第6章 偏心受压构件承载力

1、uuMN 第第6 6章章 偏心受压构件承载力偏心受压构件承载力第一节第一节: : 概述概述第二节第二节: : 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态第三节第三节: : 偏心受压构件正截面承载力的计算原理偏心受压构件正截面承载力的计算原理第四节第四节: : 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 第七节第七节: : 均匀配筋和双向偏心受压构件正截面承载力计算均匀配筋和双向偏心受压构件正截面承载力计算第八节第八节: : 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算第五节第五节: I: I形截面偏心受压构件正截面承载力计算形截面偏心受压构件

2、正截面承载力计算 第六节第六节: : 偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力 关系及其应用关系及其应用 6 61 1 概述概述 工程应用背景工程应用背景 受压构件受压构件 轴心受压构件轴心受压构件 偏心受力构件偏心受力构件 单向偏心受压构件单向偏心受压构件 双向偏心受压构件双向偏心受压构件 以纵向压力为主以纵向压力为主同时作用同时作用N N和和M M重心处只有重心处只有N N一个主轴方向有一个主轴方向有偏心矩偏心矩两个主轴方向有偏两个主轴方向有偏心距心距本章主要讲述的单本章主要讲述的单向偏心受压构件。向偏心受压构件。单向偏心受压单向偏心受压 双向偏心受压双向偏心受压 偏心受力构件除承

3、受轴向力和弯矩以外，截面上偏心受力构件除承受轴向力和弯矩以外，截面上一般还存在剪力一般还存在剪力V V，因此偏心受力构件有时还需进行，因此偏心受力构件有时还需进行抗抗剪验算剪验算。 构造要求构造要求 截面形式及尺寸截面形式及尺寸 矩形的面长短边之比为矩形的面长短边之比为1.51.52.52.5，长边应在弯矩作，长边应在弯矩作用方向。矩形截面长边超过用方向。矩形截面长边超过600mm600mm时，或装配式柱子，应时，或装配式柱子，应用用I I形截面。形截面。 轴心受压构件截面一般采用方形或矩形，有时也可采轴心受压构件截面一般采用方形或矩形，有时也可采用圆形或多边形。偏心受压构件一般为矩形截面，但

4、为了用圆形或多边形。偏心受压构件一般为矩形截面，但为了节省混凝土材料和减轻自重，常采用节省混凝土材料和减轻自重，常采用I I形及形及T T形截面。形截面。 纵向受力钢筋纵向受力钢筋 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，受压规定，受压构件截面全部纵向钢筋的最小配筋率为构件截面全部纵向钢筋的最小配筋率为0.5%0.5%0.6%0.6%，一侧纵向钢筋的最小配筋率一侧纵向钢筋的最小配筋率为为0.2%0.2%。实际设计时，大偏心受压的配筋。实际设计时，大偏心受压的配筋率为率为1.01.02.5%2.5%，小偏心受压的配筋率为，小偏心受压的配筋率为0.60.62.0%2.0%。箍筋箍筋 当柱截面短边

5、不大于当柱截面短边不大于400mm400mm，且纵筋不多于，且纵筋不多于四根时四根时，可不设复合箍筋可不设复合箍筋。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm400mm，各边纵向，各边纵向钢筋多于钢筋多于3 3根时，根时，应设置复合箍筋应设置复合箍筋。 当不符合上述情况时，应设置附加箍筋，其当不符合上述情况时，应设置附加箍筋，其布置要求布置要求是使纵向钢筋每隔一根位于箍筋转角处是使纵向钢筋每隔一根位于箍筋转角处。 不允许采用有内折角的箍筋不允许采用有内折角的箍筋，因为内折角箍筋，因为内折角箍筋受力后有拉直的趋势，将使内折角处的混凝上崩裂。受力后有拉直的趋势，将使内折角处的混凝上崩裂。 破坏形态

6、破坏形态 偏心受力构件相当于作用偏心受力构件相当于作用轴向力轴向力N N和弯矩和弯矩M M的压弯构件，的压弯构件，其其受力性能和破坏状态介于受受力性能和破坏状态介于受弯构件与轴心受压构件之间弯构件与轴心受压构件之间。当当N=0N=0，只有，只有M M时为受弯构件；时为受弯构件；当当M M=0=0时为轴心受压构件，故时为轴心受压构件，故受弯构件和轴心受压构件是偏受弯构件和轴心受压构件是偏心受压构件的特殊情况心受压构件的特殊情况。 6 62 2 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态00/he受拉破坏受拉破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏 受拉破坏发生于受拉破坏发生于轴向力轴向力N N的相对偏

