北师大版九年级下册数学期末试卷

1、学习必备欢迎下载北师大版九年级下册数学期末试卷一挑选题（共10 小题）1以下式子错误选项（）22a cos40°=sin50 °b tan15°t.an75°=1c sin 25°+cos25°=1 d sin60°=2sin30 °2一个公共房门前的台阶高出地面1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下列图，就以下关系或说法正确选项（）a 斜坡 ab 的坡度是10° b斜坡 ab 的坡度是tan10° b c ac=1.2tan10 °米d ab=米3已知，在rt abc

2、 中， c=90 °， ab=， ac=1 ，那么 a 的正切 tana 等于（）a b 2cd24函数 y=k（ x k ）与 y=kx，y=（k 0），在同一坐标系上的图象正确选项（）a b cd25如抛物线y=x 2x+3 不动，将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，就原抛物线图象的解析式应变为（）a y=（ x 2）2 +3b y=（ x 2） 2+5c y=x 21d y=x 2+46如二次函数y=ax2 2ax+c 的图象经过点（1，0），就方程 ax22ax+c=0 的解为（）a x 1=3， x2= 1b x1=1， x

3、2=3c x1= 1， x2=3 d x 1= 3， x2=1 7如下列图， o 的半径为13，弦 ab 的长度是24，on ab ，垂足为 n ，就 on= （）a 5b 78如图，线段c 9d 11ab 是 o 的直径，弦cd ab ， cab=40 °，就 abd 与 aod 分别等于（）学习必备欢迎下载a 40°， 80°b 50°，100°c 50°， 80°d 40°， 100°9已知 o 的半径 od 垂直于弦ab ，交 ab 于点 c，连接 ao 并延长交 o 于点 e，如 ab=8 ，

4、cd=2 ，就 bce 的面积为（）a 12b 15c 16d 1810二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如下列图，以下结论： b 0； c 0； a+cb； b2 4ac 0，其中正确的个数是（）a 1b 2c 3d 4二填空题（共10 小题）11在 abc 中， c=90 °， ab=13 ， bc=5 ，就 sina 的值是12在将 rt abc 中， a=90 °， c： b=1 ： 2，就 sinb=13已知 cos=，就的值等于14已知抛物线y=ax15如二次函数y=2x 3x +c（ a 0）经过点（2，4），就 4a+c 1=22 4x 1 的图

5、象与x 轴交于 a（ x 1，0）、b（ x 2，0）两点，就+的值为16已知 m 、n 两点关于 y 轴对称，且点m 在双曲线上，点 n 在直线 y= x +3 上，设点 m 坐标为（ a， b），就 y= abx2+（ a+b）x 的顶点坐标为17如 o 的直径为2， op=2，就点 p 与 o 的位置关系是：点p 在 o18如图， o 的直径 cd=20cm ， ab 是 o 的弦， ab cd ，垂足为 m ，如 om=6cm ， 就 ab 的 长为cm19已知 ab 、bc 是 o 的两条弦， ab=ac ， aob=120 °，就 cab 的度数是20二次函数y=ax2+

6、bx+c 的图象如下列图，且p=| 2a+b|+| 3b 2c| ，q= | 2a b| | 3b+2c| ，就 p， q 的大小关系是三解答题（共10 小题）21运算：学习必备欢迎下载22如图， abc 中， acb=90 °，sina=，bc=8 ，d 是 ab 中点，过点b 作直线 cd 的垂线，垂足为点e（1）求线段cd 的长；（2）求 cosabe 的值23已知 abc ，以 ab 为直径的 o 分别交 ac 于 d， bc 于 e，连接 ed ，如 ed=ec （1）求证： ab=ac ；（2）如 ab=4 ， bc=2，求 cd 的长24如图， ab 为 o 的直径，点

