第三章动量与能量

1、1牛顿第二定律牛顿第二定律外力的作用，质点产生加速度，运动外力的作用，质点产生加速度，运动状态发生变化。状态发生变化。力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离，力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离，这就是这就是力对时间的累积作用力对时间的累积作用和和力对空间的累积作用力对空间的累积作用。质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律力力的的累积累积效应效应EWrFpIttF,

2、 , )(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒2 2112 ttdtFIPP 2121ttPPdtFPddtFPd 牛顿第二定律的另外一种表示方法牛顿第二定律的另外一种表示方法 dtPdvmdtddtvdmamF )(33-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理1、冲量、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）大小：大小：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位：单位：Ns 量纲：量纲：MLT1说明

3、说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量：矢量： 大小和方向；大小和方向； 过程量，过程量， 改变物体机械运动状态的原因。改变物体机械运动状态的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF4（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO52、动量、动量 定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 vmP 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；方向就是速度的方向；表征了物体的运动状态表征了物体的运动状态

4、单位：单位： kgms-1 63、动量定理、动量定理 2112 ttdtFIPPF为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出：IF t PtFdtFI在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量该质点在此时间内动量的增量动量定理动量定理 2121ttPPdtFPddtFPd dtPdF F为为变变力力但作用时间很短时，可用力的平均值来代替。但作用时间很短时，可用力的平均值来代替。7说明说明冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同相同动量定理说明质点动量的改

5、变是由外力和外力作用时间两个动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的因素，即冲量决定的动量定理的分量式动量定理的分量式zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212 应用：应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间利用冲力：增大冲力，减小作用时间冲床冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 2112 ttdtFIPP8问题：飞行如何轻落地？ 美国宇航局称，美国和俄罗斯的两颗通信卫星于美国东部时间10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)发生相撞，地点位于

6、西伯利亚上空490英里(约805公里)。美国的一颗通讯卫星以至少每小时24140公里的速度撞上一颗已失效的俄罗斯军用卫星。这两颗卫星都处于航天器经常使用的轨道，两颗卫星在相撞后成为碎片，碎片威胁到包括国际空间站在内的其它航天器的安全 美国宇航局约翰逊航天中心的马克-马特尼称：“我们知道这种事情最终会发生。”美军联合太空运行中心正在跟踪500至600个金属和塑料碎片，其中一些碎片的直径只有10.16厘米，轨道上还有18000块其它人造物体。美国宇航局的优先事务是确保国际空间站的安全，国际太空站位于相撞高度以下345公里。地面控制人员可以改变国际空间站的轨道以避开碎片，不过哪怕是很小的碎片也具有很

7、强的破坏力，因为它的速度是每秒8公里。宇航局称，先前也曾发生过4起太空物体意外相撞事件，但那些相撞事件都是小规模的。 例例1、质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率的速率飞来，被板推挡后，又以飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为且它们与板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的冲量；（）乒乓球得到的冲量；（2）若撞）若撞击时间为击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的求板施于球的平均冲力的大小和方向。大小和方向。45o 30o nv2v

8、145o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为的冲力为F则有：则有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)(30cos12122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFF 为为 I 与与x方向的夹角。方向的夹角。 1148.0tg xyII Ns1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yx

9、II6.54 131.1.质点系的动量质点系的动量Nimmmm,21Nipppp,21质量分别为质量分别为: :位矢分别为位矢分别为: :动量分别为动量分别为: :质点系总动量：质点系总动量：Nirrrr,21xyz1r2rNr1m2mNmOimirtrmvmpppppiiiiiiiiNdd21 二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理142、两个质点的情况、两个质点的情况 20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt )()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt 2112FF )()(20210122112121

10、vmvmvmvmdtFFtt 作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。点动量之和的增量，即系统动量的增量。152、多个质点的情况、多个质点的情况 niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121内内外外 niiF00内内 niiiniiittvmvmdtF10121外力外力0PPI作用在系统的合外力的冲量等于系统作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系的动量定理质点系的动量定理000zzzyyyxxxPPIPPIPPI16区分区分外力外力和和内力内力内力仅

11、能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意17 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律18 ( (1) )守恒的意义：守恒的意义：系统的系统的总动量不变，但系统总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的内任一物体的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当

12、当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论19( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex20例例1设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相

13、垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )21解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )22课堂练习231 质量质量 的质点受力的质点受力 的的作用作用，且力方向不变且力

14、方向不变t=0 s时从时从v0=10 ms-1开始作直线运动（开始作直线运动（v0方向与力向相同），方向与力向相同），求：求：( (1) )02 s内，力的冲量内，力的冲量 I；( (2) )t=2 s时时质点的速质点的速率率v2( (力的单位为力的单位为N，时间单位为，时间单位为s) )ttFId)(Imm02vv解解( (1) )( (2) ) 应用质点动量定理应用质点动量定理kg10mtF4030代入数据解得：代入数据解得：12sm24vsN140d)4030(20tt242不怕重锤击的人不怕重锤击的人杂技演员仰卧在杂技演员仰卧在地，胸口放一重铁板，一大力士高举重铁锤地，胸口放一重铁板，