7、的相对偏心距心距 比较大比较大，且，且受拉钢筋配置受拉钢筋配置得不太多时得不太多时。随着荷载的增加，先在随着荷载的增加，先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，受拉区的裂缝不断地开展，受拉侧钢受拉区的裂缝不断地开展，受拉侧钢筋应变达到屈服应变，钢筋的变形大筋应变达到屈服应变，钢筋的变形大于混凝土的变形，中性轴相受压区移于混凝土的变形，中性轴相受压区移动，使混凝土受压区高度迅速减小，动，使混凝土受压区高度迅速减小，最后受压区边缘最后受压区边缘混凝土达到极限压应混凝土达到极限压应变值变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏。构件即告破坏

8、。 00/he受压破坏受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏 轴向力轴向力N N的相对偏心距的相对偏心距 较小，或虽然相对偏心距较较小，或虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，会发生小偏心受压破大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，会发生小偏心受压破坏。小偏心受压破坏可能出现截面大部分受压的情况，也可坏。小偏心受压破坏可能出现截面大部分受压的情况，也可能全截面受压的情况。能全截面受压的情况。 截面大部分受压截面大部分受压受拉但不屈服受拉但不屈服受压但不屈服受压但不屈服全截面受压全截面受压 一般情况下截面破坏是由靠一般情况下截面破坏是由靠近近N N一侧的混凝土边缘达到极限一侧的混凝土边缘达

9、到极限压应变引起的，而远离轴向力一压应变引起的，而远离轴向力一侧的钢筋可能受拉也可能受压，侧的钢筋可能受拉也可能受压，但但都不屈服都不屈服。只有当偏心距很小，。只有当偏心距很小，而轴向力而轴向力N N又较大时，远侧钢筋又较大时，远侧钢筋也可能受压屈服。这种破坏缺乏也可能受压屈服。这种破坏缺乏明显的征兆，破坏具有突然性，明显的征兆，破坏具有突然性，属于属于脆性破坏脆性破坏。 界限破坏界限破坏 在大偏心受压和小偏心受压破坏之间存在着在大偏心受压和小偏心受压破坏之间存在着一种界限状态，称为一种界限状态，称为“界限破坏界限破坏”。即当加荷。即当加荷至受拉侧钢筋应力达到屈服强度的同时，受压至受拉侧钢筋应

10、力达到屈服强度的同时，受压侧混凝土也达到其极限应变。侧混凝土也达到其极限应变。 从截面受力的特点分析，界限破坏时钢筋从截面受力的特点分析，界限破坏时钢筋应力达到屈服强度，受压侧混凝土达到极限压应力达到屈服强度，受压侧混凝土达到极限压应变。因此，界限破坏应应变。因此，界限破坏应属于受拉破坏属于受拉破坏。 界限破坏界限破坏 1 1）压区应变）压区应变大偏压和小偏压：大偏压和小偏压：2 2）拉区钢筋拉应变）拉区钢筋拉应变大偏压大偏压abab线，线，acac线，线，偏压偏压aeae线，线，afaf线，线，a a g g线，线， 轴心受压轴心受压a a h h线，压应变为线，压应变为0.0020.002

11、。3 3）界限破坏的应变）界限破坏的应变adad线，受拉钢筋达到线，受拉钢筋达到f fy y，压区混凝土，压区混凝土也达到极限应变也达到极限应变cucu。偏心受压构件的偏心受压构件的N-MN-M相关曲相关曲线线 1)a1)a点弯矩点弯矩M M0 0，属轴心受压破，属轴心受压破坏，坏，N N最大；最大；c c点点N N0 0，属于纯，属于纯弯曲破坏，弯曲破坏，M M不是最大；不是最大；b b点为点为界限破坏，界限破坏，构件的抗弯承载力构件的抗弯承载力达到最大值达到最大值。 2)2)受拉破坏时构件的抗弯承载受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大，力比同等条件的纯弯构件大，而受压破坏时构件

12、的抗压承载而受压破坏时构件的抗压承载力又比同等条件的轴心受压构力又比同等条件的轴心受压构件小。件小。 偏心受压构件的偏心受压构件的N-MN-M相关曲相关曲线线 3)3)小偏心受压情况时，小偏心受压情况时，N N随随M M的的增大而减小，即在增大而减小，即在相同的相同的M M条件条件下，下，N N愈大愈不安全，愈大愈不安全，N N愈小愈愈小愈安全安全；大偏心受压情况下，；大偏心受压情况下，N N随随M M的增大而增大，即在的增大而增大，即在相同的相同的M M条件下，条件下，N N愈大愈安全，愈大愈安全，N N愈小愈小愈不安全愈不安全。 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应 偏心受压构件会

