北师大版八年级上册实数全章复习经典讲义知识点与考点习题2

1、其次章实数【学问网络】【学问梳理 】一数的开方主要学问点：【平方根】 假如一个数x 的平方等于a，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当x2aa0 时，我们称x 是a 的平方根，记做：xa a0 ；因此：1.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；2. 当 a 0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：xa ；3. 当 a 0 时，也即a 为负数时，它不存在平方根；例 1.（ 1）的平方是64 ，所以 64的平方根是；（ 2 ）的平方根是它本身；（ 3 ）如x 的平方根是 ±2，就 x=；16 的平方根是（ 4 ）当 x时，32x有

2、意义；（ 5 ）一个正数的平方根分别是m 和 m-4 ，就 m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】 ：2（1）假如一个正数x 的平方等于a，即 xa ，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作，“根号 a ”，其中， a 称为被开方数；特殊规定：0 的算术平方根仍旧为0 ；（2 ）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a0a0 ；（3 ）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根；因此，例 2.算术平方根只有一个值，并且是非负数， 它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ；（ 1）以下说法正确

3、选项（）a 1 的立方根是1 ；b4（ 2）以下各式正确选项（）2 ；（ c）、81 的平方根是3 ；（ d ）、0 没有平方根；a 、819b 、 3.143.14c、2793d、532（ 3）3 2的算术平方根是；（ 4）如xx 有意义，就x1 ；（ 5）已知 abc 的三边分别是a, b, c, 且 a, b 满意a3b4 20 ，求 c 的取值范畴；（ 6）已知： a= x y xy3 是 xy3 的算术平方根，b= x2 y 3 x2y 是x2 y 的立方根；求a b 的平方根；（ 7 ）（提高题）假如x 、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分；求x y 的值 .【立方根】（ 1

4、 ） 假如 x 的立方等于a，那么，就称x 是 a 的立方根，或者三次方根；记做：3 a ，读作， 3 次根号 a；留意：这里的 3 表示的是根指数；一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，就不能省略；（ 2 ） 平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根；例 3.（ 1） 64 的立方根是（ 2）如 3 a2.89, 3 ab28.9 ，就 b 等于（）a. 1000000b. 1000c. 10d. 10000（ 3）以下说法中：3 都是 27 的立方根，3 y 3y ，64 的立方根是2， 38

5、24 ；其中正确的有（）a、 1 个b、 2 个c、3 个d 、 4 个【无理数 】（ 1）无限不循环小数叫做无理数；它必需满意“无限 ”以及 “不循环 ”这两个条件；在中学阶段，无理数的表现形式主要包含以下几种： （ 1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-， 3等；（2 ）开方开不尽的数，如 :2,5, 3 9 等；（ 3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多1 个 0 ）等；应当要留意的是：带根号的数不肯定是无理数，如：9 等；无理数也不肯定带根号，如：（ 2 ） 有理数与无理数的区分：（ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，

6、而无理数就是无限不循环小数；（ 2 ）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数就不能写成分数形式；2例 4. （ 1）以下各数：3.141 、 0.33333、57 、 、2.25 、 0.30300030000033（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2 ）、其中是有理数的有；是无理数的有；（填序号）（ 2 ）有五个数 :0.125125,0.1010010001,-,4 , 3 2 其中无理数有个a2b3c4d5【实数】（ 1） 有理数与无理数统称为实数；在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；肯定值最小的实数是0 ，最大的负整数是 -1 ，最小的正

7、整数是1.（ 2）实数的性质：实数a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是1 （ a0）；实数 a 的肯定值 |a|=aaaaa0，它的几何意0义是：在数轴上的点到原点的距离；（ 3 ）实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于0 ，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，肯定值大的就大，两个负数，肯定值大的反而小；（在数轴上，右边的数总是大于左边的 数）；对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；（ 4）实数的运算：在实数范畴内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一样；例 5.（ 1）以下说法正

8、确选项（）；a 、任何有理数均可用分数形式表示；b、数轴上的点与有理数一一对应；c、1 和 2 之间的无理数只有2；d 、不带根号的数都是有理数；（ 2） a， b 在数轴上的位置如下列图，就以下各式有意义的是a0ba 、abb、abc、abd 、ba（ 2021 山东省聊城， 10，3 分）如右图所示的数轴上，点 b 与点 c 关于点 a 对称， a 、b 两点对应的实数是3 和-1，就点 c 所对应的实数是（）a. 1+3b. 2+3c. 23 -1d. 23 +1（ 2021·湖南省张家界市·6 题· 3 分） 实数 a 、 b 在轴上的位置如下列图，且ab ，就化简a 2ab 的结果为（）aoba 2 abb.2abc . bd. 2 ab（ 3）比较大小 填“>或”“<”.310 ，33 20 ，76 _ _ _ _ _6_ 7 ，511 ，22（ 4）将以下各数：2, 38,3,15 ，用 “ ”连接起来； ；（ 5）如 a3,b2 ，且ab0 ，就： ab =；（ 6）运算：10.523 11 83 0.12523 1314271682（ 7）已知：x7121, y1 30.064，求代数式x2x10 y3 245y 的