第8章 期权估价

1、第一节第一节 期权概述期权概述第二节第二节 期权价值评估的方法期权价值评估的方法第三第三节节 实物期权实物期权一、期权的基本概念一、期权的基本概念二、期权的到期日价值（执行净收入）二、期权的到期日价值（执行净收入）三三、期权期权的的投资策略投资策略四、期权价值的四、期权价值的影响因素影响因素（一）（一）期权期权（预期的选择权预期的选择权）1 1含义：期权是指一种合约，该合约赋予持含义：期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以以固定价格固定价格（行权价格）（行权价格）购进购进或售出一种资或售出一种资产的权利。产的权利。主要要点主

2、要要点含义含义需注意的问题需注意的问题期 权 是期 权 是 一一种种权利权利期权合约至少涉及购买期权合约至少涉及购买人（人（多头多头）和出售人双）和出售人双方（方（空头空头）。）。持有人只享有权利而不承持有人只享有权利而不承担相应的义务担相应的义务。（投资人（投资人支付期权费，作为不承担支付期权费，作为不承担义务的代价）义务的代价）期 权期 权 的 标的 标的物的物期权的标的物是指选择期权的标的物是指选择购买或出售的资产。它购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标期货等。期权是这些标的物的物“衍生衍生”的，因此称的

3、，因此称衍生金融工具。衍生金融工具。值得注意的是，期权出售值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。人不一定拥有标的资产。期权是可以期权是可以“卖空卖空”的。期的。期权购买人也不一定真的想权购买人也不一定真的想购买资产标的物。因此，购买资产标的物。因此，期权到期时双方不一定进期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。只需按价差补足价款即可。分类标准分类标准种类种类特征特征按照按照期权执行期权执行时间时间欧式期权欧式期权该期权只能在到期日执行。该期权只能在到期日执行。美式期权美式期权该期权可以在到期日或到期日之前该期权可以在到期日或到期日之前的任

4、何时间执行。的任何时间执行。按照合约授予按照合约授予期权持有人权期权持有人权利的类别利的类别看涨期权看涨期权看涨期权是指期权赋予持有人在到看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的买标的资产的权利。其授予权利的特征是特征是“购买购买”，因此也可以称为，因此也可以称为“择择购期权购期权”、“买入期权买入期权”或或“买权买权”。看跌期权看跌期权看跌期权是指期权赋予持有人在到看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其指定权力的特标的资产的权利。其指定权力的特

5、征是征是“出售出售”，因此也可以称为，因此也可以称为“择售择售期权期权”、“卖出期权卖出期权”或或“卖权卖权”。类型类型项目项目计算公式计算公式看涨看涨期权期权到期日价值到期日价值（执行净收入）（执行净收入）多头看涨期权到期日价值多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价（股票市价-执行价格，执行价格，0）空头看涨期权到期日价值空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价（股票市价-执行价格，执行价格，0）净损益净损益多头看涨期权净损益多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值多头看涨期权到期日价值-期权价格期权价格空头看涨期权净损益空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值空头看涨期权到期日价值

6、+期权价格期权价格1、买（多头）卖（空头）双方彼此零和博弈、买（多头）卖（空头）双方彼此零和博弈2、多头是主动（有选择权），空头是被动的、多头是主动（有选择权），空头是被动的3、期权价格对于多头来说是投资成本，对于、期权价格对于多头来说是投资成本，对于空头来说是出售期权收入空头来说是出售期权收入投资人购买一项看涨期权，标投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为的股票的当前市价为100100元，执行价格为元，执行价格为100100元，到期日为元，到期日为1 1年后的今天，期权价格为年后的今天，期权价格为5 5元元。到期日股价到期日股价S ST T到期日收益到期日收益执行价格执行价格X=100

7、X=100S ST T-X-X- -（S ST T-X-X）到期日股价到期日股价S ST T到期日收益到期日收益S ST T-X-X- -（S ST T-X-X）某期权交易所某期权交易所20102010年年1 1月月2020日对日对ABC ABC 公司的期权报价如下：公司的期权报价如下：到期日和执行价格到期日和执行价格看涨期权价格看涨期权价格看跌期权价格看跌期权价格4 4月月3737元元3.803.80元元5.255.25元元要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，其此时期权到期值为多少，投资净损益为多少。（2）若乙投资人卖出看涨期权