13、产生横向挠度偏心受压构件会产生横向挠度f，因此，横向总侧移因此，横向总侧移ei=e0+f，构件承担的，构件承担的实际弯矩实际弯矩MN(e0+f)，其值明显大于初，其值明显大于初始弯矩始弯矩M0=Ne0，称为，称为“二阶效应二阶效应”。 一般讲，一般讲，长柱长柱和和细长柱细长柱必须考虑横必须考虑横向挠度向挠度f对构件承载力的影响。对构件承载力的影响。 当当l0/h8( (对矩形、对矩形、T T形和形和I I形截面形截面) )时，时，或当或当l0/d7(7(对圆形、环形截面对圆形、环形截面) )时，或时，或l0/i2828时，属时，属短柱短柱；否则属于；否则属于长柱长柱或或细细长柱长柱。 工程中应

14、尽可能避免采工程中应尽可能避免采用细长柱，以免使构件用细长柱，以免使构件乃至结构整体丧失稳定。乃至结构整体丧失稳定。 随着长细比的增大，随着长细比的增大，构件的承载力依次降构件的承载力依次降低。低。从破坏形态分析，短从破坏形态分析，短柱、长柱属于柱、长柱属于材料破材料破坏坏，而细长柱会发生，而细长柱会发生失稳破坏失稳破坏。21/MM)/(1234/21MMilcAfNchi121偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应 不考虑二阶效应的条件不考虑二阶效应的条件 当同一主轴方向的构件两端弯矩比当同一主轴方向的构件两端弯矩比 不大于不大于0.90.9，且设计轴压比且设计轴压比 不大于不大于0.

15、90.9时，若构件的细长比满足下面公时，若构件的细长比满足下面公式要求。可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。式要求。可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。M M1 1、M M2 2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M M2 2，绝对，绝对值较小端为值较小端为M M1 1，当构件按单曲率弯曲时（，当构件按单曲率弯曲时（M M1 1、M M2 2同号），同号），M M1 1/M/M2 2取正值取正值，否则取负

16、值。，否则取负值。L Lc c构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离。点之间的距离。i i偏心方向的截面回转半径，对于矩形截面偏心方向的截面回转半径，对于矩形截面b bh h， 。nsmCnsmC,2MCMnsm213 . 07 . 0MMCm二阶效应的二阶效应的 法法 为了反映杆端受力和附加弯矩对曲率的变化，对偏为了反映杆端受力和附加弯矩对曲率的变化，对偏心受压构件二阶效应的影响，引入系数心受压构件二阶效应的影响，引入系数 。除排架。除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中结构柱外，其他偏心

17、受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后，控制截面的产生的二阶效应后，控制截面的弯矩设计值弯矩设计值，应按下面公，应按下面公式计算。式计算。 ccanshlheNM202)(/ )/(130011NAfcc5 . 0nsmC二阶效应的二阶效应的 法法 C Cm m构件端截面偏心距调节系数，当小于构件端截面偏心距调节系数，当小于0.70.7时取时取0.70.7；nsns弯矩增大系数；弯矩增大系数；c c截面曲率修正系数，当计算值大于截面曲率修正系数，当计算值大于1.01.0时取时取1.01.0。系数系数C Cm m反映了杆两端弯矩作用大小和方向的影响。系数反映了杆两端弯矩作用大小和方向的

18、影响。系数nsns反映了附加弯矩引起的侧向挠度的影响。反映了附加弯矩引起的侧向挠度的影响。当当C Cm mnsns小于小于1.01.0时取时取1.01.0；对于剪力墙及核心筒墙，可；对于剪力墙及核心筒墙，可取取C Cm mnsns等于等于1.01.0。在大偏心受压状态下，破坏时拉侧的钢筋在大偏心受压状态下，破坏时拉侧的钢筋应力先达到屈服强度，随着变形的增大和混应力先达到屈服强度，随着变形的增大和混凝土受压区高度的减小，压侧的混凝土随后凝土受压区高度的减小，压侧的混凝土随后也达到其极限抗压强度，此时截面的应力分也达到其极限抗压强度，此时截面的应力分布和破坏形态与受弯构件中的布和破坏形态与受弯构件

19、中的适筋梁双筋截适筋梁双筋截面面相类似，截面受力分析可以采用与受弯构相类似，截面受力分析可以采用与受弯构件相类似的方法。件相类似的方法。 6 63 3偏心受压构件正截面承载力的计算原理偏心受压构件正截面承载力的计算原理 不论是拉应力还是压应力，此时应力值均达不论是拉应力还是压应力，此时应力值均达不到钢筋的屈服强度。小偏压破坏与受弯构件不到钢筋的屈服强度。小偏压破坏与受弯构件中的中的超筋截面超筋截面有类似之处，两者拉侧的钢筋均有类似之处，两者拉侧的钢筋均未屈服，都是由于压侧混凝土被压碎而发生的未屈服，都是由于压侧混凝土被压碎而发生的脆性破坏；但又有较大区别，小偏压构件截面脆性破坏；但又有较大区别