15、一大力士高举重铁锤用力击铁板，演员安然无恙，原因何在用力击铁板，演员安然无恙，原因何在? 解解 设铁板重设铁板重M，铁锤重铁锤重m，铁锤击铁铁锤击铁板速度为板速度为v0，弹起的速度为弹起的速度为v1，铁板获得的铁板获得的速度为速度为V,MVmm10vvMm, Vv设设 M = 200 m, v0= v1 =v则则 V=0.01v)(10vv MmV25 3 一质量为一质量为5 kg的物体，其所受力的物体，其所受力 F 随时间的变化关系如随时间的变化关系如图，设物体从静止开图，设物体从静止开始运动，则始运动，则20 s末物末物体的速度为多少体的速度为多少?解解-5101020t/sF/N5)(d

16、dvmtFtFmd1d v1200sm5)1051010(2151d1tFmv026 4 一吊车底板上放一质量一吊车底板上放一质量为为10 kg的物体，若吊车底板加的物体，若吊车底板加速上升，加速度为速上升，加速度为 ，求：求：2 s内吊车底板给物体的冲内吊车底板给物体的冲量大小和量大小和2 s内物体动量的增量内物体动量的增量大小大小.ta53NFgma27解解sN356d)(d20NtagmtFItataddd/dvv20dtammpvsN160d)53(1020ttmamgFN)(NagmFta53NFgma28讨论一圆锥摆摆长为一圆锥摆摆长为l l、摆锤质量为、摆锤质量为m m，在水平面

17、上作匀速圆周运动，摆线与铅直在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角线夹角，求：，求： (1) (1) 摆线的张力摆线的张力T T； (2) (2) 摆锤的速率摆锤的速率v v；(3)(3)摆锤转动的周期；摆锤转动的周期；(4)(4)在小球转动一周的过程中，小球动量增在小球转动一周的过程中，小球动量增量的大小；量的大小； (5) (5) 在小球转动一周的过程中，小球所受重在小球转动一周的过程中，小球所受重力的冲量的大小；力的冲量的大小； (6) (6) 在小球转动一周的过程中，小球所受绳在小球转动一周的过程中，小球所受绳子拉力的冲量大小；子拉力的冲量大小； l 29一功一功 力的力的空间累积

18、空间累积效应：效应：WrF ，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrF3- -4 动能定理动能定理微元分析法：微元分析法：取微元过程取微元过程以直代曲以直代曲以恒代变以恒代变再求和再求和ab bo oFrdsdrr P问题：如果问题：如果是变力，路是变力，路经是弯曲的经是弯曲的呢呢? ?30rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2变力的功变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd分成许多微小的位移元，在每一个位分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力所作的功为移元内，力所作的功为总功总功310d,900ooW

19、0d,18090ooW0dd90oWrF( (1) )功是标量，没有方向，只有大小，但有正负功是标量，没有方向，只有大小，但有正负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21BABAsFrFWdcosd32（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW（5）功的单位功的单位（焦耳）焦耳）mN1J1BABAs

20、FrFWdcosd33（6）功率）功率定义：定义：单位时间内完成的功，叫做功率单位时间内完成的功，叫做功率tWP 物理意义：物理意义：表示作功的快慢表示作功的快慢功率的公式功率的公式vFvFdtSdFdtdWPcos单位：单位：瓦特瓦特( (W) )几个功率的数量级：几个功率的数量级：睡觉睡觉 7080W(基础代谢基础代谢) 闲谈闲谈 7080W走路走路 170380W 听课听课 70140W跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率tWtWPtddlim01sJ1W134rFWdtmFddtv而而21222121vvmm二二 质点的动能定理质点的

21、动能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd问题：问题：一质量为一质量为m 的物体在合外力的物体在合外力F的作用下，的作用下，由由A点运动到点运动到B点，其速度的大小由点，其速度的大小由v1变成变成v2。求合外力对物体所作的功与物求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。体动能之间的关系。rFFntd)(35 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动能的所作的功，等于质点动能的增增量量 质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但

22、对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同36讨论 质量为质量为m的质点在外力作用下，其运动学方程为的质点在外力作用下，其运动学方程为式中式中A、B、 都是正的常量则：都是正的常量则：（1）质点的速度和加速度；）质点的速度和加速度； （2）质点运动的轨迹方程；）质点运动的轨迹方程；（3）外力在）外力在t=0到到t= /(2 )这段时间内所作的功和冲这段时间内所作的功和冲量；量；（4）质点在）质点在A点点(A，0)时和时和B点点(0，B)时的动能；时的动能； （5）质点所受的合外力以及当质点从）质点所受的合外力以及当质点从A点运动到点运动到B点点的过程中的分力和分别作的功的过程中