8、，标的股票的到期日市价为45元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（3）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为35元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（4）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到期日市价为35元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。到期日股价到期日股价S ST T到期日收益到期日收益S ST T-X=-X=（1 1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为市价为4545元，其此时期权到期值为多少，投资净损益元，其此时期权到期值为多少，投资净损益为多少。为多少。3.8（2 2

9、）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到期日市价为期日市价为4545元，其此时空头看涨期权到期价值元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少为多少，投资净损益为多少。（零和博弈零和博弈）到期日股价到期日股价S ST T到期日收益到期日收益3.8（3 3）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为到期日市价为3535元，其此时期权到期价值为多元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。少，投资净损益为多少。（4 4）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到期日市价为期

10、日市价为3535元，其此时空头看涨期权到期价元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。值为多少，投资净损益为多少。到期日股价到期日股价S ST T到期日收益到期日收益不行权不行权看跌看跌期权期权到期日价值到期日价值（执行净收入）（执行净收入）多头看跌期权到期日价值多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格（执行价格-股票市价，股票市价，0）空头看跌期权到期日价值空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格（执行价格-股票市价，股票市价，0）净损益净损益多头看跌期权净损益多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日多头看跌期权到期日价值价值-期权价格期权价格空头看跌期权净损益空头看跌期权净损

11、益=空头看跌期权到期日空头看跌期权到期日价值价值+期权价格期权价格【例例9-39-3】投资人持有投资人持有执行执行价格为价格为100100元的看跌期权元的看跌期权P P222222到期日收益到期日收益到期日股价到期日股价S ST T执行价格执行价格X=100X=100X-SX-ST T80100-80=20到期日收益到期日收益到期日股价到期日股价S ST T执行价格执行价格X=100X=10080到期日收益到期日收益到期日股价到期日股价S ST TX-SX-ST T-(X-S-(X-ST T) )要求：针对以下互不相干的几问进行回答：要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（5）若丙投资人购买一

12、项看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（6）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（7）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的到期日市价为30元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（8）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为30元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。某期权交易所某期权交易所20102010年年1 1月月2020日对日对ABC ABC 公司的期权报价如下：公司的期权报价如下：到期日和执行价格到期日和执行价格看涨期权价格看涨期权价格

13、看跌期权价格看跌期权价格4 4月月3737元元3.803.80元元5.255.25元元（5 5）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的到期日市价）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的到期日市价为为 45 45元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（6 6）若）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为4545元元， 其其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。到期日收益到期日收益到期日股价到期日股价S ST TX-SX-ST T-

14、(X-S-(X-ST T) )（7 7）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的到期日市价为票的到期日市价为3030元元，其此时期权到期价，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少值为多少，投资净损益为多少。到期日收益到期日收益到期日股价到期日股价S ST T执行价格执行价格X=37X=3737-30=7X-SX-ST T（8 8）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为期日市价为3030元，其此时空头看跌期权到期价元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。值为多少，投资净损益为多少。到期日收益到期日

15、收益到期日股价到期日股价S ST T执行价格执行价格X=37X=37多头和空头彼此是零和博弈：即“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”；“空头期权净损益=-多头期权净损益”多头是期权的购买者，其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。（一）保护性看跌期权（一）保护性看跌期权1 1含义：含义：股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。是指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。S ST TS ST TS ST T买股票买股票买看跌期权买看跌期权组合购买组合购买3 3组合净损益组合净损益：（1 1）股价）股价 执行价格：股票售价

16、执行价格：股票售价- -股票投资买价股票投资买价- -期权购买期权购买价格价格P P224224【例例9-59-5】购入1股ABC公司的股票，购入价格S0 =100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如下表。保护性保护性看跌期权的损益看跌期权的损益项项 目目股价小于执行价格股价小于执行价格股价大于执行价格股价大于执行价格下降下降20%下降下降50%上升上升20%上升上升50%股票净收入股票净收入8050120150期权净收入期权净收入205000组合净收入组合净收入100100120150股票净损益股票净损益

