北师大六年级上册数学概念整理

1、第一单元圆概念总结北师大六年级上册数学概念整理1 圆的定义：当一条线段围着它的一个端点在平面内旋转一周时，它另一个端点的轨迹叫做圆；2 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心；圆心一般用字母 o 表示；它到圆上任一点的距离都相等；3 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径一般用字母r 表示；把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；4 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；5 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母d 表示；6 在同一个圆内或等圆中，全部的半径都相等，全部的直径也都相等；7 在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2 倍

2、，半径的长度是直径的一半；8 在同一个圆内或等圆中，有很多条半径，有很多条直径；直径 =2 半径半 径 =1/2 直径用字母表示为：d=2rr=d÷ 29 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；10圆的周长总是直径的3 倍多一些， 圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母 表示 ,是一个无限不循环小数，为了运算简便，通常取近似值3.14； 3.14；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国 的数学家祖冲之；11.圆的周长公式：（ 1） .知直径求周长周长 =圆周率×直径字母c= d2. 知半径求周长周长 =圆周率×半径

3、×2字母c=2 r12.圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积；13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由于长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= × r ×r14. 圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，字母： s= r222（2）知直径求圆的面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方字 母 s= （ d ）（3）知周长求圆的面积：半径=周长÷圆周率÷2圆的面积 =圆周率×半径的平方2字母： s= （c） 215.在

4、一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；17.一个环形，外圆的半径是r，内圆的半径是r,它的面积是s= r2 r2 或 s=（ r2-r2 ）（其中 r=r+ 环的宽度）18.一个半圆的周长=圆周长的一半+直径字母： c 半= d÷ 2+d= r+2r= （ +2） r= 5.14r19.环形的周长 =外圆的周长 +内圆的周长20.半圆的面积 =圆的面积÷ 2公式为： s=r2÷ 221. 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍

5、；如：在同一个圆里，半径扩大4 倍，那么直径和周长就都扩大4 倍，而面积扩大16 倍；22. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方；如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9；23. 当一个圆的半径增加a 厘米时， 它的周长就增加2 a 厘米； 当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加 a 厘米；24. 在同一个圆中， 圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分之几；25. 当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；26. 扇形的弧长公式：l= d

6、7;360× nn 表示圆心角的度数27. 轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴；28. 只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有两条对称轴的图形有：长方形；只有三条对称轴的图形有：等边三角形；只有五条对称轴的图形有：五角星有很多条对称轴的图形有：圆、圆环29. 直径所在的直线是圆的对称轴；其次单元百分数概念总结百分数应用（一）“ 求增加百分之几”公式一：（现在的 - 原先的）÷原先的=增加的百分数公式二：现在的÷原先的-1= 增加的百分数“求削减的百分数”

7、公式一：（原先的 - 现在的）÷原先的=削减的百分数公式二： 1- 现在的÷原先的=削减的百分数总结：两数的差额÷单位“1” =增加或削减的百分数百分数应用（二）“求比一个数增加百分之几”公式一：原先的×（1+百分数） =现在的公式二：原先的+原先的×百分数=百分数“求比一个数削减百分之几”公式一：原先的×（1-百分之几） =现在的公式二：原先的-原先的×百分数=现在的留意：原先的表示单位“1” 百分数应用（三）用方程解：（ 1）已知两部重量之间的差及这两部重量所对应的百分数，求单位“1 ”；列方程：a%x-b%x= 两个部

8、重量的差用算术解：两个部重量的差÷（a%-b% ）=单位“ 1”的量（ 2）已知两部重量之间的和及这两部重量所对应的百分数，求单位“ 1 ”；列方程：a%x+b%x= 两个部重量的和用算术解：两个部重量的和÷（a%-b% ）=单位“ 1”的量几折表示现价是原价的非常之几，也就是现价占原价的百分之几；（较多用在商业中）五折=50%九五折 =95%七五折 =75%10表示一个数是另一个数的非常之几的数，叫做成数；（用在工农业生成中）一成 =1 =10%10三成 =3 =30%百分数应用（四）1.存款类型：存款分为活期存款、整存整取、零存整取等方式；2. 本金：存入银行的钱叫做本

9、金；2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；3. 利率：利息与本金的比值叫做利率；4.运算利息的公式：利息 = 本金×利率×时间5. 国债利息的运算公式：利息= 本金×利率×时间62021 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税；国债的利息不纳税；2021 年 10 月 9 日以后免收利息税；所以如无特别说明，就不在运算利息税；7银行存款税后利息的运算公式：税后利息利息×（5）8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额.9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；10应纳税额的运算：应纳税额各种收入×税率第三单元图形的变换

10、平移、旋转、轴对称是图形变换中的三种基本方法；一、两个留意： （一）平移描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格；（二）旋转描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针仍是逆时针方向旋转多少度；二、三种变换方法（一） 平移的方法：先作记号，再数格数， 数前不数后； 图形向 （上、下、左、右）平移几格；（二）旋转的方法：图形绕什么点顺或逆时针方向旋转多少度（ 、）（三）轴对称的方法：沿（）直线作图形a 的轴对称图形b；运算竞赛场次的方法：列表法、画图法假如有五人进行竞赛，每两人竞赛一场，一共有多少场方法一：字母n-1方法二： 5× 4÷ 2=

11、10字母nn-1÷2 起跑线经过一个弯道：相邻起跑线相差：×道宽；经过两个弯道：相邻起跑线相差：2×道宽；养分配餐人体所需养分成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物（糖类）第四单元熟识比一、 1 、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为0 ；（球赛中“比”只是一种记录方式）如： 5 ： 7= 5÷ 72、比的组成部分有：前项、比号、后项3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比；4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质；5、比、分数、除法的联系与区分；比与除法的关系：前项相当于被除数，

12、后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商；比与分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数3值；如： 2 ： 3= 2÷ 3= 26、化简比与求比值的区分；化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数（0 除外）化简比是一个前项与后项互质的最简的整数比（肯定要有前项、比号、后项）求比值：前项÷后项 =一个数（可以是小数、分数或整数）二、比的应用1、已知总量及这两个量的比，求按比例安排，如两个数的比为甲：乙方法一：（ 1）先求总份数，甲+乙=总份数（ 2）再求每一个量占总份的几分之几是多少方法二： 甲+乙 =总份数总数÷总份数=每份数甲

13、： 甲×每份数 =甲的总量乙：乙× 每份数 =乙的总量2、已知两个量的比及其中一个量，求另一个量；方法一：比的前项和后项同时扩大相同的倍数； 方法二：如这两个量的比甲：乙甲的总量甲的总量÷甲=倍数乙×倍数 =乙的总量3、已知两个量的比及其中一个量，求总量方法：如这两个量的比甲：乙甲的总量甲的总量÷甲=倍数乙×倍数 =乙的总量甲的总量 +乙的总量 =总量4、已知两个量的比及差量，求总量；甲- 乙=份数差差量÷份数差=每份数量级每份量×（甲 +乙） =总量第五单元统计1 、复式条形统计图用不同的条形代表不同类别的数量；图例；特点：简单看出各种数量的多少，并进行不同类别数量的比较2 、复式折线统计图统计不同类别数量的变化情形，使用折线统计图；留意：标图例、描点、连线；特点：清晰看出数量的多少，也能看出数量变化的趋势；3 、生活中的数（1 ）数据世界可以用我们身边熟识的事物来体会较大的数据（2 ）数字的用处数字可以表示数量、事物的次序、传递信息身份证编码、邮政编码（3 ）正负数正负数表示具有相反意义的量，可以相互抵消；我们可以认为规定“0点”，正负数都带有单位第六单元观看物体1 、