23、的分力和分别作的功 jtBitArsincos37rermmGF2( (1) ) 万有引力作功万有引力作功一一 、几种常见力作功特点、几种常见力作功特点对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBr3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 38BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBr引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质引力作功只与质点的起始和终了位置

24、有关，而与质点所经过的路径无关点所经过的路径无关39(2) (2) 重力作功的特点重力作功的特点jdyidxrd mgdyjdyidxjmgrdgmdW ABAByymgymgyyymgmgdyWBA BAmgymgyW重力作功只与质点的起始和重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。经过的路径无关。xyOABrdP40ikxFxFxo( (3) ) 弹性力作功弹性力作功BABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxFPxkxWdd弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的

25、路径无关。所经过的路径无关。41 摩擦力作功摩擦力作功vf2M1M211)(cosMLMdsfW211)(MLMmgds1mgL1L摩擦力作功不但与质点的起始和终了位置摩擦力作功不但与质点的起始和终了位置有关有关，而与质，而与质点所经过的点所经过的路径有关路径有关。42 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定于，仅决定于始、始、末末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式)2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功)(ABBAmgymgymgymgyW重力的功重力的功43ADBA

26、CBrFrFd d ABCD 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守力对它保守力对它所作的功为零所作的功为零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）44三势能三势能相对于保守力的功，引入势能。相对于保守力的功，引入势能。 在保守力场中任选一参考点在保守力场中任选一参考点 ，并令，并令 点的势能等于零，点的势能等于零， 点称为点称为零势能点零势能点。定义定义： 质点在保守力场中某质点在保守力场中某 点的点的势能势能，在量值，在量值上等于质点从上等于质点从 点移动至零势能点

27、点移动至零势能点 的过程的过程中保守力中保守力 所作的功。所作的功。0M0M0M0MMMF0MMprdFE45重力势能重力势能xOyrdABP重力作功重力作功)(BAAByymgW则：重力势能则：重力势能ABBApAWrdFE)(BAyymg若若0By0pBEAmgy重力势能零点选择是任意的重力势能零点选择是任意的，通常取地面为重力势能零点通常取地面为重力势能零点mgyEp定义定义:-重力重力势能势能2.2.弹性势能弹性势能222121BAABkxkxW弹性力作功弹性力作功ABBApAWrdFE221Akx0Bx0pBE221kxEpxFxoFP3 .3 .万有引力势能万有引力势能万有引力作功

28、万有引力作功AApAWrdFEr0pE)11(BAABrrmGmWArmGm rmGmEp48势能势能与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp)2121(22ABkxkxW弹力弹力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功mgyEp重力重力势能势能)(ABmgymgyW重力重力的功的功P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功保守力作功，势能减少保守力作功，势能减少49只有对保守力，才能引入势能的概念只有对保守力，才能引入势能的概念势能是物体势能是物体状态状态的函数的函数势能具有势能具有相对性相对性，势能的值与势能的零点有

29、关，势能的值与势能的零点有关重力势能重力势能：零点可以任意选择，一般选地面；：零点可以任意选择，一般选地面；引力势能引力势能：零点选在无穷远点；：零点选在无穷远点；弹性势能弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。：零点选在弹簧的平衡位置。势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关势能属于势能属于系统系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。而产生的。重力势能：物体和地球组成的系统重力势能：物体和地球组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：物体和弹簧引力势能：物体和弹簧讨论讨论50pEyOmgyEp 四势能曲

30、线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEy引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp51总结总结 凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。的势能。xE p0保守力保守力重力重力弹力弹力引力引力势能（势能（E p ）势能零点势能零点势能曲线势能曲线Mgy221kxrmmGy = 0 x = 0r = hE p0rE p052练习练习 一质量为一质量

31、为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v c）离开地面的高度等于地球半径的二倍离开地面的高度等于地球半径的二倍（即（即2R）。）。试以试以 m、R、引力恒量引力恒量 G、地球质量地球质量M表示出：表示出： （1）卫星的动能；）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中）卫星在地球引力场中 的引力势能；的引力势能；（3）卫星的总机械能。）卫星的总机械能。Or2RRMmF53解：解：, cv 非相对论问题非相对论问题 RGmMmvERvmRmMG621332k22 RmMGrrmMGER3d32p RGMmEEE6pk 约束于引力场中，未摆脱地球影响约束于引力场中，未