17、-20-502050期权净损益期权净损益1545-5-5组合净损益组合净损益-5-51545S ST TS ST TS ST T买股票买股票买看跌期权买看跌期权组合购买组合购买【例题【例题计算分析题】计算分析题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：股价变动幅度股价变动幅度-20%-20%-5%-5%5%5%20%20%概率概率0.10.10.20.20.30.30.40.4（1 1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？）判断该投资人采取的是哪种投资策略

18、，其目的是什么？（2 2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？股价变动幅度股价变动幅度 下降下降20%20%下降下降5%5%上升上升5%5%上升上升20%20%概率概率0.10.10.20.20.30.30.40.4股票收入股票收入3232383842424848期权收入期权收入8 82 20 00 0组合收入组合收入4040404042424848股票净损益股票净损益32-40=-832-40=-838-40=-238-40=-242-40=242-40=248-40=848-40=8期权净损益期权净损益8-2=68-2=62-2=02-2=00-2

19、=-20-2=-20-2=-20-2=-2组合净损益组合净损益-2 -2-2 -20 06 6（二）抛补看涨（二）抛补看涨期权期权1 1含义：含义：股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。S ST T买股票买股票S ST T出售出售看涨看涨期权期权S ST T组合购买组合购买S ST T-（ST-X)3 3组合净损益：组合净损益：（1）股价执行价格：股票售价+期权（出售）价格-股票投资买价（2）股价执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票投资买价4 4特征特征：抛补期权组合锁定了净收入即到期日价值，最多是执行价格。P P225225【例例9-59-5】依依前例数

20、据，购入前例数据，购入1 1股股ABCABC公司的股票，公司的股票，同时出售该股票的同时出售该股票的1 1股股票的看涨期权。在不同股票股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和市场价格下的收入和损益损益, ,如下如下表。表。项项 目目股价小于执行价格股价小于执行价格股价大于执行价格股价大于执行价格下降下降20%下降下降50%上升上升20%上升上升50%股票净收入股票净收入8050120150期权净收入期权净收入00-20-50组合净收入组合净收入8050100100股票净损益股票净损益-20-502050期权净损益期权净损益55-15-45组合净损益组合净损益-15-4555-（ST-X)

21、S ST T买股票买股票S ST T出售出售看涨看涨期权期权S ST T组合购买组合购买S ST T保护性看跌期权和抛补看涨期权是两个非常保护性看跌期权和抛补看涨期权是两个非常重要的投资策略。这两个投资策略既有相同重要的投资策略。这两个投资策略既有相同点又有不同点，机构投资者常用的投资策略点又有不同点，机构投资者常用的投资策略是抛补看涨期权的投资策略。是抛补看涨期权的投资策略。无论是保护性看跌期权还是抛补看涨期权，无论是保护性看跌期权还是抛补看涨期权，它最初的判断是基于对股票的前景判断，通过卖它最初的判断是基于对股票的前景判断，通过卖出或者买进期权来将现货市场与期权市场的风险出或者买进期权来将

22、现货市场与期权市场的风险对冲从而降低风险，同时减少收益来达到平衡的。对冲从而降低风险，同时减少收益来达到平衡的。利用这一点，保护性看跌期权和抛补看涨期权做利用这一点，保护性看跌期权和抛补看涨期权做套期保值的原理是相同的，即通过组合以后把未套期保值的原理是相同的，即通过组合以后把未来股价波动风险完全对冲掉，这就意味着购建一来股价波动风险完全对冲掉，这就意味着购建一个无风险组合，既然是无风险组合，那么未来无个无风险组合，既然是无风险组合，那么未来无论股价是上涨还是下跌，现金流量都是确定的，论股价是上涨还是下跌，现金流量都是确定的，也因为是无风险组合，那么其组合带给投资人的也因为是无风险组合，那么其

23、组合带给投资人的回报率便是无风险利率，从而实现套期保值。回报率便是无风险利率，从而实现套期保值。1 1、保护性看跌期权锁定了最低净收入和、保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益，最低净收入等于执行价格最低净损益，最低净收入等于执行价格X X，最，最低净损益等于低净损益等于X-SX-S0 0-P;-P;抛补看涨期权锁定了最抛补看涨期权锁定了最高净收入和最高净损益，最高净收入为执行高净收入和最高净损益，最高净收入为执行价格价格X X，最高净损益为，最高净损益为X-SX-S0 0+C+C。2 2、投资目的不同：、投资目的不同：保护性看跌期权的投资者保护性看跌期权的投资者最初对股票的前景判断是看好

