第三章几何非线性

1、几何非线性几何非线性大应变，大位移与大旋转特性大应变，大位移与大旋转特性October 17, 20003-2几何非线性 5.7版本 变形体几何形态的改变将明显影响物体的载荷位移（如刚度）变形体几何形态的改变将明显影响物体的载荷位移（如刚度）特性。特性。几何非线性并不只是指大位移，而且还包括几何状态改变所引起几何非线性并不只是指大位移，而且还包括几何状态改变所引起的任何结构响应的变化。它包括大应变、大位移和大旋转。的任何结构响应的变化。它包括大应变、大位移和大旋转。October 17, 20003-3几何非线性 5.7版本 如果一个单元的形状发生改变（面积、厚度等），它本身的单如果一个单元的

2、形状发生改变（面积、厚度等），它本身的单元矩阵会发生改变。元矩阵会发生改变。 如果一个单元的取向改变，它的单元刚度向整体刚度的转换矩如果一个单元的取向改变，它的单元刚度向整体刚度的转换矩阵将发生变化。阵将发生变化。XYXYOctober 17, 20003-4几何非线性 5.7版本 如果单元应变产生了明显的面内应力如果单元应变产生了明显的面内应力 (膜应力膜应力)，垂直于面的，垂直于面的刚度会明显受影响。刚度会明显受影响。XYP 随着垂直位移的增加随着垂直位移的增加 (Y)，大的膜应力大的膜应力(SX)导致刚化响应。导致刚化响应。UYPOctober 17, 20003-5几何非线性 5.7版

3、本 (a) 初始形状 (b) 显示静水压力的变形形状 容器 的运动 这是一个大应变分析的例子，一个轴对称的橡胶密封件受压缩。分析包这是一个大应变分析的例子，一个轴对称的橡胶密封件受压缩。分析包括接触，当密封件折叠时会发生自身接触。括接触，当密封件折叠时会发生自身接触。October 17, 20003-6几何非线性 5.7版本 此例显示了绕轴线捆扎一根钢条。将金属弯曲成不同的形状是生产中常此例显示了绕轴线捆扎一根钢条。将金属弯曲成不同的形状是生产中常见的操作。在此例中，应变达到见的操作。在此例中，应变达到25%，顶端旋转接近顶端旋转接近270 度！度！XYZ 初始形状初始形状 变形形状变形形状

4、 October 17, 20003-7几何非线性 5.7版本 追随力追随力非线性应力应变度量非线性应力应变度量一致的非线性刚度矩阵一致的非线性刚度矩阵材料非线性材料非线性不可压缩性不可压缩性网格扭曲网格扭曲October 17, 20003-8几何非线性 5.7版本 注意当结构经历大位移与旋转时，载荷发生了什么变化。注意当结构经历大位移与旋转时，载荷发生了什么变化。在许多情况下，载荷将在变形过程中保持一致的方向。在许多情况下，载荷将在变形过程中保持一致的方向。在另一些情况下，承受大旋转时，力将在另一些情况下，承受大旋转时，力将“ 追随追随”单元改变单元改变方向。方向。这两种情况这两种情况AN

5、SYS都可模拟，取决于施加载荷的类型。都可模拟，取决于施加载荷的类型。October 17, 20003-9几何非线性 5.7版本 加速度与集中力：加速度与集中力：保持它们的初始方向，忽略单元取向。保持它们的初始方向，忽略单元取向。表面压力载荷：表面压力载荷：随单元旋转，因此总是垂直于变形单元的表面（这些是真正的追随单元旋转，因此总是垂直于变形单元的表面（这些是真正的追随力）。随力）。更新压力表面以计算大应变效应。因此，对于施加的常压力，总更新压力表面以计算大应变效应。因此，对于施加的常压力，总压力载荷将随表面积的改变而改变。压力载荷将随表面积的改变而改变。October 17, 20003-

