主编刘文彪责编陶振民.doc

1、2012-2013 学年江西省中小学教师远程全员岗位培训2012年 11月 1日主编：刘文彪责编：陶振民数学课程改革已走过了 10 多年的历程，经历了三位教育部长的任期，这是历史上前所未有的。这第八次基础教育课程改革不是单一层面的改革，而是整个系统的改革。无论是从课程理念到课程目标，还是从课程内容到课程评价，与以往的七次课程改革相比，都凸现出它的特点来。它的核心目标就是关注学生的全面发展。改革的目标调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容， 构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。关于数学课程标准的修订课标修订的依据以义务教育法和基础教育课程改革纲要（试行）为指导；以全面推进素质教育，培养

2、学生具有创新精神和实践能力为宗旨；力求准确反映义务教育阶段数学课程的基本特征和在学生培养上的基本规范和要求。课标修订原则重视实践与调查、实事求是的态度、加强课标可操作性、用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系课程目标提法上的一些变化明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述学段目标的表述方式有所改变通过交流组织和巩固他们的数学思维清楚连贯地与同伴、老师或他人交流自己的思考分析、评价他人的数学思维和策略用数学语言精确地表达数学观点

3、数学联系认识到并应用数学观念间的相互联系理解数学观念是如何相互关联和相互依赖而形成一个连贯的整体认识到并能应用数学于数学以外的情境中数学表示（表征）创造和利用各种数学表征来组织、 记录、交流数学观念选择、 应用和互换各种数学表征方法解决问题应用标准模拟并解释物理的、社会的和数学中的现象应鼓励学生以自己喜欢的方式将其想法数学地表示出来搞好数学课堂教学要强化课程意识课程意识是教师对于其在课程决策、 开发、实施与发展中地位与作用的信念， 以及教师对于其在课程活动中如何有效教学、学生如何有效学习等方面的主动思考及想法。课堂教学在实现目标上的一些误区和不足：视知识技能为硬目标，其余为软目标追求课堂目标的

4、立竿见影，忽视课程目标整体实现的日积月累不根据课堂教学实际，一律用分解方式罗列三维目标，以追求课堂目标的清晰和完整将教师自己作为实现课程目标的主体对新课程目标体系中的一些新概念缺乏足够的敏感性和关注度通过数学课程标准修订版的解读，我认为数学课程理念应该加上一句：从生活中学习数学。而我们现在的教材图、文好多都是城市生活，有很多枯燥无味的加法、乘法、方程数学题，远离学生的生活，特别是中西部贫困地区的学生，许多学生没有见过，因此逐渐厌学。所以我建议， 应该多设计一些学生熟悉的数学资源，如：上学路上的数学问题，购物问题等。 达州江谭吉福今天上午的设计课上，我们组的导入设计受到了第六小组的反驳，我觉得这

5、种学习氛围非常的号，大家走到一起就是为了探讨、学习、进步。绵阳平武罗国琴上午的第二个活动我觉得很有意义， 老师们分小组设计了一份教案， 我们组的题目是 周长，在活动过程中，我们组的老师发言积极主动，各抒己见，最后终于形成了一份草案，我代表我们组的老师发言与大家交流。 可是听了郑大明老师的点评以后， 听了其他小组的汇报后，却感到了自己知识得匮乏，我觉得这种交流的形式比较好，比单纯的听讲座感觉好。江西南昌邓新龙儿童数学学习活动的原则目的性原则育人为本快乐成长终身发展幸福人生认知性原则简单到复杂具体到抽象特殊到一般过程性原则时序层次步骤环节同化顺应接受性原则学习基础认知基础生活环境活动经验可行性原则

6、身心承受环境许可力所能及物质保障审美性原则积极向上竞胜和谐优雅高尚催人奋发愉悦性原则成功性竞争性鉴赏性人文性文化性儿童数学学习活动的设计拟定内容目标想干什么做到什么程度选定方式方法从哪些层面干怎么干确定流程环节分几步干先干什么再干什么预定成果形式干成什么样子：文本产品商定评估办法如何调控过程如何认定成果儿童数学学习活动的类型认知活动 -观察事物 / 阅读文本 / 实验触摸 / 现场体验 / 审美认同操作活动-口头讲述/ 心里默念/ 书写作图/ 学具操作/ 测量制作尝试实验/ 应用拓展 思维活动创造活动- -整体建构合情推理/ 分类比较 / 联想想象/ 抽象概括 / 多向求异/ 分析推理 / 尝