24、股价上涨，但又最初对股票的前景判断是看好股价上涨，但又担心股票下跌，故选择在买股票的同时购入一担心股票下跌，故选择在买股票的同时购入一份看跌期权，这如同为股票买了份保险，其持份看跌期权，这如同为股票买了份保险，其持有者对待风险的态度是比较谨慎的有者对待风险的态度是比较谨慎的; ;抛补看涨期抛补看涨期权的投资者最初对股票的前景判断是觉得股价权的投资者最初对股票的前景判断是觉得股价很可能会下跌，如果股价下跌，因交易对手购很可能会下跌，如果股价下跌，因交易对手购买的是看涨期权，故不会行权，这样抛补看涨买的是看涨期权，故不会行权，这样抛补看涨期权的投资者就可得到期权费收入期权的投资者就可得到期权费收入

25、。有人会问，既然抛补看涨期权锁定了最高净收入有人会问，既然抛补看涨期权锁定了最高净收入和最高净损益，怎么都觉得抛补看涨期权投资策和最高净损益，怎么都觉得抛补看涨期权投资策略没有保护性看跌期权的投资策略略没有保护性看跌期权的投资策略好。好。抛抛补看涨期权是机构投资者常用的投资策略，机补看涨期权是机构投资者常用的投资策略，机构投资者目的是赚取佣金构投资者目的是赚取佣金( (即期权费收入即期权费收入) )，他们，他们看好股价下跌，如果股价下跌，在期权市场就可看好股价下跌，如果股价下跌，在期权市场就可以白白得到期权费收入，就算判断失误，股价上以白白得到期权费收入，就算判断失误，股价上涨，但是仍可以得到

26、出售看涨期权时的期权费收涨，但是仍可以得到出售看涨期权时的期权费收入，减少了损失入，减少了损失。也也可以这样理解：机构投资者到年底要给股东分可以这样理解：机构投资者到年底要给股东分红，分红是需要现金的，如果选择保护性看跌期红，分红是需要现金的，如果选择保护性看跌期权那还要买看跌期权造成现金流出，而选择抛补权那还要买看跌期权造成现金流出，而选择抛补看涨期权则是出售看涨期权会获得现金流入。所看涨期权则是出售看涨期权会获得现金流入。所以机构投资者更倾向于抛补看涨期权。以机构投资者更倾向于抛补看涨期权。（三）多头对敲（三）多头对敲 对敲策略分为对敲策略分为多头对敲多头对敲和和空头对敲空头对敲，现以多头

27、，现以多头对敲来说明该投资策略。多头对敲是指同时买对敲来说明该投资策略。多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。行价格、到期日都相同。 资产组合：（买入看涨期权，买入看跌期权）资产组合：（买入看涨期权，买入看跌期权） 适用范围：适用范围：多头对敲策略对于预计市场价格将多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但不知道是升高还是降低的投发生剧烈变动，但不知道是升高还是降低的投资者非常有用。资者非常有用。 无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。X-STS ST T买买看涨期权

28、看涨期权S ST T买看跌期权买看跌期权S ST T组合购买组合购买S ST T-X-X3 3组合净损益：组合净损益：（1）股价执行价格：（股票售价-执行价格）-两种期权（购买）价格结论：结论：多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。（1 1）是）是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同们的执行价格、到期日都相同（2 2）空头）空头对敲策略对于预计市场价格比较稳定，股价对敲策略对于预计市场价格比较稳定，股价没有变化。没有变化。

29、空头对敲的最好结果是到期股价与执行价格空头对敲的最好结果是到期股价与执行价格一致，可以得到看涨期权和看跌期权的出售价格。股一致，可以得到看涨期权和看跌期权的出售价格。股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，能给投价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，能给投资者带来净收益。资者带来净收益。-（X-ST）S ST T出售看涨出售看涨期权期权S ST T出售看跌期权出售看跌期权S ST T组合购买组合购买-（ST-X）A保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值B抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略C多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和

30、最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本D空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出售期权收取的期权费保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了，选项A错误；抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。 1 1期权的内在价值期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立即立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。到期日股价到期日股价S ST T到期日收益到期日收益内在内在价值价值状态状态看涨期权

