高一物理万有引力与航天

1、新人教版高中物理必修二同步教案第六章万有引力与航天单元复习教案新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。2、掌握万有引力定律的适用条件。3、了解万有引力的“三性”，即：普遍性相互性宏观性4、掌握对天体运动的分析。复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用教学难点宇宙速度、人造卫星的运动教学方法： 复习提问、讲练结合。教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二

2、次方的比值都相等。即：32akT比值 k 是一个与行星无关的常量。2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律） 为万有引力定律的发现奠定了基础。（2）万有引力定律公式：122m mFGr，11226.67 10/GN mkg周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律发现万有引力定律表述G 的测定天体质量的计算发现未知天体人造卫星、 宇宙速度应用万有引力定律（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。3、万有引力定律在天文学上的应用。（1）基本方法： 把 天 体 的 运 动 看 成 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 所 需 向 心 力 由 万 有 引

3、力 提 供 ：222MmvGmmrrr在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2MgGR，R 为天体半径。（2）天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由2224MmGmrrT得被环绕天体的质量为2324rMGT，密度为3223MrVGT R，R 为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，rR，则23GT。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。由22MmvGmrr得GMvrr 越大， v 越小由22MmGmrr得3GMrr 越大，越小由2224MmGmrrT得234rTGMr 越大， T 越大（4）三种宇宙速度第一宇宙速度 （地面附近

4、的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。第三宇宙速度： v3=16.7km/s， 使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度： （万有引力全部提供向心力）由rTmrMmG222得2324GTrM又334RM得3233RGTr【例 1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼” 号土星探测器

5、于美国东部时间6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 22)2)()(ThRmhRMmG，其中ntT，所以：2322)(4GthRnM又334RV，3232)(3RGthRnVM2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近

6、似等于万有引力）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量 M 与卫星的质量m 之比 M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R 之比 R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R0之比 r /R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有mgrGMm2经过计算得出： 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析： 题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是

7、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面2RGmg行星表面20RGM=g0即20)(RRMm=0gg即 g =0.16g0。3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例 3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示） ，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道 1、2 相切于 Q 点， 2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道3 上的速率大于轨道1 上的速率。P 1 2 3 Q B卫星在轨道3 上的角速度大于在轨道1 上的角速度。C卫星在轨道1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过

8、 Q 点时的加速度。D卫星在轨道2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度。解：由22MmmvGrr得GMvr，而3vGMrr，轨道 3 的半径比1 的大，故 A 错 B 对， “相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又2GMar，故 C 错 D 对。4、双星问题：【例 4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和 M2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球 2 到 O 的距离分别为l1和 l2

9、。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对 M1：G221RMMM1（T2）2 l1M221224GTlR对 M2：G221RMMM2（T2）2 l2M122224GTlR两式相加得M1M22224GTR（l1l2）2324GTR。5、有关航天问题的分析：【例 5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4 105m 的圆轨道上运行了47 小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）解析：用r 表示飞船圆轨道半径r=H+ R=6. 71106m 。M 表示地球质量，m 表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数。由

10、万有引力定律和牛顿定律得rmrGMm22利用 G2RMg 得32rgR2由于T2，T 表示周期。解得TRr2gr，又 n=Tt代入数值解得绕行圈数为n=31。（四）针对训练1利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A已知地球半径和地面重力加速度B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2 “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体 A、

11、B 的质量可能相等D天体 A、B 的密度一定相等3已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A22km/s B4 km/s C42km/s D8 km/s 42002 年 12 月 30 日凌晨， 我国的“神舟” 四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6 天零 18 个小时，环绕地球108 圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力5 （1998

12、年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。6 （2004 年全国理综第23 题，16 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。参考答案：1A B 2B 3C 4AB 5解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+y2=L2（1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2 倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2+h2=(3L)2（2）由以上两式解得h=3L（3）设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=21gt2（4）由万有引力定律与牛顿第二定律得mgRGMm2（式中 m 为小球的质量）（5）联立以上各式得：22332GtLRM。点评： 显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星