第6章液压缸(液压系统与元件)

1、第第 7章章 液压缸液压缸 液压缸是液压系统中的执行元件，它将液压泵提供的液压能转变为机械能。7.1 液压缸的分类与特点7.1.1 液压缸的分类液压缸的分类数字控制缸多位缸增速缸增压缸串联缸组合缸（用途）双作用缸单作用缸供油方式摆动缸伸缩缸柱塞缸双活塞杆缸单活塞杆缸活塞缸结构形式液压缸柱塞式液压缸 单活塞杆液压缸双活塞杆式液压缸伸缩式液压缸增压缸串联式液压缸图7.1 液压缸分类7.1.2 几种典型的液压缸几种典型的液压缸 活塞缸 （1）双作用单活塞杆液压缸图7.2 双作用单活塞杆液压缸 双作用单活塞杆液压缸只有一端有活塞杆伸出，往复运动由液压实现，其在长度方向占有的空间大致为活塞杆长度的两倍。

2、 活塞式液压缸结构示意图（1）单杆活塞缸1) 结构：缸体、活塞、活塞杆、密封、缸盖等2) 工作原理：工作原理：因两侧有效作用面积或油液压力不等， 活塞在液压力的作用下，作直线往复运动。无杆腔进油腔回油腔有杆腔职能符号：n单杆单作用活塞缸n单杆双作用活塞缸双向液压驱动 单向液压驱动，回程靠外力。 液压油从无杆腔输入)(42222122111dpDpppApAF2114DqAqv式中 v1活塞杆伸出速度； q输入液压缸流量； A1、 A2分别为无杆腔和有杆腔有效面积； D、d分别为活塞直径和活塞杆直径； F1活塞推力； p1、p2分别为液压缸进、出口压力。（7-1）（7-2） 油液从有杆腔输入)(

3、42222dDqAqv)(42122121122dpDpppApAF式中 v2活塞杆返回速度； q输入液压缸流量； A1、 A2分别为无杆腔和有杆腔有效面积； D、d分别为活塞直径和活塞杆直径； F1活塞推力； p1、p2分别为液压缸进、出口压力。（7-3）（7-4） 面积比：输出速度v2和v1的比值称为速度比，记作 。 22222112)(11DddDDAAvv JB/T 7939-1995给出了液压缸的面积比系列，见表7-1。表7-1 单活塞杆液压缸两腔面积比（速度比）1.061.121.251.401.602.002.505.00d/D0.250.320.450.550.630.700.

4、800.90（7-5）例：液压刨床 差动连接差动连接：单活塞杆缸的左右两腔同时通压力油。差动连接的液压缸称为差动液压缸。2121134)(dpAApF 差动缸活塞推力F3和运动速度 v3为223221344)(4dqDvdDqAqqv 由式（7-6）、（7-7）可知，差动连接时液压缸的推力比非差动连接时小，速度比非差动连接时大，因此，可以在不加大油源流量的情况下得到较快的运动速度。结论：差动连接后，速度大，推力小。结论：差动连接后，速度大，推力小。（6-6）（7-7）图7.3 液压缸的差动链接 当 时，差动连接的液压缸的快进和快退的速度相等，即v2=v3。dD2图7-4 无杆腔进油、有杆腔进油

5、和差动联接的比较（2） 双作用双活塞杆液压缸 左、右两腔的有效面积相等，左、右腔输入相同压力和相同流量的油液时，产生的推力和速度相等。)(422dDqAqv)(21ppAF21224ppdD式中 D活塞直径； d活塞杆直径； p1、p2分别为液压缸进、出油腔的压力； q输入流量； F双活塞杆液压缸的推力; v活塞的速度。图7-5 双活塞杆缸-缸体固定（7-8）（7-9） 活塞杆液压缸除了缸体固定、活塞杆运动的结构形式外，还可以将活塞杆固定，由缸体驱动工作机构运动。缸体固定式的双作用活塞杆液压缸，其整个工作台的运动范围是活塞有效行程的三倍，而活塞杆固定式的双作用活塞杆液压缸，其整个工作台的运动范

