北京市顺义区高三数学

1、2021 北京市顺义区高三一模 数学 文2021 北京市顺义区高三（一模） 数学（文）一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分. 在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（ 5 分）已知 i 为虚数单位，运算i （1+i ） =（）a 1 i b 1+ic 1+id 1 i2（ 5 分）已知集合a=x|x2 1 ， b=x|2x 1 ，就 a b=（）a（ 1， 0）b（ 1， 1）c（， 0d（， 1） 3（ 5 分）以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）x3a y=2b y=x +xc y=d y=lnx4（ 5 分）点 p（ 2， 1）为圆（ x 1）

2、22+y =25 的弦 ab的中点，就直线ab的方程为（）a x+y 1=0 b 2x+y 3=0c x y 3=0d 2x y 5=05（ 5 分）执行如下列图的程序框图，输出的结果是（）a 15b 21c 24d 35226（ 5 分）已知 a， b r，就“ ab2”是“a +b 4”成立的（）a充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c充要条件d 既不充分又不必要条件7（ 5 分）在平面直角坐标系中，如不等式组，（ a 为常数）表示的区域面积等于3，就 a 的值为（）a 5b 2c 2d 58（ 5 分）如图，矩形abcd与矩形 adef所在的平面相互垂直，将def沿 fd 翻折，翻折后

3、的点e（记为点p）恰好落在 bc上，设 ab=1， fa=x（ x 1），ad=y，就以下结论正确选项（）a当 x=2 时， y 有最小值b当 x=2 时，有最大值c当 x=时， y 有最小值2d当 x=时， y 有最大值 2二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.9（ 5 分）已知向量=（ 2， 1），+=（ 1， k），如就实数 k 等于1 / 11 1 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文10（ 5 分）抛物线y2=8x 的准线与双曲线c：=1 的两条渐近线所围成的三角形面积为11（ 5 分）在 abc中，角 a，b， c 所对的边分别为a， b，c ，如

4、a=2bsina ，就 b=212（ 5 分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位： cm）13（ 5 分）国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发觉，某地区今年q型电动汽车的销售将以每月10%的增长率增长；r 型电动汽车的销售将每月递增20 辆，已知该地区今年1 月份销售q型和 r 型车均为1150 辆，据此估计该地区今年q型汽车销售量约为辆；这两款车的销售总量约为辆（参考数据： 1.12.9 ，12131.13.1 ， 1.13.5 ）14（ 5 分）设集合 +b|1 a b 2 中的最大和最小元素分别是

5、m、m，就 m=，m=三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 .215（ 13 分）已知函数f （ x）=sin2x 2cos x x r（ 1）求函数f （ x）的最小正周期；（ 2）求函数f （ x）在 0 ， 上的最大值与最小值2 / 11 2 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文16（ 13 分）某农业科研试验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行讨论，分别记录了 3月 1 日至 3 月 6 日的每天昼夜温差与试验室每天每100 粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日3 月 6 日昼

6、夜温差（）9111312810发芽数（粒）232530261624（ 1）求此种蔬菜种子在这6 天的平均发芽率；（ 2）从 3 月 1 日至 3 月 6 日这六天中，依据日期从前往后的次序任选2 天记录发芽的种子数分别为m， n，用（ m，n）的形式列出全部基本领件，并求满意的大事 a 的概率17（ 13 分）已知等差数列a n ， a2=3， a5=9（ 1）求数列 a n 的通项公式an；（ 2）令 bn=c，其中 c 为常数，且c 0，求数列 b n 的前 n 项和 sn3 / 11 3 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文18（ 13 分）如图，已知ab平面acd， de平

7、面 acd， acd是等边三角形，ad=de=2ab=，2f， g 分别为 ad， dc的中点（ 1）求证： cf平面 abed；（ 2）求四棱锥c abed的体积；（ 3）判定直线ag与平面 bce的位置关系，并加以证明19（ 14 分）已知函数f （ x）=xe x+ax 2+2x+1 在 x=1 处取得极值（ 1）求函数f （ x）的单调区间；（ 2）如函数y=f （ x） m1 在 2，2 上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范畴20（ 14 分）已知椭圆e：+=1（ a b 0）的一个焦点f（ 2， 0），点 a（ 2，）为椭圆上一点（ 1）求椭圆e 的方程；（ 2）设 m、n 为椭

8、圆上两点，如直线am的斜率与直线an的斜率互为相反数，求证：直线mn的斜率为定值；（ 3）在（ 2）的条件下，amn的面积是否存在最大值？如存在，恳求出最大值；如不存在，请说明理由4 / 11 4 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文数学试题答案一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分. 在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1【解答】 i （ 1+i ）=i+i2= 1+i ，应选 c2【解答】 由 a 中不等式解得：1 x 1，即 a=（ 1， 1），x0由 b 中不等式变形得：2 1=2 ，解得： x 0，即 a=（， 0），就 a b=（ 1， 0

9、），应选： ax333【解答】 a y=2的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；3b y=x+x 的定义域为r，且（ x）+（ x） =（ x+x）；该函数为定义域r上的奇函数；y=x3 和 y=x 在 r 上都是增函数，y=x 3+x 在 r 上为增函数，该选项正确；c反比例函数在定义域上没有单调性，该选项错误；d y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误应选： b224【解答】 ab 是圆（ x 1） +y =25 的弦，圆心为c（ 1， 0）设 ab的中点是p（ 2， 1）满意 abcp因此， pq的斜率 k=1可得直线pq的方程是y+1=x 2，化简得x y3=0

