北京市西城区初三中考一模数学试题2

1、北京市西城区初三一模试卷数学1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分；考试时间120 分钟；考2在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号；生3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；须4在答题卡上，挑选题、作图题用2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；知5考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回；一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 13 的相反数是11a b c3d3332上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约 130 000 平方米， 130 00

2、0 用科学记数法表示应为a 1.3 ×105b 1.3 ×104c 13×104d 0.13 ×1063 如图， af 是 bac 的平分线， ef ac 交 ab 于点 e 如 1= 25°，就baf的度数为a 15°b 50°c25°d 12.5 °4在一个不透亮的盒子中装有3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区分，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为11a b 231cd 165 如菱形的对角线长分别为6 和 8，就该菱形的边长为a 5b 6c 8d 10

3、6某中学篮球队12 名队员的年龄情形如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14232就该队队员年龄的众数和中位数分别是a 16， 15b 15， 15.5c 15， 17d 15， 16初三一模数学试卷第 1 页（共 6 页）7 由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如下列图，就构成这个几何体的小正方体共有a 6 个b 7 个c8 个d 9 个8如图，在矩形abcd 中， ab= 2，bc= 4将矩形 abcd 绕点 c 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形fgce （点 a、b、d 的对应点分别为点f、g、e）动点 p 从点 b 开头沿 bc-ce 运动到点e 后停

4、止，动点q 从点 e 开头沿 ef -fg 运动到点g 后停止，这两点的运动速度均为每秒1 个单位 如点 p 和点 q 同时开头运动， 运动时间为x（秒），apq 的面积为y，就能够正确反映y 与 x 之间的函数关系的图象大致是abcd二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）9 函数 yx3 中，自变量x 的取值范畴是3210分解因式：a8a16a =11如图，在梯形abcd 中， ad bc， bd dc ， c= 45°.如 ad= 2， bc= 8，就 ab 的长为12在平面直角坐标系xoy 中，有一只电子青蛙在点a1, 0 处第一次，它从点a 先向右跳动1 个单位，再向上跳

5、动1 个单位到达点a1；其次次，它从点a1 先向左跳动2 个单位，再向下跳动2 个单位到达点a2；第三次，它从点a2 先向右跳动3 个单位，再向上跳动3 个单位到达点a3；第四次，它从点a3 先向左跳动4 个单位，再向下跳动4 个单位到达点a4；依此规律进行，点a6 的坐标为；如点 an 的坐标为（ 2021 ，2021），就 n=初三一模数学试卷第 2 页（共 6 页）三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）13 运算：831 02 sin 453 1 4x17 x8,14 解不等式组x2并求它的全部整数解x5,315 如图，点c 在线段 ab 上，dac 和dbe 都是等边三角形(1)

6、求证：dab dce ；(2) 求证： da ecxx2y22xy216 已知= 3 ，求yxyxyy2的值 17如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y3 x与反比例函数y 2k的图象在x其次象限交于点a，且点 a 的横坐标为(1) 求反比例函数的解析式；- 2 (2) 点 b 的坐标为 - 3, 0，如点 p 在 y 轴上， 且aob 的面积与 aop 的面积相等，直接写出点p 的坐标 18列方程（组）解应用题：某工厂原方案生产2400 台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200 台 工厂在实际生产中，提高了生产效率， 每天比原方案多生产

7、10 台，实际完成生产任务的天数是原方案天数的1.2 倍求原方案每天生产多少台空气净化器初三一模数学试卷第 3 页（共 6 页）四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）19如图，平行四边形abcd 的对角线ac、bd 交于点 o， ac ab， ab=2 ，且 acbd=2 3(1) 求 ac 的长；(2) 求aod 的面积 20 如图，在 abc 中， ab=ac ，以 ac 为直径作 o 交 bc 于点 d，过点 d 作 fe ab 于点 e，交 ac 的延长线于点f(1) 求证： ef 与 o 相切；3(2) 如 ae= 6， sin cfd=，求 eb 的长 521近年来，北京郊区依

8、靠丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅行项目，京郊旅行业快速崛起，农夫的收入逐步提高以下是依据北京市统计局 2021 年 1 月发布的“北京市主要经济社会进展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分 北京市 2021-2021 年农业观光园经营年收入增长率统计表北京市 2021-2021 年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率 （精确到 1%）2021 年12%2021 年2021 年22%2021 年24%请依据以上信息解答以下问题：(1) 北京市 2021 年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结