6、10几何非线性 5.7版本 载荷载荷位移前的方向位移前的方向位移后的方向位移后的方向加速度加速度节点力节点力单元压力单元压力October 17, 20003-11几何非线性 5.7版本 大应变分析设定应变不再是无限小的，而是有限的或相当大的。大应变分析设定应变不再是无限小的，而是有限的或相当大的。当应变超过一定百分比及不能忽视几何形状的改变时，可认为是当应变超过一定百分比及不能忽视几何形状的改变时，可认为是大应变。大应变。大应变理论考虑了形状的改变（例如厚度，面积等等）及任何大大应变理论考虑了形状的改变（例如厚度，面积等等）及任何大旋转。旋转。October 17, 20003-12几何非线

7、性 5.7版本 应变是我们描述物体应变是我们描述物体变形变形 的手段。尽管在一定程度上应变的数学的手段。尽管在一定程度上应变的数学定义可以任意，但它仍必须满足一些要求。定义可以任意，但它仍必须满足一些要求。October 17, 20003-13几何非线性 5.7版本 无变形时应变为零，有变形时不为零。无变形时应变为零，有变形时不为零。通过材料的应力应变关系联系应力和应变通过材料的应力应变关系联系应力和应变。如果材料旋转大，但发生的是刚体位移，则应变为零。如果材料旋转大，但发生的是刚体位移，则应变为零。October 17, 20003-14几何非线性 5.7版本 对应于度量物体变形的应变，应

8、力度量了物体单位面积上的力。对应于度量物体变形的应变，应力度量了物体单位面积上的力。尽管使用的应变可以是任意形式的，但使用的应力应与已定义的尽管使用的应变可以是任意形式的，但使用的应力应与已定义的应变相关。应变相关。October 17, 20003-15几何非线性 5.7版本 在非线性大应变分析中使用的应力必须与应变共在非线性大应变分析中使用的应力必须与应变共轭轭 。共轭性共轭性是指应力应变相乘时，得到的是一个标量（应变能），其是指应力应变相乘时，得到的是一个标量（应变能），其值与选择的应力应变无关。值与选择的应力应变无关。October 17, 20003-16几何非线性 5.7版本 我们

9、将通过一个简单的一维例题检查不同的应力应变我们将通过一个简单的一维例题检查不同的应力应变定义。定义。Fll0lOctober 17, 20003-17几何非线性 5.7版本 工程应变工程应变 是是小（无穷小）应变度量，小（无穷小）应变度量，使用初始的几何使用初始的几何构形计算。构形计算。 工程应变取决于初始长度，如工程应变取决于初始长度，如 ，初始长度是事先已知，初始长度是事先已知的，所以工程应变是线性的。的，所以工程应变是线性的。 工程应变的应用局限于材料小旋转，中等大小的刚体旋工程应变的应用局限于材料小旋转，中等大小的刚体旋转将导致非零应变。转将导致非零应变。0llolOctober 17

10、, 20003-18几何非线性 5.7版本 工程应变工程应变 的共轭应力为工程应力的共轭应力为工程应力 ，工程应力的计，工程应力的计算是当前的力算是当前的力 除以初始面积除以初始面积 。F0A0AFOctober 17, 20003-19几何非线性 5.7版本 一维问题中，对数应变一维问题中，对数应变 由下面公式计算：由下面公式计算：对数应变是对数应变是非线性非线性 应变，因为它是未知的最终长度应变，因为它是未知的最终长度 的非线性函的非线性函数。它同样可称为数。它同样可称为log应变应变 。三维等效对数应变是。三维等效对数应变是Hencky应变。应变。在大应变问题中，对数应变并不能自动适应任

11、意大的旋转。在大应变问题中，对数应变并不能自动适应任意大的旋转。l0llLnldllllolOctober 17, 20003-20几何非线性 5.7版本 与对数应变与对数应变 共轭的一维应力是真实应力共轭的一维应力是真实应力 ,真实应力的计算是当真实应力的计算是当前的力前的力 除以当前（或变形的）面积除以当前（或变形的）面积 ：真实应力通常也称为真实应力通常也称为 Cauchy 应力。应力。lFAFAOctober 17, 20003-21几何非线性 5.7版本 一维的一维的Green-Lagrange应变应变 由下面的公式计算：由下面的公式计算：此应变是非线性的，因为它取决于未知的更新长度

