平行直线作业

1、精品教育资源课时跟踪检测（九）平行直线层级一学业水平达标1 . 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A.相交B.异面C .相交或异面D.平行解析：选C 如图所示的长方体 ABCD-AiBiCiDi中，直线 AAi与直线BiCi是 .百 曲异面直线，与BiCi平行的直线有 AiDi, AD, BC,显然直线 AAi与AiDi相交，与BC异面.2 .若/ AOB = Z AiOiBi,且OA/OiAi, OA与OiAi的方向相同，则下列结论中正确的是（）A. OB / OiBi 且方向相同B. OB / OiBiC. OB与OiBi不平行D. OB与OiBi不一定平行解析：选

2、D 等角定理的实质是角的平移，其逆命题不一定成立，OB与OiBi有可能平行，也可能不在同一平面内，位置关系不确定.G, H3 .在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E, F分别是平面 AAiDiD、平面CCiDiD的中心,分别是线段AB,BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是A.相交B,异面C.平行D.垂直解析：选C如图，连接 ADi, CDi, AC,则E, F分别为ADi, CDi的中点.由三角形的中位线定理，知 EF /AC, GH /AC,所以EF /GH ,故选C.4 .正方体ABCD-AiBiCiDi中，P, Q分别为AAi, CCi的中点，则四边形DiPBQ是 （）A.

3、正方形B.菱形C.矩形D.空间四边形解析：选B 设正方体棱长为 2,直接计算可知四边形 DiPBQ各边均为也，又DiPBQ是平行四边形，所以四边形 DiPBQ是菱形.5 .异面直线 a,b,有a?”，b?3且加3= c,则直线c与a, b的关系是（）A. c与a, b都相交B. c与a, b都不相交C. c至多与a, b中的一条相交D. c至少与a, b中的一条相交解析：选D 若c与a, b都不相交，与a在“内，a/c.又c与b都在3内，b/c.由基本性质4,可知a/bi,与已知条件矛盾.如图，只有以卜三种情况.6.已知空间两个角a&且“与3的两边对应平行,a= 60°,则3

4、等于答案：60°或1207 .已知棱长为a的正方体ABCD-A B C D'中，M, N分别为CD, AD的中点，则MN与A' C的位置关系是解析：1如图所不，MN触2AC,又AC 触 A C ,1MN 触 2A C .答案：平行8 . a, b, c是空间中三条直线，下面给出几个说法：若 a / b, b/ c,贝U a/ c;若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；若a, b分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行.则上述说法中正确的有 （仅填序号）.解析：由基本性质4知正确.若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行，也可能相交或异面，错误;若平面 “n

5、3= l, a? % b? 3, a/l, b/l,贝U a/b,错误.答案：9 .如图所示，在长方体 ABCD-AiBiCiDi中的面AiCi内有一点P,经过点P作棱BC的平 行线，应该怎样画？并说明理由.欢迎下载精品教育资源解：如图所示，在面 AiCi内过P作直线EF /BiCi,交AiBi于点E,交CiDi于点F,则直线EF即为所求.理由：因为 EF /BiCi, BC /BiCi,所以 EF /BC.i0.如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E, F, G分别是棱CCi, BBi及DDi的中点,证明：/ BGC=Z FDiE.证明：E, F, G分别是正方体的棱 CCi, B

6、Bi, DDi的中点,CE 触 GDi, BF 触 GDi.四边形CEDiG与四边形BFDiG均为平行四边形.GC 触 DiE, GB 触 DiF.又/BGC与/FDiE对应两边的方向相同,zBGC = ZFDiE.层级二应试能力达标i,已知正方体 ABCD-AiBiCiDi, E, F, G, H 分别为 AB, AD, CiBi, CiDi 的中点，试 判断下列直线是否平行，并给出简易证明：(i)ADi与 BCi；(2)EF 与 GH ;(3)DE 与 HBi. 解：如图所示.(i)平行. AB, DiCi,四边形ABCiDi是平行四边形，ADi /BCi.(2)平行.因为 EF /BD

7、/BiDi /GH .(3)平行.取 CD中点S,连接BS, HS,可证DE /BS/HBi.A2.如图所示，长方体 ABCD-AiBiCiDi中，E, F分别为棱AAi, CCi的中欢迎下载精品教育资源ZB1BF = ZD1EA1.AO OABO OB. AB /A B与 八、(1)求证：D1E/BF;(2)求证：/ BiBF = Z D1EA1.证明：(1)取BB1的中点M,连接EM , C1M.在矩形 ABB1A1中，易得 EM 触A1B1,A1B1 触 C1D1, . EM 触 C1D1,四边形EMC1D1为平行四边形，D1E/C1M.在矩形BCC1B1中，易得MB触GF ,四边形BF

8、C1M为平行四边形，. BF/GM, D1E/BF.(2) D1E /BF, BB1/EA1,又/B1BF 与/D1EA1 的对应边方向相同,3 .如图所示，两个三角形4 ABC和AA' B C'的对应顶点的连线AO BO CO 2AA ，bb ，CC 交于同一点 0,且AAOO=BBOO=CCOO=3.(1)证明：AB /A B , AC /A C , BC / B C ;,、Saabc 钻/击(2)t-的值.' S Saa B C解：(1)证明：AA'与BB'相交于。点,同理 AC /A' C , BC /B C .(2) AB/A B ,

9、AC /A C 且 AB 和 A' B , AC 和 A' C 的方向相反，/ BAC =/B A C .同理/ABC=/A' B C ,因此ABCs丛B C ,AB AO 23Z =A B A O 3.S4ABC2 4SZA B C39.4 .如图，四边形 ABEF和ABCD都是直角梯形， / BAD = / FAB=90°, BC11,，一，/AD, BC = QAD, BE/FA, BE = FA, G, H 分别为 FA, FD 的中点.(1)证明：四边形 BCHG是平行四边形.(2)C, D, F, E四点是否共面？为什么?解：(1)证明：由已知 FG=GA, FH=HD,可得一一 1 一1 一一GH /AD, GH =2AD.又 BC /AD, BC = 2AD ,所以 GH /BC, GH = BC,所以四边形BCHG为平行四边形.(2)C, D, F, E四点共面.证明如下：1由 BE/FA, BE=2FA, G 为 FA 中点知