北京市西城区年高三二模数学试卷

1、2021 高考高频考点尽在易题库北京市西城区 2021年高三二模试卷数学（文科）2021.5第一卷 （挑选题共 40 分）一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合a x | x2 0 ，集合 b x | x1 ，就（）（ a） ab（ b） ba（ c） a ib（ d） a ib2在复平面内，复数z=12i1i对应的点位于（）（ a）第一象限（ b）其次象限（ c）第三象限（ d）第四象限3直线 y2 x 为双曲线22c：xy1a0, b0 的一条渐近线，就双曲线 c 的离心率是（）a2b 2（ a）3（ b）325（

2、c）5（ d）24某四棱锥的三视图如下列图，记a 为此棱锥全部棱的长度的集合，就（）（ a）2 . a ，且 4 . a（ b）2 . a ，且 4 . a（ c）2 .a ，且 25 . a44（ d）2 .a ，且17 . a1111正 主视图俯视图侧左视图2021 高考高频考点尽在易题库5设平面对量a ， b ， c 均为非零向量，就“abc0 ”是“ bc ”的（）（ a）充分而不必要条件（ b）必要而不充分条件（ c）充分必要条件（ d）既不充分也不必要条件6在 abc 中，如 a（ a）4（ c） 64 ， b3 ， cos a1 ，就 b（）3（ b）32（ d）37. 设函数f

3、 xx24x,x4,如函数yf x 在区间 a, a1 上单调递增，就实数alog 2 x,x4.的取值范畴是（）（ a） ,1（b） 1,4（c） 4,（ d） ,1 u 4,8. 设为平面直角坐标系xoy 中的点集， 从中的任意一点p作 x 轴、 y 轴的垂线， 垂足分别为 m ， n ，记点 m 的横坐标的最大值与最小值之差为x，点 n 的纵坐标的最大值与最小值之差为y .假如是边长为1 的正方形，那么xy 的取值范畴是（）（ a） 2, 22（ b） 2, 22（ c） 1,2（d） 1, 222021 高考高频考点尽在易题库第二卷 （非挑选题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小

4、题，每道题5 分，共 30 分29在等差数列 an 中，a11 ， a47 ，就公差 d ； a1a2lan .10设抛物线c：y4x 的焦点为f ， m 为抛物线 c 上一点，且点m 的横坐标为2，就开头| mf |.11执行如下列图的程序框图，输出的a 值为 a =3,i=1i >5否a1a1ai =i +112在平面直角坐标系xoy 中，不等式组x0, y0, x y80所表示的平面区域是，不等式组0 x 4,0 y 4所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点p x, y ，就 p 为区域内的点的概率是 13已知正方形abcd， ab=2，如将abd 沿正方形的对角线bd 所在的直

5、线进行翻折，就在翻折的过程中，四周体abcd 的体积的最大值是 .14已知 f 是有序数对集合m = x, y | x 挝n , yn 上的一个映射， 正整数数对 x, y 在*映射 f 下的象为实数z，记作f x, y =z . 对于任意的正整数m, nm >n ，映射f 由下表给出： x, y n, nm, nn, mf x, ynm -nm + n2021 高考高频考点尽在易题库就 f 3,5 = ，使不等式f 2 x , x4 成立的 x 的集合是 .三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13 分）已知函数f xcos

6、 xsin xcos x1 .（ ）求函数f x 的最小正周期；（ ）当 x,02时，求函数f x的最大值和最小值.16（本小题满分13 分）为明白某校同学的视力情形，现采纳随机抽样的方式从该校的a，b 两班中各抽5 名同学进行视力检测检测的数据如下：a 班 5 名同学的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.b 班 5 名同学的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别运算两组数据的平均数，从运算结果看，哪个班的同学视力较好？（）由数据判定哪个班的5 名同学视力方差较大？（结论不要求证明）（）依据数据推断a 班全班 40 名同学中有几名同学的视力大于4.6.