20、，小偏压构件截面的受力状态不单与截面上作用的弯矩的受力状态不单与截面上作用的弯矩M M有关，还有关，还取决于作用的轴向力取决于作用的轴向力N N的大小的大小。不能象受弯构件。不能象受弯构件那样用限制配筋率的办法来防止出现受压破坏。那样用限制配筋率的办法来防止出现受压破坏。 大、小偏压界限状态判别大、小偏压界限状态判别 设设同时同时 当当cb时，为时，为大偏心受压大偏心受压； cb时，为时，为小偏心受压小偏心受压。在取定了压侧混凝土极限应变的条件下，在取定了压侧混凝土极限应变的条件下，cb只与钢筋只与钢筋的种类有关。的种类有关。 实际设计时与受弯构件相同，应力、应变应换算为实际设计时与受弯构件相

21、同，应力、应变应换算为等效等效矩形应力、应变矩形应力、应变。等效混凝土抗压强度用。等效混凝土抗压强度用1fc，相应的换算受，相应的换算受压区高度为压区高度为x。 界限状态时，界限状态时，x= 1 1 xcb 一般一般1 1取取0.80.8 混凝土受压区的相对计算高度混凝土受压区的相对计算高度b b= =x xb b/ /h h0 0，x xb b为界限状态时为界限状态时截面混凝土的受压区计算高度。当截面混凝土的受压区计算高度。当b b时，为大偏心受压；时，为大偏心受压； b b时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。大、小偏压构件正截面承载力基本计算公式大、小偏压构件正截面承载力基本计算公式 当为

22、大偏压构件当为大偏压构件 当为小偏压构件当为小偏压构件 s s 受 拉 边 或 受 压 较 小 边 的 纵 向 钢 筋 应 力 值 ，受 拉 边 或 受 压 较 小 边 的 纵 向 钢 筋 应 力 值 ， - -f f y ys sf fy y。 反向破坏反向破坏 采用非对称配筋的小偏心受压构件，当采用非对称配筋的小偏心受压构件，当NfcA时，可时，可能出现反向受压，截面承载力应满足下式。能出现反向受压，截面承载力应满足下式。构件已进入全截面受构件已进入全截面受压状态，为简化计算，压状态，为简化计算，混凝土等效压应力不混凝土等效压应力不考虑考虑1 1 的影响而的影响而取取用用fc。 大、小偏压

23、界限状态的进一步讨论大、小偏压界限状态的进一步讨论 大偏心受压为受拉破坏，钢筋达到屈服。当大偏心受压为受拉破坏，钢筋达到屈服。当x x22a a s s时，受压时，受压钢筋钢筋A A s s应力达到应力达到f f y y 。截面中心取矩。截面中心取矩 得得由此可得相对界限偏心距为由此可得相对界限偏心距为 对于给定的截面尺寸、材料强度以及截面配筋对于给定的截面尺寸、材料强度以及截面配筋A As s和和A A s s ，界限相对偏心距界限相对偏心距e0b/h0为定值为定值。当偏心距。当偏心距e0e0b时，时，为为大偏心受压情况大偏心受压情况；当偏心距；当偏心距e0e0b时，为时，为小偏心受压小偏心

24、受压情况。情况。 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定偏心受压构规定偏心受压构件中，件中，A As s按构件全截面面积计算的最小配筋率按构件全截面面积计算的最小配筋率为为0.45ft/fy， A A s s按构件全截面面积计算的最按构件全截面面积计算的最小配筋率为小配筋率为0.0020.002。近似取。近似取h=1.05h0，a s=0.05h0， 得得e e0b,min0b,min/h/h0 0。 当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距就取决于截面配筋偏心距就取决于截面配筋A As s和和A A s s 。而随着。而随着A As s和和A A s

25、s的减小，的减小， e e0b0b/h/h0 0也减小，故也减小，故当当A As s和和A A s s分分别取最小配筋率时，可得别取最小配筋率时，可得e e0b0b/h/h0 0的最小值的最小值e e0b,min0b,min/h/h0 0 。 不对称配筋的偏心受压构件，钢筋在常用的不对称配筋的偏心受压构件，钢筋在常用的HRB335HRB335、HRB400HRB400、RRB400RRB400级级，混凝土强度等级在，混凝土强度等级在C20C20以上以上时，界时，界限偏心距限偏心距e eo o值大致在值大致在0.30.3h h0 0上、下上、下，其平均值可取，其平均值可取0.30.3h h0 0