10、应选： c5【解答】 模拟执行程序，可得s=0， i=1 t=3， s=3，i=2不满意 i 4， t=5，s=8， i=3不满意 i 4， t=7，s=15， i=45 / 11 5 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文不满意 i 4， t=9，s=24， i=5满意 i 4，退出循环，输出s 的值为 24应选： c226【解答】 ab 2， a +b 2ab 4，当且仅当a=b=时取等号反之不成立，例如取a=，b=2“ ab2”是“a 2+b24”成立的充分不必要条件 应选： a7【解答】 不等式组，（a 为常数）围成的区域如下列图由于 x ，y 的不等式组所表示的平面区域的面

11、积等于3，× |ac| × |x a xb|=3 ，解得 |ac|=6 ， c的坐标为（ 1， 6），由于点 c 在直线 ax y+1=0 上， 就 a 6+1=0，解得 a=5应选： d8【解答】 矩形 abcd与矩形 adef所在的平面相互垂直， ab=1， fa=x（ x 1）， ad=y， fe=fp=ad=bc=，y ab=dc=，1 fa=de=dp=x在 rt dcp中， pc=， 在 rt fap中， ap=，在 rt abp中， bp=， bc=bp+pc=+=y6 / 11 6 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文2整理得 y =，令 t=2

12、就 y =，就当 t=，即 x=时， y 取最小值应选： c二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.9【解答】 向量=（ 2，1），+=（ 1， k），=（ 1， k 1），就.=（2， 1）.（ 1， k 1） = 2+k 1=0， k=3，故答案为3210【解答】 抛物线 y =8x 的准线为x= 2，双曲线 c：=1 的两条渐近线为y= ±x，可得两交点为（2，），（ 2，），即有三角形的面积为× 2×2=2故答案为： 211【解答】 a=2bsina ，由正弦定理可得，sina=2sinbsina， sina 0， sinb=，0

13、6; b180° b=或7 / 11 7 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文故答案为：或12【解答】 依据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面，底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，22几何体的表面积s=× 1 +× 1× 2+2×2=3 +4（ cm），故答案为： 3 +413【解答】 由题意可得，今年q型电动汽车的月销售量构成以50 为首项，以1.1 为公比的等比数列，就今年 q型电动汽车的销售量为 1050；r型电动汽车的月销售量构成以50 为首项，以20 为公差的等差数列，就 r 型电动汽车的销售量为=1920这两款

14、车的销售总量约为：1050+1920=2970 故答案为： 1050； 297014【解答】+b+a2，故 m=2，a=1， b=2 时故答案为：+b=5，故 m=5，三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 . 15【解答】（ 1）由已知f （x ） =sin2x 2cos 2x=， f （ x ）的最小正周期为；（ 2），当，即 x=0 时， f min （x） = 2，当，即时，16【解答】（ 1）这 6 天的平均发芽率为：，8 / 11 8 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文这 6 天的平均发芽率为24%，（ 2）（ m， n）的取值情形有大事数为15，设为大事 a，就大

15、事a 包含的基本领件为（25， 30），（ 25， 26）（ 30， 26），所求概率17【解答】（ 1）由已知，（ 2 分）解得 d=2，a1=1，（ 4 分）数列 a n 的通项公式为an=2n1（ 6 分）2n 1（ 2）由（）知：bn=c=c，（ 7 分）当 c=1 时， bn=1， sn=n（ 9 分）当 c 1 时，2 b n 是 b1=c，公比为c的等比数列；（ 11 分）（ 13 分）18【解答】（ 1） f 为等腰 acd的边 ad的中点 cf ad， ab平面 acd， ab. 平面 abed，平面 acd平面 abed平面 acd平面 abed=a，d cf ad，cf.

16、 平面 acd， cf平面 abed（ 2） acd是边长为 2 的等边三角形，cf= s 梯形 abed=3，9 / 11 9 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文（ 3）结论：直线ag平面 bce证明：取ce的中点 h，连结 gh， bh， g是 cd的中点， gh de，且 gh=1， ab平面 acd， de平面 acd， gh ab，又 gh=ab=，1四边形abhg为平行四边形， ag bh，又 ag.平面 bce，bh. 平面 bce， ag平面 bcexx19【解答】（ 1） f' （ x ） =e +xe +2ax+2， f （ x ）在 x=1 处取得极

17、值， f' （ 1） =0，解得 a=1经检验a=1 适合， f （ x ） =xex+x2+2x+1，f'（ x） =（ x+1 ）（ex+2），当 x（，1）时， f' （ x） 0， f （ x ）在（，1）递减；当 x（ 1+）时， f' （ x） 0， f （ x ）在（ 1， +）递增（ 2）函数 y=f （ x） m 1 在 2， 2 上恰有两个不同的零点，2x等价于 xe +x +2x m=0在 2， 2 上恰有两个不同的实根，等价于 xex2x+x +2x=m在 2， 2 上恰有两个不同的实根x2令 g（ x） =xe +x+2x， g' （ x ） =（ x+1 ）（e+2），由（ 1）知 g（ x）在（，1）递减；在（ 1， +）递增 g（ x ）在 2， 2 上的微小值也是最小值；2又， g（ 2）=8+2e g（ 2），即10 / 11 10 / 112021 北京市顺义区高三一模 数学 文20【解答】（ 1）由已知c=2，在椭圆上，2