9、果精确到0.1）(3) 假如从 2021 年以后， 北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算， 如经营年收入要不低于2021 年的 4 倍，至少要到年 （填写年份）初三一模数学试卷第 4 页（共 6 页）22先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时明白到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等 如图，点a、b、c、 d 均为 o 上的点，就有 c= d小明仍发觉，如点e 在 o 外，且与点d 在直线 ab 同侧，就有 d> e请你参考小明得出的结论，解答以下问题：(1) 如图 1，在平面直角坐标系xoy 中，点 a 的坐标为 0 , 7，点 b 的

10、坐标为 0, 3，点 c 的坐标为 3, 0 在图 1 中作出abc 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；如在 x 轴的正半轴上有一点d，且 acb = adb ，就点 d 的坐标为；(2) 如图 2，在平面直角坐标系xoy 中，点 a 的坐标为 0, m，点 b 的坐标为 0, n，其中 m>n>0 点 p 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 apb 达到最大时，直接写出此时点 p 的坐标 五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 已知关于x 的一元二次方程2x2a4 xa0 (1) 求证：无论a 为任何实数，此方程总

11、有两个不相等的实数根；2a(2) 抛物线c1 : y2xa4 xa 与 x 轴的一个交点的横坐标为11，其中 a0 ，2将抛物线c1 向右平移个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线8c2 求抛物线 c2 的解析式；(3) 点 a m, n和 bn, m都在 2 中抛物线c2 上，且a、b 两点不重合，求代数式2m32 mn2n3 的值 初三一模数学试卷第 5 页（共 6 页）24 在 rtabc 中， acb=90 °， abc=，点 p 在abc 的内部 (1) 如图 1， ab=2ac， pb=3，点 m 、n 分别在 ab、bc 边上，就cos= ，pmn 周长的最小值为 ；(

12、2) 如图 2，如条件ab=2 ac 不变，而pa=2 ， pb=10 ， pc=1，求abc 的面积；(3) 如 pa= m ， pb= n ， pc= k ，且km cosn sin， 直接写出 apb 的度数 25 如图 1，在平面直角坐标系xoy 中，直线l ：y3 xm 与 x 轴、 y 轴分别交于点a412和点 b0, - 1，抛物线yxbxc 经过点 b，且与直线l 的另一个交点为c4, n2(1) 求 n 的值和抛物线的解析式；(2) 点 d 在抛物线上，且点 d 的横坐标为 t（0< t <4）de y 轴交直线 l 于点 e，点 f 在直线 l 上，且四边形 d

13、feg 为矩形（如图 2）如矩形 dfeg 的周长为 p，求 p与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；(3) m 是平面内一点，将 aob 绕点 m 沿逆时针方向旋转90°后，得到a1o1b1，点 a、o、 b 的对应点分别是点a1、o1、b1 如a1o1b1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点a1 的横坐标图 1图 2初三一模数学试卷第 6 页（共 6 页）北京市西城区 2021 年初三一模试卷数 学 答 案 及 评 分 参 考2021. 5一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）题号12345678答案cacbadca二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）91011

14、12x 3a a42252,3 ，4023（各2 分）三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）13解：原式 = 221221.4分23=24 5 分314解：4x17 x8x5x23由 得 x由 得 x4 1分13 3分2 原不等式组的解集是4x13 4 分2 它的整数解为4，5，65 分15. 证明：（ 1）如图 1.e dac 和dbe 都是等边三角形， da=dc ，db=de，1 分d adc = bde=60o . adc + cdb = bde+ cdb ，即 adb =cde .2 分在dab 和dce 中 ,acb图 1初三一模数学试卷第 7 页（共 6 页）dadc ,ad

15、bcde ,dbde , dab dce.3 分（ 2） dab dce ， a= dce= 60°.4 分 adc= 60°， dce =adc . daec .5 分16. 解：原式 = xy xyyxy2.2 分xy2 xy= xy .3 分2 xx3 ，x y3y . 原式 =3 yy223 y3 .5 分17. 解：（ 1） 正比例函数y3 x 的图象经过点a，且点 a 的横坐标为22， 点 a 的纵坐标为3.1 分 反比例函数yk 的图象经过点a（2,3 ）， 3k .x2 k6 .2 分6 y.3 分x99（2）点 p 的坐标为0, 或 0, .5 分2218