6、围是活塞有效行程的两倍。 图7-6 双杆活塞缸-活塞杆固定2.柱塞缸 柱塞缸只能实现一个方向的运动，回程靠重力或弹簧力或其它力来推动。为了得到双向运动，通常成对、反向地布置使用。 当输入液压油的压力为p，流量为q时，柱塞缸产生的推力和运动速度为pdApF2424dqv式中 A柱塞缸有效工作面积； d柱塞直径。 图7-7 柱塞缸（7-10）（7-11）3.增压缸 又称增压器增压器，常与低压大流量泵配合使用，用于短时或局部需要高压的液压系统中。有单作用单作用和双作用双作用两种形式。KdDpp2212KDdqq12212 式中K，即增压比，代表其增压的能力。显然，增压能力在增大输出压力的同时，降低了

7、有效流量，但其输出能量保持不变。式中 p1输入低压的液体的压力； D增压缸的大活塞直径； d小活塞直径； p2输出的高压液体压力。 K增压比。 图 7-8 增压缸 4. 伸缩式液压缸 伸缩式液压缸又称多级液压缸多级液压缸，适用于安装空间受到限制但要求有很大行程的设备中。伸缩缸可以是单作用式，也可以是双作用式，前者靠外力回程，后者靠液压回程；伸缩缸还可以是柱塞式的。图7.9 伸缩式液压缸伸缩式液压缸结构示意图1活塞 2套筒 3O形密封圈 4缸筒 5缸盖伸缩式液压缸结构示意图 伸缩缸在输入流量不变的情况下，伸缩缸输出推力逐级减小，速度逐级加大，其值为： 214iiFpD24iiqvD式中 i第i级

8、活塞缸；Di第i级活塞缸直径。图7.10 伸缩缸工作原理（7-12）（7-13）5.摆动缸 摆动式液压缸又称摆动液压马达，是一种输出轴能够直接输出转矩、往复回转角度小于360的回转液压缸。21)(2)(21212221RRppRRbrdrppbT)(222122RRbqn式中 p1、p2进、出油口压力； q输入流量为； T摆动缸输出转矩； 回转角速度； b叶片的宽度 ； R1、R2叶片底部、顶部的回转半径。图7-11a 单叶片式摆动缸1.叶片；2.隔板；3.缸体（7-14）（7-15） 图7-9b为双叶片式摆动缸，它的摆动角度为150,它的输出力矩是单叶片式的两倍，而角速度是单叶片式的一半。图

9、7-11b 双叶片式摆动缸齿条活塞缸齿条活塞缸(1/1) 6.齿条活塞缸 齿条活塞缸由带有齿条杆的双活塞缸和齿轮齿条机构组成，如图7-12所示。活塞往复运动经齿轮齿条机构变成齿轮轴往复转动，它多用于自动线、组合机床等转位或分度机构中。 图7-12 齿条活塞缸7.2 液压缸的典型结构及主要零部件7.2.1 液压缸的典型结构举例液压缸的典型结构举例图 7-13 双作用单活塞杆液压缸结构图l .缸底；2 .卡键；3、5、9、11.密封圈；4.活塞；6.缸筒；7.活塞杆；8.导向套；10.缸盖；12.防尘圈；13.耳轴 单活塞杆液压缸主要由缸底1、缸筒6、缸盖10、活塞4、活塞杆7和导向套8等组成。缸

10、筒一端与缸底焊接，另一端与缸盖采用螺纹连接。活塞与活塞杆采用卡键连接。为了保证液压缸的可靠密封，在相应部位设置了密封圈3、5、9、11和防尘圈12。7.2.2 液压缸的组成液压缸的组成1. 缸筒和缸盖图6-14a 法兰连接式6-14b 半环连接式6-14c 螺纹连接式 图6-14d 拉杆连接式 图6-14e 焊接连接式缸体组件缸体组件(2/4) （a）法兰式。法兰式连接结构简单，加工方便，连接可靠，但要求缸筒端部有足够的壁厚，用以安装螺栓或旋入螺钉。缸筒端部一般用铸造、镦粗或焊接方式制成粗大的外径。它是常用的一种连接形式。 （b）半环式。半环式连接分为外半环连接和内半环连接两种形式。半环连接工

11、艺性好，连接可靠，结构紧凑，但削弱了缸筒强度。半环连接是应用十分普遍的一种连接形式，常用于无缝钢管缸筒与端盖的连接中。 （c）螺纹式。螺纹式连接有外螺纹连接和内螺纹连接两种形式，其特点是体积小、质量小、结构紧凑，但缸筒端部结构较复杂。这种连接形式一般用于要求外形尺寸小、质量小的场合。缸体组件缸体组件(3/4) （d）拉杆式。拉杆式连接结构简单，工艺性好，通用性强，但端盖的体积和质量较大，拉杆受力后会拉伸变长，影响密封效果，只适用于长度不大的中低压缸。 （e）焊接式。焊接式连接强度高，制造简单，但焊接时易引起缸筒变形。 2. 活塞和活塞杆 活塞和活塞杆之间常用的连接方式有：螺母连接、卡环式连接、

