二次函数应用题利润问题讲解

1、二次函数应用题利润问题例 1、商场促销，将每件进价为 80 元的服装按原价 100 元出售，一天可售出 140 件，后 经市场调查发现，该服装的单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 现设一天的销售利润为 y 元，降价 x 元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润 y 与降价 x 的的关系式（3）商场要使每天利润为 2850 元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润（一）涨价或降价为未知数例 1 、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要提 高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增

2、加 5 元，则每天出租的客房会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入 最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式： 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每 件衬衫应降价多少元？若每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天盈利 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式。例 2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出

3、8 台，为了配合国 家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 . 调查表明：这种冰箱的售价 每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 变式：2、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每 件商品的售价每上涨 1 元，则每个月

4、少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品 的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为 y 元.（1） 求 y 与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3） 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？（二）售价为未知数例 3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包， 未售出的面包可退回厂家， 经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角

5、时，该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x (角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y(角)。用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多 少？变式： 3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加 5 元/天时，就会有一个房间空闲度假村对旅 客住宿的房间将支出

6、各种费用 20 元/天间(没住宿的不支出)问房价每天定为多少 时，度假村的利润最大？例 4、某商店购进一批单价为 18 元的商品， 如果以单价 20 元出售，那么一个星期可售出100 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少， 即当销售单价每提高 1 元，销 售量相应减少 10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是 多少？变式：4、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨 价 1元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为 每件 40 元，如何定价才能使利润最大？例 5、为了落实国务

7、院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神 , 最近，州委州政府又 出台了一系列“三农”优惠政策 , 使农民收入大幅度增加 . 某农户生产经销一种农副产品 , 已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w= 2x+ 80.设这种产品每天的销售利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时 , 每天的销售利润最大 ?最大利润是多少 ?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克, 该农户想要每天获得 150 元的销售利润 , 销售价应定为多少元 ?变式：5、某商店经营一批进价为

8、10 元的商品，据市场分析，每件售价 15 元，则一天可 售 55件，如果售价每降 1 元，则日销售量可增加 3 件， (为了方便结账，定价取整数) 设销售单价为 x 元，日销售量为 y 件，日获利为 w 元。解答下列问题：( 1) 试写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)试写出 w 与 x 之间的函数关系式；( 3) 计算单价为 12 元时的日销售量和日销售利润；(4)若使日销售利润达到 200 元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元 ?( 5) 定价为多少元时，日获利最多，为多少？(6)分别写出本题中 w 与 x 的取值范围。课后练习1. 某商品的进价为每件 40 元，如果售价为

9、每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价 超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价 超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件.设每件商品的售价为x元，每个月 的销售量为y件.（1） 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2） 设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3） 每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元2. 某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件. 市场调查 反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高

10、于 45 元），那么每星期少卖 10 件. 设 每件涨价 x 元（x 为非负整数），每星期的销量为 y 件.（1）求 y 与 x 的函数关系式及自 变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期 的最大利润是多少？3. 某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价 处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答 下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;（ 2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？4. 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以 住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房 间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：（1） 房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式.（2） 该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式.（3） 该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价 为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？5. 旅行社为某旅游团包