北师大中考第一轮复习教案

1、学习必备欢迎下载一、中考要求：专题一：有理数及其运算1懂得有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2借助数轴懂得相反数和肯定值的意义，会求有理数的相反数与肯定值二、学问要点：1整数与分数统称为有理数 有理数2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数 0 的相反数是 04在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0 5数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于 0，正数大于负数；两个

2、负数比较大小，肯定值大的反而小6乘积为 1 的两个有理数互为倒数7有理数分类应留意： （1）就是整数但不是正整数； （2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数8两个数 a、b 在互为相反数，就a+b=09肯定值是易错点：如肯定值是5 的数应为士 5，易丢掉 510乘方的意义：求n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂11有理数加法法就：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数同0 相加，仍得这个数 12有理数减法法就：减去一个数

3、，等于加上这个数的相反数13有理数乘法法就：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0 14有理数除法法就：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除； 0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数15有理数的混合运算法就： 先算乘方， 再算乘除， 最终算加减； 假如有括号， 先算括号里面的16有理数的运算律：加法交换律： a+b=b+aa、b 为任意有理数 加法结合律： a+ b+c=a+b+ca, b,c为任意有理数 17有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起学习必备欢迎下

4、载来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加18学习乘方留意事项：（ 1）留意乘方的含义；（ 2）留意分清底数，如：an 的底数是 a ，而不是 -a三、经典例题剖析：1（ 4）的相反数是 ，（ +8）是 的相反数2把下面各数填入表示它所在的数集里2 3， 7， 5 ，0，2003， 1 41，0608， 5 正 有 理 数 集 ；负 有 理 数 集；整数集 ；有 理数集；3运算： | 22|=； 1 | 2|=；（

5、3）3=；（ 2）× 3 = ；4数轴上点 a 到原点的距离是 5，就 a 表示的数是 15一个数的倒数的相反数是15, 就这个数是 oo6今年我市二月份某一天的最低气温为5 c， 最高气温为13的最高气温比最低气温高 c，那么这一天15297比较 16 与 32 的大小8如 a 的相反数是最大的负整数， b 是肯定值最小的数， 就 a b= 9计算12|18|+7+15运算：21 221 31 31 40.5 +- - -2 -4 -1-223256710. 生物学指出，在生态系统中，每输人一个养分 级的能量，大约只有 10的能量能够流淌到下一个养分级，在 h1 h2 h3h4h5

6、h6 这条生物链中，（ hn表示第 n 个养分级， n=l ， 2， ， 6），要使 h6 获得 10 千焦的能量，需要 h1 供应的能量约为（ ）千焦4a 10b10c 10d 1011（阅读懂得题）（ 1）阅读下面材料：点 a 、b 在数轴上分别表示实数 a，b，a、b 两点之间的距离表示为 |ab| ，当 a 上两点 中有一点在原点时，不妨设点 a 在原点，如图124 所示， |ab|=|bo|=|b|=|a b| ；当 a、b 两点都不在原点时，如图 1 2 5 所示，点 a、b 都在原点的右边， |ab|=|bo| |oa|=|b| |a|=b a=|a b| ； 如图 126 所示

7、，点 a、b 都在原点的左边， |ab|=|bo| |oa|=|b|学习必备欢迎下载 |a|= b a=|a b| ；如图 1 2 7 所示，点 a、b在原点的两边多边，|ab|=|bo|+|oa|=|b|+|a|=a+ b=|a b|综上，数轴上 a 、b 两点之间的距离 |ab|=|a b|（1）回答以下问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 .数轴上表示 x 和 1 的两点 a 和 b 之间的距离是 ，假如 |ab|=2 ，那么 x 为 当 代 数 式 |x+1|+|x 2|=2取 最

