北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案

1、学习必备欢迎下载本章课标要求：（1）明白平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；（ 2）明白乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用运算器求平方根和立方根；（ 3）明白无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与肯定值；（ 4）能用有理数估量一个无理数的大致范畴；（ 5）明白近似数，在解决实际问题中，能用运算器进行近似运算，并会按问题的要求对结果取近似值；（ 6）明白二次根式、最简二次根式的概念，明白二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法就，会用它们进行有

2、关的简洁四就运算；数怎么又不够用了一、学问回忆：有理数： 和 统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（ m，n都是整数，且n0）的形式；任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：有理数无 理 数 ： 无 限 不 循环 小 数 叫 无 理 数；像， 0.585885888588885， 1.41421356， 2.2360679等这些数的小数位数都是无限的, 但是又不是循环的, 是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类；实数的分类：整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习必备欢迎下载正实数实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数例：练习：在3

3、 ; ； ；0；0.3；73；0.33； 0.3131131113（两个 3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有： 训练作业 ：一、按要求完成以下题目1. 以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14 ，4 ， 0.57 ，0.1010010001， 0.4583 ， 3.7 ， ， 1372. 把以下各数分别填入相应的集合里：1，22 ， 7 ，3 27 ，0.1010010001，0.5 ，3130.36，3 9 ，42 ， 169实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3. 判定下面的语句对不对？并说明判定的理由；（1） ） 无限小数都是无

4、理数； （）（2） ） 无理数都是无限小数（）（3） ） 有理数都是实数，实数不都是有理数； （）（4） ） 实数都是无理数，无理数都是实数； （）（5） ） 实数的肯定值都是非负实数； （）（6） ） 有理数都可以表示成分数的形式； （）（7） ） 有理数与无理数的差都是有理数.（）（8） ） 两个无理数的和不肯定是无理数（）学习必备欢迎下载【学习目标】平方根 一1. 把握算术平方根的定义；2. 会求一个数的算术平方根；【学习重难点】 把握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根一、预习导学 ：1. 算术平方根1. 运算： 42 =； 7 2 =； 92 =;112 =；2填底数： 2=16

5、，（）2 =49，2=81， 2=121.3.x2 = y 2 = z2 = w 2 = 二、探究新知算术平方根的概念 ：一般地 , 假如一个正数x的平方等于a , 即 x 2 =a , 那么这个数x 就叫做a 的 记做；读叫做.注：特殊地 , 我们规定 0 的算术平方根是 0, 即00 .2. 例 1求以下各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） 49 ；（ 4） 1464例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h=4.9 t 2 有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习必备欢迎下载结论：（ 1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非

6、负性：一是a0，二是a 0（ 2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根三、边学边练（一）、填空题：1如一个数的算术平方根是7 ，那么这个数是；29 的算术平方根是；3 2 32 的算术平方根是；4如m22 ，就 m2 2 =a（二）、求以下各数的算术平方根：36， 121 ，15，0.81 ， 101444 ，1.96 ， 5 0 ， 106 ， 9625c三、如图， 从帐篷支撑竿 ab的顶部 a 向地面拉一根绳子 ac固定帐篷 如绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 c 到帐篷支撑竿底部 b 的距离是 4.5 米，就帐篷支撑竿的高是多少

7、米？四、一个正方形的面积变为原先的4 倍，其边长变为原先的多少倍？面积变为原先的 9 倍，其边长变为原先的多少倍？面积变为原先的100 倍，其边长变为原先的多少倍？面积变为原先的n 倍，其边长变为原先的多少倍？学习必备欢迎下载五、 已知 x2y40 ，求y x 的值【教学目标 】：平方根（ 2）1. 明白平方根的概念、开平方的概念.2. 明确算术平方根与平方根的区分与联系.3. 进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区分与联系.【自学指导】：一看 p40-p41 并摸索一下问题：a. 什么样的数有平方根？b. 算术平方根与平方根的区分与联系是什么？谈谈你的看法？

8、c. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的缘由是什么？d. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？e. 一个正数有几个平方根？f. 0 有几个平方根 .二、 探讨，总结：a. 平方根与算术平方根的联系与区分联系：(1) 具有包含关系： 平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.(2) 存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.30的平方根，算术平方根都是0.区分：(1) 定义不同：“假如一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根”； “非负数 a 的非负平方根叫a 的算术平方根” .(2) 个数不同： 一个正数有两个平方根，而一个

9、正数的算术平方根只有一个.学习必备欢迎下载(3) 表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数 a 的算术平方根表示为a .(4) 取值范畴不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个 .b. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根； 一个正数 a 有两个平方根 , 它们互为相反数；正数 a 的正的平方根 , 记作“a ”，正数 a 的负的平方根 , 记作“ -a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”；c. 开平方与平方互为逆运算；因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根；_a的正平方根_a的负平