12、径向销式连接等多种连接方式，所有方式均需有锁紧措施，以防止工作时因往复运动而松开。图7-15 活塞与活塞杆的连接方式活塞组件 活塞与活塞杆的连接形式，除如图7-15所示之外，还有整体式结构、焊接式结构、锥销式结构等。 整体式和焊接式连接结构简单，轴向尺寸紧凑，但损坏后需整体更换。锥销式连接加工容易，装配简单，但承载能力小，且需有必要的防止脱落措施。螺纹式连接（图7-15（a）结构简单，装拆方便，但一般需备有螺母防松装置。半环式连接（图7-15（b）强度高，但结构复杂，装拆不便。在轻载情况下可采用锥销式连接；一般使用螺纹式连接；高压和振动较大时多用半环式连接；对活塞与活塞杆比值D/d较小、行程较

13、短或尺寸不大的液压缸，其活塞与活塞杆可采用整体式或焊接式连接。 图7-15 活塞与活塞杆连接形式活塞和活塞杆活塞和活塞杆(1/1) 活塞活塞 活塞受油压的作用在缸筒内做往复运动，因此，活塞必须具有一定的强度，对于没有密封装置而仅靠间隙来保证密封性能的活塞，还应该有良好的耐磨性。活塞一般用钢或铸铁制造。活塞的结构通常分为整体式和组合式两类。式两类。 活塞杆活塞杆 活塞杆是连接活塞和工作部件的传力零件，它必须有足够的强度和刚度。活塞杆无论是实心的还是空心的，通常都用钢料制造。活塞在导向套内往复运动，其外圆表面应当耐磨并具有防锈能力，故活塞杆外圆表面有时需镀铬。 防止油液的泄漏。液压缸的密封主要指活

14、塞、活塞杆处的动密封和缸底与缸筒、缸盖与缸筒之间的静密封（1）间隙密封 间隙密封是一种常用的密封方法。它依靠相对运动零件配合面间的微小间隙来防止泄漏。由环形缝隙流量公式可知，泄漏量与间隙的三次方成正比，因此可用减小间隙的办法来减小泄漏。一般间隙为0.010.05 mm，这就要求配合面加工有很高的精度。在活塞的外圆表面一般开几道宽0.30.5 mm，深0.51 mm、间距25 mm的环形沟槽，称平衡槽。3.3.密封装置密封装置间隙密封间隙密封(2/2) 平衡槽的作用是： （a）由于活塞的几何形状和同轴度误差，工作中压力油在密封间隙中的不对称分布将形成一个径向不平衡力，称液压卡紧力，它使摩擦力增大

15、。开平衡槽后，槽中各向油压趋于平衡，间隙的差别减小，使活塞能够自动对中，减小了摩擦力，同时减小偏心量，这样就减少了泄漏量。 （b）增大油液泄漏的阻力，提高了密封性能。 （c）储存油液，使活塞能自动润滑。 间隙密封的特点是结构简单、摩擦力小、耐用，但对零件的加工精度要求较高，且难以完全消除泄漏，故只适用于低压、小直径的快速液压缸中。 活塞环密封活塞环密封(1/1) （2）活塞环密封 活塞环密封是依靠装在活塞环形槽内的弹性金属环紧贴缸筒内壁实现密封。如图7.16所示。它的密封效果较间隙密封好，适应的压力和温度范围很宽，能自动补偿磨损和温度变化的影响，能在高速中工作，摩擦力小，工作可靠，寿命长，但在

16、活塞环的接口处不能完全密封。活塞环的加工复杂，缸筒内表面加工精度要求高，一般用于高压、高速和高温的场合。 图7.16 活塞环密封密封圈密封密封圈密封(1/5) （3）密封圈密封 （a）O形密封圈。O形密封圈的截面为圆形，主要用于静密封和滑动密封（转动密封用得较少）。其结构简单紧凑，摩擦力较其他密封圈小，安装方便，价格便宜，可在40 120 温度范围内工作。但与唇形密封圈（如Y形圈）相比，其寿命较短，密封装置机械部分的精度要求高，启动阻力较大。O形圈的使用速度范围为0.005 0.3 m/s。O形圈密封原理如图7.17所示。 图7.17 O形圈密封原理 O形圈装入密封槽后，其截面受到压缩后变形。