8、小 值 时 ， 相 应 的x的取 值 范 围 是学习必备欢迎下载专题二：代数式一、中考要求：1探究事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，进展抽象思维2在详细情境中进一步懂得用字母表示数的意义，能分析简洁问题的数量关系，并用代数式表示3懂得代数式的含义，能说明一些简洁代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4懂得合并同类项和去括号的法就，并会进行运算5会求代数式的值，能说明值的实际意义，能依据代数式的值推断代数式反映的规律6进一步熟识运算器的使用， 会借助运算器探究数量关系，解决某些问题二、学问要点：1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、

9、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子2、代数式的写法应留意： （ 1）在代数式中显现的乘号，通常简写作“·” 或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；（2）在代数式中显现除法 运算时，一般依据分数的写法来写； （ 3）数字通常写在字母的前面； （4）带分数要写成假分数的形式3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，依据代数式指明的运算，运算出的结果，就叫做代数式的值4、列代数式的技巧：列代数式的关键是正确懂得数量关系，弄清运算次序和括号的作用，要分清运算次序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号除了和；差、积、商、大小、多、少外，仍要把握下述数

10、量关系：行程问题：路程 =速度×时间；工程问题：工作量 =工作效率×工作时间；浓度问题：溶质质量 = 溶液质量 / 溶液浓度 ×100%数字问题：百位数字× 100+十位数字× 10+个位数字 =三位数5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项7、合并同类项法就：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变8、去括号法就：括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符号都不转变； 括号前是“”号， 把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里

11、各项的符号都要转变三、经典例题剖析：1、有一大捆粗细匀称的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量 为 m千克，再从中截取 5 米长的钢筋， 称出它的质量为n 千克， 那么这捆钢筋的总长度为（）米ma、nb、mn5c 、5m5d、5mn52、数轴上点 a 所表示的是实数a，就到原点的距离是（）a、ab ac± ad |a|xy23、如 ab 与 a b是同类项，以下结论正确选项（）学习必备欢迎下载ax2，y=1b x=0，y=0cx2，y=0d、x=1，y=14、x（ 2xy）的运算结果是（）a x+yb xyc x yd 3xy5、以下各式不是代数式的是（）a0b 4x23x+

12、1 c ab= b+ad、2y6、两个数的和是 25，其中一个数用字母x 表示，那么 x 与另一个数之积用代数式表示为（）ax（ x 25）bx（ x 25）c25xdx（ 25x）7、以下各组的两个代数式是同类项的是（）12222212a、 2 x与 0.1yb、 a 与 ac、 3a b 与 2bad、2 a b 与232ab 8、 2x y 的系数是 ，系数是 axy 3222的系数是 ； a b 的系数是 ，r 的9、观看以下算式：21=2， 22 =4,2 3=8,2 4 =16,2 5=32,2 6 =64,2 7=128,2 8 =256，那么227 的未位数字是 .10、研究下

13、列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含n 的等式表示出来 11、观看以下数表：依据数表所反映的规律， 猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为 ，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为 （用含有 n 的代数式表示， n 为正整数）解：11；2n1 点拨： 由已知的四个特例即可得到第n 行与第 n 列交叉点上的数满意 2n1.12 、观看以下各等式：（ 1）以上各等式都有一个共同的特点：某两个实数的一等于这两个实数的 ；假如等号左边的第一个实数用x 表示，其次个实数用y 表示，那么这些等式的共同特点可用含x，y 的等式表示为 _ .（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示 x 为 ；（

14、 3 ） 请 你 再 找 出一 组 满 足 以 上 特 征 的 两 个 实 数 ， 并 写 出 等 式 形 式 ：学习必备欢迎下载解：差；商； xy=y2xy y 0, 且 y 1x= y y10且y1如： 16 -4=16334 16 -4= 16433学习必备欢迎下载一、中考要求：专题三 : 整式1、经受用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步懂得字母表示数的意义，进展符号感2、经受探究整式运算法就的过程，懂得整式运算的算理，进一步进展观看、归纳、类比、概括等才能，进展有条理的摸索及语言表达才能3、明白整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；明白整式产生的背景和整式的概念，会进行简洁

