北大附中高考数学专题复习平面向量练习

1、优秀学习资料欢迎下载专题四 平面对量练习一、挑选题1.如三点 p（ 1， 1）， a （ 2，-4）， b （x,-9 ）共线，就（）9a.x=-1b.x=3c.x=2d.x=512.与向量 a=-5,4 平行的向量是（）a. （ -5k,4k ）b.-54,-c.-10,2d.5k,4kkk3.如点 p 分 ab 所成的比为3 ，就 a 分 bp 所成的比是（）437a. b.737c.-33d.-74.已知向量a、b， a· a=-40 ， |a|=10,|b|=8，就向量a 与 b 的夹角为（）a.60 °b.-60 °c.120°d.-120 &

2、#176;5.如 |a-b|=41203,|a|=4,|b|=5，就向量a· b=（）a.103b.-103c.102d.106.已知 a=3,0, b=-5,5 ，就 a 与 b 的夹角为 32a.b.c.d.44337.已知向量a=3,4, b=2,-1 ，假如向量a+x · b 与 b 垂直，就x 的值为（）233a.b.3232c.2d.-58.设点 p 分有向线段p1p2的比是 ，且点 p 在有向线段p1 p2的延长线上，就 的取值范畴是（）1a.- ,-1b.-1,0c.- ,0d.- ,-29.设四边形abcd 中，有 dc = 1 ab ，且 | ad |=

3、| bc |，就这个四边形是（）2a. 平行四边形b. 矩形c.等腰梯形d. 菱形10.将 y=x+2 的图像 c 按 a=6,-2 平移后得c的解析式为（）a.y=x+10b.y=x-6c.y=x+6d.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，就a 等于（）a.2,-1b.-2,1c.-2,-1d.2,112.已知平行四边形的3 个顶点为aa,b,b-b,a,c0,0 ，就它的第4 个顶点 d 的坐标是（）a.2a,bb.a-b,a+bc.a+b,b-ad.a-b,b-a二、填空题13.设向量 a=2,-1 ，向量 b 与 a 共线

4、且 b 与 a 同向，b 的模为 25 ，就 b=；优秀学习资料欢迎下载14.已知： |a|=2,|b|=2 ,a 与 b 的夹角为45°，要使 b-a 垂直，就 =；15.已知 |a|=3,|b|=5，假如 a b，就 a· b=；16.在菱形 abcd 中，（ ab + ad ）·（ ab - ad ）=；三、解答题；17.如图， abcd是一个梯形， ab cd ，且 ab=2cd ，m 、n 分别是 dc 、ab 的中点，已知 ab =a, ad =b,试用 a、b 分别表示 dc 、 bc 、 mn ；18.已知 a=1,2, b=-3,2 ，当 k 为

5、可值时：（1） ka+b 与 a-3b 垂直；（2） ka+b 与 a-3b 平行，平行时它们是同向仍是反向？19.设 e1 与 e2 是两个单位向量， 其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2 的夹角 ；20.以原点 o 和 a（ 4， 2）为两个顶点作等腰直角三角形oab ， b=90 °，求点b 的坐标和 ab ；21. 已知两个向量a 和 b，求证： |a+b|=|a-b|的充要条件是a b；22.已知 abc 顶点 a （ 0，0）， b（ 4， 8）， c（ 6，-4），点 m 内分 ab 所成的比为3， n 是 ac 边上的一点，且amn

6、的面积等于 abc 面积的一半，求n 点的坐标；优秀学习资料欢迎下载参考答案1.b2.a3.c4.c5.a6.b7.d8.a9.c10.b11.a12.c13.4,-214.215.± 1516.017.解 连结 acdc =1 ab = 1 a,22ac = ad + dc = b+ 1 a,2bc = ac - ab = b+11a-a = b-a,221nm = nd + dm= na + ad + dm= b-a,4mn =- nm =1a-b ；418.解 （1） k · a+b=k-3,2k+2, a-3b=10,-4 ；当k a+b·a-3b=0 时

7、，这两个向量垂直，由 10k-3+2k+2 ×（ -4） =0得 k=19 ；（ 2）当 ka+b 与 a-3b 平行，存在惟一的实数 ，使 ka+b=a-3b,由k-3,2k+2= 10,-4 得k3102k24k1解得313此时 - 1 a+b 与 a-3b 反向；319.解 a=2e1+e2, |a|2=a2=2 e1+e22=4e12+4e1· e2+e2 2=7, |a|=7 ；同理得 |b|=7 ；又 a· b=（ 2e）· -3e2· e27 ，1+e271+2e2,=-6 e1+ e12+2e2 =-2cos =a·b

8、=| a |·| b |2=-771, =120° .220.解 如图 8，设 bx,y,优秀学习资料欢迎下载就 ob =x,y,ab =x-4,y-2 ； b=90 °， ob ab ， xx-4+yy-2=0 ，即 x2+y 2=4x+2y ； 设 oa 的中点为c，就 c2,1,oc =（ 2，1）， cb =x-2,y-1 abo 为等腰直角三角形，oc cb ， 2x-2+y-1=0 ，即 2x+y=5 ；解得、得x11x23或y13y21 b1,3 或 b3,-1 ，从而 ab =-3,1 或 ab =（ -1,-3 ）21.证明 如图 9， oa =

9、a,ob =b；（ 1）充分性：如oa ob ， obca 为矩形，就 |a+b|=| oc |,|a-b|=| ba | obca 为矩形， | oc |=| ba |，即 |a+b|=|a-b|（ 2）必要性： |a+b|=| oc |,|a-b|= ba ,且|a+b|=|a-b|, | oc |=| ba |,平行四边形obca 为矩形， ab，即 a 的方向与b 的方向垂直；22.解 如图 10，优秀学习资料欢迎下载s amn1 | am= 2|·| an|·sinbac| am=|·| an | ；s abc1 | ab |·|2ac |·sinbac|