7、17（本小题满分14 分）如图，在正方体abcda1 b1c1 d1 中，aa12 ， e 为aa1 的中点， o 为bd1 的中点 .（）求证：平面a1bd1平面 abb1 a1 ；（）求证：eo /平面 abcd ；（）设 p 为正方体个数，并说明理由.abcda1b1c1d1 棱上一点，给出满意条件op2 的点 p 的d1c1a1b1oedcab2021 高考高频考点尽在易题库18（本小题满分13 分）ex已知函数f xax 2x，其中 ar .1（）如 a0 ，求函数f x 的定义域和极值；（）当 a1时，试确定函数g xf x1 的零点个数，并证明.19（本小题满分14 分）x2设

8、f , f 分别为椭圆 w :y21 的左、右焦点，斜率为k 的直线 l 经过右焦点f ，1222且与椭圆w 相交于a, b 两点 .（）求abf1 的周长；（）假如abf1 为直角三角形，求直线l 的斜率 k .20（本小题满分13 分）在无穷数列 a 中， a1 ，对于任意 nn * ，都有 an * ， aa. 设 mn，*n1nnn 1记使得an m 成立的 n 的最大值为bm .（）设数列 an 为 1， 3， 5，7， l，写出b1 ， b2 ， b3 的值；（）如 an 为等比数列，且a22 ，求 b1b2b3lb50 的值；（）如 bn 为等差数列，求出全部可能的数列 an .

9、2021 高考高频考点尽在易题库北京市西城区2021 年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学 （文科）2021.5一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分.1d2 a3 c4 d5b6 a7 d8 b二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.29 2n10 311121222213314 81,2注：第 9， 14 题第一问2 分，其次问3 分.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13 分）（ ） 解：f xsinx cos xcos2 x11 sin 2 x1cos 2 x1422分1 sin 2

10、 x1 cos 2 x12222021 高考高频考点尽在易题库2 sin2 x1 ，6242分所以函数分f x 的最小正周期为t2 .72（ ） 解：由5，得 x 0 2 x -.2444所以1sin2 x2 ，9分所以21 422 sin2 x121 .112242分 1 ，即2f x1当 2 x分，即 x时，函数428f x取到最小值21f 82；125当 2 x，即44分x时，函数2f x取到最大值f 1.13216（本小题满分13 分）（） 解： a 班 5 名同学的视力平均数为分xa =4.3+5.1+4.6+4.14.9 =4.6 ，25b 班 5 名同学的视力平均数为分xb =5

11、.1+4.9+4.0+4.04.5 =4.5 .35从数据结果来看a 班同学的视力较好.4分（） 解： b 班 5 名同学视力的方差较大.8分（） 解：在 a 班抽取的 5 名同学中，视力大于4.6 的有 2 名，所以这 5 名同学视力大于4.6 的频率为25分112021 高考高频考点尽在易题库所以全班40 名同学中视力大于4.6 的大约有 402516 名，就依据数据可推断a 班有 16 名同学视力大于4.613分17（本小题满分14 分）（） 证明 ：在正方体abcda1 b1c1d1 中，由于a1 d1平面 abb1 a1 ，a1d1平面 a1 bd1 ，所以平面a1 bd1平面 ab

12、b1 a1 .4分（） 证明： 连接 bd ， ac ，设 bd iacg ，连接 og .由于 abcda1 b1c1 d1 为正方体，所以ae/ dd1 ，且 ae1 dd ，且 g 是的中点，1bd2d1c1又由于 o 是 bd1 的中点，1a1b1o所以og / dd1 ，且 ogdd1 ，e2 dc所以og /ae ，且 ogae，gab即四边形agoe 是平行四边形，所以 eo / ag ，6 分又由于eo平面 abcd ， ag平面 abcd ，所以eo /平面 abcd .9分（） 解：满意条件op2 的 点 p 有 12 个.12分理由如下：由于abcda1 b1 c1 d1

13、 为正方体，aa12 ，所以ac22 .2021 高考高频考点尽在易题库所以eoag分1 ac22 .13在正方体abcda1b1c1 d1 中，由于aa1平面 abcd ， ag平面 abcd ，所以aa1ag ，又由于eo/ag，所以aa1oe ，就点 o 到棱aa1 的距离为2 ，所以在棱aa1 上有且只有一个点（即中点e ）到点 o 的距离等于2 ，同理，正方体abcda1 b1 c1 d1 每条棱的中点到点o 的距离都等于2 ，所以在正方体abcda1 b1c1 d1 棱上使得 op2 的 点 p 有 12 个.14分18. （本小题满分13 分）ex（） 解：函数f x的定义域为