12、此应变是非线性的，因为它取决于未知的更新长度 的平方。的平方。 此种应变优于对数应变或此种应变优于对数应变或Hencky 应变应变 之处在于，它可自动适应之处在于，它可自动适应大应变问题中的任意大旋转。大应变问题中的任意大旋转。G2020221lllGllOctober 17, 20003-22几何非线性 5.7版本 Green-Lagrange 应变应变 的共轭应力是第二的共轭应力是第二Piola-Kirchhoff应应力力 。它的一维计算公式为：。它的一维计算公式为：需要注意的是此种应力几乎无实际意义。为了输出，需要注意的是此种应力几乎无实际意义。为了输出，ANSYS总总是将其转化为是将其

13、转化为Cauchy 应力或真应力应力或真应力 输出。输出。S00AFllS GOctober 17, 20003-23几何非线性 5.7版本 AA0P在二维或三维问题中，当物体承受大应变变形时，不只长度发生在二维或三维问题中，当物体承受大应变变形时，不只长度发生改变，而且厚度、面积与体积都发生改变。改变，而且厚度、面积与体积都发生改变。October 17, 20003-24几何非线性 5.7版本 当物体承受一些外载时，它将移动和变形。当物体承受一些外载时，它将移动和变形。如果我们观察物体上一个点的运动，它的初始位置是如果我们观察物体上一个点的运动，它的初始位置是 ，最终，最终位置是位置是 ，

14、它运动的量，它运动的量 为为XY X u x X x u XxuOctober 17, 20003-25几何非线性 5.7版本 变形梯度是物体变形多少的一个度量，它的定义是：变形梯度是物体变形多少的一个度量，它的定义是：变形梯度变形梯度 包含的信息有：包含的信息有：体积的改变体积的改变旋转旋转由于应变造成的形状改变由于应变造成的形状改变 F XxFOctober 17, 20003-26几何非线性 5.7版本 注意定义时，注意定义时，变形梯度变形梯度 消除了平动；这是应变定义的必要条消除了平动；这是应变定义的必要条件。件。 在定义应变时，同样希望在定义应变时，同样希望排除旋转部分排除旋转部分（

15、因为它对应变无贡献）（因为它对应变无贡献），并孤立出形状改变部分。可使用，并孤立出形状改变部分。可使用极分解理论极分解理论完成这项工作。完成这项工作。 FOctober 17, 20003-27几何非线性 5.7版本 变形梯度变形梯度 可使用极分解理论分解成一个旋转部分和一个应变可使用极分解理论分解成一个旋转部分和一个应变部分：部分：=旋转矩阵包含的信息为材料点作为刚体旋转的大旋转矩阵包含的信息为材料点作为刚体旋转的大小与方向小与方向= 拉拉伸矩阵包含的信息为物体在材料点处的应变伸矩阵包含的信息为物体在材料点处的应变 F URF R UOctober 17, 20003-28几何非线性 5.7

16、版本 在已知在已知拉拉伸矩阵伸矩阵 的情况下，可导出一维对数应的情况下，可导出一维对数应变变 与一维与一维Green-Lagrange 应变应变 的三维一般的三维一般形式。形式。 U UlGOctober 17, 20003-29几何非线性 5.7版本 对数（对数（ Hencky ）应变可由下式计算：）应变可由下式计算：这里这里 是以矩阵形式表示的应变张量。是以矩阵形式表示的应变张量。在这种情况下，在这种情况下， 是一维对数应变或真实应变是一维对数应变或真实应变 的三的三维等效量。维等效量。HH UHlnlOctober 17, 20003-30几何非线性 5.7版本 在三维问题中，在三维问题

17、中，Green-Lagrange 应变可直接由应变可直接由拉拉伸矩阵伸矩阵 计算计算出，如下式所示：出，如下式所示：这种这种应变在计算时直接忽略了旋转矩阵应变在计算时直接忽略了旋转矩阵 。 可以变形梯度可以变形梯度的形式写出，如下式所示：的形式写出，如下式所示：前两项是线性小应变项，最后一项是应变的非线性项。前两项是线性小应变项，最后一项是应变的非线性项。 IUUTG21 U XuXuXuXuTTG RGOctober 17, 20003-31几何非线性 5.7版本 在在ANSYS程序中，使用什么样的应变（如程序中，使用什么样的应变（如Hencky应变或应变或 Green-Lagrange 应