17、在无液压力时，靠O形圈的弹性对接触面产生预接触压力，实现初始密封；当密封腔充入压力油后，在液压力的作用下，O形圈挤向沟槽一侧，密封面上的接触压力上升，提高了密封效果。任何形状的密封圈在安装时，必须保证适当的预压缩量。预压缩量过小不能密封，预压缩量过大则摩擦力增大，且易于损坏，因此，安装密封圈的沟槽尺寸和表面精度必须按有关手册给出的数据严格保证。在动密封中，当压力大于10 MPa时，O形圈就会被挤入间隙中而损坏，为此需在O形圈低压侧设置聚四氟乙烯或尼龙制成的挡圈（图7.18），其厚度为1.25 2.5 mm。双向受高压时，两侧都要加挡圈。 密封圈密封密封圈密封(2/5)图7.18 O形圈密封挡圈

18、设置密封圈密封密封圈密封(3/5) （b）V形密封圈。V形圈的截面为V形。如图7.19所示的V形密封装置是由压环、V形圈（也称密封环）和支承环组成。当工作压力高于10 MPa时，可增加V形圈的数量，提高密封效果。安装时，V形圈的开口应面向压力高的一侧。 V形圈密封性能良好，耐高压，寿命长，通过调节压紧力，可获得最佳的密封效果，但V形密封装置的摩擦阻力及结构尺寸较大，主要用于活塞及活塞杆的往复运动密封。它适宜在工作压力为p 50 MPa、温度为40 +80的条件下工作。 图7.19 V形密封圈密封圈密封密封圈密封(4/5) （c）Y形密封圈。Y形密封圈的截面为Y形，属唇形密封圈。它是一种密封性、

19、稳定性和耐压性较好、摩擦阻力小、寿命较长的密封圈，故应用也很普遍。Y形圈主要用于往复运动的密封。根据截面长宽比例的不同，Y形圈可分为宽断面和窄断面两种形式，图7.20所示为宽断面Y形密封圈。 Y形圈的密封作用依赖于它的唇边对偶合面的紧密接触，并在压力油作用下产生较大的接触压力，达到密封目的。当液压力升高时，唇边与偶合面贴得更紧，接触压力更高，密封性能更好。 Y形圈安装时，唇口端应对着液压力高的一侧。当压力变化较大、滑动速度较高时，要使用支承环，以固定密封圈。如图7.20（b）所示。 图7.20 宽断面Y形密封圈 宽断面Y形圈一般适用于工作压力p 20 MPa、工作温度30 +100、使用速度

20、0.5 m/s的场合。 窄断面Y形圈如图7.21所示。窄断面Y形圈是宽断面Y形圈的改型产品，其截面的长宽比在2倍以上，因而不易翻转，稳定性好，它有等高唇Y形圈和不等高唇Y形圈两种。后者又有孔用和轴用之分，其短唇与运动表面接触，滑动摩擦阻力小，耐磨性好，寿命长；长唇与非运动表面接触有较大的预压缩量，摩擦阻力大，工作时不窜动。 窄断面Y形圈一般适用于工作压力p 32 MPa，使用温度为30 +100的条件下工作。 密封圈密封密封圈密封(5/5)图7.21 窄断面Y形密封圈4. 缓冲装置 当液压缸拖动负载的质量较大、速度较高时，一般应在液压缸中设缓冲装置，必要时还需在液压传动系统中设缓冲回路，以免在

21、行程终端发生过大的机械碰撞，致使液压缸损坏。 目的：防止活塞在行程终点时和缸盖相互撞击，引起噪声、冲击，甚至严重影响工作精度和引起整个系统及元件的损坏。 工作原理：利用活塞或缸筒在其走向行程终端时封住活塞和缸盖之间的部分油液，强迫它从小孔、细缝或节流阀挤出，增大液压缸回油阻力，使回油腔中产生足够大的缓冲压力，使工作部件受到制动，逐渐减慢运动速度。 常见的液压缸缓冲装置有：间隙式缓冲装置、可调节流缓冲装置、可变节流缓冲装置、圆柱形环隙式缓冲装置、圆锥形环隙式缓冲装置。缓冲装置缓冲装置(2/3) （1）圆柱形环隙式缓冲装置 如图7-22（a），当缓冲柱塞进入缸盖上的内孔时，缸盖和活塞间形成缓冲缝隙