14、x | xr ，且 xx11 .1分ex x1) exxexf x22 .3 分 x1 x1令 f x0 ，得 x0 ，当 x 变化时，f x 和 f x 的变化情形如下：x,11, 000,f x02021 高考高频考点尽在易题库f x4分故 f x 的单调减区间为,1 ， 1,0 ；单调增区间为0, 所以当 x0 时，函数f x有微小值f 01 .5分（） 解：结论：函数gx 存在两个零点 .证明过程如下：由题意，函数x2g xe1，由于x2x1xxx11230 ，24所以函数g x 的定义域为r .6分x2xx求导，得g xe xx1e 2 x1exx1，7 x2x12 x2x12分令

15、g x0 ，得 x10 ， x21 ，当 x 变化时，gx 和g x的变化情形如下：x, 0011,0,1g x00g x故函数g x的单调减区间为 0,1 ；单调增区间为, 0 ， 1, 2021 高考高频考点尽在易题库当 x0 时 ， 函 数 g x 有 极 大 值 g 00 ； 当 x1 时 ， 函 数 gx 有 极 小 值eg 11 .93分由于函数g x 在 , 0 单调递增，且g 00 ，所以对于任意x, 0， g x0 .10分由于函数g x 在 0,1 单调递减，且g00 ，所以对于任意x0,1 ，g x0 .11分ee2由于函数g x 在 1, 单调递增，且g 110 ， g

16、 210 ，所以函数g x 在 1, 上仅存在一个37x0 ，使得函数 g x0 0 ，12 分故函数g x 存在两个零点（即0 和x0 ） .13分19（本小题满分14 分）（） 解：椭圆 w 的长半轴长a2 ，左焦点f1 1,0 ，右焦点f2 1,0 ，2分由椭圆的定义，得| af1 | af2|2a ， | bf1 | bf2 |2a ，所以abf1 的周长为| af1 | af2 | bf1 | bf2 |4a42 .5分（） 解： 由于abf1 为直角三角形，所以bf1 a90o ，或baf190o ，或abf190o ，当bf1 a90o 时，设直线ab 的方程为yk x1 ，a

17、x1, y1 ，b x2 , y2 ，6分2021 高考高频考点尽在易题库x22由2y1,得12 k2 x24k 2 x2k 220 ，7yk x1,分4k 22 k 22所以x1x22 ，12 kx1 x22 .812k分由bf1 a90o ，得uuuruuur f1 a f1b0 ，9分uuur由于 f1 a x11, y1uuur， f1b x21, y2 ，uuuruuur所以 f1 a f1 bx1x2 x1x2 1y1 y2x x xx 1k 2 x1x11 212121k 2 x x1k 2 xx 1k 21 2122221k 2k2212k21k 4k221k12k0 ，10分

18、解得 k7.117分当baf190o （与2abf190 o 相同）时，就点 a 在以线段f1f2 为直径的圆xy21上，也在椭圆w 上，2xy2由2x2y21,解得 a0,1 ，或1,a0,1 ，13分依据两点间斜率公式，得k1 ，综上，直线l 的斜率 k7 ，或 k71 时，abf1 为直角三角形.14分2021 高考高频考点尽在易题库20（本小题满分13 分）（） 解：b11， b21 ， b32 .3分（） 解： 由于 an 为等比数列，a11 ， a22 ，2n 1所以 an，4分由于使得an m 成立的 n 的最大值为bm ，所以 b11 ， b2b32 ， b4b5b6b73 ， b8b9lb154 ，b16b17lb315 ， b32b33lb506 ，6分所以 b1b2b3lb50243 .8分（） 解： 由题意，得 1a1a2a3lanl，结合条件an * ，得an n .9n分又由于使得an m 成立的 n 的最大值为bm ，使得an m1 成立