7、e 在 o 上， c 为的中点，过点c 作直线 cd ae 于d，连接 ac 、 bc（1）试判定直线cd 与 o 的位置关系，并说明理由；（2）如 ad=2 ， ac=，求 ab 的长学习必备欢迎下载25如图， ab 是 o 的弦，点c 为半径 oa 的中点，过点c 作 cd oa 交弦 ab 于点 e，连接 bd ，且 de=db （1）判定 bd 与 o 的位置关系，并说明理由；（2）如 cd=15 ， be=10 ， tana=，求 o 的直径26某片果园有果树80 棵，现预备多种一些果树提高果园产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会削减，单棵树的产量随之降低如该果

8、园每棵果树产果y（千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如下列图（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情形下，增种果树多少棵时，果园可以收成果实6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？27为了增强同学体质，学校勉励同学多参与体育锤炼，小胖同学立刻行动，每天环绕小区 进行晨跑锤炼该小区外围道路近似为如下列图四边形abcd ，已知四边形abed是正方形， dce=45 °， ab=100 米小胖同学某天绕该道路晨跑5 圈，时间约为20 分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数， 1.41

9、）学习必备欢迎下载28据调查， 超速行驶是引发交通事故的主要缘由之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直大路bd 的上方 a 处有一探测仪， 如平面几何图， ad=24m ，d=90 °，第一次探测到一辆轿车从b 点匀速向d 点行驶，测得abd=31 °， 2 秒后到达c 点，测得acd=50 °（tan31° 0.6， tan50° 1.2，结果精确到1m）（1）求 b， c 的距离（2）通过运算，判定此轿车是否超速29如图，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 a （ 1.0）， b（ 3， 0）两点，与y

10、 轴交于点 c（ 0， 3），顶点为d（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点d 的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点p，使得以点p、d、a 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，恳求出全部符合条件的p 点的坐标，如不存在，请说明理由学习必备欢迎下载30在平面直角坐标系中，抛物线y= x与 y 轴交于点 c，顶点为 d （1）请直接写出点a ， c， d 的坐标；2 2x+3 与 x 轴交于 a ，b 两点（ a 在 b 的左侧），（2）如图（ 1），在 x 轴上找一点e，使得 cde 的周长最小，求点e 的坐标；（3）如图（ 2）， f 为直线 ac 上的动点，在抛物线上是否存在点

11、p，使得 afp 为等腰直角三角形？如存在，求出点p 的坐标，如不存在，请说明理由学习必备欢迎下载北师大版九年级下册数学期末试卷参考答案与试题解析一挑选题（共10 小题）1（ 2021.永州）以下式子错误选项（）a cos40°=sin50 °b tan15°t.an75°=122c sin25°+cos 25°=1d sin60°=2sin30°【分析】 依据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判定【解答】 解： a 、sin40°=sin（ 90° 50°）=cos50&#

12、176;，式子正确；b、tan15°t.an75°=tan15°c.ot15°=1，式子正确；22c、sin25°+cos 25°=1 正确；d、sin60°=， sin30°=，就 sin60°=2sin30 °错误应选 d 【点评】 此题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，懂得性质是关键2（ 2021.巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下列图，就以下关系或说法正确选项（）a 斜坡 ab 的坡度是10&

13、#176; b斜坡 ab 的坡度是tan10° c ac=1.2tan10 °米d ab=米【分析】 依据坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】 解：斜坡 ab 的坡度是 tan10°=，故 b 正确；应选： b【点评】 此题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键3（ 2021.钦州校级自主招生）已知，在rt abc 中， c=90 °， ab=， ac=1 ，那么a 的正切 tana 等于（）a b 2cd【分析】 依据勾股定理求出bc ，依据正切的定义运算即可【解答】 解： c=90°， ab=， ac=1 ，bc=2，就 tana

14、=2，学习必备欢迎下载应选： b【点评】 此题考查的是锐角三角函数的定义，把握锐角a 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 a的正切是解题的关键24（ 2021.赤峰）函数y=k （ x k ）与 y=kx， y=（ k 0），在同一坐标系上的图象正确的是（）a b cd【分析】 将一次函数解析式绽开，可得出该函数图象与y 轴交于负半轴， 分析四个选项可知，只有 c 选项符合，由此即可得出结论，【解答】 解：一次函数y=k （ x k） =kx k 2k 0， k2 0，一次函数与y 轴的交点在y 轴负半轴a 、一次函数图象与y 轴交点在y轴正半轴，a 不正确；b、一次函数图象与y 轴交点在y轴正

