平行线几个压轴题有答案

1、练习11.问题情境：如图1 , AB /CD, /PAB = 130 0 , /PCD = 120 ° ,求/APC的度数.小明的 思路是过点P作PE /AB,通过平行线的性质来求 /APC.(1)按照小明的思路，求 /APC的度数；(2)问题迁移：如图2, AB /CD,点P在射线ON上运动，记 /PAB = a, /PCD = ft当点 P在B, D两点之间运动时，问 /APC与民,B之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点 P不在B, D两点之间运动时(点P与点O, B, D三点不重合)，请直 接写出/APC与a, B之间的数量关系.过点P作P E /AB,

2、. AB /CD,P E /AB /CD, A + ZAP E = 180 , /C + zCP E = 180 , P AB = 130 , /P CD = 120 , AP E = 50 , /CP E = 60 , . AP C = ZAP E + /CP E = 110 . /AP C = / % + / 0理由：如图2 ,过P作P E /AB交AC于E,图2: AB /CD,P E /CD,仁 ZAP E, / 2 /CP E,. AP C = ZAP E + /CP E = / %+如图3所示，当P在BD延长线上时，/CP A = /%- /日 如图4所示，当P在DB延长线上时，/

3、CP A = / B- /£24.问题情境：如图1, AB/CD,判断/ABP, ZCDP, /BPD之间的数量关系.小明的思路：如图2,过点PdPE/AB,通过平行线性质，可得/ ABP+/CDP+/BPD=°.问题迁移：AB /CD,直线EF分别与AB , CD交于点E, F,点P在直线EF上（点P与点E, F不重合）运动.当点P在线段EF上运动时，如图3,判断/ABP, ZCDP, /BPD之间的数量关系，并说明理由；当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备 用图上画出图形，并直接写出/ ABP, ZCDP, /BP

4、D之间的数量关系.解：过点P作PE/AB,则PE/CD, zABP+/BPE=180/DPE+/CDP=180 ；ZABP+ /BPE+/DPE+/CDP=360 :VzBPD= /BPE+/DPE, zABP+/CDP+/BPD=360 ;故答案为：360;(1)ZABP+/CDP=/BPD;证明：如图1,过点P彳PQ/AB,.AB /CD,. AB /PQ/CD,.由=/1, /D=/2,.由PD= Z1 + Z2=ZB+ ZD;(2)不成立，关系式是：/ B-/D= ZBPD,或/D- /B=/BPD, 理由：如图2,过点P彳PQ/AB,.AB /CD,. AB /PQ/CD, .zBP

5、Q=/B, /D=/DPQ,B /D= /BPQ-/DPQ= /BPD , 即/BPQ=/B-/D.11)25.如图，已知平面内有两条直线 AB、CD,且AB/£D, P为一动点.当点P移动到AB、CD之间时，如图（1）,这时/P与/A、/C有怎样的关系？证明你的结论;（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，/ P、/A、/C又有怎样的关系？请分别写出你的结论.解：(1)ZAPC=ZA+/C.证明：如图1,过点PfPE/AB,.AB /CD,. AB /CD /PE,zA= TAPE, /C=/CPE,乂PC=ZAPE+/CPE=ZA+/C.(2)如图 2, /APC+ ZA+

6、 /C=360°,理由：过点P作PE/AB,.AB /CD, .CD /PE, .zA+ZAPE=180 ； /C+/CPE=180 ； zAPC+ZA+ZC=360 ;如图3, ZAPC=ZC-ZA.理由：过点P作PE/AB,.AB /CD,. AB /CD /PE, .zC=/CPE, /A=ZAPE,zAPC= /CPE-ZAPE= ZC-ZA .26.如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫朱尺断口问题 如图2）所示，已知AB /CD,请问/B, ZD, /E有何关系并

7、说明理由； 如图3）所示，已知AB /CD,请问/B, ZE, /D又有何关系并说明理由； 如图4）所示，已知AB /CD.请问/ E+/G与/B+/F+/D有何关系并说明理由.解：如图所示：过E作EM /AB , .AB /CD,则EM /CD,故EM /AB /CD, .JMEB=/B, /MED=/D, zB+/D=/E;过E作EM/AB,根据平行线的传递性，则EM /CD 故EM /AB /CD, .JVIEB+/B=180 ； /MED+/D=180 ；zB+ZE+ZD=360 -分别过E, F, G作AB 的平行线，则/1 = /B, /2=/3,Z4=Z5, /6=/D,J +

8、Z2+Z5+ /6= /B+ /3+ /4+ ZD, 即，/E+/G=/B+/F+/D.27.已知直线li /12,直线13与11、12分别交于C、D两点，点P是直线13上的一动点如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有/3+/1 = /2这一相等关系？试说明理由；（2）如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若 不成立，试写出新的结论，并说明理由；请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动（不与C、D两点重合）时的图形，并仿照图、图 标出Z1, Z2, Z3,此时/1, Z2, /3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由.解：(1)/3+/1 = /2 成立，理由如下：过点P作PE/11 ,如图, ./ = ZAPE,-11 川2 ,.PE川2 , .3=/BPE,.zBPE+ZAPE=Z2, .3+/1 =