18、变）应变） 主要取决于材料定律：主要取决于材料定律： 对于大应变塑性分析，对于大应变塑性分析，ANSYS使用对数（使用对数（ Hencky ）应变；）应变；应力应变数据以真应力对数应变形式给出。应力应变数据以真应力对数应变形式给出。 对于大应变超弹性与粘弹性分析，对于大应变超弹性与粘弹性分析，ANSYS使用使用Hencky 应应变或变或Green-Lagrange 应变，这取决于使用的单元类型。应变，这取决于使用的单元类型。October 17, 20003-32几何非线性 5.7版本 正如在一维问题中一样，对应于二维、三维问题中定正如在一维问题中一样，对应于二维、三维问题中定义的非线性应变，

19、都可定义与其共轭的应力。义的非线性应变，都可定义与其共轭的应力。October 17, 20003-33几何非线性 5.7版本 Cauchy 或真应力张量或真应力张量 （以矩阵形式写出）（以矩阵形式写出） 给出了在变形后给出了在变形后构形每单位变形面积上的当前力。如果我们让构形每单位变形面积上的当前力。如果我们让在三维问题中，在三维问题中，Cauchy 应力张量应力张量 通过下式联系通过下式联系 与与 Cauchy 应力是一个有实际意义的量。应力是一个有实际意义的量。= 变形体变形体中定义中定义单元面积单元面积的矢量的矢量= 对应的作用于面积对应的作用于面积 上的单元力上的单元力dAdPdAd

20、P dAdP dAOctober 17, 20003-34几何非线性 5.7版本 让让 代表从位移中导出的力代表从位移中导出的力让让第二第二 Piola-Kirchhoff 应力张量应力张量 使用下式联系使用下式联系 与与 是对称的应力张量，它经常用于有限应变弹性公式，它是是对称的应力张量，它经常用于有限应变弹性公式，它是Green-Lagrange应变应变 的共轭应力张量。的共轭应力张量。 是一个无实际是一个无实际意义的应力张量（意义的应力张量（假想应力假想应力张量）。张量）。= 在在未变形未变形物体中定义物体中定义单元面积单元面积的矢量，这里的矢量，这里 Pd dPFPd10dAdAdAn

21、deformatio0 S Pd0dA 0dASPd SG SOctober 17, 20003-35几何非线性 5.7版本 有实际意义的有实际意义的Cauchy应力应力 可通过下式与无实际意义的第二可通过下式与无实际意义的第二 Piola-Kirchhoff 假想应力假想应力 建立直接的联系：建立直接的联系： S S TFSFFdet1October 17, 20003-36几何非线性 5.7版本 为了确保应力与应变共轭，在为了确保应力与应变共轭，在ANSYS非线性分析中使用的应力非线性分析中使用的应力度量（如度量（如Cauchy 或第二或第二Piola-Kirchhoff应力应力 ）取决于

22、应变度）取决于应变度量。量。 当使用当使用Hencky （对数）应变时使用（对数）应变时使用 Cauchy 应力。应力。 当使用当使用Green-Lagrange 应变时使用第二应变时使用第二Piola-Kirchhoff 应力。应力。October 17, 20003-37几何非线性 5.7版本 对于大应变塑性分析（对于大应变塑性分析（ NLGEOM,ON ），），ANSYS需要真需要真实实应力应力应变曲线，而对于小应变分析（应变曲线，而对于小应变分析（ NLGEOM,OFF ），），ANSYS需需要工程应力应变数据。要工程应力应变数据。但是，对于小应变响应，工程应变与对数（真）应变几乎一样

23、。但是，对于小应变响应，工程应变与对数（真）应变几乎一样。真真实实应力与对数应变数据可用于一般塑性分析。应力与对数应变数据可用于一般塑性分析。对于超弹性分析对于超弹性分析ANSYS需要工程应力应变数据来计算需要工程应力应变数据来计算Mooney-Rivlin 常数。常数。October 17, 20003-38几何非线性 5.7版本 1lnl1 对于对于单轴单轴应力应变数据，工程应力应变可通过下式转化为真应力应变数据，工程应力应变可通过下式转化为真实实应力与对数应变应力与对数应变 注意上面的应力转化假设承受大应变的材料是不可压缩的或近注意上面的应力转化假设承受大应变的材料是不可压缩的或近似不可