26、 当当ei 0.3h0时，按大偏心受压构件计算；时，按大偏心受压构件计算； 当当ei b b则为小则为小偏心。但是，在截面设计时，偏心。但是，在截面设计时，( (或或x x) )值是待求解的未知量，因值是待求解的未知量，因此无法直接利用这种条件来判定偏压受力状态。此无法直接利用这种条件来判定偏压受力状态。 目前，目前，一般采用按计算偏心距一般采用按计算偏心距e ei i值初步确定大、小偏心值初步确定大、小偏心。 按大偏压计算按大偏压计算 按小偏压计算按小偏压计算 再根据前述的相关步骤求再根据前述的相关步骤求出出值，最后由值，最后由值来判别值来判别。 1 1）已知）已知N、M、lc、fc、fy、

27、fy 。求：。求： A As s和和A A s s 两个方程，三个未知数。两个方程，三个未知数。 A As s、A A s s 和和x x，可使，可使A As s+ A+ A s s最小最小 取取A A s s为已知，为已知，A As s、x x未知未知大偏心受压大偏心受压配筋计算配筋计算 2 2）已知）已知N、M、lc、fc、fy、f y和和A A s s。求：。求： A As s两个方程，两个未知数。两个方程，两个未知数。 A As s和和x x，x x有两个根，可以求解。有两个根，可以求解。 如果如果 表明表明 A A s s不够不够 ，应按，应按A As s和和A A s s 未知计算

28、。未知计算。使其满足大偏心受压的适用条件。使其满足大偏心受压的适用条件。如果如果 说明说明A A s s过大，未屈服。应取过大，未屈服。应取 对对 A A s s取矩有取矩有最后，大偏心受压构件在不考虑弯矩影响的情况下，按轴心受压构最后，大偏心受压构件在不考虑弯矩影响的情况下，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 与双筋矩形截面正截面承载力计算相似与双筋矩形截面正截面承载力计算相似 , , NeNe由两部分组成由两部分组成 压区混凝土与对应压区混凝土与对应的的A As1s1组成的力矩组成的力矩小偏心受压配筋计算小偏心受压配筋计算 1 1）已知

29、）已知N、M、lc、fc、fy、 f y 。求：。求： A As s和和A A s s 两个方程，三个未知数。两个方程，三个未知数。 A As s、A A s s 和和x x，同样需要，同样需要A As s+ A+ A s s最小最小 确定确定A As s 当当NfNfc cbhbh时，取时，取A As s=0.002bh=0.002bh；N Nf fc cbhbh时，时，A As s反向受反向受压破坏，即公式压破坏，即公式 计算值与计算值与A As s=0.002bh=0.002bh的较大值。这样配置的较大值。这样配置A As s的办法是间接从钢筋总的办法是间接从钢筋总用量最小的角度补充了一

30、个方程。用量最小的角度补充了一个方程。 确定确定A A s s 一元二次方程一元二次方程 经整理后得出经整理后得出 0)()(22)()(220111110102sbcsycbcssysahbfAfbfNexbhfahAfax若若说明截面尺寸过大，按大偏心受压计算；说明截面尺寸过大，按大偏心受压计算；若若按下列情况计算；按下列情况计算；若若 说明远离轴向力的钢筋处于受拉，也可能是受压未屈服说明远离轴向力的钢筋处于受拉，也可能是受压未屈服 若若令令若若全截面受压，取全截面受压，取 ，利用公式，利用公式（6-326-32），公式（），公式（6-336-33）重求）重求A A s s 与与A As

31、sA A 与与A A s s。不能小于最小配筋率的规定。不能小于最小配筋率的规定。 说明远离轴向力的钢筋处于受压屈服状态说明远离轴向力的钢筋处于受压屈服状态 利用公式（利用公式（6-326-32），公式（），公式（6-336-33），求），求x x和和A s 解方程得解方程得x x，由，由x x计算计算 。令。令 ，由式，由式 得得垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力验垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力验算算 小偏心受压构件在不考虑弯矩影响的情况小偏心受压构件在不考虑弯矩影响的情况下，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面下，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。的轴心受压承载力。

32、 截面复核截面复核 一般已知构件的一般已知构件的计算长度计算长度l lc c、截面尺寸截面尺寸、材料强材料强度及截面配筋度及截面配筋A A s s及及A As s，要求计算截面所能承担的，要求计算截面所能承担的轴轴向力向力N N及弯矩及弯矩M M（或能否承担一组内力（或能否承担一组内力N N和和M M）。由于）。由于M MN Ne e0 0，所以截面复核实际上有两种情形，即，所以截面复核实际上有两种情形，即已知已知e e0 0，需求需求N N和和M M，或，或已知已知N N求求e e0 0。不管属于哪一种情形，基。不管属于哪一种情形，基本公式中总是只有两个未知量，因此可以直接求解。本公式中总是

