北大附中高考数学专题复习极限判断题训练和填空题训练

1、学科：数学教学内容：极限判定题训练和填空题训练一、判定题1有界数列必有极限（）2单调数列必有极限3无穷大量必是无界数列（）4无界数列必是无穷大量（）5如数列a n与数列bn的极限均不存在，就它们的和与积的极限必不存在（）6如数列anb n的极限存在，就数列a n与 b n的极限必存在（）7如a n 是无穷小量, bn是任意数列,就lima nbn0n8如lim a n na,lima nb n n0, 就limbna.n9如limfx2b, 就lim fx1b.x1x010两个无穷大量之和的极限仍是无穷大（）11无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量12无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量（）13

2、无穷小量是一个很小很小的数（）14无穷大量是一个很大很大的数（）15当 n越大时,ana越小,就数列 an必以 a为极限 .16当 n越大时,| a na| 越接近于零，就数列a n 必以 a为极限 .170 “”表示“对于任意给定的” 存在 n=n>0 ，当 n>n 时，使得u n 以后的无穷多项都落在开区间a- ， a+ 内，就l im un na .（）18数列1 的极限为 0. n19如f x0, 且 limfxa,就必有a0. xx 020如limfxa,且a0, 就必有f x0.xx 021某变量在变化过程中，就其确定值而言，越变越小，就该变量必是无穷小量（）22某变量

3、在变化过程中，会变得比任何数都要小，就该变量必是无穷小量（）23两个非无穷小量之和，肯定不是无穷小量（）24两个非无穷小量之积，肯定不是无穷小量（）25在某变化过程中，如f 1 x与 f 2 x极限，就在该过程中，f1 xf 2 x必无极限（）26在某变化过程中，如f 1 x有极限，f 2 x无极限，就在该过程中，f 1 xf 2 x必无极限（）27如 limfx 不存在,就 limfx2也不存在. xx0xx 028如lim fx ,lim fx 均存在,就lim fx 必存在. xx 0xx0xx 029如fx在x0处有定义且有极限,就fx在x0连续.30如 fx在 a ，b 内连续，就f

4、x在该区间内必取得最大值和最小值（）31在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值（）32设函数fx在 a ， b 上连续，fx>0，就1在 a,b上存在最大值和最小fx值（）二、填空题1如nlimu n na,就limn| u n | _.n2lim 1011,最小值的 n取 . 当nn时,恒有 101110 4.n3limn10nn1n11,当n从 开始,恒有 nn1110 4 .110n4limn122 23n 333n 22n 2n4 .5在同一过程中,如lim a nna且 lima n nb,就a与b .6limnnn1n .anb n7设ab0, 就limna

5、n 1_.b n 18设y9limn1,当x 时, y是无穷小量 x1xsin . x;当x 时, y是无穷大量 .x10设fxex0, 就 lim fx ; lim fx ; 当b 时, lim f x1.axbx0x0x0x011l imxxxx0.x0x12设 fxx22 x3 xx1,1x2 , 就lim fx ; l im f x ;2x2x0x1x2.l im f x ; l im fx .x2x413lim5x212,要使 |5x212|0 , 需取 .x26x56x514对于limxx6, 要使x60 ,需取 |x| .15对于limx24,当 时,才能由 | x2| , 而使

6、 | x 24|10 3.16对于x2limx2xx1axb0, 就a ;b _.17函数f x18函数fx在x0处连续的充分必要条件在x0 连续与存在极限的主要是 .不同点是 .参考答案 一、判定题1否比如数列n1是有界的由于 |n1|1，但它无极限2否比如数列n 是单调的，但无极限3是由无穷大量的定义知，对于任意正数m，总存在正整数n，使当n>n 时，恒有| u n |m 成立，而| un |m 恰好说明u n无界4否比如数列1， 0，2， 0， 3，0， n， 0，是无界数列，但它不是无穷大量5否比如数列a nnn11, b2n11的和为 1、积为 0，明显都收敛26否比如数列n1