24、压缩的。这种假设对于大塑性应变或超弹性材料适用。似不可压缩的。这种假设对于大塑性应变或超弹性材料适用。October 17, 20003-39几何非线性 5.7版本 不管数值计算中使用的哪种应力（不管数值计算中使用的哪种应力（ Cauchy应力或第二应力或第二Piola-Kirchhoff 应力应力 ），），ANSYS总以实际上可解释的总以实际上可解释的Cauchy 应力形应力形式输出所有的应力结果。式输出所有的应力结果。October 17, 20003-40几何非线性 5.7版本 BEAM188BEAM189HYPER56HYPER58HYPER74HYPER84HYPER86PLANE2

25、PLANE13PLANE42PLANE82PLANE182SHELL43SHELL91SHELL93SHELL181SOLID45SOLID92SOLID95SOLID185VISCO106VISCO107VISCO108October 17, 20003-41几何非线性 5.7版本 众所周知在大多数非线性结构问题中，使用一致的非线性切向刚众所周知在大多数非线性结构问题中，使用一致的非线性切向刚度矩阵可迅速增加度矩阵可迅速增加Newton-Raphson法的收敛速度。法的收敛速度。通常在迭代求解过程中使用一致的或全切向刚度矩阵将得到平方通常在迭代求解过程中使用一致的或全切向刚度矩阵将得到平方的

26、收敛速度。的收敛速度。October 17, 20003-42几何非线性 5.7版本 一致的非线性刚度矩阵一致的非线性刚度矩阵 是对离散的有限元方程求偏导得出是对离散的有限元方程求偏导得出的，它是单元内部力矢量的，它是单元内部力矢量 与单元外部力矢量与单元外部力矢量 的函数。的函数。inteFaeFnleKOctober 17, 20003-43几何非线性 5.7版本 离散的非线性静态有限元方程单元级的公式如下所示：离散的非线性静态有限元方程单元级的公式如下所示：这里这里 = 总体单元数量总体单元数量= 单元坐标系中单元内部力矢量单元坐标系中单元内部力矢量= 将将 转换到整体坐标系的转化矩阵转

27、换到整体坐标系的转化矩阵= 总体坐标系中施加在单元上的载荷矢量总体坐标系中施加在单元上的载荷矢量 01eNeaeinteTnFFTeNinteFaeFinteFnTOctober 17, 20003-44几何非线性 5.7版本 单元内部力矢量单元内部力矢量 可由下式给出：可由下式给出：= 单元单元 应变节点应变节点 位移矩阵位移矩阵= 单元应力矢量单元应力矢量= 单元体积单元体积这里这里使用上面定义的内部力形式，离散的非线性有限元（力平衡）方程可使用上面定义的内部力形式，离散的非线性有限元（力平衡）方程可重写成下式：重写成下式：inteF eVTvintedVBFevB eV 01eeNeae

28、VevTnFdVBTOctober 17, 20003-45几何非线性 5.7版本 对离散的有限元方程求偏导可得到一致的非线性刚度对离散的有限元方程求偏导可得到一致的非线性刚度矩阵矩阵 如下所示如下所示这里这里nleK aeueeinceaeinteTnnleKKKKFFTuK eNlVvNkninceincedVjullkBkiTjiKKeu ,11 eNlVvNkneedVljulkBkiTjiKKeu 11, eNlVvNknueuedVllkBjukiTjiKKeu,11 uFKaeaeComponentsStressofNumberNFreedomofDegreesElementof

29、NumberNuuOctober 17, 20003-46几何非线性 5.7版本 = 主切向矩阵主切向矩阵=考虑了考虑了 应力刚化应力刚化 作用的初始应力矩阵作用的初始应力矩阵= 在刚度关系中考虑了几何改变效应的初始位移在刚度关系中考虑了几何改变效应的初始位移 旋转矩阵旋转矩阵 =在刚度关系中考虑了载荷取向改变（跟随力）效应在刚度关系中考虑了载荷取向改变（跟随力）效应的初始载荷矩阵的初始载荷矩阵 aeueeincenleKKKKKinceKeKueKaeKOctober 17, 20003-47几何非线性 5.7版本 下列梁单元与壳单元具有包含初始载荷矩阵（压力载荷刚度）的下列梁单元与壳单元具