33、只有两个未知量，因此可以直接求解。 (1)(1)给定轴向力设计值给定轴向力设计值N N，求弯矩设计值，求弯矩设计值M M 由由算得界限轴向力算得界限轴向力N Nb b 大偏心受压大偏心受压得得x x代入代入得得e e得得e ei i小偏心受压小偏心受压得得x x代入代入得得e e得得e ei i0hxcy当当(2)(2)给定荷载的偏心距给定荷载的偏心距e e0 0，求轴向力设计值，求轴向力设计值N N因截面配筋已知，对因截面配筋已知，对N Nu u作用点取矩作用点取矩, ,得关于得关于x x的一元二次方程。的一元二次方程。 得得x x大偏心受压大偏心受压将将x x代入代入可得可得N N偏心受压

34、构件尚应按偏心受压构件尚应按轴心受压构件验算垂直于轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载弯矩作用平面的受压承载力。可不计弯矩作用，但力。可不计弯矩作用，但应考虑稳定系数的影响应考虑稳定系数的影响 。小偏心受压小偏心受压A As s不屈服不屈服 重求重求x x ，并代入，并代入得得s s ，代入，代入可得可得N N对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算方法承载力的计算方法 对称配筋是指截面两侧采用规格相同、面积相等的钢对称配筋是指截面两侧采用规格相同、面积相等的钢筋。筋。结构在风载、地震力等作用下结构在风载、地震力等作用下，产生方向相反的水，产生方

35、向相反的水平荷载作用，当两种方向的弯矩相差不大时，应设计成平荷载作用，当两种方向的弯矩相差不大时，应设计成对称配筋。对称配筋。 当弯矩相差较大当弯矩相差较大，如按照对称配筋设计求得的纵向，如按照对称配筋设计求得的纵向钢筋总用钢量比按照不对称配筋增加不多时，钢筋总用钢量比按照不对称配筋增加不多时，宜采用对宜采用对称配筋称配筋。 装配式柱一般采用对称配筋装配式柱一般采用对称配筋，以避免吊装时发生错误。，以避免吊装时发生错误。 从节省钢筋角度看，对称配筋的方案并不好。从节省钢筋角度看，对称配筋的方案并不好。 截面设计截面设计 1 1）已知）已知N N、M M、l lc c、f fc c、f fy y

36、、 f f y y 求求A As s 和和A A s s（1 1）大小偏压的判别）大小偏压的判别 令令大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压（2 2）大偏心截面受压计算）大偏心截面受压计算 如如将将x x代代入入得得如如取取并对钢筋并对钢筋A A s s取矩取矩验算验算 （3 3）小偏心截面受压计算）小偏心截面受压计算 得得即即即上式为的三次方程式，很难求解，近似取即上式为的三次方程式，很难求解，近似取( (误差允许误差允许) ) 由上式解得由上式解得 则钢筋截面面积为则钢筋截面面积为 同时要满足同时要满足 2 2截面复核截面复核 与不对称配筋的计算步骤相似，只需取与不对称配筋的计算步骤相似

37、，只需取 。 在现浇刚架及拱中常出现在现浇刚架及拱中常出现T T形截面，单层工业厂房的形截面，单层工业厂房的立柱和较大尺寸的装配式柱，为了节省混凝土用量和减立柱和较大尺寸的装配式柱，为了节省混凝土用量和减轻柱的自重，常采用轻柱的自重，常采用I I形截面，形截面，T T形截面可以看作形截面可以看作I I形截面形截面的特殊情况。的特殊情况。T T形、形、I I形截面偏心受压构件的受力特点、破坏特征、形截面偏心受压构件的受力特点、破坏特征、计算原则和矩形截面基本相似，区别在于混凝土翼缘是否计算原则和矩形截面基本相似，区别在于混凝土翼缘是否参与工作。参与工作。 I I形截面偏心受压构件正截面承载力形截

38、面偏心受压构件正截面承载力 6.5 6.5 I I形截面偏心受压构件正截面承载力计算形截面偏心受压构件正截面承载力计算 计算时，计算时，当当b b时，为大偏心受压；当时，为大偏心受压；当 b b时，为时，为小偏心受压小偏心受压。 当当 中和轴在受压区的翼缘内，截面受力中和轴在受压区的翼缘内，截面受力实际上相当于一宽度为实际上相当于一宽度为b b f f的矩形截面的矩形截面 为了保证上述计算公式中的受压钢筋为了保证上述计算公式中的受压钢筋A A s s达到屈服强度，要满足下列条件：达到屈服强度，要满足下列条件： 当当 中和轴在腹板中，整个截面的受力中和轴在腹板中，整个截面的受力与与T T形截面类