31、看涨期权看跌期权看跌期权执行状况执行状况“实值期权实值期权”（溢价期权）（溢价期权）标的资产现行市价标的资产现行市价高于执行价格时高于执行价格时资产现行市价低资产现行市价低于执行价格时于执行价格时有可能被执行，但有可能被执行，但也不一定被执行也不一定被执行“虚值期权虚值期权”（折价期权）（折价期权）标的资产的现行市标的资产的现行市价低于执行价格时价低于执行价格时资产的现行市价资产的现行市价高于执行价格时高于执行价格时不会被执行不会被执行“平价期权平价期权”标的资产的现行市标的资产的现行市价等于执行价格时价等于执行价格时资产的现行市价资产的现行市价等于执行价格时等于执行价格时不会被执行不会被执行

32、【例题【例题单项选择题】单项选择题】某看涨期权，标的股票当某看涨期权，标的股票当前市价为前市价为1010元，期权执行价格为元，期权执行价格为1111元，则（元，则（ ）。）。A A该期权处于虚值状态该期权处于虚值状态 ，其内在价值为零，其内在价值为零B B该期权处于实值状态，其内在价值大于零该期权处于实值状态，其内在价值大于零C C该期权处于平价状态，其内在价值为零该期权处于平价状态，其内在价值为零D D其当前的价值为零其当前的价值为零 【答案】【答案】A A【解析】其内在价值为零，但仍有【解析】其内在价值为零，但仍有“时间溢价时间溢价”，因此仍可以按正的价格出售，其价值大于零。因此仍可以按正

33、的价格出售，其价值大于零。2 2期权的时间溢价期权的时间溢价含义含义计算公式计算公式影响因素影响因素期权的时间溢价是期权的时间溢价是指期权价值超过内指期权价值超过内在价值的部分。在价值的部分。时间溢价时间溢价= =期权期权价值价值- -内在价值内在价值它是它是“波动的价值波动的价值”，而，而不是时间不是时间“延续的价值延续的价值”。期权的时间溢价是一种等待的价值。期权买方愿意支付超出内在期权的时间溢价是一种等待的价值。期权买方愿意支付超出内在价值的溢价，是寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价价值的溢价，是寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。值。【例题【例题单项选择题】单项选择题

34、】下列关于时间溢价的表述，错误的是（ ）。A时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大B期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念C时间溢价是“波动的价值”D如果期权已经到了到期时间，则时间溢价为0【答案】【答案】B B【解析】【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响【例题【例题多项选择题】多项选择题】对于欧式期权，下列说法正确的有（ ）。A股票价格上升，看涨

35、期权的价值增加B执行价格越大，看跌期权价值越大C股价波动率增加，看涨期权的价值增加，看跌期权的期权价值减少D期权有效期内预计发放的红利越多，看跌期权价值增加无论是看涨期权还是看跌期权，股价波动率增加，都会使期权的价值增加。【扩展扩展】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨当股价足够高时，下列说法正确的是（ ）。A、期权价格可能会等于股票价格B、期权价格可能会超过股票价格C、期权价格不会超过股票价格D、期权价格会等于执行价格期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低（只要它不为零），购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票，迫使期权价格下降。所以，看涨期权

36、的价值不会超过股价。构造借款买股票的投资组合，作为期权等价构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物物构造一个股票和借款的适当组合（使未来股价风险完全规避掉），使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利

37、息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表9-7所示股票到期日价格股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75组合中借款本利和偿还组合中借款本利和偿还18.381.02=18.75 18.75到期日收入合计到期日收入合计14.580该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。因此，看涨期权的价值应当与建立投一样。因此，看涨期权的价值应当与建立投资组合的成本一样。资组合的成本一样。组合投资组合投资成本成本= =购买股票支出购买股票支出- -借款借款 =

38、50 =500.5-18.38=6.620.5-18.38=6.6262.6%215.3750%215.375000 HHCHCH每期利率每期利率下行股价下行股价 1%215 .370HHY（卖空无风险资产）（卖空无风险资产）购买股票支出购买股票支出00)(50CHY %215 .375000 HCHY构建的投资组合属于无风险投资组合，可以构建的投资组合属于无风险投资组合，可以实现完全的对冲，无论股价怎样变动，带来实现完全的对冲，无论股价怎样变动，带来的现金流量是确定的（对冲掉了股价波动对的现金流量是确定的（对冲掉了股价波动对现金流的影响）现金流的影响）。股票价格的差额股票价格的差额期权价值的