7、试猜想/ 动态预测 / 异想天开/ 纵横联系 作业是我们学生进行学习最基本的活动形式，是教学教学过程的一个环节，是课堂教学的延伸，是学生学习内容的巩固和反馈，是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是课堂内容的提升和综合，是教师发现学生知识掌握程度，针对性地及时调整教学，提高课堂教学效率的重要途径。学生的数学概念的形成、数学方法与技能的获得、数学知识的掌握、学生智力和创新意识的培养， 都离不开作业这一项基本活动。而长期以来， 学生的作业就是课堂教学内容的加强版。重复，重复，不断的重复，学生认为作业是痛苦的负担。随着素质教育的深入实施，大多数教师都比较重视课堂教学的创新。对如何设计新型的数学作业，

8、却仍然布置一些形式单一、陈旧、缺乏应用意识的题型，这种作业形式不但浪费了学生的时间，还深深地扼杀了学生的创造性。那么如何提高学生学习数学的兴趣，发挥主体能动性，是一个至关重要的问题。下面我谈谈自己在探索过程中总结的一些体会。一、具体的作业布置：1、丰富内容，激发兴趣在作业设计时， 我们应当从学生的年龄特征和当地生活环境，生活经验出发， 设计具有童趣性和亲近性的数学作业，尽量把作业中的数学知识编成童话、游戏、故事、谜语等形式，以激发学生的学习兴趣，培养学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣。2、变化作业形式，提高实践能力数学来源于生活，又服务于生活。 生活是学习数学的场所，也是学生运用数学

9、知识解决实际问题的场所。在作业设计时， 我们要从学生的年龄特征和生活环境生活经验出发，把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上，设计一些与学生生活相关的作业，促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识寻求解决问题的方法，体验数学在贡实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。让学生用所学的数学知识去分析，去解决生活实际问题，从而使所学的知识得到继续拓展与延伸，体会到数学的应用价值。例如一些操作性作业、日记型作业等。3、作业设计要有层次性由于受文化环境、家庭背景及自身因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。 我们的教育是面向全

10、体学生的教育，要让 “不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，在作业设计时，不能“一刀切”，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的作业。让每一个学生都能体验到成功的快乐。例如将作业难易程度分为基础、中、难、三个层次。可以让学生自由选择，会做哪个就做哪个，想做那个就做那个。 但是此种设计会增加教师的负担，需要教师持之以恒，广泛收集教材外的题型设计。4、要培养学生创造力我们的数学应该注重观察、动手、制作、实验、考察、讨论等多种感官全方位参与的体验性学习探究性学产，让每一个儿童的创造潜能在学习活动中得到开发，让每一个儿童的多元智能得到培养，而不是课本，作业，考试，分数。让学生作业少一些，

11、让学生动手，思考多一些。5、优化作业评价，增强学生信心。小学数学作业评价，不能填写单一的“优、良、差”等级或打分,而应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励等功能，促进学生全面、持续、和谐的发展。用赏训的眼光和心态去批阅学生的每次作业.。“等级 +简语来评价描述学生的作业水平.。“轻视”作定结果，“重视”作业过程.。二、布置作业的方向：1、减轻学生负担小学生负担重是有目共睹的，学校一堆作业，家长还买一堆， 嘴上反对应试教育，主张素质教育， 于是课外就给自己的孩子报音乐班、绘画班等等， 以为懂得唱歌跳舞画画就是有素质了。可怜的孩子。但只要我们的高考不改革，对学生的评价方式不改革，对学校，

12、对教师的评价不敢革，学生的负担是不可能真正减轻的。2、降低难度没有任何资料、数据说明小学生的数学越难，学生的智力发展越高，数学越难，学生思维维发展越有逻辑。数学越难， 学生越有兴趣。中国的数学难度大概是世界第一的，中国的小学数学六年级难度相当于美国的初三，中国初三数学相当于美国高三，相当于南非的高二。例如： ACT 是美国大学入学测试的简称，相当于美国的高考。有次在中国招生，其中一道数学题为： 19 3x 5x 11，那么 x？，下面还有四个选项，而且ACT 考试还允许考生在数学考试中使用计算器。我们呢，连小学毕业考都不准用计算器。人家高考一年考5 次，选一次最满意的寄到大学投档，咱呢？一考定

13、终身啊。弄得这么难干什么?我们学生这么厉害，也不见得拿了多少个诺贝尔奖，应该是建国63 年一个都没拿到过！3、要有实用性教育的目的就是关心每一个孩子的健康和他的快乐成长，学会生活。 我们的教育目的却是考大学，教育的目的是为了考试，数育目标不改革，说其他的都是空的。比如说，在数学课学过的微积分、三角函数，在生活中有多少人用到，最常用还是小学水平的加减乘除。数理化高深的知识，比如微积分、立体几何之类的，应该放在大学教育阶段，供相关专业的学生去学。课程改革已经进行好多年了，有的老师可能还在为布置作业或不布置作业而苦恼。我认为作业是要布置的，但不是单一地做数学题，而应把培养学生的学习情感、学习兴趣、