16、解：设原方案每天生产空气净化器x 台.1 分依题意得240012001.22400 .2 分x10x解得 x40 .3 分初三一模数学试卷第 8 页（共 6 页）经检验， x40 是原方程的解，并且符合题意答: 原方案每天生产空气净化器40 台.54 分分四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）19解：（ 1）如图 2. 平行四边形abcd 的对角线ac、 bd 交于点o，11 oa= 2 ac， ob= 2 bd .1 分 acbd =23，图 2 oaob=23 .设 oa=2x x >0，就 ob=3 x. ac ab， bac =90 °.在 rtoab 中， oa2

17、 +ab 2=ob2.2 分 ab=2， 2x2+22=3 x2 .25解得 x=± 5舍负 .3 分 ac=2oa= 855（2） 平行四边形abcd 的对角线ac、bd 交于点 o， ob=od . s aod= s aob= 1 ao·ab = 1× 45× 2= 45.5 分225520（ 1）证明：连接od . （如图 3）foc=od ，c ocd =odc . ab=ac， acb= b. odc =b. od ab. odf =aef .odaeb图 31 分 ef ab， odf = aef =90°. od ef .od 为

18、o 的半径，ef 与o 相切 .2 分（ 2）解：由（ 1）知： od ab， od ef .在 rtaef 中， sin cfd =ae af =3， ae= 6.5初三一模数学试卷第 9 页（共 6 页） af=10.3 分 od ab ， odf aef. ofafod .ae10- rr15设o 的半径为r， 10= 6 .解得 r=4 .4 分. ab= ac=2 r = 152153 eb=ab- ae= 2 - 6= 2 .5 分21解：（ 1） 17%；2分（ 2）所补数据为21.7；3 分补全统计图如图4；4 分图 4（3） 2021 5 分y22解：（ 1） 如图 5；1

19、分a 点 d 的坐标为7，0；3 分b（2）点 p 的坐标为mn，05 分ocx图 5五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（ 1）证明： a4 24 2aa 216 ，1 分而 a 20 ，2 a160，即0 . 无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.2 分a（ 2）解： 当 x时， y0 ，2a 2a 2a4a0 .22 a 23a0 ，即a a30 . a0 ，初三一模数学试卷第 10 页（共 6 页） a3 .3 分 抛物线c 的解析式为y2x2x32 x1 225 . 抛物线1c 的顶点为 1 ,4825 .1

20、48 抛物线c2 的顶点为 0,3 . 抛物线c2 的解析式为y2x23 .4 分（ 3）解： 点 a（ m ， n ）和 b（ n ， m ）都在抛物线c2 上， n2m23 ，且 m2n 23 . nm2m2n2 . nm2 mn mn . mn2 mn10 . a、b 两点不重合，即mn ， 2 mn10 . mn1.5 分2 2m2n3 ， 2n 2m3 ， 2 m32 mn2n32m2m2mn2 n2nn3 m2mnm3n3m32n.6 分.7 分初三一模数学试卷第 11 页（共 6 页）24解：（ 1） cos=32，pmn 周长的最小值为3 ；2 分（ 2）分别将 pab 、pb

21、c 、pac 沿直线 ab、bc、ac 翻折，点 p 的对称点分别是点 d、e、f ，连接 de 、df ，（如图 6）b就pab dab ，pcb ecb，pacfac. ad=ap=af， bd =bp=be， ce=cp=cf. 由（ 1）知 abc=30 °， bac=60 °， acb =90 °， dbe =2 abc=60 °， daf =2 bac=120 °，d fce=2 acb =180 °.pe dbe 是等边三角形，点f、c、e 共线 .ac de=bd=bp=10 ， ef=ce+cf=2cp=2.f图 6

22、 adf 中， ad =af =2 ， daf =120 °， adf = afd =30 °. df =3 ad =6 . ef 2df 210de 2 . dfe =90 °.4 分 s多边形 bdafe2s abcs dbes dfes daf ， 2sabc310 2162162336 .4222 s abc3362.5 分（ 3） apb =150 °.7 分说明：作bm de 于 m ，an df 于 n.（如图 7）由（ 2）知 dbe = 2， daf =1802. bd=be= n ， ad =af= m ， dbm =， dan = 90.初三一模数学试卷第 12 页（共 6 页） 1= 90， 3=.b dm = n sin de=df =ef. 2=60 °.， dn = m cos. apb= bda = 1+ 2+ 3=150 °