10、方根_根号_被开方数d.e.一般地 , 假如一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做a 的平方根 , 也称为二次方根 . 也就是说 , 假如 x2=a, 那么 x 叫做 a 的平方根 .三、巩固练习：1、判定题（正确的打“” ，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数 a 的平方根是±a ；（）（3） 4 的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±64 =8（）2. 判定以下各数是否有平方根？并说明理由.13 2；20 ；3 0.01 ；4 52 ；5 a2；6 a2 2a+23. 求以下各数的平方根 .1121

11、； 20.01 ；327 ； 4 13 2；5 4 3924. 对于任意数 a，a肯定等于 a 吗？学习必备欢迎下载5. a 中的被开方数 a 在什么情形下有意义， a 2 等于什么？四、作业1.16 既的平方根是；2 64的平方根是（）a± 8b± 4c± 2d±23 4 的平方的倒数的算术平方根是（）a4b 18c - 1 4d 144运算：（1）-9 =（2）9 =（3）±116=（4）±0.25 =5求以下各数的平方根（ 1） 100；（2） 0；（3） 925；（4）1；（ 5） 1 1549；（6）009616 的平方根是

12、 ；9 的平方根是 81立方根学习目标1、明白立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算；学习重点： 立方根的意义及其表示方法；学习难点： 立方根与平方根的区分；预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1. 问题 2 要做一只容积为125cm3 的正方体木箱，它的棱长是多少.与“平方根”类似，争论和争论以下问题：（a） ）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个运算问题.如何解？（b） ）你能找一个数，使这个数的立方等于125 吗.2. 试一试我们先来算一算一些数的立方.23 = ;-23= ; 0.53 = ;-0.53= ;33232

13、 = ;-33 .= ; 0= .学习必备欢迎下载3. 立方根的表示方法：类似平方根定义可知 , 如 x 3= a 就 x 为 a 的立方根 , 记为 3 a , 读作“三次根号 a ”由于 5 3125 ，所以 5 是 125 的立方根，即3 1255求一个数的立方根的运算，叫做开立方 ；其中 a 叫做被开放数；4. 争论以下问题：1 、 27 的立方根是什么 .2、 27 的立方根是什么 .3、0 的立方根是什么 .5. 依据以上题目的答案，回答以下问题： 1 、正数有几个立方根 .2、0 有几个立方根 . 3、负数有几个立方根 . 4、从以上问题中你发觉了什么.【总结归纳】二自主训练一个

14、正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯独的立方根1. 参照教材 p45 例 1，求以下各数的立方根： 1642 1253 0.0082. 参照教材 p46 例 2 求以下各式的值：13 1000 2；31000；33729125； 43 1 ；64三、达标作业一、挑选题1. 以下说法中正确选项（）a. 4 没有立方根b.1 的立方根是± 1c. 1 的立方根是361d.5 的立方根是 3562. 在以下各式中： 32 1027= 4330.001 =0.1,30.01=0.1, 3 27 3= 27,其中正确的个数是（）a.1b.2c.3d

15、.43. 如 m<0，就 m的立方根是（）a. 3 mb. 3 mc.± 3 md.3m学习必备欢迎下载4. 以下说法中，正确选项（）a. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数b. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数c.负数没有立方根 d.假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数肯定是1，0，1 二、填空题6. 3 64 的平方根是 .7. （ 3x2）3=0.343, 就 x= .8. 如x1 +188x 有意义，就 3 x = .9. 如 x<0，就x2 = , 3x3 = .10. 如 x= 35 3，就三、解答题11. 求以下各数的立方根x1 = .（1）

16、729（2） 4 17（3）2712. 求以下各式中的 x. 1125 x3=822+x 3= 216125（4）（ 5） 32163 3 x2= 2427 x+1 3+64=0【 目标】：实数（ 1）明白无理数发觉的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数； 会判定一个数是有理数仍是无理数；【学习指导】： 一无理数的定义；无理数详细形式表示常见的类型； （根号，直接表现， 的倍数等）实数可进行如下分类 :按定义分类：学习必备欢迎下载按正负分类：正有理数正实数零 负实数实数正无理数负有理数负无理数有理数和无理数的

17、区分： 把有理数和无理数都写成小数形式时， 有理数能写成有限小数或无限循环；与有理数一样 , 实数 a 的相反数是 -a; 一个正实数的肯定值是它本身 , 一个负实数的肯定值是它的相反数 , 0 的肯定值是 0;非零实数 a 与 互为倒数 .写成式子形式为 : 请第一组出数 , 其它人说出它的相反数 . 肯定值和倒数 a=每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来 ,数轴上的每一个点都可以表示一个实数 , 即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较 : 有理数大小的比较法就在实数范畴内仍适用 : 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大 ; 正数大于 0, 0