15、半轴，b 不正确；c、一次函数图象与y 轴交点在y轴负半轴，c 可以；d、一次函数图象与应选 cy 轴交点在y轴正半轴，d 不正确【点评】 此题考查了一次函数的图象， 解题的关键是分析一次函数图象与 y 轴的交点 此题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与 y 轴的交点即可排除了 a 、b 、d 三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论5（ 2021.眉山）如抛物线y=x2 2x+3 不动，将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，就原抛物线图象的解析式应变为（）a y=（ x 2）2 +3b y=（ x 2） 2+5c y=x 21d

16、y=x 2+4【分析】 思想判定出抛物线的平移规律，依据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】 解：将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3 个单位，y= （ x 1） 2+2，原抛物线图象的解析式应变为y= （ x 1+1） 2 3=x 2 1，+2故答案为 c【点评】 此题考查二次函数图象的平移，解题的关键是懂得坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型6（ 2021.宿迁）如二次函数y=ax2 2ax+c 的图象经过点（1， 0），就方程ax22ax

17、+c=0的解为（）a x 1=3， x2= 1b x1=1， x 2=3c x1= 1， x2=3 d x 1= 3， x2=1【分析】 直接利用抛物线与x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】 解：二次函数y=ax2 2ax+c 的图象经过点（1， 0），学习必备欢迎下载方程 ax2 2ax+c=0 肯定有一个解为：x= 1，抛物线的对称轴为：直线x=1 ，二次函数y=ax 22ax+c 的图象与x 轴的另一个交点为： （ 3， 0），方程 ax2 2ax+c=0 的解为： x1=1， x 2=3 应选： c【点评】 此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确应用二次函数对称性是解

18、题关键7（ 2021.黄石）如下列图，o 的半径为13，弦 ab 的长度是24， on ab ，垂足为n ，就 on= （）a 5b 7c 9d 11【分析】 依据 o 的半径为13，弦 ab 的长度是24， on ab ，可以求得an 的长，从而可以求得 on 的长【解答】 解：由题意可得，oa=13 ， ona=90 °，ab=24 ，an=12 ，on=，应选 a 【点评】 此题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定懂得答问题8（ 2021.巴彦淖尔）如图，线段ab 是 o 的直径，弦cd ab ， cab=40 °，就 abd与 aod 分别等于（

19、）a 40°， 80°b 50°，100°c 50°， 80°d 40°， 100°【分析】 求出 aec=90 °，依据三角形内角和定理求出c=50°，依据圆周角定理即可求出abd ，依据 ob=od 得出 abd= odb=50 °，依据三角形外角性质求出即可【解答】 解： cd ab ， aec=90 °， cab=40 °， c=50°， abd= c=50°，ob=od ， abd= odb=50 °， aod= abd +

20、odb=100 °，学习必备欢迎下载应选 b 【点评】 此题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键9（ 2021.丹阳市校级一模）已知o 的半径 od 垂直于弦ab ，交 ab 于点 c，连接 ao 并延长交 o 于点 e，如 ab=8 ， cd=2 ，就 bce 的面积为（）a 12b 15c 16d 18【分析】 设 oc=x ，依据垂径定理可得出ac=4 ，利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 的值， 进而得出oc 的长度， 再依据三角形的中位线的性质以及三角形的 面积公式即可得出结论【解答】 解：依照题意画出图形，如下列图设

21、oc=x ，就 oa=od=x +2，od ab 于 c，即在 rt oac 中， oc2+ac 2=oa 2x2+42=（ x +2） 2，解得 x=3 ，即 oc=3 ，oc 为 abe 的中位线，be=2oc=6 ae 是 o 的直径， b=90 °，应选 a 【点评】 此题考查了垂径定理、三角形的中位线以及三角形的面积，解题的关键是求出be的长度此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据勾股定理找出方程是关键10（ 2021.常德）二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图，以下结论： b 0； cb0； a+c b； 2 4ac 0，其中正确的个数是（）a

