北大师版初中数学九年级上册《生日相同的概率》教案

1、课题： 第六章第三节生日相同的概率（其次课时）课型： 新授课教学目标：1. 经受试验、统计等活动过程，在活动中进一步进展同学合作沟通的意识和才能2. 能利用运算器或运算机等进行模拟试验，估量一些复杂的随机大事发生的概率（重点）3. 用模拟试验代替实际凋查，估量一些随机大事的概率（难点）教法与学法指导：本节课采纳了“自主探究合作竞学”的教学模式， 第一承第 1 课时生肖问题， 提出了本课时的学习任务： 不借助大量调查估算其概率， 从而引入模拟试验代替实际调查， 用模拟试验估量一些复杂的随机大事发生的概率， 重点是把握运算器进行模拟试验的方法； 难点是懂得对某一大事发生的概率； 关键是懂得概率的试

2、验估算， 理论运算及频率与概率的偏差 通过相互间的合作与沟通，进一步进展同学合作沟通的才能和数学表达才能；老师通过组织、点拨、引导，促进同学主动探究，积极摸索，大胆想象，总结规律，充分发挥同学的主体作用.课前预备：1、制作课件； 2、以小组为单位预备12 个大小相同、 原材料相同编上1-12 号码的小球，布口袋； 3、每小组一台科学运算器.教学过程： 一、感悟导入师：我们上节课利用全班的调查数据设计了不同方案估量 6 个人中有2 个人生肖相同的概率 . 要想使这种估量尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力 . 能不能不用调查即可估量出这一概率呢. 请你设计出详细的试验

3、方案生：小组内沟通，摸索详细方案【设计意图 】 由上节课的调查内容引入本节课内容，承上启下，引起同学的学习爱好.二、合作沟通1. 探究方案同学分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的试验方案.2. 汇报方案师：下面各组派一位代表发言，说说你们组设计的方案生 1：不同的生肖有12 个，而我们要估量的是6 个人中有2 个人生肖相同的概率. 可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形. 分别在每个扇形区域标出 相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6 次，登记每次转出的生肖，为一次试验. 重复多次试验，即可估量出6 个人中有2 个人生日相同的概率生 2：我们组是取扑克牌中任

4、何一种花色 12 张分别代表 12 个生肖 . 这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌 .6 个人中有两个人生肖相同 . 就意味着 6 张扑克牌中有 2 张扑克牌完全相同 . 因此，我们充分“洗”过这 12 张扑克牌后，从中抽取一张，登记它的牌面数字，放回去；再重新 “洗” 牌， 从中抽取一张，登记它的牌面数字，放回去 直至重新“洗”牌后 . 从中抽取一张，登记第 6 个牌面数字为一次试验 . 重复多次试验，即可估量 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率 .生 3：可以用12 个编有号码的，大小相同的球代替12 种不同的生肖. 这样每个人的生肖都对应着一个球.6 个人中有2 个人生肖相同， 就意味

5、着6 个球中有2 个球的号码相同. 因此，可在口袋中放入这样的12 个球，从中摸出1 个球，登记它的号码，放回去；再从中摸出 1 个球，登记它的号码. 放回去直至摸出第6 个球，登记第6 个号码，为一次试验.重复多次试验，即可估量6 个人中有2 个人生日相同的概率.生 4：用 12 枚 1 元硬币，上面贴上1-12 号，每个生肖对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1 个，登记号码，再放回去，直至摸出第6 枚硬币，登记号码，为一次试验，多次重复，即可估量出6 个人中有2 人生肖相同的概率.生 5：师：同学们设计的方案都是合理的，大家想一下：假如用摸球的试验，为什么每次摸出球后都要放回去呢.生：为

6、了保证每次摸球时，12个球被摸到的可能性是相同的. 保持试验的随机性. 师：很好！ 上面的方法是用摸球或其他形式的试验代替实际调查，类似这样的试验称为模拟试验 .师：除了用这些实物进行模拟试验外，你仍能想出其他方法吗.生：深思师：事实上，仍可以利用运算器产生的随机数进行模拟试验.师讲解使用运算器产生随机数的大体步骤：进入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的范畴，按键得出随机数. 详细来说运算器产生随机数的过程如下：1. 打开运算器 .2. 按键，利用或键挑选rand，i并按键，进入产生随机数的状态 .3. 按键，输入所产生的随机数的范畴.4. 每按一次键，运算器就产生一个1 12 之间的整数

7、，并显示在显示器的其次行.生：操作运算器，摸索方法留意： 不同的运算器产生随机数的方法可能不同，教学时， 可引导同学利用自己所使用的运算器探究产生随机数的详细步骤师：我们用运算器能产生一个1 12 之间的一个随机整数，我们如何用运算器模拟刚才的试验呢？生：两人组成一个小组，利用运算器产生1 12 之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次试验，每组做 10 次试验， 看看有几次试验中存在2 个相同的整数. 将全班的数据集中起来，估量6 个 112 之间的整数中有2 个数相同的概率.师：上面的方法是利用运算器产生的随机数进行模拟试验，类似这样的试验称为运算器模拟试验 .【设计意图 】通过此