18、大于负数, 正数大于一切负数 , 两个负数比较大小 , 肯定值大的反而小 .常见的无理数：（1）开不尽的方根：*2 、 3 5 等（4、3125、41681 不是）（2）及含的数：、 3 等（3）不循环的无限小数：0.1010010001(1) 有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0 ；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5 有限小数 ，13=0.3 无限循环小数 .(2) 无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33 等，也有 这样的数 .二、提高练习：1 判定正误，在后面的括号里对的用“”，错的记“×”表示，并说明理

19、由.(1) 无理数都是开方开不尽的数.(2) 无理都是无限小数 .(3) 无限小数都是无理数 .(4) 无理数包括正无理数、零、负无理数.(5) 不带根号的数都是有理数.(6) 带根号的数都是无理数 .(7) 有理数都是有限小数 .学习必备欢迎下载(8) 实数包括有限小数和无限小数.2 填空题2271. 125 的立方根是 ，4的平方根是 .8332. 的相反数是 , 肯定值等于的数是 .3. 满意2 <x<3 的整数 x 是 .4.是3 12350312.35的 倍.4507x335. 已知= 16.52 ，=1.652，就 x= .6. 用“ <”或“ >”号连接以

20、下各数：26（ 1）16 4.2 ; 220 32；（ 3）3 9.7. 如一个正数的平方根是2a 1 和 a+2 ,就 a= ,这个正数是 .28. 估算：面积是 20 m的正方形，它的边长是 m 精确到 0.1m.二、挑选题9. 面积为 2 的正方形的边长是（）.a 整数b分数c有理数d无理数10. 以下说法正确选项（） .(a) 一个数的算术平方根都是正数(b) 一个数的立方根有两个，它们互为相反数(c) 只有正数才有平方根(d) 一个数的立方根与这个数的符号相同三总结评判： 今日的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要留意的是：总体表现（优、良、差） ，愉悦指数（兴

21、奋、一般、痛楚） ；实数 二学问与技能目标：1. 明白有理数的运算法就在实数范畴内仍旧适用.2. 用类比的方法，引入实数的运算法就、运算律，并能用这些法就，运算律在实数范畴内正确运算 .3. 正确运用公式abaa a ab bb a0, b0, b0 .0;学习必备欢迎下载重点1. 用类比的方法， 引入实数的运算法就、 运算律， 并能在实数范畴内正确进行运算 .2. 发觉规律：abab a0, b0;a a ab b过程0, b0) . 并能用规律进行运算 .一探究新知在实数范畴内如何求相反数、倒数、肯定值， 它们的求法和在有理数范畴内的求法相同 . 那么在有理数范畴内的运算法就、运算律等能不

22、能在实数范畴内连续用呢？1. 有理数的运算法就在实数范畴内仍旧适用.如：23321232 ，3 21 3,2223223252.所以说明有理数的运算法就与运算律对实数仍旧适用；1、运算：1311 ；3277 ；325 2；4 21 2 .22. 做一做：填空149 = ，49 = ；2169 = ，169= ；34 = ，94 = ；941625 ，16 = .25学习必备欢迎下载以下用运算器进行运算：567 = ，67 = ；6 = ，76 = ；7导学：请先运算，然后找出规律 .4949 ；16944 ,99169;1616 ;25256766 .7767;假如把详细的数字换成字母应怎样表

23、示呢？abab a0, b0 ；aa a 0, b0bb巩固练习化简：162 ；32273 4；233 1 ；462 ；356 .54二例题讲解化简：11235 ；263 ；35 +1 2；4 22121 .学习必备欢迎下载三课堂练习1、化简： 159 ； 2201268；31+3 2 3 ；432 .232. 化简：1(3)802 25508 ； 42 ； 21+5 5 2 ；217 ；35 31 2 ； 634 1051040 .2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45cm，求这个直角三角形的面积 .实数（三）学习目标：1. 公式ab用ab （a0，b 0），aba（a0，

24、b0）从右往左的运b2. 明白含根号的数的化简，利用化简对实数进行简洁的四就运算重点1. 两个法就的逆运用 .2. 能运用实数的运算解决简洁的实际问题；难点敏捷地运用法就和逆用法就进行实数的运算.学习必备欢迎下载学习过程一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？面积 8面积 2这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法就或运算律说明它吗？二、学问探究探究（一）：1能否依据上一课时探究的公式：aba b （ a 0， b 0），aabb（a0，b0）将8 化成 22 ？2. 巩固练习 ：化简：（1）45 ；（2）27 ；（3）54 ；（4）8 ；（5）9125 163. 反思： 以上化简过程有何规