22、1b 2c 3d 4学习必备欢迎下载【分析】 由二次函数的开口方向，对称轴 0x 1，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判定各结论的正误即可【解答】 解：二次函数的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，a 0， c0，故 正确；0 1，b 0，故 错误；当 x= 1 时， y=a b+c 0，a+c b，故 正确；二次函数与x 轴有两个交点， =b24ac0，故 正确正确的有3 个，应选： c【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要娴熟把握， 解答此题的关键是要 明确： 二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当

23、a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在y 轴右（ 简称：左同右异） 常数项 c 打算抛物线与y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0， c）二填空题（共10 小题）11（2021.永春县模拟）在abc 中， c=90 °，ab=13 ， bc=5 ，就 sina 的值是【分析】 利用锐角三角函数的定义求解，sina 为 a 的对边比斜边，求出即可【解答】 解：在 abc 中， c=90°， ab=13 ，bc=5 ，sina=故答案

24、为【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12（ 2021.株洲模拟）在将rt abc 中， a=90 °， c： b=1 ： 2，就 sinb=【分析】 依据题意和三角形内角和定理求出b 的度数，依据正弦的定义解答即可【解答】 解： a=90 °， c+b=90 °，又 c： b=1： 2， b=60 °，sinb=，学习必备欢迎下载故答案为：【点评】 此题考查的是锐角三角函数的定义、三角形内角和定理的应用，把握三角形内角和等于 180°、熟记锐角三角函数的定

25、义是解题的关键13（ 2021.雅安校级模拟）已知cos=，就的值等于0【分析】先利用 tan=得到原式 =，然后把 cos=代入运算即可【解答】 解： tan=，=，cos=，=0故答案为0【点评】 此题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin22a +cosa=1 ；正余弦与正切之间的关系（积的关系） ：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tana=或sina=tana .cosa14（2021.牡丹江） 已知抛物线y=ax2 3x+c（ a 0）经过点（ 2，4），就 4a+c 1=3【分析】 将点（ 2， 4）代入 y=ax23x +c（ a 0），即可求得4a+c 的值，进

26、一步求得4a+c1 的值【解答】 解：把点（ 2， 4）代入 y=ax23x+c，得4a+6+c=4 ，4a+c= 2，4a+c 1=3， 故答案为 3【点评】 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，点在函数上，将点代入解析式即可15（ 2021.泸州）如二次函数y=2x点，就+的值为 42 4x 1 的图象与 x 轴交于 a （ x 1， 0）、b （x 2， 0）两学习必备欢迎下载【分析】 设 y=0 ，就对应一元二次方程的解分别是点a 和点 b 的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值【解答】 解：设 y=0 ，就 2x2 4x1=0 ，一元二次方程的解分别是点a 和点 b 的横坐标，

27、即x 1， x2，x 1+x 2=2， x1，.x 2=，+=4， 故答案为： 4【点评】 此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把握二次函数与x 轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根是解题关键16（ 2021.邯郸校级自主招生）已知m 、n 两点关于y 轴对称，且点m 在双曲线上，点 n 在直线 y= x +3 上，设点 m 坐标为（ a，b），就 y= 2abx+（ a+b）x 的顶点坐标为（±，）【分析】 依据反比例函数和一次函数的性质解题【解答】 解： m 、 n 两点关于 y 轴对称，m 坐标为（ a， b）， n 为（ a， b），分别代入相应的函数中得，b= ，

28、 a+3=b ，=（ a b）ab=，（ a+b） 22+4ab=11，a+b=±，y= x2±x，顶点坐标为（=±，=），即（±，）故答案为：（±，）【点评】 主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法 解题关键是先求出ab， a+b 的值，整体代入求出函数的解析式17（ 2021 秋.南京期中）如o 的直径为2， op=2，就点 p 与 o 的位置关系是：点p 在o外【分析】 由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点p 到圆心的距离大于半径，可判定点p在圆外【解答】 解： o 的直径为 2， o 的半径为 1，op=2 1，学习必