8、活动使同学能利用实物模拟试验和运算器模拟试验，估量一些复杂的随机大事发生的概率. 同时进展同学的合作沟通才能，培育思维的多样性.此活动使每个同学都参加其中，达到本节课的学问目标和才能目标.三、小组竞学问题 1.用运算器模拟试验估量50 个人中有2 个人生日相同的概率1. 同学活动：两人组成一个小组利用运算器产生1 366 之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次试验，每组做5 次试验，看看有几次试验中存在2 个相同的整数. 将全班的数据集中起来，估量50 个 1366 之间的整数中有2 个数相同的概率.2. 老师演示：师：不仅仅是运算器可以产生随机数，许多运算机软件都可以编好程序进行

9、模拟试验大家请看课件， 这是用 flash软件制作的估量50 个人中有2 个人生日相同的概率的模拟试验， 每点一下“产生随机数”就自动显现1365 之间的 50 个随机数，并自动找出相同的数对， 特别便利 .师点课件，生观看.【设计意图 】利用运算器和运算机模拟试验解决上一课时的生日问题，以加强前后学问的联系， 这里的结果未必与上一课时的估量一样，但要让同学进一步体会到两者的差异只是 由试验次数的差异造成的，当试验次数很大时，两者应是较为相近的. 同时，让同学真正地体会到模型试验既不费时也不费劲是一个很好的用试验、统计估量概率的方法问题 2.老师有 5 张电影票，现在要将他们随机分给班上的5

10、个同学，为了保证公平，你能利用运算器帮老师作出打算吗.解：如班级有45 人，可以利用运算器产生5 个 1 45 之间的随机整数，学号与这5 个随机数相同的同学将获得电影票，当然，这5 个数中可能有重复的. 此时，可以利用运算器 再产生几个随机数，只要最终产生5 个不同的数即可.问题 3.假如手头没有硬币，那么你能用什么方法模拟掷硬币的试验.你能用运算器模拟该试验吗.做一做，看看结果如何.解：用运算器进行模拟试验，如可将产生的随机数1 对应硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面. 假如运算器只有产生，0 1 之间随机小数的功能，那么可将0 0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将 0.5 1 之间

11、的随机数对应硬币的反面. 可以两人组成一个小组，每组做这样的模拟试验50 次，看显现0 0.5 之间的数有几个，显现0.5 1 之间的数有几个，将全班的数据集中起来，就可估量出硬币投出后，正面 或反面 朝上的概率 .问题 4质检员预备从一批产品中抽取10 件进行检查，假如是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.(1) 请用运算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检产品.(2) 假如没有运算器，你能用什么方法抽取被检产品？解： 1 利用运算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10 个号码即可 .2 可用摸球嬉戏或抽签等.【设计意图 】此练习用运算器模拟试验解决上一课时的生日问题，以加强前后学

12、问的联系，两次结果未必一样，让同学进一步体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，只有当试验次数很大时，两者较为接近. 同时让同学真正体会到模拟试验既不费时又不费劲，是一种很好的用试验、统计估量概率的方法.四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收成？谈谈你的想法，并与同伴共享生 1：我学会了利用模拟试验可以代替实际调查，可以节约人力、物力生 2：也可以利用运算器产生的随机数进行模拟试验.生 3：我知道了 模拟试验 包括 实物模拟试验和运算器模拟试验生 4：师：生活中 . 为了尽可能使试验所得频率稳固于理论概率，并且用频率去估量理论概率，使这种估量尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对

13、象，而这样做即费时又费劲，于是为了节约时间和精力，用模拟试验代替实际调查，用运算器产生的随机数进行模拟试验.【设计意图 】 通过开放式小结，使同学自主回忆、总结梳理所学学问，培育同学归纳、概括才能和表达才能经受试验、 统计等活动过程，在活动中进一步进展了同学合作沟通的意识和才能，提高了思维水平.五、达标检测1. 2021 贵阳 在可以不同年的条件下，以下结论表达不正确选项（）（a） 400 个人中至少有两人生日相同（ b） 300 个人至少有两人生日相同（c） 2 个人的生日不行能相同（ d） 2 个人的生日很有可能相同生：选 a.2随便掷一枚骰子得到“5 点的概率”是多少？设计一个方案来证明

14、你的结论.考察学问点：利用运算器产生1-6 的随机数进行模拟试验. 3下表中给出了一些模拟试验的方法，你认为这些方法合理吗？如不合理，请说明理由，提出一个你认为合理的新的模拟试验方法.需讨论的问题用替代物模拟试验的方法新的方法实物一枚硬币一枚图钉试验方法抛起后落地抛起后落地发生大事的概率国徽面朝上的概率钉尖朝上的概率生：不合理，由于图钉落地后钉尖朝上和朝下的概率不均等，概率不一样， 所以这个模拟试验不合理 . 可用摸球的方法（除颜色外均相同的两个球），或转转盘的方法等.点拨 ：用替代实物模拟试验，要求必需在相同条件下进行，使设计的模拟试验更加科学精确 .【设计意图 】明白同学对本节课学问的把握程度；检验同学对本节所学学问的懂得才能和运用程度六、布置作业课本 p177 习题 6.6板书设计：§ 63生日相同的概率（二）一、模拟试验：1、 实物模拟2、 运算器模拟二、巩固训练1、2、3、4、教学反思本节课同学活动比较多，特殊是小组进行模拟试验，充分调动了