30、有包含初始载荷矩阵（压力载荷刚度）的全一致的切向刚度矩阵全一致的切向刚度矩阵 ： 梁单元梁单元: 有限应变梁；有限应变梁；Beam188, Beam189 壳单元壳单元: 有限应变壳；有限应变壳； Shell181aeKOctober 17, 20003-48几何非线性 5.7版本 对于其他三维实体单元或壳单元，要包含压力载荷刚度计算需使用对于其他三维实体单元或壳单元，要包含压力载荷刚度计算需使用SURF154*。*对于二维分析，可在模型边部使用对于二维分析，可在模型边部使用Beam188 单元或单元或Beam189 单元计算压力载荷刚度单元计算压力载荷刚度 。Surface effect e

31、lement; SURF154 对于压力载荷刚度可对于压力载荷刚度可使用一个不对称刚度使用一个不对称刚度选项。只有在收敛速选项。只有在收敛速度慢时才使用。度慢时才使用。October 17, 20003-49几何非线性 5.7版本 在分析大应变范围的结构行为时，需要处理非线性材料特性，如在分析大应变范围的结构行为时，需要处理非线性材料特性，如非线性弹性（超弹性）与塑性。塑性与超弹性都将在其各自的章非线性弹性（超弹性）与塑性。塑性与超弹性都将在其各自的章节中讨论。节中讨论。October 17, 20003-50几何非线性 5.7版本 如前所述，在分析大应变范围的结构行为时需要处理非线性材如前所

32、述，在分析大应变范围的结构行为时需要处理非线性材料特性，如非线性弹性（超弹性）与塑性。料特性，如非线性弹性（超弹性）与塑性。类橡胶的超弹性材料与象塑性实体一样流动的材料经常显示出类橡胶的超弹性材料与象塑性实体一样流动的材料经常显示出一种称之为不可压缩性的实际现象（既产生应变但不发生体积一种称之为不可压缩性的实际现象（既产生应变但不发生体积改变）。改变）。October 17, 20003-51几何非线性 5.7版本 在橡胶与类橡胶材料中，泊松比接近在橡胶与类橡胶材料中，泊松比接近0.5的自然材料呈现不可压的自然材料呈现不可压缩性。缩性。在发生塑性变形的实体中，流动定律通常不允许体积的改变。在发

33、生塑性变形的实体中，流动定律通常不允许体积的改变。因此，如果塑性应变很大，在大应变范围内材料响应近似不可因此，如果塑性应变很大，在大应变范围内材料响应近似不可压缩。压缩。October 17, 20003-52几何非线性 5.7版本 不论产生不可压缩条件的原因是什么，此效应意味着在大应变分不论产生不可压缩条件的原因是什么，此效应意味着在大应变分析中使用的标准的全积分有限元可能会遇到与网格自锁相关的数析中使用的标准的全积分有限元可能会遇到与网格自锁相关的数值困难。值困难。October 17, 20003-53几何非线性 5.7版本 为了处理大应变分析中与不可压缩效应相关的网格自锁问题，可为了处

34、理大应变分析中与不可压缩效应相关的网格自锁问题，可选用不同的单元公式：选用不同的单元公式： 不协调模式不协调模式 选择的消减积分选择的消减积分 一致的消减积分一致的消减积分 混和的混和的 U-P 公式公式我们将在单元选择一章中讨论网格自锁与不同的单元技巧。我们将在单元选择一章中讨论网格自锁与不同的单元技巧。October 17, 20003-54几何非线性 5.7版本 大应变大旋转分析的每一步都会使用计算出的位移更新节点坐大应变大旋转分析的每一步都会使用计算出的位移更新节点坐标。标。“ 新新”的网格将作为下一步的起始点。的网格将作为下一步的起始点。如果网格严重扭曲，这一步的求解精度将成为问题。