29、备欢迎下载点 p 在 o 外，故答案为：外【点评】 此题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d 与半径 r 的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键18（ 2021.绥化）如图， o 的直径 cd=20cm ， ab 是 o 的弦， ab cd ，垂足为 m ，如 om=6cm ，就 ab 的长为16cm【分析】 连接 oa ，依据垂径定理求出ab=2am ，已知 oa 、om ，依据勾股定理求出am即可【解答】 解：连接 oa ， o 的直径 cd=20cm ，oa=10cm ，在 rt oam 中，由勾股定理得：am=8cm ，由垂径定理得：ab=2am=16cm 故答案为： 1

30、6【点评】 此题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形19（ 2021.香坊区模拟）已知ab 、bc 是 o 的两条弦， ab=ac ， aob=120 °，就 cab 的度数是15°或 75° 【分析】 如点 c 在优弧 ab 上，依据 ab=ac 设 ac=2x 、ab=x ，作 od ab 、作oeac ，由 aob=120 °、oa=ob得 oad=30 °，在 rtoad 中可得 oa=x，在 rtoae 中 由 cos oae=可得 oae 度数，继而依据 cab= oab + oae 可得 cab度数； 当点 c 在

31、劣弧 ab 上时， 与（ 1）同理可得 oab=30 °， oae=45 °，依据 cab= oae oad 可得此时 cab 的度数，即可得答案【解答】 解： 如图 1，如点 c 在优弧 ab 上，学习必备欢迎下载ab=ac ，设 ac=2x ，就 ab=x，过点 o 作 od ab 于点 d，作 oeac 于点 e，ad=ab=x ， ae=ac=x ， aob=120 °， oa=ob ， oad=30 °，在 rt oad 中， oa=x，在 rt oae 中， cos oae=， oae=45 °， cab= oab + oae=75

32、 °； 如图 2，当点 c 在劣弧 ab 上时，由 知， oab=30 °， oae=45 °， cab= oae oad=15 °，故答案为： 15°或 75°【点评】 此题主要考查垂径定理及三角函数的应用，娴熟把握垂径定理是解题的关键学习必备欢迎下载20（ 2021.内江）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，且p=| 2a+b|+| 3b 2c| ， q=| 2ab| | 3b+2c| ，就 p， q 的大小关系是p q【分析】 由函数图象可以得出a 0， b 0， c 0，当 x=1 时， y=a +b+c 0， x=

33、 1 时， y=ab+c 0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定肯定值中的数的符号后去掉肯定值再化简就可 以求出 p、q 的值【解答】 解：抛物线的开口向下，a 0， 0，b 0，2a b 0，=1 ，b+2a=0，x= 1 时， y=a b+c0bb+c 0，3b 2c0，抛物线与y 轴的正半轴相交，c 0，3b+2c 0，p=3b 2c，q=b 2a 3b 2c= 2a 2b 2c，qp= 2a 2b 2c 3b+2c= 2a 5b= 4b0p q，故答案为： p q【点评】 此题考查了二次函数的图象与系数的关系，去肯定值，二次函数的性质熟记二次函数的性质是解题的关键三解答题（共10 小题

34、）21（ 2021.金华校级模拟）运算：【分析】 先依据二次根式的化简、负整数指数幂、 特别角的三角函数值及0 指数幂把原式化简，再依据实数混合运算的法就进行运算即可【解答】 解：原式 =2+24× 1，=2+22 1，学习必备欢迎下载=1故答案为： 1【点评】 此题考查实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值，娴熟把握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算22（2021.江西模拟）如图，abc 中， acb=90 °， sina=，bc=8 ，d 是 ab 中点，过点 b 作直线 cd 的垂线，垂足为点e（1）求线段

35、cd 的长；（2）求 cosabe 的值【分析】（ 1）在 abc 中依据正弦的定义得到sina=，就可运算出ab=10 ，然后依据直角三角形斜边上的中线性质即可得到cd=ab=5 ；（2）在 rtabc 中先利用勾股定理运算出ac=6 ，在依据三角形面积公式得到s bdc=sadc ，就 s bdc =s abc ，即cd .be=.ac .bc ，于是可运算出be=，然后在rtbde 中利用余弦的定义求解【解答】 解：（ 1）在 abc 中， acb=90 °，sina=，而 bc=8 ，ab=10 ，d 是 ab 中点，cd=ab=5 ；（2）在 rtabc 中， ab=10