39、似。形截面类似。 为了保证上述计算公式中的受拉钢筋为了保证上述计算公式中的受拉钢筋A As s达达到屈服强度，要满足下列条件：到屈服强度，要满足下列条件： 2 2小偏心受压小偏心受压 小偏心受压时，一般受压区高度均延至小偏心受压时，一般受压区高度均延至腹板内，当偏心距很小时，受压区也可能延腹板内，当偏心距很小时，受压区也可能延至受拉翼缘内，甚至全截面受压等三种情形。至受拉翼缘内，甚至全截面受压等三种情形。 当当 中和轴在腹板中中和轴在腹板中 当当 中和轴在拉侧翼缘内中和轴在拉侧翼缘内 当当 此时全截面受压此时全截面受压 在这种状态下，拉侧翼缘一侧的钢筋在这种状态下，拉侧翼缘一侧的钢筋压应力也可

40、达到压应力也可达到f f y y 。 对对A As s合力中心点取矩合力中心点取矩 对对A A s s合力中心点取矩合力中心点取矩 式中式中 适用条件为适用条件为 I I形截面偏心受压构件承载力的计算形截面偏心受压构件承载力的计算一般一般I I形截面偏心受压构件均采用对称配筋。形截面偏心受压构件均采用对称配筋。I I形截面偏心形截面偏心受压构件承载力的计算分两类：截面设计和截面校核。受压构件承载力的计算分两类：截面设计和截面校核。 判断大、小偏心受压判断大、小偏心受压 当当 属大偏心受压属大偏心受压 当当 属小偏心受压属小偏心受压 截面设计截面设计 大偏心受压大偏心受压 2 2） ）可令可令

41、按按 计算得计算得 minmin）截面设计截面设计 ）小偏心受压小偏心受压 与矩形截面相似，为了避免求解与矩形截面相似，为了避免求解的三的三次方程，可按下列近似公式计算次方程，可按下列近似公式计算 得得A As s和和A A s s2 2）中和轴进入受拉翼缘，受中和轴进入受拉翼缘，受拉翼缘混凝土的应力较小，合拉翼缘混凝土的应力较小，合力的总量也不大，因而可以不力的总量也不大，因而可以不计拉侧翼缘的作用，仍用右图计拉侧翼缘的作用，仍用右图情形的公式计算，这样不会引情形的公式计算，这样不会引起大的误差，计算工作则可大起大的误差，计算工作则可大大简化，计算偏于安全。大简化，计算偏于安全。 3 3）取

42、取取取maxmax2 2截面复核截面复核 与矩形截面类似，这里不再重复。与矩形截面类似，这里不再重复。 6 66 6 偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力N Nu u- -MMu u关系及关系及其应用其应用 )(22012ssycuuuahAfbfNhNM)()2()(5 . 0)(022121201ssyusuucuahAfNahNNbhfM 对称配筋矩形截面大偏心受压构件的对称配筋矩形截面大偏心受压构件的N Nu u- -MMu u函数关系函数关系对称配筋矩形截面小偏心受压构件的对称配筋矩形截面小偏心受压构件的N Nu u- -MMu u函数关函数关系系 偏心受压构件，无论是大

43、偏压还是小偏心受压，达偏心受压构件，无论是大偏压还是小偏心受压，达到承载力极限状态时，承载力的轴向压力到承载力极限状态时，承载力的轴向压力NuNu和弯矩和弯矩MuMu并并不是孤立的，而是相关的，不是孤立的，而是相关的，N Nu u- -MMu u呈二次函数关系呈二次函数关系。N Nu-u-MMu u相关曲线特征相关曲线特征 （1 1）平面内任意一点（）平面内任意一点（N N, ,M M），若处于此曲线内，则表明），若处于此曲线内，则表明该截面不会破坏；若处于此曲线之外，则表明该截面破坏该截面不会破坏；若处于此曲线之外，则表明该截面破坏；若该点恰好在曲线上，则处于；若该点恰好在曲线上，则处于极限

44、状态极限状态。abab曲线上的点曲线上的点的内力（的内力（N N, ,M M）作用下，构件发生）作用下，构件发生小偏压破坏小偏压破坏，bcbc曲线上曲线上的点的内力（的点的内力（N N, ,M M）作用下，构件发生）作用下，构件发生大偏压破坏大偏压破坏。（2 2）在小偏压破坏时，）在小偏压破坏时，随着轴向力随着轴向力N N的增大，构件的抗弯的增大，构件的抗弯能力减小能力减小；而大偏压破坏时，；而大偏压破坏时，轴向力轴向力N N的增大反而会提高构的增大反而会提高构件的抗弯承载力件的抗弯承载力，因为轴向力在截面上产生的压应力抵消，因为轴向力在截面上产生的压应力抵消了部分由弯矩引起的拉应力，推迟了破