15、的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）222224、会推导乘法公式： （ a+b）（ a b） =a +b ，（a±b） =a ±2ab+b ，明白公式的几何背景，并能进行简洁的运算5、在解决问题的过程中明白数学的价值，进展“用数学”的信心二、学问要点： 1、幂的意义：几个相同数的乘法mnm+n2、幂的运算性质：（1）a ·a= a（2）（ am）n= a mn；（3）（ ab）n = a nbn ；mnmn（4）a ÷a= a（a0， a，n 均为正整数）3、特殊规定：（ 1）a0 1

16、（a0）；p（ 2） a-p = 1 a0, p是正整数 a4、幂的大小比较的常用方法：222222求差比较法：如比较10132和 2132的大小，可通过求差99910132- 2132<0 可知.10132> 213299991199999999099119990999119求商比较法：如99 与99 ，可求9 =9999991，方可知99 =90991199991191199331535515乘方比较法：如a =2，b =3，比较 a、b 大小可算a=（a ） = 2 =32， b =（ b5 ）3 33 =2 7 ，可得 a15b15，即 ab底数比较法：就是把所比较的幂的指

17、数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果 5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式6、多项式：几个单项式的和叫做多项式7、整式：单项式和多项式统称整式 8、单项式的欢数：一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数10、添括号法就：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都转变11、单项式乘以单项式的法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数

18、，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式学习必备欢迎下载12、单项式乘以多项式的法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加13、多项式乘以多项式的法就： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加14、单项式除以单项式的法就：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式15、多项式除以单项式的法就： 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在

19、最终的结果中漏乘字母c（2） ） 结果书写不规范在书写代数式时， 项的系数不能用带分数表示，如有带分数一律要化成假分数或小数形式（3） ） 忽视混合运算中的运算次序整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最终算加减：假如有括号，先算括号里面 的”（4） ） 运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时， 要合并同类项， 化成最简形式（5） ） 忽视符号而致错在运算过程中和运算结果中最简洁忽视“一” 号而致 错 17、乘法公式：平方差公式（a+b）（ a b） =a2+b2， ，完全平方公式： （a±b）222=a ±2ab+b18、平方差公式的语言表

20、达： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差19、平方差公式的结构特点： 等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有哪一项完全相同， 另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关 等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方 20、运用平方差公式应留意的问题： （ 1）公式中的 a 和 b 可以表示单项式，也可以是多项式；（ 2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（ abc）（ b a+c） = （b+a） c b（ ac）=b2 （ a c） 21、完全平方式的语言表达： （ 1）两数和 差 的平方等于

21、它们的平方和加上它们乘积的 2 倍字母表示为： a±b 2=a2±2ab+b2； 22、运用完全平方公式应留意的问题： （1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特点，就可以用公式运算；（2）在利用此公式进行运算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2 ”倍；（3）运算时，应先观看所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，就可 以直接用公式进行运算； 如不符合， 应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行运算，如变形后仍不具备公式的结构特点，就应运用乘法法就进行运算三、经典例题剖析：3221、运算（ 3a ） ：a 的结果是（）

22、a 9a2b 6a 2 c 9a2d 9a42、以下运算正确选项（）学习必备欢迎下载a.x12x6 =x 2b.-a6-a2 =-a4c.x 2nx n =x 2d.-a 2na n =a n3、已知 a=8131， b=2741,c=9 61, 就 a、b、c 的大小关系是（）aabcbacbc a b cd b c a4、运算（ 2+1）（22 +1 ）（23+1）（ 22n +1 ）的值是（）2 n2a、42n 1 b 、 2c 、2n 1 d、22n 15、三个连续奇数，如中间一个为n，就这三个连续奇数之积为（）2222a4n nb. n4n c 8n 8a d 8n 2n6、运算：