36、，bc=8 ，ac=6 ，d 是 ab 中点，bd=5 ， s bdc=sadc ，s bdc =s abc ，即cd .be=.ac .bc，be=，学习必备欢迎下载在 rt bde 中， cos dbe=， 即 cos abe 的值为【点评】 此题考查明白直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式23（ 2021.宁夏）已知abc ，以 ab 为直径的 o 分别交 ac 于 d， bc 于 e，连接 ed ，如 ed=ec （1）求证： ab=ac ；（2）如 ab=4 ， bc=2，求 cd 的长【分析】（1）

37、由等腰三角形的性质得到edc= c，由圆外接四边形的性质得到edc= b，由此推得b= c，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接 ae ，由 ab 为直径，可证得ae bc ，由（ 1）知 ab=ac ，证明 cde cba后即可求得cd 的长【解答】（ 1）证明： ed=ec ， edc= c， edc= b， b= c，ab=ac ；（2）方法一： 解：连接 ae ，ab 为直径，ae bc ，由（ 1）知 ab=ac ，be=ce=bc=， cde cba ，ce .cb=cd .ca ， ac=ab=4 ，.2=4cd ，cd=方法二：解：连接 bd ，ab 为直径，学习必备欢迎

38、下载bd ac ， 设 cd=a，由（ 1）知 ac=ab=4 ，就 ad=4 a，22在 rt abd 中，由勾股定理可得：2bd =ab ad2（ 4 a） 2=4在 rt cbd 中，由勾股定理可得：2bd =bc2222 cd=（ 2） a（ 4a）42222 a=（ 2）整理得： a=，即： cd=【点评】 此题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出帮助线是解题的关键24（ 2021.漳州）如图，ab 为 o 的直径，点e 在 o 上， c 为的中点，过点c 作直线 cd ae 于 d，连接 ac 、bc （1）试判定直线cd 与 o 的位置关系，并说明理由；

39、（2）如 ad=2 ， ac=，求 ab 的长【分析】（ 1）连接 oc，由 c 为的中点，得到1= 2，等量代换得到2= aco ，依据平行线的性质得到oc cd ，即可得到结论；学习必备欢迎下载（2）连接 ce ，由勾股定理得到cd=，依据切割线定理得到cd2=ad .de，依据勾股定理得到ce=，由圆周角定理得到acb=90 °，即可得到结论【解答】 解：（ 1）相切，连接oc ，c 为的中点， 1= 2，oa=oc ， 1= aco ， 2= aco ，ad oc ，cd ad ，oc cd ，直线 cd 与 o 相切；（2）方法 1：连接 ce ，ad=2 ， ac=， a

40、dc=90 °，cd=，cd 是 o 的切线，cd2=ad .de ，de=1 ，ce=，c 为的中点，bc=ce=，ab 为 o 的直径， acb=90 °，ab=3方法 2： dca= b ， 易得 adc acb ，=，ab=3 学习必备欢迎下载【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，娴熟把握各定理是解题的关键25（ 2021.随州）如图，ab 是 o 的弦，点c 为半径 oa 的中点，过点c 作 cd oa 交弦 ab 于点 e，连接 bd ，且 de=db （1）判定 bd 与 o 的位置关系，并说

41、明理由；（2）如 cd=15 ， be=10 ， tana=，求 o 的直径【分析】（ 1）连接 ob，由圆的半径相等和已知条件证明obd=90 °，即可证明bd 是 o的切线；（2）过点 d 作 dg be 于 g，依据等腰三角形的性质得到eg=be=5 ，由两角相等的三角形相像， ace dge ，利用相像三角形对应角相等得到sin edg=sina=，在 rtedg 中，利用勾股定理求出dg 的长，依据三角形相像得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（ 1）证明：连接ob ，ob=oa ， de=db ， a= oba ， deb= abd ， 又 cd oa ， a + a