14、创新意识、质疑能力、 动手能力等融入作业中，设计多种形式的实践作业，让作业内容丰富起来，真正为学生的发展服务，让作业成为学生的乐趣.。总之，让每一个小孩子快乐健康成长是我们每个人的心愿，教育改革势在必行，需要我们每一个人为之付出努力。以上是我个人的一点体会和感受，希望和在座各位共同探讨。谢谢大家2012 年版课标作为实验版课标的修改、完善和发展，在教学方面，既有继承，又有发展。“继承”，不仅包括传承实验版课标所界定的教学观与教学建议，而且包括对于中华传统文化中的某些精华内容（诸如启发式、因材施教）的传承；“发展”不仅包含教学观的发展，即从以往的“师生交往、师生互动、共同发展”到现在的“积极参与

15、、交往互动、共同发展” ，从以往的 “学生是数学学习的主人”“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”发展为“有效的教学活动是学生学与教的统一”“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。作为数学课程的实施者、现代教育理念的践行者，准确理解2011 年版课标中所界定的教学理念是重要的， 也是必要前提。 更重要的是， 将这些外在的教育教学理念物化为具体的课堂教学行为，在理念的物化过程中实现专业水平快速提升。一、落实“四基”，提高学生数学素养2012 年版课标继承了实验版课标的基本框架，并做了微调，更凸现过程性目标。最突出的变化

16、就是将“双基”发展为“四基”，提出了与基本思想、基本活动经验有关的教学目标。“双基”教学是我国数学教育的强项，也是我国几十年以来的课堂教学传统。然而，对于基本思想和基本活动经验的教学， 多数教师并不熟悉， 更不清楚如何落实。因此，本文对基本知识和基本技能的教学不再赘述，仅就基本思想和基本活动经验的教学谈谈建议。1. 帮助学生经历数学知识、技能的形成过程，在获得理解性掌握的过程中获得基本的数学活动经验对基础知识、基本技能的熟练掌握是必须的，但是，如果是机械地死记硬背，那么，其后果将是惨重的， 其代价将是巨大的往往以损害学生未来继续学习数学的愿望和能力为代价。因而，在日常的基础知识、基本技能的教学

17、中，教师应该帮助学生经历基本的数学知识（诸如概念、法则、公式等）、基本技能的形成过程，使其真正理解基本概念、法则、公式等基础知识本身的内涵，进而获得理解性掌握，在理解过程中获得概念形成的直接经验，以及公式、法则推理的直接经验。这也是从实验版课标配套教科书到 2011 年版课标配套教科书有重大调整的内容。为此， 在日常教学中，教师必须关注核心概念，关注算理，帮助学生积累事实性知识形成的直接经验，体会其中蕴涵的基本思想。这是数学课堂教学发展的一个突出特征。2. 丰富数学抽象、数学推理和数学建模的具体活动，帮助学生提炼不同类别的基本数学思想在中小学数学教学中， 所谓基本数学思想， 就是指数学抽象、

18、数学推理和数学建模的思想。这些思想是数学科学赖以存在和发展的核心思想，是一旦学会后将终生受益的思想。在教学中， 教师要想让每一个学生体会进而掌握基本的数学思想，光靠记忆和简单重复训练是远远达不到目的的学生必须亲身经历数学抽象的过程、数学推理的过程和数学建模的具体过程， 才能真正体会到其中蕴涵的基本思想。现以在两位数乘以两位数的教学为例，谈谈如何渗透归纳思想。教师先让学生列竖式计算12× 11、14× 11、15× 11、17× 11，再仔细观察每道算式的因数与积，说一说发现了什么。从12× 11 132、 14× 11154、 15&

19、#215; 11 165、17×11 187 中，学生发现 : 积是一个三位数，百位都是1，十位数字与这个两位数有关（是这个两位数的两个数位上的数字的和），积的个位数与这个两位数的个位相同。对学生来说，这是观察上面四道数学题而归纳出的结论，属于第一次猜想。 但是，这个猜想是否正确呢？有待验证。于是，在此基础上，教师再给学生出示问题：“猜一猜11× 24 和 11× 45 的结果，可能是多少？然后，列算式验证自己的猜测。”学生按照刚才的猜想，可能会猜“ 24× 11 的结果应该是164”“ 45× 11 的结果应该是 195”。然而，学生通过列竖

