北师大初一数学知识要点总结分析

1、学习好资料欢迎下载北师大版初一数学上册全部学问点第一部分空间与图形第一部分：空间与图形a：图形的熟悉： 一、立体图形：1、常见几何体（通常分三类）：柱体：圆柱、正方体、长方体、棱柱椎体：圆锥球体：球2、点，线，面：图形是由点，线，面构成的；面与面相交得线，线与线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体；二、绽开与折叠：1、棱柱：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的全部侧棱长相等， 棱柱的上、下底面的外形相同， 侧面的外形都是长方体； n 棱柱就是底面图形有 n 条边的棱柱； 长方体和正方体都是四棱柱； n 棱柱是由 n 个侧面和两个底面组成，共有 n2 个

2、面，底面是 n 边形，侧棱有 n 条，棱有 2n（两个底面的棱） n（侧棱） 3n 条， 2n 个顶点（两个底面各有 n 个）2、n 棱柱的表面绽开图：棱柱的表面绽开图是由两个相同的多边形和 n 个长方形组成；3、圆柱圆锥的侧面绽开图圆柱的侧面绽开图是长方形，圆锥的侧面绽开图是扇形；学习好资料欢迎下载4、正方体的表面绽开图（ 11 个）：（ 1,4,1 ）型：四个方格站一排，两个耳朵各一边； 6 个（ 2,3,1 ）型：三个兄弟站成线，两个伸出头，一个坐一边； 3 个（ 2×3, 3 ×2）型：塔建台阶两三层，快欢乐乐走上台； 2 个否定型：田凹否；三、截一个几何体1、用一

3、个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；2、截面外形：截面是平面图形再看截面与几何体的哪些面相交， 交线的条数即截面的边数最终判定截面的外形四、三视图1、三视图：主视图（从正面看到的图），左视图（从左面看到的图），俯视图（从上面看到的图）；都是平面图形；2、主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽；3、 由俯视图确定主视图和左视图： 先由俯视图确定主视图和左视图的列 （主视图的列数与俯视图的列数相同， 左视图的列数与俯视图的行数相同） ，再依据俯视图的数字确定每一列的个数；学习好资料欢迎下载五、平面图形1、多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相

4、连组成的封闭平面图形；边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形；2、弧，扇形：圆上两点之间的部分叫做弧；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形；圆可以分割成如干个扇形；3、正多面体的面数（f ）、棱数（ e）、顶点数（ v）的关系： f ve2b 平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线线段有两个端点； 将线段向一个方向无限延长就形成了射线； 射线只有一个端点；将线段向两个方向无限延长就形成了直线； 直线没有端点； 经过两点有且只有一条直线；二、比较线段的长短1、两点之间的全部连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；2、用尺规作线段：3、用测量法和叠合法比较线

5、段的长短：4、中点：把线段ab分成相等的两条线段的点叫做线段ab的中点；三、角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点；角通常用三个字母及符号“”来表示；如abc，中间的字母b 表示顶点，其他两个字母 a、c 分别表示角的两边上的点；仍可以用一个数字或字母表示一个角，如 1 或 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；一条射线围着他的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角；终边连续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；四、角的比较：学习好资料欢迎下载 aob与 dob有一个公共顶点、 一条公共边， 同时， od边落在 aob

6、的内部， 这就说明 dob小于 aob，记作 dob aob；从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；oo 1 的 1/60 为 1 分，记作“1”, 即 1 60； 1的 1/60 是 1 秒；记作“1”,即 1 60；五、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；通常用“”表示平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第3 条直线平行，那么这两条直线相互平行；六、垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直；通常用“”表示垂直；相互垂直的两条直线的交点叫做垂足；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7、；直线外一点与直线上各点连线的全部线段中，垂线段最短；过 a点作 l 的垂线，垂足为 b 点，线段 ab的长度叫做点a 到直线 l 的距离；北师大版初一数学上册全部学问点其次部分数与代数一、有理数的数系表正整数学习好资料欢迎下载整数零负整数有理数正有限小数正分数正无限循环小数分数负有限小数负分数负无限循环小数形 如 p/q p,q是互质的整数，且p 0 的数叫做有理数；有理数按符号划分， 分为正有理数、零、负有理数；按中的 p 是否为 1 划分，分为整数、分数；二、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴；任何一

