平行四边形的识别

1、平行四边形的识别（一）一一教学设计初二数学备课组褚兴刚一、 教材地位和作用：本节课是平行四边形的识别，它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的 基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究识别定理的证明 方法和运用识别定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的识别定理和性质定 理是两两对应的互逆，本节课在学习过程中与性质进行 类比。“启下”，首先，平行四边形的性质 定理、识别定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、识别的探究模式从方 法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想 的

2、良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。二、教学目标（一）知识技能目标1'运用操作活动的方法，通过学生的参与合作探究，得出平行四边形的识别方法。2、理解平行四边形的这五种识别方法，并学会简单运用。（二）数学思考1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生 的动手能力、合情推理能力。2、在运用平行四边形的识别方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推 理论证的表达能力，以及应用问题的数学转化表达能力。（三）解决问题1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。2、通过对平行四边形识 别方法的探究，提高学生解决问题的能力

3、。（四）、情感与态度通过对平行四边形识别方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理 性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。三、教学重点、难点1'教学重点：平行四边形识别方法的探究过程及其运用。2、教学难点：平行四边形的性质和识别的灵活运用。3、教学准备：四根牙签（其中两根是标准长度，另两根分别为从标准长度中截去相同长度后剩下 的长度），一张有横线的练习本纸，两根长度不等的细线。导学提纲及课件。四、教学过程设计教学过程师生行为设计意图课刖参与复习回顾：平行四边形的定义平行四边形的性质教师布置导学提纲，要求学生 在独立思考中元成。学生完成导学提

4、纲，尽可能多 地记录或提出自已的发现、困 惑及思考。回顾是本课学习的基 础，是知识生长占 八、活动与实验三个课前参与活动将学生的自主探究 活动刖移，培养学生 自主学习能力。情 境提供残缺平行四边形的情境问题。媒体展示情境，设置悬念, 揭示课题。利用“残片复原” 的美学心理，激发学 生求知。讨论一上父注猜想、户纳、验产交流在导学中的问题与思考导学中整体感知了什么？存在 的困惑与疑虑有什么？了解学情探究活动一：通过观察、实验、猜 想得到：平行四边形的判别方法一两 组对边分别相等的四边形是平行四边 形。尝试证明：这里采用先由学生 独立 思考、小组内父流，然后教师组织小组 汇报，学生口述他们的想法，师

5、生共同 给出证明过程A.-DB.C3、符号表示： AB=CD , AD=BC , 四边形ABCD为平行四边形教师分别根据导学提纲的三个 参与活动，请三位同学进行讨 论与交流，形成平行四边形的 识别的三个猜想，逐一进行说 理论证。通过学生的互相交流，口 述其推理论证的过程。根据学 生的认知水平，教师应估计到 学生可能会在推理论证时遇到 困难，所以应加以适当引导。在此活动中，教师 应重点关注：（1）学生参与思考问 题的积极性；（2）学生 能否准确、探究出出 平行四边形的识别结 论；（3）学生在探究过 程中的思维火花与困 惑。讨论与交茁猜想、归纳、验产探究活动二：平行四边形的判别方法二组对边 平行且

6、相等的四边形是平行四边形。探究2 ：将两根将 两根长度相等的牙签放置在纸上，使两根 牙签的端点所代表的四个点能在纸上画出 一个平行四边形。7 rs DL_D 符号表示： , AB 必CD, 四边形ABCD为平行四边形探究活动三：对角线互相平分的 四边形是平行四边形。探究3:你能用这两根长度不相等的绳 子在纸上摆出平行四边形吗？说说你 是怎么做的？你能用说理的方法来说 明你的操作是正确吗？通过以上活动你得到了什么结论？年号表示:v OA=OC , OB=OD , 四边形ABCD为平行四边形在此活动中，教师应重点关注:(1)学生能否运用不 同的方法从理论上证明他们 的猜想、发现；(2)学生不同的放

7、置的 正确性的评价。(3)平行且相等的符号表示方 ；去：”，读作“平行且等 于“在此活动中，教师应重点关注：(1)学生实验操作的准确性；(2)学生能否运用不同的 方法从理论上证明他们的猜想发现；(3)学生使用几何语言 的规范性和严谨性。引导学生得到平行四边形的具体操作方法。让学生自己动手、 实验，亲历将两两相 等的木条作为对边得 到平行四边形这个知 识的发生过程，并通 过观察、猜想经历知 识的发展形成过程， 体验了 “发现”知识 的快乐，变被动接受 为主动探究。让学生继续动手、 实验，亲历知识的发 生、发展过程，体会 运用“观察一一实验 一一猜想验证 推理”的研究方 法，并在探究的过程 中学会

8、与人合作。归 纳 与 数 学 化方法小结：现在你有多少种识别平行四 边形的方法了 ？这些方法分别是从四 边形的“边”、“对相线”去考虑的。教师提出：对照平行四边 形的特征，你认为平行四边形 还有其它识别方法吗？进而引出最后一种识别方 法：两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。在类比中完善学 生的知识系统。完成板书。让学生构建知 识网络巩 固 与 应 用 第层 次咬文嚼字：有一组对边平行的四边形是平行四 边形。有两组边相等的四边形一定是平行 四边形。对角线相等的四边形是平行四边形C 一条对角线平分另一条对角线的四 边形是平行四边形。一组对边平行，另一组对边相等的四 边形是平行四边形。两组内角相