39、差额期权价值的差额推出：推出：所以：所以： HSSCCHHHdudu5 . 05 .3767.66059.1405 .3759.1467.66【例题】【例题】假设甲公司的股票现在的市价为假设甲公司的股票现在的市价为2020元。有元。有1 1份份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为2121元，到元，到期时间是期时间是1 1年。年。1 1年以后股价有两种可能：上升年以后股价有两种可能：上升40% 40% ，或，或者降低者降低30%30%。无风险利率为每年。无风险利率为每年4%4%。 拟利用复制原理，拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及

40、借入必要建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合的款项，使得该组合1 1年后的价值与购进该看涨期权年后的价值与购进该看涨期权相相等等。要求要求：（1 1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2 2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3 3）期权的价值为多少）期权的价值为多少？（4 4）若期权价格）若期权价格 为为4 4元，建立一个套利组合。元，建立一个套利组合。（5 5）若期权价格）若期权价格 为为3 3元元，建立一个套利组合。，建立一个套利组合。（4）由

41、于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。（二）风险中性（二）风险中性原理原理假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。券的预期收益率都应当是无风险利率。假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此

42、：就是股票投资的收益率，因此：期望报酬率（无风险收益率）期望报酬率（无风险收益率）= =上行概率上行概率股股价上升时股价变动百分比价上升时股价变动百分比+ +下行概率下行概率（- -股价股价下降时股价变动百分比）下降时股价变动百分比）（1 1）确定可能的到期日股票价格（同复制原理）确定可能的到期日股票价格（同复制原理）（2 2）根据执行价格计算确定到期日期权价值（同复制原理）根据执行价格计算确定到期日期权价值（同复制原理）（3 3）计算上行概率和下行概率）计算上行概率和下行概率期望报酬率期望报酬率= =（上行概率（上行概率股价上升百分比）股价上升百分比）+ +（下行概率（下行概率股价下降百分比

43、）股价下降百分比）（4 4）计算期权价值）计算期权价值期权价值期权价值= =（上行概率（上行概率上行期权价值下行概率上行期权价值下行概率下行期权价值）下行期权价值）（1 1持有期无风险利率）持有期无风险利率）= (= (上行概率上行概率C Cu u下行概率下行概率C Cd d)/ )/（1+r1+r）D D公司是一家上市公司，其股票于公司是一家上市公司，其股票于20092009年年8 8月月1 1日的收盘价为每股日的收盘价为每股4040元。有一种以该股票为标的资产元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为的看涨期权，执行价格为4242元，到期时间是元，到期时间是3 3个月。个月。3 3

44、个月以内公司不会派发股利，个月以内公司不会派发股利，3 3个月以后股价有个月以后股价有2 2种变种变动的可能：上升到动的可能：上升到4646元或者下降到元或者下降到3030元。元。3 3个月到期的个月到期的国库券利率为国库券利率为4 4( (年名义利率年名义利率) )。要求：要求：（1 1）利用风险中性原理，计算）利用风险中性原理，计算D D公司股价的上行概率公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。和下行概率，以及看涨期权的价值。（2 2）如果该看涨期权的现行价格为）如果该看涨期权的现行价格为2.52.5元，请根据套元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。利原理，构建一个投资组

45、合进行套利。( (2009)2009)（1 1）股价上升百分比（）股价上升百分比（46464040）/40/40100%100%15%15%， 股价股价下降百分比（下降百分比（40403030）/40/40100%100%25% 25% 期望期望报酬率报酬率4%/44%/4上行概率上行概率15%15%（1 1上行概率）上行概率）25% 25% 上行上行概率概率0.65 0.65 下行概率下行概率1 1上行概率上行概率0.35 0.35 CuCu464642424 4（元）（元） CdCd0 0 期权期权现值（现值（4 40.650.650 00.350.35）/ /（1 11%1%）2.572