20、式计算后发现， 24× 11 264， 45× 11 495，“百位不再是 1”，“猜想”需要修正！如何修正呢？教师引导学生思考：“观察上面的6 个等式，它们有什么共同的特点？能有什么发现吗？能验证你的发现吗？”学生很快就能发现，“都是一个两位数乘11”，而且“积的百位数字，与两位数的十位数字相同”。此时，部分学生可以得出“积是把与11 相乘的另一个因数分开，中间放它们的和”，将其进一步归纳为“两边一拉，中间一加”。这是学生经过观察得出的“发现”。教师再引导学生验证猜想，出示问题：“运用上面发现的规律，自己编一个两位数，比如 36，猜测 11× 36 的乘积是多少

21、， 并列竖式计算验证猜测。”当学生感到结论可以成立时，教师继续出示问题：“按照你自己的猜想，先猜一猜11× 57 的结果会是多少？再用列竖式的方法验证。”学生发现，两位数之和5+7 是超过10 的数，前面的结论需要修改！借助此时的认知冲突， 教师引导学生归纳出： 只有在“两位数的十位数字与个位数字的和不满十时”，才适用“两边一拉，中间一加”的方式。而“满十”时，这个“十”应该怎么处理呢？是写成“5127”还是“ 627”？再分析竖式，学生发现，十位上的“12”应该向百位进 1，结果要写成 627。对于修改后的结论，学生往往会尝试一下，比如计算11× 59、 11×

22、 67，发现的确是11× 59 649、11× 67737。最终， 学生将猜想 “两边一拉， 中间一加” 进一步修改为 “两边一拉， 中间一加， 中间满十，百位加 1”。这是学生根据观察若干个特例（个案），归纳、猜想、验证、修正的“发现”！让学生经历这样的过程，其真正的意图在于，让学生在巩固“两位数乘两位数”的基础知识、基本技能的教学过程中, 多次经历归纳、猜想的思维过程，获得“个案1、 、个案n 归纳出一个共性规律，发现 猜想 验证自己的猜想 得出一般的结论”的直接经验和体验，经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧生成的过程，体验创新的快乐。这是体现基本活动经验和基本数

23、学思想的教学的典型过程，而不是仅仅进行运算技能常规训练的过程。二、发展“四能”，引导学生实现数学化与实验版课标相比，2011 年版课标保持了“关注联系”的特点，更强调数学教育所特有的内涵数学化，旨在提高学生的数学素养。在 2011 年版课标实施背景下，针对“四能”的培养和课程综合性的要求，我们给出如下三条教学建议。1. 体现数学内部、外部的关联，实现课程的综合性体现数学不同领域之间、 数学与外部世界之间的关联， 体现数学课程的综合性， 是十多年以来数学课堂教学的突出特点。 在日常教学中， 教师必须适当关注数学内容之间的关联性、体系性和完整性，注意在新旧内容的联系之中巩固新知、 发展新知，关注数

24、学内部之间、数学与外部之间的关联，还要注重数学知识、技能的直接应用， 及时关注数学思想、 数学方法和数学观念的适时渗透和恰当融合。2. 创设丰富的情景，在现实问题数学化、数学内部规律化和数学问题现实化的活动之中，实现数学化正如著名数学教育家弗赖登塔尔所言， “与其说学习数学，倒不如说学习数学化”。这里的“数学化”实际上包含“现实问题数学化”“数学内部结构化、规律化”“数学内容现实化”三个阶段。其中， “现实问题数学化”是通过“问题情境建立模型”实现的，即学生从现实生活出发，发现现实问题并转化为数学问题； “数学内部结构化、规律化”是通过学生构建良好的数学认知结构、 将所学的数学内容整理成一个简

25、捷、 规范的内容体系而实现的； “数学内容现实化”则是通过“解释应用拓展反思”而完成的，即将一般性数学规律应用到其他问题、情景之中。3. 发展发现问题、提出数学问题和分析问题、解决问题的能力与实验版课标相比， 丰富数学能力及其要求， 是 2011 年版课标的一个突出特点。 其中，尤其重要的是提高发现、提出（数学）问题并加以分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力， 数学表达和交流的能力，发展独立获取数学新知的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断的意识和能力。培养数学能力是课程标准2012 年版下的教科书努力突破的一项内容。各个版本的新版教科书

26、普遍关注发现问题、提出数学问题能力的培养，大量增加相关的内容篇幅。作为一线，教师必须准确把握这种变化，并做出适时调整。对于正在使用的实验稿教科书，教师可以按照“四基”“四能”等方面的新要求，调整原有的内容结构和呈现方式，既保证基础知识、基本技能的常规教学，又要充分体现基本活动经验和基本思想的积淀过程，培养学生的数学综合能力。为此，教师必须理清相关的基础理论。如，“提出（数学）问题” 的前提是 “发现问题” 。“发现问题”特指能够在纷繁复杂的环境条件下发现困惑，而质疑是其起点；“提出问题”是指， 在发现问题的基础上提出数学问题，也就是，将现实问题进行数学化，抽象概括出数学表述形式。 而问题源于情