23、x2x3= ；0.299× 5101= ； m3· m4 · m= ； （a2 b ）a+2 b= 227、已知代数式 2x 3x+7 的值是 8，就代数式 4x+ 6x+ 200= 8、已知 x2+y2=25，x+y=7，且 xy，xy 的值等于 229、如 x 2x+y +6y+10=0就 x= ，y=；10、一种电子运算机每秒可作8 ×108 次运算，它工作6 × 102 秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）mmmm3011、已知 3 ·9 ·27 · 81 =3 , 求 m的值12、证明代数式 16a

24、 8a a9（ 36a）的值与 a 的取值无关13、试求不等式（ 3x+4）（3x4） 9（x2）（x+3）的负整数解14、已知 x2+y2=25， x+y=7，且 xy，xy 的值等于 解：此题考查了对完全平方公式 a±b 2=a2±2ab+b2 的敏捷运用由（ x+y）2222=x +2xy+y ，可得 xy=12所以（ xy） =2524=1又由于 xy，所以 xy0 所 以 x y 1 15、阅读材料并解答问题： 我们已经知道， 完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上仍有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2ab）（ a+b）=2a23ab+ b

25、 2 就可以用图 l l l或图 l l 2 等图形的面积表示（1）请写出图 l 13 所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b） a2 4ab 十 3b2（ 3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b 的代数恒等式，并画出与之对应的学习必备欢迎下载几何图形解：（l ）（ 2a+b）（a+2b） 2a2+5ab +2b2（2）如图 l 1 4（只要几何图形符合题目要即可） （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯独）点拨：此题是一道阅读懂得题，是中考的热点题型学习必备欢迎下载专题四：分解因式一、

26、中考要求：1经受探究分解因式方法的过程，体会数学学问之间的整体联系（整式乘法与分解因式）222明白分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）3、通过乘法公式 ab abab ， ab2a22abb 2 的逆向变形，进一步进展学生观看、归纳、类比、概括等才能，进展有条理的摸索及语言表达才能 二、学问要点： 1分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法：2提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

27、提公因式法2运用公式法：公式abab ab； a22abb2ab23分解因式的步骤：分解因式时，第一考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解4分解因式常常见的思维误区：提公因式时， 其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 如有一项被全部提出，括号内的项“1 ”易漏掉分解不完全，如保留中括号形式，仍能 连续分解等三、经典例题剖析：1以下各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）a.aab1a2abab.a2 -a-2=aa-1-2c. 4a29b2 2a3b2a3bd. a24a5a2292把 a2 -c2 +b2 -2ab 分解因式的结果是（）22a.

28、a+ca-c+bb-2ab.a-b-cc.a+b+ca+b-cd.a-b+ca-b-c 3把 2m6 +6m2 分解因式正确选项（）a.2m c.2mm22m+3b.2m43 -3d.2mm22 m-343 +34.以下各组多项式中没有公因式的是（）a 3x2 与 6x 2 4xb.3（ab）2 与 11（ b a） 3a -2a b+abc mxmy与 ny nxdabac 与 ab bc 5.分解因式： x29= ，322 = 6. 在实数范畴内分解因式：ab2 2a 7. 分解因式的结果是（ a2+2）（ a2 2）的多项式是 .学习必备欢迎下载28. 分解因式：（1）25（ a b）9

29、（ab）（2） m 2 +n 2 2 -4m 2 n 229. （阅读懂得题）分解因式：x2 120x+345622分析：由于常数项数值较大，就采纳x 2 120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行： x120x+3456 = x2×60x+3600 3600+3456= x 60 2144=x 60+12x-60-12=x 48x 72请依据上面的方法分解因式：x2+42x3526专学习必备欢迎下载题五：分式一、中考要求：1经受用字母表示现实情境中数量关系 分式、分式方程）的过程，明白分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步进展符号感2经受通过观看、归纳、