46、.57（元）（元） （2 2）套期保值比率（）套期保值比率（4 40 0）/ /（46463030）0.25 0.25 借款借款30300.25/0.25/（1 11%1%）7.437.43（元）（元） 由于由于期权价格低于期权价值，因此套利过程如下期权价格低于期权价值，因此套利过程如下：卖：卖出出0.250.25股股股票，借出款项股票，借出款项7.437.43元，此时获得元，此时获得0.250.2540407.437.432.572.57（元），（元），同时买入同时买入1 1股看涨期权，支付股看涨期权，支付2.52.5元期权费用，获利元期权费用，获利2.572.572.52.50.070.0

47、7（元）。（元）。1原理原理（风险中性原理的应用）表示无风险期利率表示无风险期利率股价下降百分比股价下降百分比股价下降百分比股价下降百分比表示下行乘数表示下行乘数股价上升百分比股价上升百分比股价上升百分比股价上升百分比表示上行乘数表示上行乘数rduud-1-11-1 duruPdudrPdPuPr )1()1( ;1)1()1()1(那么：那么：rCdururCdudrdu 1)1(11期期权权价价格格；上上行行概概率率 dudr1 duru)1(下行概率下行概率rCPCPrCrCdduudu 1111上上行行概概率率）（上上行行概概率率期期权权价价格格62. 6%21075. 03333.

48、1%)21(3333. 1%2158.1475. 03333. 175. 0%219-9 ）的的期期权权价价格格例例（假设甲公司股票的现行市价为20元，有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元。到期时间为1年，1年以后股价有两种可能：上升40%或下降30%。无风险利率为每年4%。要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。27. 3%41070. 040. 1%4140. 1%41770. 040. 170. 0%41 （二）两期二叉树模型（二）两期二叉树模型1 1原理原理：由单由单期向两期扩展，是单期模型的期向两期扩展，是单期模型的两次应用两次应用2 2方法：方法：（1 1）复制

49、原理的两次运用：）复制原理的两次运用：（2 2）中性原理的两次运用）中性原理的两次运用：利用单期定价模型，利用单期定价模型，计算计算S Suuuu, , S Sudud和和S Sdddd , ,以及以及C Cuuuu, , C Cudud和和C Cdddd：0SuSdSuuSudSddS0CuCdCuuCudCddC利用单期定价模型，计算利用单期定价模型，计算C Cu u和和C Cd d：rCrCCrCrCCddudduduuu 111111上行概率）上行概率）（上行概率上行概率上行概率）上行概率）（上行概率上行概率；上上行行概概率率 dudr1 duru)1(下行概率下行概率最后最后：根据单

50、期定价模型计算出期权价格根据单期定价模型计算出期权价格C C0 0：rCrCCdu 1110上上行行概概率率）（上上行行概概率率【例例】继续采用继续采用【例例9-99-9】数据，把数据，把6 6个月的时间个月的时间分为两期，每期分为两期，每期3 3个月。变动以后的数据如下：个月。变动以后的数据如下：ABCABC公司的股票现在的市价为公司的股票现在的市价为5050元，看涨期权元，看涨期权的执行价格为的执行价格为52.0852.08元，每期股价有两种可能：元，每期股价有两种可能：上升百分比上升百分比22.56%22.56%或下降百分比或下降百分比18.4%18.4%；无风险；无风险利率为每利率为每

51、3 3个月个月1%1%。利用单期定价模型，计算利用单期定价模型，计算S Suuuu, , S Sudud和和S Sdddd , ,以及以及C Cuuuu, , C Cudud和和C Cdddd：0S28.61%)56.221(500 uSSu8 .40%)4 .181(500 dSSd1 .750 uuSSuu500 duSSdu29.330 ddSSdd0CuCdC02.2308.521 .75 XSCuuuu)(0 不行权不行权 udC)(0 不行权不行权 ddC利用单期定价模型，计算利用单期定价模型，计算C Cu u和和C Cd d：；上上行行概概率率47363. 0816. 02256

52、. 1816. 001. 011 dudr duru)1(下行概率下行概率011180.10111 rCrCCrCrCCddudduduuu上行概率）上行概率）（上行概率上行概率上行概率）上行概率）（上行概率上行概率最后最后：根据单期定价模型计算出期权价格根据单期定价模型计算出期权价格C C0 0：06. 5%1180.1047363. 01110 rCrCCdu上上行行概概率率）（上上行行概概率率假设甲公司股票的现行市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为22.25元。到期时间为8个月，分为两期，每期4个月，每期股价有两种可能：上升25%或下降20%。无风险利率为每个月0