27、境，情境中的背景必须与数学的本质相关联，与学生的生活经验和数学学习经验相关联，使学生可以从情境中抽象出数学问题，概括出内在的数学特征和规律，形成概念、原理等。三、抓住“四对”关系，促进自身专业发展这里的 “四对” 关系是指过程与结果的关系，直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系，以及预设与生成的关系。1. 兼顾过程与结果，关注基础知识、基本技能与数学能力的协调共进这里的“过程”就是指学生独立思考的过程、操作探索的过程、合作交流的过程。这是学生能力和素养赖以生成的根基和存在的“土壤”。这里的“结果”是学习的显性内容，以知识、 技能为代表。 关注基础知识、 基本技能与数学能力的协调共进， 是新

28、时期数学课堂教学所必需的。2. 正确处理直观与抽象，设计丰富的直观活动，增加学生对直观的体验，并指向抽象增加“几何直观”，帮助学生获得数学抽象等基本思想，是课程标准2011 年版的显著特点， 然而，究竟如何理解直观与抽象，是一线教师普遍困惑的问题，也是理论工作者亟待解决的难题。直观的直接含义是“通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识”，换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。直观不仅包括几何直观，而且包含其他形式的直观。而几何直观是指，借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、 整体把握的能力。高水平的几何直观的

29、养成，主要依赖于后天，依赖于个体参与的几何活动，包括观察、操作（特别是，诸如折纸、展开、折叠、切截、拼摆等）、判断、推理等。在大多数情况下，数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，所谓的“看”是一种直接判断，即直观，这种直接判断是建立在长期有效的观察和思考的基础之上。而这个“看”的结果必须经过演绎推理的检验。不仅是数学， 在许多学科中， 对于结果的预测和对于原因的探究，起步阶段依赖的都是直观 （能力）。因而，保护学生先天的直观的潜质，培养和不断提高学生的直观水平，就成为数学教育的一个重要的价值追求， 具有重要的理论意义。 同时，直观能力的培养需要密切结合不同领域的具体实际具体分析。诸如，

30、代数直观的培养需要渗透在“数与代数” 的具体教学内容之中，学生对于“数位”等的认识，需要结合具体的直观模型进行适度的抽象，即在直观基础之上的逐级抽象， 而不是为了抽象而抽象； 同时，抽象后的数学对象又变成下一步抽象的直观基础和具体对象。因此，直观和抽象是密不可分的，二者相互关联，互相依托。直观与抽象就变成和谐共生的一对矛盾。帮助学生从现实的直观走向抽象，提高学生抽象能力、发展直观能力，是数学教育的根本。培养学生的直观能力（特别是几何直观能力），同时发展学生的代数抽象能力、几何抽象能力，是数学课堂教学所必须关注的。3. 正确理解直接经验与间接经验，重视直接经验的获得、积累，同时让学生在自主学习过

31、程中建构间接经验直接经验与间接经验是学生发展过程永远无法回避的一对矛盾。 以往，数学课堂教学非常注重间接经验，将间接的知识、技能等事实性内容“记住” “记牢”，而对于直接经验和感受，几乎无暇顾及。面对“四基” “四能”的教学，多数一线教师并不清楚。在我们看来，直接经验是“四基”教学所必须的，特别是，基本思想与基本活动经验的教学，必须依靠直接经验，光靠间接经验， 达不到理想效果经验和思想的教学必须通过直接的经验和经历，通过学习者的自我“感悟”，才能有效；同时，间接经验也是“四基”教学所必须的，尤其对于事实性内容的知识、 技能的学习主要通过间接活动完成。 关键的问题是如何看待间接经验。如果仅仅将别

32、人已有的间接经验看做是不可更改的事实，加以照搬、接受，那么，其效果肯定大打折扣。 只有以间接经验为素材， 帮助学生自主建构自己的理解， 在真正的理解和建构之中，才能将间接经验内化、吸收，实现教学的优质高效。4. 正确把握预设与生成的关系，课前精心预设，课堂有效调控，促进学生发展预设与生成是近几年才产生的新名词， 也是伴随着基础教育课程改革的进程而产生的原生态的新事物。它们既反映了课堂教学处理的技能技巧，又是专业成长的重要载体。其实，没有课前精心的预设， 哪来课堂上精彩的随机生成。 课堂随机生成的核心和要害就在于 “紧扣学生发展，围绕既定的数学课堂教学目标”，而不是漫无边际、随心所为。这里的“学