7、的极限为1，但数列n 的极限不存在n117否如数列n，1是无穷小量，n 是任意数列1lim n1.n1n1nn18是依据数列极限四就运算可得9是由于2limx11, 又因 limfx2b, 所以 limfx1b.x0x1x010否如 n 与-n之和的极限为零正确的命题应是：两个同号无穷大量之和的极限为无穷大11是由于无穷小量是有界数列，据运算法就知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大，所以原命题正确12 否 如12n 2,n 23,n 3,n,n 2都 是 无 穷 小 量 ， 其 和 的 极 限 为lim12nn 2n 2nlimn 2n1 n n12n 21 . 正确的命题是：有限个无穷小量

8、之和仍为2无穷小量13否第一要确定无穷小量不是一个数（除零以外），在 n的过程中，它的确定值能小于给定的任意正数 （不论 多么小），无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程 度14否思路同上15否如 a nn,a=1，当 n 越大时， a nan1 越小，但an 并不以 1 为极限，由于n无极限16否“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”17否“无穷多项” ，并不意味着“全部项”18是19否如 fxx 2x0, 对任何 x ，都有 fx>0，但 l im f x0. 正确的命题是：1x0x0如 fx>0，且lim f xa ，就必有a 0xx 020否如 fxsin xx x0,虽

9、然 l im f x10 ，但 f0=-1<0正确选项命是：x01x0.如 l im f xa , 且 a>0，就在x 0 的某一邻域内（点x 0 除外），恒有 fx>0.xx 021. 否如 fxx 21 ，在x0 时， |fx|越变越小，但l im f x1 ，不是无穷小x0量22否如f x x 21 , 当 x时，会变得比任何数都要小，但在此过程下，fx不是无穷小量23 否 如f 1 xsin x x与 f 2 xx1 ， 当x 0时 均 非 无 穷 小 量 ， 但l im fxfxl imsin xx10.x012 x0x24否如xf 1 x1x有理数，x为无理数1与

10、 f 2 xxx为有理数 ,x为无理数 .当 x 0 时，它们明显都不是无穷小量，但f 1 xf 2 xx ，当 x 0 时是无穷小量25否如f1 xxsin1 , fx x2sin1 , 当x 0 时，两函数均无极限，但x2f 1 xf 2 xx2, 当 x 0 时，极限存在26是可用反证法证明，如f1 xf 2 x有极限，那么依据极限四就运算法就知，f 1 xf 2 xf 1 xf 2 x必有极限，这与题设冲突27否28否尚需左、右极限相等29否尚需极限值等于函数值30否如 fxx 2 在（ 0， 1）内连续，但在（0， 1）内既无最大值也无最小值，正确的命题是将（a， b）改为闭区间a

11、， b 31否将“或”改为“和”，即既取得最大，也取得最小，俗称“一取就是一对”32是二、填空题1 |a|10n12 如limnn101 ，即对于任意给定的 >0, 总存在自然数n, 当n>n 时，有n1011，即1,10n1 , nl g 1 .10n3n n10n1110 4 ,21n110 4 , n12410 , n200001, 取nn1.4 1222211 n n61 2n111239nn n61 2n1limn3n 3.2n2n495相等由于如某一数列极限存在，就极限惟一6 1nn1nn1nn1原式2limnn1nlim.nn1n2n1b7 1a1原式alimna.b

12、 nabannab00b1,baa0,1b1a8， -190limxsin lim sin xlim0.x10 b， 1， 111 1limxxx xxxxxxxxxlim11.2x x0 xxxx x0x xx2x12 3,limfxlimx 22x33; limfx 不存在,x0x0x1lim fxlim x1,limfxlimx 22x30,x1x1x1x1limfxlim fx极限不存在; lim fx2,x1x1x2limfxlim2x22, limfxlimx2,x2x2x2x2limfx2; limfx6,x2x4limfxlim2x26.x4x413 55要使 |5x212| 0