45、坏的发生。了部分由弯矩引起的拉应力，推迟了破坏的发生。（3 3）a a点弯矩点弯矩M Mu u=0=0，属轴压破坏，属轴压破坏，N Nu u最大；最大；c c点点N Nu u=0=0，属于，属于纯弯破坏，纯弯破坏，M Mu u不是最大；不是最大；b b点为界限破坏，承载力的轴向点为界限破坏，承载力的轴向压力为压力为N Nb b= =1 1f fc cbhbh0 0，抗弯承载力抗弯承载力M Mu u达到最大值。受拉破达到最大值。受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大，而受压坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大，而受压破坏时构件的抗压承载力又比同等条件的轴心受压构件小破坏时构件的抗

46、压承载力又比同等条件的轴心受压构件小。（4 4）小偏心受压情况下，）小偏心受压情况下，N Nu u随随M Mu u的增大而减小，即在相同的增大而减小，即在相同的的M Mu u条件下，条件下，N Nu u愈大愈不安全，愈大愈不安全，N Nu u愈小愈安全；大偏心受压愈小愈安全；大偏心受压情况下，情况下，N Nu u随随M Mu u的增大而增大，即在相同的的增大而增大，即在相同的M Mu u条件下，条件下，N Nu u愈愈大愈安全，大愈安全，N Nu u愈小愈不安全。愈小愈不安全。（5 5）如果截面尺寸和材料强度保持不变，）如果截面尺寸和材料强度保持不变，N Nu u- -MMu u相关曲相关曲线

47、将随着配筋率的增大而向外侧增大，说明配筋率增大线将随着配筋率的增大而向外侧增大，说明配筋率增大，轴向压力和弯矩的承载能力也将增大。，轴向压力和弯矩的承载能力也将增大。 6 67 7 均匀配筋和均匀配筋和双向偏心受压构件正双向偏心受压构件正截面承载力的计算截面承载力的计算 均匀配筋受压构件正截面承载力的计算均匀配筋受压构件正截面承载力的计算 对于截面高度较大的构件如剪力墙、筒体等，处于弯对于截面高度较大的构件如剪力墙、筒体等，处于弯矩作用方向截面的两端集中配置纵向钢筋矩作用方向截面的两端集中配置纵向钢筋A As s 和和A A s s外，还外，还应在构件的应在构件的腹部配置均匀纵向受力钢筋腹部配

48、置均匀纵向受力钢筋。 腹部钢筋应力可根据应变平截面假定和钢筋的应力腹部钢筋应力可根据应变平截面假定和钢筋的应力- -应变关系求得，列入平衡方程确定均匀配筋受压构件正截应变关系求得，列入平衡方程确定均匀配筋受压构件正截面承载力，这种计算方式较为繁琐，混凝土结构设计规面承载力，这种计算方式较为繁琐，混凝土结构设计规范给出了简化后的计算公式，沿截面腹部均匀配置纵向范给出了简化后的计算公式，沿截面腹部均匀配置纵向钢筋的矩形、钢筋的矩形、T T形或形或I I形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其正截面受压承载力宜符合下列规定正截面受压承载力宜符合下列规定：A Aswsw沿截面腹

49、部均匀配置的全部纵向钢筋截面面积；沿截面腹部均匀配置的全部纵向钢筋截面面积；f fywyw沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋强度设计值；沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋强度设计值；N Nswsw沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋所承担的轴向压沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋所承担的轴向压 力，当力，当大于大于1时，取为时，取为1进行计算；进行计算；M Mswsw沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋的内力对沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋的内力对A As s中心中心的的 力矩，当力矩，当大于大于1时，取为时，取为1进行计算；进行计算；均匀配置的全部纵向钢筋区段的高度均匀配置的全部纵向钢筋区段的高度h hswsw与截面有与截面有

50、效高度效高度h h0 0的比值（的比值（h hswsw/ /h h0 0），宜取），宜取h hswsw为（为（h h0 0- - ）；）；s s远离轴向力一侧的钢筋应力。远离轴向力一侧的钢筋应力。sa 轴向偏心力轴向偏心力N N在两个主轴方向都有偏心距在两个主轴方向都有偏心距时，或同时承受轴向力时，或同时承受轴向力N N及两个主轴方向弯矩及两个主轴方向弯矩M Mx x，M My y时，称为双向偏心受压构件时，称为双向偏心受压构件 。 在实际结构工程中，在实际结构工程中，框架结构的角柱、地框架结构的角柱、地震作用下的边柱震作用下的边柱都是常见的双向偏心受压构件。都是常见的双向偏心受压构件。 混凝土结