25、律呢？探究（二） :1. 议一议：1 怎样化简呢？22. 练习： 化简：1 33. 反思： 被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？学习必备欢迎下载4. 小结归纳 ：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母 三、学问巩固化简：（ 1）18 ；（2） 3375 ；（3）2 7四、学问拓展化简：（ 1）128 ；（ 2）9000 ；（3） 21248 ；（4）295032；（5） 320451 ；（6）32 523五、课堂测试1运算 3123148275 的结果是 4a. 2b. 0c. -3d. 32化简：32311 ；28520 ； 71257 277 2

26、 ；23已知 x23 , y23 , 求x2xyy；学习必备欢迎下载六、课堂小结（ 1）被开方数中含有或者含有的式子需要化简；（ 2）公式aba b （a0，b0），aba（a0，b0）从左往右或b从右往左在化简中会敏捷运用七、总结评判 ： 今日的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要留意的是：总体表现（优、良、差） ，愉悦指数（兴奋、一般、痛楚） ；学习必备欢迎下载【复习目标 】实数复习（ 1）1. 进一步把握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质；2. 能娴熟地进行开平方和开立方运算，把握几种基本公式3. 增强用数形结合方法分析问题的才能【学习重点 】平方根、立方根的

27、性质和运算【学习难点 】几种基本公式的把握【学习过程 】学问点回忆算术平方根1.1的算术平方根为（）169算术平方根的定义：2.1有算术平方根吗？ 8 的算术平方根是 2 吗？169算术平方根具有性，即被开方数a0，a 本身0，必需同时成立平方根1. 49的平方根是，算术平方根是，它的平方根可表示为2. 快速地表示并求出以下各式的平方根 1 9 | 5|0.8116平方根的定义：3. 用平方根定义解方程22 16（x+2） =81x -225=0立方根1. 8 的立方根是，表示为立方根的定义：2. 说出以下各式表示的意义并求值： 30.512 = 3729 = 3 2 3=（ 3 8 ） 3=

28、3. 假如 3 x2 有意义， x 的取值范畴为立方根的性质：4. 用立方根的定义解方程（ x-2 ）3=27 2（x+3） 3=512学习必备欢迎下载归纳几种运算规律2 2 =32 =42 =2 2 =3 2 =4 2 =a 2=有关练习：1.1 2 =719992 =2. 假如a3 2=a-3 ，就 a；假如a3 2=3-a, 就 a（4 ） 2=（9 ）2=（25 ）2= a 2 =a0由上述运算可知，当满意条件时，a2 =a 2 32 3 =3 33=3 4 3 =3 2 3=3 3 3=3 4 3 =23 3 a 3 =；有关练习：化简：当1 a 3 时，1a+ 3 a3（ 3 8

29、）3=（ 3 27 ） 3=（ 3 125 ）3= 3a 3 =由上述运算可知，当满意条件时， 3a3 = 3a 3学习必备欢迎下载课堂综合练习1. 9的算术平方根是（）（ a）± 3（b）3（ c） 3（d）32. 化简4 =（）（ a） 2（ b）4（ c） 2（ d） 43. 化简4 2 =4. 以下各式正确选项（）（ a） 3 2=-3 （b） 100= ±10（ c）6 1 =45（d）2262102=26-10=165. 49的平方根是，81 的平方根是，（-4 ） 2 的算术平方根是6. 已知 b 是 a 的一个平方根，那么a 的平方根是7. a 的平方根是&

30、#177; 2，就 a=8. 64 的立方根是， 3 512 的立方根是3 64 的平方根是9. 如 m0，就 m的立方根是（ a） 3 m（ b） 3 m（c）± 3 m（d） 3m10. 以下语句不正确选项（）2（ a）a21没意义（b） 3 a21 没意义（ c）（ a2+1）的立方根是 3 a21（ d）（ a +1）的立方根是一个负数11. 如 a 是（ -3 ）2 的平方根，就 3 a 等于（）（ a） 3（b） 3 3（c） 3 3 或 3 3（d）3 或-312. 如 1a3，化简a1 2 a3 2学习必备欢迎下载实数复习 2【复习目标】1. 通过复习同学能够精确把握数的开平方、开立方运算；2. 通过复习同学能充分懂得实数的概念及分类；3. 增强同学进行实数运算的才能；【学习重点 】：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的运算【学习过程】学问结构互为逆运算乘方开平方开方开立方平方根立方根有理数实数无理数学问回忆（一）数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、 8 是的平方根；64的平方根是；64； 64