33、生发展”，既包括群体学生的共同发展（涉及不同层次、不同类别的学生），又包括个体学生的全面、健康、和谐和可持续发展。另外需要说明两点： 第一，注重启发，是我国教育的传统。启发的关键和使用要领在于“启而能发，发而能导，导而能活，活而不乱”，即，启是为了激发学生，激发是为了引导学生，引导是为了使学生（围绕着既定的课堂教学目标）积极思考，活而有序。第二，因材施教也是我国教育的传统，其核心在于正确处理学生的差异，其关键在于“淡化差，尊重异”。 “差”具体表现为人的能力大小、水平高低，而“异”反映人与人之间的不同、异资。人生来就有所差异。小学阶段的教学尤其要“淡化差，尊重异”，相信每个学生都能成功。实验版

34、教材配套的教科书有“学材”的初步特征，2011 年版课标配套的教科书将在关注学生的差异、 给不同群体的学生提供更多的选择机会等方面做出新的探索和创新。这就需要教师对这些选择机会做出及时的判断。只有不断提高使用教科书的能力和水平，实现创造性地用教科书教，教师才能适应这种挑战，并在挑战中提升自己、发展自我。当前数学教育改革者提出要“转变教育观念 ”，认为当前的 “教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应” 1。对此，许多数学教师感到茫然。为了使广大教师明确改革的目的， 我们通过综述对数学教育具有决定性影响的几种观念，分析一下各个时期主要数学教育观念存在的理由，弄清什么是正确的数学教育

35、观念。一、几种数学教育观念的综述(一 )严格训导的数学教育观由于社会需要教育培养人具有条理性、自律性、 服从性以及敬业精神等品格，而且数学知识被看作是由权威去粗取精确定下来的具有清晰体系的事实和技能，与其他领域中的知识相比较，其特征可用 “对与错 ”“好与坏 ”来勾画，不存在社会争执性问题，完全是中性的。因此通过数学教育不仅可以培养学生的数学能力，更重要的可以使其养成遵从法则的习惯，培养学生劳动和勤奋的品质，避免学生养成懒惰的不良习性，实现社会对教育的要求。提倡严格训导的数学教育观认为能力由遗传因素所决定。曾流行的看法是： 人的大脑之初是一张白纸 “没有文字的白纸 ”，有待于在上面书写文字；儿

36、童是具有能力差别的空桶，应由教育填入适当的东西，如果听其自然，空桶里必然会滋生垃圾。这就是所谓的“白版 ”观或 “空桶 ”观。既然儿童是 “空桶 ”，就必须由教师对其加强训练、填入正确的知识。因此严格训导数学教育观认为， 教师要通过对学生实施严格的纪律约束，通过把数学知识分解为一个个事实进行教学， 把学生训练为专心致志、努力去掌握知识的人， 为此书面习题练习和机械学习都是重要的。 教育通过传授数学知识，最终培养学生刻苦、勤奋及自律等好品质。类似学校要 “以严治学 ”“教师要具有威严、威信，保证学生记住最重要的东西”等说法都是这种教育观念的表现。显然，这样的教育观是 “以教师为中心 ”的。也就是

37、说， “重要的是教师的质量，而不是他们的设备 ”。严格训导数学教育观反对过分强调教师使用教具，尤其要限制计算机的使用， “要认识到课堂中计算机的危害”。认为计算器使复杂的计算变得容易，使用计算器限制了计算能力的发展，而学生需要的是“大量练习和机械学习 ”。儿童中心、探究教学及计算器使用均能导致儿童的随心所欲、懒惰，使儿童逃避必要的艰苦劳动。“发现 ”虽然也可以从事物中获得，但不是那些逗人的娱乐素材、游戏、谜语或影像等使精力分散的、与书本不相关的东西。学习要注重书本练习。学习是独立的，具有个人性，可比做“工作 ”，需要辛勤劳动和实践。即知识的获得必须依靠努力和专心，像生活中获得任何成功之事一样，

38、学习数学依赖个人的数学运用、自我否定和艰苦努力。 那种认为不作努力或在游戏、猜谜和活动中就能掌握知识的看法是不对的，使学习科目与儿童的兴趣相结合也是不对的，竞争是最有效的驱动力，因为竞争使适者生存，所以数学教育应提倡必要的竞争。严格训导数学教育观反对讨论和合作学习，认为这种做法容易掺假，比如不假思索地获得答案容易养成懒惰习惯。相反地，用简洁明了的目标去检查学生正确运用知识能力的考试，可为学业成绩、 衡量成功提供客观标准。即学生以正确的方式通过考试，才是数学学习的目的。但考虑到儿童生来数学能力的不同，允许儿童的进步速度不同。对于大多数学生而言数学教育的目的是掌握基本技能，为适应劳动生活做好准备；