30、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法就、分式加减运算法就的过程，进展同学的合情推理才能与代数恒等变形才能3娴熟把握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四就运算， 会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根4能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有肯定的分析问题、解决问题的才能和应用意识5通过学习，能获得学习代数学问的常用方法，能感受学习代数的价值二、学问要点：a1分式：整式a除以整式b，可以表示成 b 的形式，假如除式 b 中含有字母，那么a称b 为分式aa注：（ 1）如 b0，就b 有意义；（ 2）如 b=0，就b 无意义；（2）如

31、 a=0 且 b0，a就b =02分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分4通分：依据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法就： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（ 2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法就进行运算 6分式的乘除法法就：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母； 两个分式相除， 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 7通分留意事项：

32、（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与全部相同因式的最高次幂的积； （ 2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉 8分式的混合运算次序，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值10分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程11分式方程的解法： 解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母学习必备欢迎下载人将分式方程转化为整式方程12分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后， 方程中未知数答应

33、取值的范畴扩大了， 假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会显现不适合原方程的根 l 增根； 验根：由于解分式方程可能显现增根，所以解分式方程必需验根13分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，仍要留意从多角度摸索、分析、解决问题，留意检验、说明结果的合理性 14通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观看分析所给的各个特殊分式或分式方程，敏捷应用不同的解法，特殊是技巧性的解法解决问题三、

34、经典例题剖析：31、当 x 时，分式 1-x有意义2、先化简，再求值：3 xxx 21 ，其中 x22 .x1x1x23、先将 xx2x111 化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值；x4、把分式方程11 xx22 x1的两边同时乘以 x-2,约去分母，得（）a1-1-x=1b 1+1-x=1c1-1-x=x-2 d1+1-x=x-25、当 k 等于（）时，kk52 与 kk1 是互为相反数；6a5b.56c.322d.36、正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速大路上，有一段工程，如甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10 天；如甲、乙两队合作， 12 天可以完成如没甲单独完成

35、这项工程需要x 天就依据题意，可列方程为 -7、解方程：111x1x18、方程 2xxx31的解是 9、某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 m3，求该市今年居民用水的价格解：设市去年居民用水的价格为x 元 m3 ，就今年用水价格为 1+25 x 元学习必备欢迎下载3m依据题意，得36186 ， 解得 125%xxx=1.83经检验， x=18 是原方程的解所以 1+25） x=225 答：该市今年居民用水的价格为2 25 x 元

36、 m点拨：分式方程应留意验根 此题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是依据题意找到相等关系：今年5 月份的用水量一去年12 月份的用量=6m3.10、就要毕业了，几位要好的同学预备中考后结伴到某地游玩，估量共需费用1200 元，后来又有 2 名同学参与进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原方案结伴游玩的人数学习必备欢迎下载专题六：数的开方与二次根式一、中考要求：1在经受数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助运算器探究数学规律的活动中，进展同学们的抽象概括才能，并在活动中进一步进展独立摸索、合作沟通的意识和才能2结合详细情境，懂得估算的意义，把握估算的方法，进展

37、数感和估算能力3明白平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简洁四就运算4能运用实数的运算解决简洁的实际问题，提高应用意识，进展解决问题的才能，从中体会数学的应用价值二、考点讲解：1平方根：一般地，假如一个数x 的平方等于 a, 即 x2=a那么这个数 a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根2开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方23算术平方根：一般地，假如一个正数x 的平方等于 a, 即 x =a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 0

38、 的算术平方根是04立方根：一般地，假如一个数 x 的立方等于 a, 即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根） , 正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士 8，易丢掉 8，而求为 64 的算术平方根；（2）4 的平方根是士2 ，误认为4 平方根为士 2 ，应知道4 =29无理数：无限不循环小数叫做无理数10实数：有理数和无理数统称为实数11实数的分类：实数有理数或无理数正实数0；负实数12实数和数轴上的点是一一对应的13二次根式的化简：

39、14最简二次根式应满意的条件： （1）被开方数的因式是整式或整数； （2） 被开方数中不含有能开得尽的因数或因式15同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式16无理数的错误熟识：无限小数就是无理数，这种说法错误，由于无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如 1414141··41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数； （2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如学习必备欢迎下载4 ,9 ，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9 是无理数；（ 3）两个无理数的和、差、积、商也仍是无理数，这种说法错误