42、ec= a +deb=90 °， oba + abd=90 °，ob bd ，bd 是 o 的切线；（2）如图，过点d 作 dg be 于 g，de=db ，eg=be=5 ， ace= dge=90 °， aec= ged ， gde= a ， ace dge ，sin edg=sina=，即 de=13 ，在 rt ecg 中，dg=12，cd=15 ， de=13 ，ce=2 ，学习必备欢迎下载 ace dge ，=，ac=.dg=， o 的直径 2oa=4ac=【点评】 此题考查了切线的判定，以及相像三角形的判定与性质，娴熟把握相像三角形的判定与性质是解此

43、题的关键26（ 2021.丹东）某片果园有果树80 棵，现预备多种一些果树提高果园产量，但是假如多种树， 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会削减，单棵树的产量随之降低如该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如下列图（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情形下，增种果树多少棵时，果园可以收成果实6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（ 1）函数的表达式为y=kx +b，把点（ 12， 74），（28， 66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再依据实际意义确定x 的值（3）构建

44、二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】 解：（ 1）设函数的表达式为y=kx +b，该一次函数过点（12， 74），（28， 66），得，解得，该函数的表达式为y= 0.5x+80，（2）依据题意，得，（ 0.5x +80）（ 80+x） =6750 ， 解得， x1=10， x2=70投入成本最低x 2=70 不满意题意，舍去学习必备欢迎下载增种果树10 棵时，果园可以收成果实6750 千克（3）依据题意，得w= （ 0.5x +80）（ 80+x ）=0.5 x2+40 x+6400+72002=0.5（ x40）a= 0.5 0，就抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时， w

45、最大值为7200 千克当增种果树40 棵时果园的最大产量是7200 千克【点评】 此题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等学问，解题的关键是娴熟把握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型27（ 2021.湘潭）为了增强同学体质，学校勉励同学多参与体育锤炼，小胖同学立刻行动，每天环绕小区进行晨跑锤炼该小区外围道路近似为如下列图四边形abcd ，已知四边形abed是正方形， dce=45 °，ab=100 米小胖同学某天绕该道路晨跑5 圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，1.41）【分析】 第一利

46、用勾股定理求出cd 的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程，进而求出平均速度【解答】 解： abed是正方形， dce=45 °，ab=100米，de=ce=100 米，即在直角三角形dec 中，2dc =de2+ce2dc=100，四边形 abcd的周长为100+100+100+100+100=400+100，小胖同学某天绕该道路晨跑5 圈，时间约为20 分钟，小胖每天晨跑的路程为（2000+500）米，小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）÷ 20=100 +25 135.25 米 /分【点评】此题主要考查明白直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出dc 的长

47、度，此题难度不大28（ 2021.六盘水） 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要缘由之一，所以规定以下情境 中的速度不得超过15m/s，在一条笔直大路bd 的上方 a 处有一探测仪，如平面几何图，ad=24m ， d=90 °，第一次探测到一辆轿车从b 点匀速向 d 点行驶，测得abd=31 °， 2秒后到达 c 点，测得 acd=50 °（ tan31° 0.6，tan50°1.2，结果精确到1m）（1）求 b， c 的距离（2）通过运算，判定此轿车是否超速学习必备欢迎下载【分析】（ 1）在直角三角形abd 与直角三角形acd 中，利用锐角三

48、角函数定义求出bd与 cd 的长，由 bd cd 求出 bc 的长即可；（2）依据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判定【解答】 解：（ 1）在 rt abd 中， ad=24m ， b=31 °，tan31°=，即 bd=40m ，在 rt acd 中， ad=24m ， acd=50 °，tan50°=，即 cd=20m ，bc=bd cd=40 20=20m ，就 b ，c 的距离为20m；（2）依据题意得：20÷ 2=10m/s 15m/s，就此轿车没有超速【点评】 此题考查明白直角三角形的应用，娴熟把握锐角三角函数定义是解此题的关键29（ 2021.六盘水）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 a （ 1.0），b （ 3， 0）两点，与 y 轴交于点c（ 0， 3），顶点为d（1