高一数学对数与对数函数复习题及解答

1、1 高一数学对数与对数函数复习题一、选择题1若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为（）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C） 5a-2 （ D） 3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN, 则NM的值为（）（A）41（ B）4 （C）1 （D）4 或 1 3已知 x2+y2=1,x0,y0, 且 loga(1+x)=m,logayanxlog,11则等于（）（A）m+n （B）m-n （C）21(m+n) （ D）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、，则 的值是（）（A）lg5

2、 lg7（ B） lg35（ C）35 （D）3515.已知 log7log3(log2x)=0 ，那么 x21等于（）（A）31（ B）321（C）221（D）3316函数 y=lg （112x）的图像关于（）（A） x 轴对称（ B）y 轴对称（C）原点对称（D）直线 y=x 对称7函数 y=log(2x-1)23x的定义域是（）（A） （32，1）（1，+）（B） （21，1）（1，+）（C） （32，+）（D） （21，+）8函数 y=log21(x2-6x+17) 的值域是（）（A）R （B）8，+ （C） （-，-3）（D）3，+ 9函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减

3、区间为（）（A） （1，+）（ B） （-，43（ C） （21， +）（ D） （-，2110函数 y=(21)2x+1+2,(x0) 的反函数为（）2 （A）y=-)2(1log)2(21xx（B）)2(1log)2(21xx（C）y=-)252(1log)2(21xx（D）y=-)252(1log)2(21xx11.若 logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn1 12.loga132，则 a的取值范围是（）（A） （0，32）（1，+）（B） （32，+）（C） （1,32）（D） （ 0，32）（32，+）13若 1xb,a=logbx,c=logax,则

4、a,b,c 的关系是（）（A）abc （B）acb （C）cba （D）ca0 且 a1)在（ -1，0）上有 g(x)0 ，则 f(x)=a1x是（）（A）在（ -，0）上的增函数（B）在（ -，0）上的减函数（C）在（ -，-1）上的增函数（D）在（ -，-1）上的减函数18若 0a1,则 M=ab，N=logba,p=ba的大小是（）（A）MNP （B） NMP （C）PMN （D）PNM 19 “等式 log3x2=2 成立”是“等式log3x=1 成立”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=xlg,0af(b) ，

5、则（）（A）ab1 （ B）ab0 二、填空题1若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。3 2函数 y=log(x-1)(3-x) 的定义域是。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数 f(x)=lg(xx12)是（奇、偶）函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5), 则 f(3) 与 f（4）的大小关系为。6函数 y=log21(x2-5x+17) 的值域为。7函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（-，1） ，则 a= 。8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+45的定义域为R，则 k 的取值范围是。9函数 f(x)=xx10110的反函数是。1

6、0已知函数f(x)=(21)x,又定义在 （-1，1）上的奇函数g(x)， 当 x0 时有 g(x)=f-1（x） ,则当 x0 时， g(x)= 。三、 解答题1 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x) 与 g(x)的大小。2 已知函数f(x)=xxxx10101010。（ 1）判断 f(x) 的单调性；（ 2）求 f-1(x)。3 已知 x 满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数 f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg622xx, (1)f(x) 的定义域；(2)判断 f(x) 的奇偶性；4 (3

7、)求 f(x) 的反函数 ; (4)若 f)(x=lgx, 求)3(的值。5 设 0 x0 且 a1，比较)1(logxa与)1(logxa的大小。6 已知函数f(x)=log31822xnxmx的定义域为R，值域为 0，2，求 m,n 的值。7 已知 x0,y0,且 x+2y=21,求 g=log 21(8xy+4y2+1)的最小值。8求函数)x|xlg(|x4y2的定义域9已知函数)ax2(logya在0，1上是减函数，求实数a 的取值范围10已知)a1x(log)x(fa，求使 f(x)1 的 x 的值的集合5 对数与对数函数一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A

8、 B D D C C A C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C A D D C B C B B B 二、填空题112 2.x31x且 x2 由110103xxx解得 1x3 且 x2。32 4奇)(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx且为奇函数。5f(3)0解 得 -1x5 。 又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当x(-1,2) 时，y=log0.5(-x2+4x+5) 单调递减；当x2,5 时， y=log0.5(-x2+4x+5) 单调递减，f(3)0 恒成立， 则（k+2）2-50,即 k2+4

9、k-10, 由此解得 -5-2k0 时， g(x)=log21x, 当 x0, g(-x) =log21(-x),又 g(x) 是奇函数，g(x)=-log21(-x)(x0) 三、解答题1 f (x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43 x.当 0 xg(x); 当 x=34时，f(x)=g(x); 当 1x34时， f(x)34时， f(x)g(x) 。2 （1）f(x)=),(,.,1101102122xxRxxx设，,且x1x2,f(x1)-f(x2)=)110)(110()1010(21101101101102121221122222222xxxxxxxx0,( 102

10、x10, -1y3, f(x) 的定义域为（ 3， +） 。（ 2） f(x) 的定义域不关于原点对称，f(x) 为非奇非偶函数。（ 3）由 y=lg,33xx得 x=110)110(3yy,x3,解得 y0, f-1(x)=)0(110)110(3xxx7 (4)f)3(=lg3lg3)3(3)3(,33)3(3)3(，解得(3)=6。5axxxaalg)1lg()1(log)1(log- )1(log)1(log,0)1(log)1(log),1lg(, 10)1lg(lg1lg)1lg(22xxaxxxxxaaxaaa即则。6 由y=log31822xnxmx， 得3y=1822xnxm

11、x， 即 （ 3y-m） x2-8x+3y-n=0.x64,R-4(3y-m)(3y-n)0， 即 32y-(m+n) 3y+mn-160。 由 02y， 得931y，由根与系数的关系得911691mnnm，解得 m=n=5 。7由已知x=21-2y0,410y,由 g=log 21(8xy+4y2+1)=log21(-12y2+4y+1)=log21-12(y-61)2+34,当y=61,g 的 最 小 值 为log21348解：21x0 x2x21x|x|0 x|x|0 x422x2121x0或函数的定义域是221()210(，9解：a 是对数的底数8 a0 且 a1函数 u2ax 是减函数函数)ax2(logya是减函数a