9、等的四边形一定是平行 四边形。下列四边形是平行四 边形吗？为什么？ADBc(一组简答，详见课件通过这一组概念 性的辨析，使学生能 在反例中进一步厘清 知识要点。(一组学生口 答练习，以达到学生 到识别方法的简单直 接的知识应用)巩 固 与 应 用 第层 次学以致用：1、填空:如图3,四边形ABCD中，(1).若AB / CD,补充条件，使四边形ABC为平行四边 形。若A&补充条件，使四边形ABCD为平行四边(3)若对角线AC、BD交于点0, 0A=0C=3 , 0B=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形学生口答填空，教师组 织学生进行评价。在此活动中，教师应重点关 注：学生回答问

10、题和评价的积 极性、准确性；本组题开放问题的条件，对 学生的探究能力和推理能力的 培养有一定发展。这组填空题的难 度拾级而上，由浅入 深，体现知识呈现的 序列性。问题(1)、 (2)、(3)直接运 用已学的三种平行四 边形的识别方法。例：已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。教师通过几何画板演75 图形的变化过程，学生观察。 对于问题1给予足够的时间让 学生独立思考、小组例题3是问题(4)的变式题，在回 题(4)的基础上变换 E、G、F、H的位置， 使例题的巩 固 与 应 用 第层 次A日1割4，变式：若例中E、F继续移

11、动至0A 0C的延长线上，仍使AE=CF （如图5） 则结论还成立 吗？（学生口头叙述理 由）进一步开放：已知：如图，E、F是平 行四边形ABCD对角线AC上的两点，试问满足什么条件时四边形BFDE是平 行四边形？合作，由不同学生表述自己的 不同思路，教师展示学生 的不 同方案，对于有创意的方案要 大力表扬，然后教师规范板书 并引导学生从多种证明思路中 选择较为简洁的方法。有了问题1的深入探究 估计问题2对学生并不困难， 因此，让学生独立思考后口述 其方法、思路。在此活动中，教师应重点 关注：（1） 学生能否抓住变 化的图形的本质特征：对角线 互相平分；（2） 学生在解决问题 时几何语言表达的

12、准确性和策 略的多样性、创造性。出现不显得突兀，降 低了学生思维的难 度。并通过对例题的 进一步变式，让学生 体会各条件的内在联 系，抓住“对角线互相平 分”这一本质特征。 并通过多策略地解决 问题，培养学生思维 的发散性和广阔性。轻 松刻做小游戏：看谁反应快根据授课时学生的座位情况，任选 三位不坐在同一直线上的同学为一个 平行四边形的三个顶点，那么第四个顶 点应是哪个座位的同学？请你站起来。 教师设计游戏，尽可能 地调动学生的积极性。估计游 戏时不一定是3名学生同时都 能意识到自己所在的位置，即 为第四个顶点 的位置，这时教 师可加以引导，亦可多作几遍 这个游戏，使更多学生参与其 中并作出提

13、示。在此活动中，教师应重点 关注：（1）学生参与活动的积 极性和全面性；（2）学生能否 不重不漏地拼出所有四边形并 准确表达他的通过游戏、以及说 理的合作，建立数学 模型，加深对“两组 对边分别平行、两组 对边分别相等的四边 形是平行四边形”这 两种识别方法的理 解，提高学生的运用 能力和学习兴趣，活 跃了课堂气氛，体现 了 “寓教于乐”的思 想。拼法和证明思路。回到情境设置，生活应用，首尾呼应，悬念解决。发展转化能力课 堂 小 结小结：围绕问题：(1)识别一个四边形是平行四边 形的方法有哪几种？这些方法是从什 么角度去考虑的？(2)我们是通过什么方法得出平 行四边形的这几种识别方法的，这样的

14、 探索过程对你有什么启发？(3)类比、观察、操作、实验、推 理等都是学习数学、发现结论的常用方 法。(4)本课你最感兴趣的是什么？你还 有没有什么问题？或者你还想研究什 么问题？学生独立思考、自我反 思与小组合作交流、互相提问 相结合，教师适时点拨总结并 布置分层作业。在此活动中，教师应重点关注 (1)不同学生总结知识的程度 和能力；(2)对反馈的信息及 时处理。从所学的知识、探 究的方法、数学学习 方法等多个角度去回 顾、总结。五、教学设计的几点说明：本课的教学设计按着六个基本环节：创设情境活动与实验一一讨论与交流猜想与归纳一一验证与数学化巩固与应用等等六个环节，在执行教学设计 过程中，将第

15、二环节活动与实验前移至课前参与。本课设计是在学生的讨论与交流中展开的，课堂 受学生因素影响很大，教学具有一定的生成性。本课的教学内容是现在八(上)教材上没有而补充 的教学内容，五个识别方法一般分为两个新授课时，基于知识系统的整体构建，我调整为一个新授 课时和一个习题课时，对新授知识的灵活应用放在第二课 时。因此，在教学过程中的巩固与应用的 第三层次视教学实际调节。根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：引导启发：本节课的教学中，教师所起的作用不是“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。课堂中以学生 的参与为主。激趣教学：学习本应是件快乐的事，为了让学生“乐”学，力图把课堂还给学生，让学生在 数学活动中成为主角，教师通过转变角色、采用变式、开放等数学教学策略，以及游戏等形式极大 地激发了学生的学习兴趣。在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导。本节课主要指导学生以下两种学法：1、自主、探究：“书上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”本节课的两条识别定理都是通过 学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。2、参与、合作：教学中鼓励学生主动参与，积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。知