22、，被封闭油液只能从环形间隙排出，产生缓冲压力，从而实现减速缓冲。这种缓冲装置在缓冲过程中，由于其通流截面面积不变，故缓冲开始时，产生的缓冲制动力很大，但很快制动力就降低，其缓冲效果较差。但这种装置结构简单、便于设计和降低制造成本，所以在一般系列化的液压缸中多采用这种缓冲装置。 （2）圆锥形环隙式缓冲装置 如图7-22（b），由于缓冲柱塞为圆锥形，所以缓冲环形间隙随位移的变化而改变，即通流截面面积随缓冲行程的增大而减小，使机械能的吸收较均匀，其缓冲效果较好 。图7-22 缓冲装置缓冲装置缓冲装置(3/3) （3）可变节流槽式缓冲装置 如图7-23（c），在缓冲柱塞上开有由浅入深的三角节流沟槽，通

23、流截面面积随着缓冲行程的增大而逐渐减小，缓冲压力变化平缓。 （4）可调节流孔式缓冲装置 如图7-23（b），在缓冲过程中，缓冲腔油液经节流孔排出，调节节流孔的大小，可控制缓冲腔内缓冲压力的大小，以适应液压缸不同的负载和速度工况对缓冲的要求，当活塞反向运动时，高压油从单向阀进入液压缸内，活塞也不会因推力不足而产生启动缓慢等现象。 图7-23 缓冲装置a.间隙式缓冲装；b.可调节流缓冲装置；c.可变节流缓冲装置5.排气装置： 液压传动系统中往往会混入空气，使系统工作不稳定，产生振动、爬行或前冲、噪声和发热等现象，严重时会使系统不能正常工作，因此在设计液压缸时，必须考虑空气的排除。 对于要求不高的液

24、压缸，往往不设计专门的排气装置，而是将油口布置在缸筒两端的最高处，这样也能使空气随油液排回油箱，再从油箱逸出。对于速度稳定性要求较高的液压缸和大型液压缸，常在液压缸的最高处设置专门的排气装置，如排气塞、排气阀等。图7-24 放气装置 当打开排气装置后，低压往复运动几次，带有气泡的油液就会排出，排完空气后关闭排气装置，液压缸便可正常工作。7.3 液压缸的设计与计算7.3.1 设计内容和设计步骤设计内容和设计步骤 液压缸是液压传动的执行元件，它和主机工作机构直接相关，根据机械设备及其工作机构的不同，液压缸具有不同的用途和工作要求，因此在进行液压缸设计之前，必须对整个液压系统进行工况分析，选定系统的

25、工作压力。液压缸设计的主要内容和步骤如下： 1）选择液压缸的类型和各部分结构形式；）选择液压缸的类型和各部分结构形式； 2）确定液压缸的工作参数和结构尺寸；）确定液压缸的工作参数和结构尺寸； 3）结构强度、刚度的计算和校核；）结构强度、刚度的计算和校核； 4）导向、密封、防尘、排气和缓冲等装置的设计；）导向、密封、防尘、排气和缓冲等装置的设计； 5）绘制装配图、零件图、编写设计说明书。）绘制装配图、零件图、编写设计说明书。7.3.2 基本参数确定基本参数确定1. 工作负载与液压缸推力 液压缸的工作负载是指工作机构在满负荷情况下，以一定加速度起动时对液压缸产生的总阻力，即gfRFFFF1式中 F

26、R液压缸的工作负载； F1工作机构的负载、自重等对液压缸产生的作用力； Ff工作机构在满负载下起动时的静摩擦力； Fg工作机构满负载起动时的惯性力。 液压缸的推力液压缸的推力F应等于或大于其工作时的总阻力。应等于或大于其工作时的总阻力。（7-16） 2. 工作速度 与输入流量和活塞、活塞杆的面积有关。如果对液压缸的运动速度有一定要求，应根据所需运动速度和缸径来选择液压泵；否则，根据已选定泵流量和缸径来确定运动速度。3. 主要结构尺寸 液压缸的主要结构尺寸有：缸筒内径D、活塞杆直径d，缸筒长度L和最小导向长度H。 （1）缸筒内径）缸筒内径 D 当给定工作负载，且选定液压系统工作压力p（设回油背压