53、.5%。要求：（1）计算8个月后各种可能的股票市价以及期权到期日价值；（2）按照风险中性原理计算看涨期权的现行价格。从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。以以年年表表示示的的时时段段长长度度率率的的标标准准差差标标的的资资产产连连续续复复利利收收益益；约约等等于于自自然然常常数数其其中中：下下降降百百分分比比上上升升百百分分比比 t2.7183,eu/11de1u t沿用【例例9-99-9】中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期，已

54、知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期（即每期1个月）。8892. 01246. 111246. 11214068. 0 deeut 股票期权的股票期权的6 6期二叉树期二叉树序号序号0 01 12 23 34 45 56 6时间（年）时间（年）0.000 0.000 0.083 0.083 0.167 0.167 0.250 0.250 0.333 0.333 0.417 0.417 0.500 0.500 上行乘数上行乘数1.12461.1246下行乘数下行乘数0.88920.8892股票价

55、格股票价格50.00 50.00 56.23 56.23 63.24 63.24 71.12 71.12 79.98 79.98 89.94 89.94 101.15 101.15 44.46 44.46 50.00 50.00 56.23 56.23 63.24 63.24 71.12 71.12 79.98 79.98 39.53 39.53 44.46 44.46 50.00 50.00 56.23 56.23 63.24 63.24 35.15 35.15 39.53 39.53 44.46 44.46 50.00 50.00 31.26 31.26 35.15 35.15 39.53

56、 39.53 27.80 27.80 31.26 31.26 24.72 24.72 执行价格执行价格52.0852.080.48480.48480.51520.5152买入期权价格买入期权价格5.29 5.29 8.51 8.51 13.26 13.26 19.83 19.83 28.24 28.24 38.03 38.03 49.07 49.07 2.30 2.30 4.11 4.11 7.16 7.16 12.05 12.05 19.21 19.21 27.90 27.90 0.61 0.61 1.26 1.26 2.60 2.60 5.39 5.39 11.16 11.16 0 00

57、00 00 00 00 00 00 00 00 05152. 04848. 0-14848. 0%08.11-112.46%12%4%08.118892. 01-1%46.1211246. 11 ；下行概率；下行概率上行概率上行概率下行概率）下行概率）（上行概率上行概率下行百分比下行百分比上行百分比上行百分比du练习题：练习题：假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格均为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。要求：（1）建立两期股价二叉树图（2）建立两期期权二叉树图（2）利用

58、两期二叉树模型确定看涨期权的价格6931. 04428. 114428. 1215185. 0 deeut ；上上行行概概率率4360. 06931. 04428. 16931. 002. 011 dudr股票期权的股票期权的6 6期二叉树期二叉树序号序号0 01 12 2时间（年）时间（年）0.000 0.000 0.500 0.500 1.000 1.000 上行乘数上行乘数1.44281.4428下行乘数下行乘数0.69310.6931股票价格股票价格40.00 40.00 57.71 57.71 83.27 83.27 27.72 27.72 40.00 40.00 19.22 19.

59、22 执行价格执行价格40.540.5上行概率上行概率0.4360.436下行概率下行概率0.5640.564买入期权价格买入期权价格7.81 7.81 18.28 18.28 42.77 42.77 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 【提示】【提示】假设看涨期权只能在到期日执行，假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权；即模型仅适用于欧式期权；假设不发股利，如果发股利，模型需要调整假设不发股利，如果发股利，模型需要调整。tddtt/PV(X)LNS或t)t/(r/X)LN(Sd)PV(X)N(d）N(dS或)N(dXe）N(dSCctrc 1202012

60、10210022)()()(=2100dNXPVdNSC 值期权执行价格的期望现值最终股票价格的期望现看涨期权价格0SuSdS0CXSCTu 0 dC利贴现利贴现按有效期无风险连续复按有效期无风险连续复tmcTUmrXSPC )1()(005. 025. 04 . 025. 025. 04 . 025. 0)216. 0(12. 0)2020ln(121 ddd5199. 0)(;5987. 0)(21 dNdN88. 15199. 09704. 02097.115199. 0205987. 02025. 0%120 eC无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择