40、，如3+2 ，3-2 都是无理数，但它们的积却是有理数，再如和2都是无理数，但却是有理数，22和-2 是无理数；但2+-2 却是有理数；（ 4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来， 这种说法错误， 每一个无理数在数轴上都有一个唯独位置，如2 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也 是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个17二次根式的乘法、除法公式18、二次根式运算留意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化

41、简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化运算，运算结果肯定写成最简二次根式或整式三、经典例题剖析： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3 的数为（） a 、a+3b.a 3c.a +3d.a2+32、 16 的平方根是 3、已知 x-22+|y-4|+z6 =0，求 xyz 的值解：48点拨：一个数的偶数次方、肯定值，非负数的算术平方根均为非负数，如几个非负数的和为零，就这几个非负数均为零34、27 的平方根是 3解：±3点拨27 =3.3的平方根是±325、在实数中 3 ，0，3 ， 3.14 ，4 中无理数有（）a

42、 1 个b2 个c 3 个d4 个6、假如x-2 2 =2-x 那么 x 取值范畴是（）a 、x 2b. x 2c. x2d. x2 7、以下各式属于最简二次根式的是（）a x2 +1b.x2 y 5c.12d.0.528、当 a 为实数时，a=-a就实数 a 在数轴上的对应点在（）9、以下命题中正确选项（）a有限小数是有理数ba 原点的右侧b原点的左侧c原点或原点的右侧d原点或原点的左侧无限小数是无理数学习必备欢迎下载c 数轴上的点与有理数一一对应d数轴上的点与实数一一对应10、阅读下面的文字后，回答疑题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值： a+21-2a+a其中a=9 时”，得出了

43、不同的答案，小明的解答：原式=2a+ 1-2a+a= a+1 a=1 ，小芳的解答：原式 = a+a 1=2a1=2× 9 1=17 是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：解：（ 1）小明（2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的由于a=9 时， 1a<0, 所以21-a =-1-a=a-1 , 依据a2 =|a|化简 .学习必备欢迎下载专题七：一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1依据详细问题中的数量关系，经受形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2明白一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）3能以

44、一元一次方程为工具解决一些简洁的实际问题，包括列方程、求解方程和说明结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的才能4在经受建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值5经受从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，进展敏捷运用有关学问解决实际问题的才能，培育良好的数学应用意识 6明白二元一次方程（组）的有关概念，会解简洁的二元一次方程组（数字系数人能依据详细问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简洁的实际问题，并能检验解的合理性7明白二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系8明白解二元一次方程组的“消元”思想从而初步懂得化“未知”为“已知”和化复杂问

45、题为简洁问题的化归思想学问点讲解：1方程：含有未知数的等式叫方程2一元一次方程： 只含有一个未知数， 并且未知数的指数是1（次）系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程一般形式：ax b=0（ a 0）3解一元一次方程的一般步骤及留意事项：4等式的基本性质及用等式的性质解方程：性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式如 a=b，就 a±mb±m性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数）所得结果仍是等式；如 a=b，就 am=bm等式其他性质：如a=b，b=c, 就 a=c（传递性）等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要

46、留意式性质成立的条件5二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程6二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组7二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解8二元一次方程组的解法（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元” 一把“二元” 变为“一元”，学习必备欢迎下载主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法（2）减消无法：通过方程

47、两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法9整体思想解方程组3x1y5（ 1）整体代入如解方程组5 y13x，方程的左边可化为3x+55 18=y+5，把中的3 （x+5）看作一个整体代入中，可简化运算过程，求得 y然后求出方程组的解（2）整体加减，如1 x+3y193由于方程和的未知数x、y 的系数正好对3x+1y113调，所以可采纳两个方程二元一次方程与一次函数的区分和联系区分：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（ 2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上； （ 2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程10两个一次函数图象的交