39、对于少数精英学生而言数学教育的目的是掌握广泛知识，接受成为统治阶级的训练，为将来的职业和生活角色做准备。(二 )技术实用主义的数学教育观19 世纪后期，科学技术逐渐成为社会和文化发展的主要原因。特别是以后， 各国在总结发展经济的经验时发现，教育是促进经济增长的重要因素，越多的有文化懂技术的劳动者。社会对未来劳动者有一定技术知识的需求，20 世纪 50 年代社会需要越来迫使教育要进行改革；同时，各国普及教育年限的延长，使得教育加大技术实用内容成为可能。另一方面，数学具有解决实际问题的功效，在现代社会生活中表现得更加经常与直接。尤其是应用数学的迅猛发展，进一步突出了数学实用性的本质。例如时间的估计

40、、钱财的计算；从事各种职业的人们为了工作或把工作做得更好， 可能需要简单的计算技能甚至微分求极值这样复杂的内容。基于此， 19 世纪末 20 世纪初，由德国数学家克莱茵和英国数学教育家贝利在英国发起并领导的数学教学改革2 (又称为克莱茵贝利运动 )提出， “数学教育必须重视应用 ”，强调实用的问题。 1982 年，英国公布的 Cockcroft 报告 3全面论述了工业社会中学生需要掌握的数学， 明确表现出技术实用目的的观点。 数学教育内容从过去主要的纯数学， 逐渐向 “以问题为导向的应用数学 ”转变的趋向表明， 技术实用主义数学教育观的影响一直沿续至今。 例如， 当前的数学教育特别强调问题解决

41、， 认为数学建模是培养学生问题解决能力的重要途径；计算机数学、统计、概率、线性规划、运筹分析等应用数学的内容被越来越多地引进数学课程等，充分说明了技术实用主义对今天的数学教育的重大影响。由于认为数学能力先天固有，但需通过教学实现其潜能，即儿童是需经砥砺锋刃的“钝器”。因此技术实用主义数学教育观重视儿童的经验，视经验为儿童潜在的技能以及适应未来就业的源本， 认为教给学生适当水平的数学，为其成人就业的需要做好准备才是教育的根本任务。 数学教育目的应体现在：使学生具有就业需要的数学知识和技能；确定学生的数学成绩，以便就业选择； 通过全面技术培训，进一步使学生掌握技术知识，如电脑和信息技术。对教学的看

42、法是强调技能教学， 认为激发学生学习的核心在于 “教学艺术 ”，即技术与教育相适应的教学； 同时认为数学学习类似 “跟师傅学徒 ”，知识和技能的获得要来自实践经验。如要精通建模必须充分实践 只观看别人做或重复别人所做毫无用处 必须亲身实践。为此，教学上的资源相当重要。教师利用资源讲解或激发教学；学生利用资源从事实践活动。尤其是信息技术技能，学生必须动手操作计算机、 媒体视频等资源。同时， 把学生分为不同等级水平的重要依据是考试所提供的成绩或证书。(三 )旧人文主义的数学教育观智力活动从体力劳动中分离出来后就与权力阶级、上流社会紧密相关，教育也是为社会统治者所占有，是精英教育。教育目的是传播纯知

43、识、高层文化；造就文化教养之士，使少数社会精英人物具有高雅的精神面貌、道德水准以及美学修养等统治阶级所需的品质。同时，由于数学是精英或少数天才的产物，具有理性中的简洁性、清晰性、纯粹性和客观性，被认为是人类的最高成就、文化的核心、“科学的皇后 ”、绝对真理的完美结晶，是培养人的智力的最好学科。 形如 “数学是思维的体操”“数学是智力的磨砺石”等说法，就是上述观点的代表。由于把推理、 理性和逻辑视为人认识的核心， 强调数学文化的价值远远高于实际应用的价值， 因此对于数学的本质，除从纯数学知识的角度进行了讨论外，不考虑数学的应用。这种对待纯粹数学与应用数学的不同态度， 深刻地影响着数学教育， 使之

44、只重视数学知识、 文化和内在的价值传播； 强调数学结构、 概念层次和严密性， 以便达到传播数学的内在纯内容的目的；要求学生经过深入的学习，理解并欣赏纯数学的美及美学价值。把纯粹数学当做数学教育的核心，轻视实用和应用数学的具体表现之一是：教学往往选择体现数学高度抽象与逻辑严密特点的内容。例如，教材中选用直尺和圆规作为作图工具其目的是为纯数学服务。 虽然也提倡使用计算器和计算机，但仅限于掌握了基础概念的高年级学生。 认为参加实践活动、进行考察是一项实际的工作，不适于学习纯数学的学生，只适于不学习 “真正 ”数学的差生。 其理由是大多数世间数学千变万化的应用的根源，就在于数学的高度抽象性与严密的逻辑