8、个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；零是正数和负数的分界点，零既不是正数也不是负数；假如两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数互为相反数； 0 的相反数是0；在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等；学习好资料欢迎下载数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大；正数大于 0，负数小于0，正数大于负数；假如两个数的和为0，就称这两个数互为相反数；三、确定值：在数轴上， 一个数对应的点与原点的距离叫该数的确定值；一个数的确定值是非负的正数的确定值是它本身，负数的确定值是它的相反数，0 的确定值是0；两个负数比较大小，确定值大的反而小；四、有理数的

9、加法：有理数的加法法就：同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加；异号两数相加， 确定值相等时和为0；确定值不等时， 取确定值较大的数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值；一个数同 0 相加，仍得这个数；在有理数运算中加法运算律仍旧成立1、加法的交换律： abba2、加法的结合律：（a b） ca（ bc）五、有理数的减法：有理数加法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；六、有理数的加减混合运算：互为相反数的先加减，同号的先加减；七、有理数的乘法：有理数乘法法就：两数相乘，同号得正，异号得负，确定值相乘；任何数与0相乘，积仍为0；学习好资料欢迎下载假如两个数的乘积为1 ，就称这两个数

10、互为倒数，假如两个数的乘积为1 ，就称这两个数互为负倒数；在有理数运算中乘法法运算律仍旧成立1、a×bb×a2、（ a× b）× ca×（ b×c）3、a×（ b c） a× b a× c）几个有理数相乘，因数都不为0，负号个数为偶数，积的符号是正号；负号个数为奇数，积的符号是负号；有一个因数是0，积为 0；八、有理数的除法： 除法是乘法的逆运算；有理数除法法就：两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘这个数的倒数；九、有理数的乘方：n 个相同的因数

11、a 相乘，记作an, 即n个 aa× a×× a an这种求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，na 读作 a 的 n 次幂（或a 的 n 次方）正数的 n 次幂肯定是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；十、有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最终算加减；假如有括号，先算括号里面的；学习好资料欢迎下载b、字母表示数1、字母可以表示任何数；字母表示数量关系或变化规律、运算律、公式、法就；1、代数式代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子；单独的一个数或者一个字母

12、也是代数式2、代数式求值：可以先化简、后代人；3、同类项：所含字母相同, ，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项： 把同类项合并成一项就叫做合并同类项；在合并同类项时， 我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；4、去括号：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不转变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要转变；c、一元一次方程1、方程：含有未知数的等式；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解；2、在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程；3、等式的基本性质

13、：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；如 xy, 就xcyc（c 为一代数式）xcyc（c 为一代数式）等式两边同时乘同一数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式；如 xy, 就cx cy（ c 为一数）x/y x/cy（ c 为一数）4、解一元一次方程的步骤：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、 未知数的系数化为1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成xa 的形式；学习好资料欢迎下载5、移项法就：把代数式从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项；移项时留意要变号；去分母：方程中有分数，可以等式两边同时乘全部分数的分母的最小公倍数， 通过约分去分母；未知数的

14、系数化为1：假如方程中的每一项都能被未知数的系数除尽，可以先把未知数的系数化为1；6、列方程解决问题找等量关系写设句列方程解方程写答语7、免税利息 p×a%×n（p 表示本金，表示利率，表示期数）本利和 p p× a%×np×（ 1a%×n）北师大版初一数学上册全部学问点第三部分统计与概率第三部分：统计与概率a：生活中的数据：n1、科学计数法：一般的，一个大于10 的数可以表示成a×10 a 10，n 是正整数，这种计数法叫做科学计数法；的形式，其中12、扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆 中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图；1、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；在扇形统计图中，每部分总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360o 的比；扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大， 圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小；2、三种统计图的特点条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；扇形统计图：能清晰地表示出各