32、摆脱地球影响Or2RRMmF5436 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理设一系统有设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：W1, W2, , Wn,使各个质点由初动能使各个质点由初动能Ek10, Ek20, , Ekn0,变成变成末动能，末动能，Ek1, Ek2, , Ekn10120221011nnnkkkkEEWEEWEEW nikinikiniiEEW1011+作用于质点系的作用于质点系的内力和外力所作内力和外力所作的功等于系统动的功等于系统动能增量能增量质点质点系的动能定理系的动

33、能定理55二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理非非保保守守内内保保守守内内外外内内外外力力WWWWWW nipinipiEEW000保守内力保守内力nipinikinipinikinipinipinikinikiEEEEEEEEWW000000000000 非保守内力外力系统的动能与势系统的动能与势能之和为能之和为系统的系统的机械能机械能pkEEE 0EEWW非保守内力外力质点系的功能原理质点系的功能原理质点系的机械能的增量等于外力和非质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力对系统所作的功之和。保守内力对系统所作的功之和。56三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律如果如果W外外0， W非非保

34、内保内0，则，则E E0常量常量 nipinikinipinikiEEEE000000)(000000 nipinipininikikiEEEE机械能守恒定律：机械能守恒定律：当当作用在质点系的外力和作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时，非保守内力都不作功时，质点系的机械能是守恒质点系的机械能是守恒的。的。应用机械能守恒定律要注意的问题：应用机械能守恒定律要注意的问题：1)选择好系统选择好系统，分清内力与外力。，分清内力与外力。2)分清系统的内力中的保守力和非保守力分清系统的内力中的保守力和非保守力，判断机械能，判断机械能守恒定律的条件是否满足。守恒定律的条件是否满足。3)选择选择合适的势

35、能零点合适的势能零点。57 例例 1 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑, 坡道坡道AB长为长为500 m滑至点滑至点B后，后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在在C处处. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的求雪橇沿水平冰道滑行的路程路程. 58NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW59 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的

36、顶点顶点P，另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动( (=0) )开始开始球静止于点球静止于点 A, 弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数60 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点

37、0pE30oPBRA61小结小结功与功率功与功率SdFdW dtdWP质点的动能定理质点的动能定理21222121mvmvW 万有引力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力作功的特点作功的特点物体沿任意闭合路径运行一物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功周时，保守力对它所作的功为零。为零。势能势能mgyEp rMmGEp 221mxEp 重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能质点系的动能定理质点系的动能定理 nikinikiniiEEW1011质点系的功能原理质点系的功能原理0EEWW非保守外力非保守外力外力外力机械能守恒定律机械能守恒定律 nipinikinipinikiE

38、EEE0000006237 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞一、碰撞1、概念、概念两个或两个以上的物体相遇，且相两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间互作用持续一个极短暂的时间碰撞碰撞。 2、特点、特点 物体间的相互作用是突发性，持续物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。时间极短。作用力峰值极大，碰撞符合动量守作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。恒定律的适用条件。碰撞过程中物体会产生形变。碰撞过程中物体会产生形变。633、碰撞过程的分析、碰撞过程的分析接触阶段：接触阶段： 两球对心接近运动两球对心接近运动形变产生阶段：形变产生阶段：

39、两球相互挤压，最后两球速度相同两球相互挤压，最后两球速度相同动能转变为势能动能转变为势能形变恢复阶段：形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动开运动势能转变为动能势能转变为动能分离阶段：分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动两球分离，各自以不同的速度运动4、分类、分类完全弹性碰撞：完全弹性碰撞： 系统动能守恒系统动能守恒非弹性碰撞：非弹性碰撞： 系统动能不守恒系统动能不守恒完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞： 系统以相同的速度运动系统以相同的速度运动64二、二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后速度的变化两球两球m1，m2对

40、心碰撞，碰撞对心碰撞，碰撞前速度分别为前速度分别为v10 、v20，碰撞碰撞后速度变为后速度变为v1、v2动量守恒和动能守恒动量守恒和动能守恒(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm 由上面两式可得由上面两式可得 (3) 22021011vvmvvm (4) 222202210211vvmvvm 65(4)/(3)得得(5) 122010202101vvvvvvvv 碰撞前两球相互趋近的相对速度（碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20 ）等于碰撞后两球相等于碰撞后两球相互分开的相对速度（互分开的相对速度（v2-v1

41、 ）由（由（3）、（）、（5）式可以解出）式可以解出2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv66讨论：讨论：21mm 102201,vvvv 即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是 最初处于静止的情况，即最初处于静止的情况，即 去碰撞静止的去碰撞静止的 ，结果结果 会突然会突然 停止，停止， 接过接过 的速度前进。原的速度前进。原子反应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。子反应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。 2m1m2m1m1m2m这时可得：这时可得：0:,2021 vmm且且0)2()(102112101021211 vmmmvvvmmmmv这时可得：这时可得：气体分子与器壁的碰撞属于此类。气体分子与器壁的碰撞属于此类。67完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）68讨论：讨论：这这相当