35、这类似于使如果网格严重扭曲，这一步的求解精度将成为问题。这类似于使用扭曲的网格完成一次线性分析。用扭曲的网格完成一次线性分析。扭曲的网格将迅速降低分析精度。有时单元会发生扭曲的网格将迅速降低分析精度。有时单元会发生“ 凹陷凹陷”。October 17, 20003-55几何非线性 5.7版本 考虑后继的网格扭曲，适当划分网格。考虑后继的网格扭曲，适当划分网格。避免过避免过度度约束边界上的变形。约束边界上的变形。避免使用带中间节点的单元，因为此种单元更易受网格扭曲的影避免使用带中间节点的单元，因为此种单元更易受网格扭曲的影响。响。October 17, 20003-56几何非线性 5.7版本 D

36、eformed mesh atneck-down regionInitial mesh atneck-down region 在拉伸试在拉伸试件件的的颈颈缩区，缩区，预测到预测到其后其后可能可能发生发生的的网格扭曲网格扭曲后后划分划分的的初始网格。初始网格。October 17, 20003-57几何非线性 5.7版本 未变形网格未变形网格变形网格变形网格产生大的内角。产生大的内角。角部单元包含更好的三角部单元包含更好的三角形形状。角形形状。October 17, 20003-58几何非线性 5.7版本 FF 约束边界处的所有自有度，由于约束边界处的所有自有度，由于Poisson 效应将产出非

37、常大的效应将产出非常大的应变。应变。October 17, 20003-59几何非线性 5.7版本 在建立大应变、大位移模型时避免使用带中间节点的单元。在建立大应变、大位移模型时避免使用带中间节点的单元。带中间节点的（既高阶）单元在更新几何形状时，单元的中间节带中间节点的（既高阶）单元在更新几何形状时，单元的中间节点可能穿过单元移动，导致产生负的旋转。点可能穿过单元移动，导致产生负的旋转。October 17, 20003-60几何非线性 5.7版本 作为大应变公式的一个子集，作为大应变公式的一个子集，ANSYS支持一些支持一些没有没有大应变大应变特性特性的的单元的大单元的大挠度挠度，大旋转，

38、小应变特性。，大旋转，小应变特性。October 17, 20003-61几何非线性 5.7版本 在在ANSYS中，大中，大挠度挠度理论（相对理论（相对于大于大应变理论）假设应变理论）假设变形变形与旋与旋转大，但机械应变（产生应力）小。每个单元除刚体运动外不改转大，但机械应变（产生应力）小。每个单元除刚体运动外不改变形状。变形状。大大挠度挠度理论是大应变理论的子集，它适用于理论是大应变理论的子集，它适用于ANSYS的许多旧的的许多旧的梁单元、壳单元和其他非线性单元。梁单元、壳单元和其他非线性单元。October 17, 20003-62几何非线性 5.7版本 大大挠度挠度理论的过程基于协转方法

39、；既一个开始时平行于单元坐标理论的过程基于协转方法；既一个开始时平行于单元坐标系的坐标系系的坐标系“ 贴贴”在单元上。此坐标系随单元一起旋转。在单元上。此坐标系随单元一起旋转。用这种方法，精确计算了材料（或单元）的旋转。在旋转的坐标用这种方法，精确计算了材料（或单元）的旋转。在旋转的坐标系中计算应变使用普通的小应变（工程应变）假设。系中计算应变使用普通的小应变（工程应变）假设。October 17, 20003-63几何非线性 5.7版本 计算出的位移按初始方向输出，因为在大计算出的位移按初始方向输出，因为在大挠度挠度分析中没有更新节分析中没有更新节点坐标系取向。点坐标系取向。大大挠度挠度（小

40、应变）分析中的应力应变是旋转坐标系中的工程值；（小应变）分析中的应力应变是旋转坐标系中的工程值；既单元坐标系随单元旋转。既单元坐标系随单元旋转。October 17, 20003-64几何非线性 5.7版本 当单元旋转当单元旋转“ 大大”到明显影响求解精度时，需激活大到明显影响求解精度时，需激活大挠度挠度效应。效应。遗憾的是，没有明确的规定遗憾的是，没有明确的规定“ 大大”到底有多大。到底有多大。“ 小小”与与“ 大大”之间根据问题的不同相差非常大。之间根据问题的不同相差非常大。October 17, 20003-65几何非线性 5.7版本 对支持大应变和对支持大应变和 / 或大或大变形变形的