27、为零）时,可依据（7-17）、（7-18）式确定缸筒内径D。 对无杆腔，当要求推力为F1时 mpFD114（7-17）对有杆腔，当要求推力为F2时，2224dpFDm式中 p液压缸的工作压力，由液压系统设计时给定； m液压缸机械效率，一般取m=0.95。 选择D1、D2中较大者，按GB/T2348-1993中所列的液压缸内径系列圆整为标准值。圆整后液压缸的工作压力应作相应的调整。（7-18） 当对液压缸运动速度v有要求时，可根据液压缸的流量q计算缸筒内径D。对于无杆腔，当运动速度为v1，进入液压缸的流量为q1时 1114vqD对于有杆腔，当运动速度为v2，进入液压缸的流量为q2时22224dv

28、qD同样，缸筒内径需按D1、D2中较大者圆整为标准值。（7-19）（7-20） （2）活塞杆直径 d 确定活塞杆直径d，通常应先满足液压缸的速度或速比的要求，然后再校核其结构强度和稳定性。若速比为，则1 Dd （3）缸筒长度 L 液压缸的缸筒长度L由最大工作行程长度决定，缸筒的长度一般最好不超过其内径的20倍。（7-21） （4）最小导向长度 H 当活塞杆全部外伸时，从活塞支承面中点到导向套滑动面中点的距离称为最小导向长度H。图7-25 液压缸的导向长度 对于一般的液压缸，其最小导向长度应满下式：220DLH式中 L液压缸最大工作行程； D缸筒内径。（7-22） 一般，在D80mm时取导向套滑

29、动面的长度l1=（0.61.0）D,活塞的宽度l3则取l3=（0.61.0）D。为保证最小导向长度，过分增大l1和l3都是不适宜的，最好在导向套与活塞之间装一隔套，隔套宽度l2由所需的最小导向长度决定，即：1322lllH 采用隔套不仅能保证最小导向长度，还可以改善导向套及活塞的通用性。（7-23）7.3.3 液压缸的结构计算和校核液压缸的结构计算和校核 对液压缸的缸筒壁厚、活塞杆直径d和缸盖固定螺栓的直径，在高压系统中必须进行强度校核。缸筒壁厚的计算和校核 当/D0.08 时，称为薄壁缸筒，一般为无缝钢管，壁厚按材料力学薄壁圆筒公式计算 2maxsDp当 0.08 /D0.3 时，可用实用公

30、式 maxmax3 3 . 2pDps（7-24）（7-25） 当/D0.3 时，称为厚壁缸筒，一般为铸铁缸筒，厚壁按材料力学第二强度理论计算13 .14 .02maxmaxppDss式中 pmax缸筒内最高工作压力； s 缸筒材料许用应力， s = b/，其中，b为 材料抗 拉强度；为安全系数，=5。21 DDD1值应按有关标准圆整为标准值。 缸筒壁厚确定之后，即可求出液压缸的外径D1（7-26）（7-27） 2. 活塞杆强度及压杆稳定性计算 按速比要求初步确定活塞杆直径后，还必须满足本身的强度要求及液压缸的稳定性。活塞杆的直径d 按下式进行校核：4sFd式中 F工作负荷； s s = =

31、b b/ / ，=1.4。 当活塞杆的长径比 l/d 大于10时，要进行稳定性验算。根据材料力学理论，其稳定条件为 kkFF式中 F活塞杆最大推力； Fk液压缸稳定临界力； k 稳定性安全系数, k=24。（7-28）（7-29）2）稳定性校核10/dl时，强度校核即可10/dl时，要进行稳定性计算kKnFF 稳定条件：式中：F 活塞杆所受最大压力 Fk 活塞杆的稳定临界力 nk 稳定安全系数 nk = 2 4ldFAJrk式中： l 活塞杆的计算长度 rk 活塞杆截面最小回转半径222lEJFk21krl当细长比 时：1 柔性系数2 末端系数（由液压缸的支承方式决定）E 弹性模量J 活塞杆截面惯性矩A 活塞杆横截面积稳定临界力Fk 的确定：221kkrlafAF120202121krl当 时：式中： f 由材料强度决定的实验值 a 系数7.3.4 液压缸设计中应注意的问题液压