45、性。 即数学广泛的应用性不过是其高度抽象性与逻辑严密性的一个必然结果而已。 所以对教材内容组织体系的要求是：从大纲到教材以及课堂教学过程中，内容的取舍、编排顺序等都强调以数学的逻辑体系为主线。列举实例不过是为了帮助学生领会、理解抽象的数学概念，或者是为了验证逻辑演绎建立起来的数学理论的威力(理论之后的简单应用 )，让学生了解理论的来龙去脉而已。因此这一数学教育观是建立在以数学的知识结构和数学家的价值为中心基础之上的“数学中心观 ”。这种数学教育观以纯智力衡量数学才能，认为数学素质先天固有。数学能力存在等级，顶端是数学天才，底部是数学低能者。教学只不过起帮助学生发挥自己固有才能，使其“数学潜能

46、”表现出来的作用。因此学校应按数学能力分班：使数学天才学习数学的精华内容，以便将来成为纯粹数学家；学不好数学的人学习少量的知识，只要达到数学能力水平较低的程度即可。 教师的作用在于采用多种方法有意义地讲授、解释数学结构， 采纳课本组织的结构，用生动的语言激发学生，并用课外问题和活动丰富数学教学，帮助学生学习和理解数学。鼓励学生根据个人的数学能力水平努力攀登数学的较高水平，以便逐步接近“真正 ”的数学。成功的数学学习是将纯数学概念结构内化的学习： 了解逻辑关系下概念和性质的层次系统，数学思想方法， 窥见数学的组织结构。正确学习数学知识包括解决数学问题和难题。要求学生根据自己的才能和灵性，通过运用

47、数学知识掌握不同的方法和策略，以及与此相关的思维模式。 评价数学学习既可以采用形成性评价，也可以采用总结性评价。但是这里总结性评价仅指以数学内容为基础，根据学天才的卓越成绩将高于各级水平，竞争是确定优秀数学家的一种方式。“数学能力 ”确定水平的校外统一考试。然而困难的是，数而且任何容易的或轻松的考试必然降低标准，所以考试(四 )进步的数学教育观进步的数学教育观认为儿童时代是生活的美丽部分，儿童有权力自然愉快地生活，他们是“纯真、蒙昧的人”，就像 “生长的花朵 ”一样，应免遭摧残，在培养、保护和多种经验中充分发展自己的潜能。学校要成为儿童想来上学的愉快场所，在制定学习目标上不应把社会目标和价值强

48、加给儿童；应精心创设适宜的环境，让每个儿童以自己的方式、速度、 时间自由地、自然地发展，创造性地释放其能力。同时，知识是个人经验综合的结果，不可以分割。其胚芽或形态在人脑中生成，在经验成熟过程中发展。数学作为一种语言是主观知识，数学经验具有创造性和人性的特点。问题解决和探究的数学过程，比如归纳、猜想、抽象、符号表示、 结构和验证， 与特定的数学内容相比， 前者扮演更为重要的角色。所以要把儿童的数学发展作为其全面发展的一个方面来看待，即数学不过是儿童全面发展的载体而已。进步数学教育观认为数学能力带有先天遗传差别，个人的发展速度是不同的； 速度不同又使其数学进一步发展的 “成熟 ”水平不同， 只有

49、在适当的经验基础上个人的数学能力才能充分实现，经验缺乏将阻滞儿童进步。“所有学习应集中在儿童的兴趣和需要上” 4。直接经验所引起的兴趣，是学习的最好刺激，是教学的基础。由此可见，进步的数学教育观是促使儿童从传统的重视机械学习、 死记硬背和教科书权威中解放出来的一种理论。他们特别反对学校教育： 有权威的教师；只依靠教科书或书本的教学方法；通过记忆事实材料的知识，进行被动学习； 试图使教育孤立于社会现实之外的围墙教育哲学；利用恐吓或体罚作为训练形式。数学学习包括学生对环境的积极反映和自主探究，如找出关系、 创造事物； 调查、发现、游戏、 讨论和合作研究有利于培养学生学习的自信心、积极性以及良好情感。即数学教育应为数学学习创设适当的建构环境和经验基础，培养儿童积极自发地探索数学，关注儿童的情感、动机和态度，抵御学习的消极因素。其目的是通过儿童生来就有的好奇心，发扬其创造精神， 使其自我表现，获得广泛的数学经验，促进学生自我的全面发展。理想的数学课程是安排一个 “游戏场 ”，教师采用非介入的方式指导各种数学活动和多学科综合课题的活动。为防止学生产生矛盾、 恐惧和消极的情感， 教师应是研究人员而不是讲授者，是向导和组织者，管理学习环境及资源，为学生提供丰富、