41、单元激活此功能的单元激活此功能Solution Analysis Option . NLGEOM,ON 激活了支持大应变功能单元的此选项。如果使用激活了支持大应变功能单元的此选项。如果使用的单元只支持大的单元只支持大挠度挠度， NLGEOM将激活大将激活大挠度挠度求解。参照求解。参照 ANSYS 单元手册单元手册。October 17, 20003-66几何非线性 5.7版本 激活求解控制时，打开非线性几何（激活求解控制时，打开非线性几何（ NLGEOM ）将在非线性刚）将在非线性刚度矩阵中缺省包含应力刚化项（在非线性刚度矩阵度矩阵中缺省包含应力刚化项（在非线性刚度矩阵Knl中包含中包含K ）

42、。作为一个选项，你可对于一些旧单元选择在形成非线性）。作为一个选项，你可对于一些旧单元选择在形成非线性刚度矩阵时不包含刚度矩阵时不包含K 。Solution Analysis Options . 很少关闭包含导致全一致很少关闭包含导致全一致Knl的应力刚化项。的应力刚化项。此命令对单元此命令对单元 106, 107, 108, 181, 182, 185, 188, and 189无作用无作用!October 17, 20003-67几何非线性 5.7版本 推荐使用求解控制（缺省）。推荐使用求解控制（缺省）。推荐的推荐的Newton-Raphson 选项是不带自适应下降的全选项是不带自适应下降

43、的全 Newton-Raphson 选项（求解控制的缺省设置）。选项（求解控制的缺省设置）。推荐使用自动时间步（求解控制的缺省设置）。确定对自动时间推荐使用自动时间步（求解控制的缺省设置）。确定对自动时间步设置足够小的最小时间步。步设置足够小的最小时间步。线性搜索选项（线性搜索选项（ LNSRCH ）对收敛振荡问题有所帮助。）对收敛振荡问题有所帮助。October 17, 20003-68几何非线性 5.7版本 在大应变分析中预测网格扭曲，在大应变分析中预测网格扭曲，划分划分适当适当的的网格。参考预测网网格。参考预测网格扭曲的指南。格扭曲的指南。使用适当的单元类型和积分准则以解决网格自锁问题。

44、（在单使用适当的单元类型和积分准则以解决网格自锁问题。（在单元选择一章中有相关的更详细信息。）元选择一章中有相关的更详细信息。）如果使用的单元不直接支持压力载荷刚度，可使用表面单元（如果使用的单元不直接支持压力载荷刚度，可使用表面单元（ SURF154 ）。如果收敛速度慢，激活不对称选项）。如果收敛速度慢，激活不对称选项KEYOPT(5)=1。October 17, 20003-69几何非线性 5.7版本 时间步大小应控制在每时间步大小应控制在每个个子步中的最大旋转度数小于子步中的最大旋转度数小于5或或10度。度。对大旋转分析不要使用预测。对大旋转分析不要使用预测。梁单元和壳单元使用足够的网格

45、密度；没有一个单元可承受超过梁单元和壳单元使用足够的网格密度；没有一个单元可承受超过30度的弯曲度的弯曲度。度。如果自动时间步重复进行二分，这可能是由于结构不稳定。绘制如果自动时间步重复进行二分，这可能是由于结构不稳定。绘制载荷位移响应曲线。载荷位移响应曲线。October 17, 20003-70几何非线性 5.7版本 做：做：为熟悉大应变求解，分析一个轴对称的礅粗问题。为熟悉大应变求解，分析一个轴对称的礅粗问题。 此问题具有几何非线性（大变此问题具有几何非线性（大变形和大应变），材料非线性（形和大应变），材料非线性（塑性）和状态非线性（接触）塑性）和状态非线性（接触）特性。特性。 在在变形变形的工件中累积等效塑性的工件中累积等效塑性应变。应变。9.0 mmTarget Reaction = 800October 17, 20003-