第三章轴向拉伸和压缩

1、第三章 轴向拉伸和压缩课题：第一节 轴向拉、压杆的内力 教学目标 一、 知识目标： 1、熟悉轴向拉伸、压缩变形的受力特点和变形特点。 2、掌握截面法求内力、绘制轴力图。3、理解轴力的正负号规定。二、 能力目标：学生能够对轴向受拉、受压杆件进行内力的计算、绘制轴力图。三、 素质目标： 培养学生解决问题能够举一反三。教学重点1、掌握截面法求内力。2、绘制轴力图。难点分析 轴力的正负号、列平衡方程。分析学生学生在列平衡方程时易出问题，对轴力的正负号应用易出错，需多做练习。辅助教学手段 理论联系实际、分析、讨论和比较的方法课时安排 2课时教学内容提问：轴向、横向引入新课：以工程实例引入轴向拉、压的受力

2、特点：直杆两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力。轴向拉伸：当作用力背离杆端，作用力是拉力，杆件产生伸长变形。轴向压缩：当作用力指向杆端，作用力是压力，杆件产生压缩变形。第一节 轴向拉、压杆的内力一、内力的概念 由外力（或外部因素）引起的杆件内各部分间相互的作用力。 二、内力的计算截面法： （1）截沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；  （2）取抛弃一段(左段或右段)，取另一段为研究对象；  （3）代将抛弃段对留取段截面的作用力，用内力代替；  （4）平列平衡方程式求出该截面内力的大小。 截面法是求内力最基本的方法。 注意：1）外力不能沿作用线

3、移动 力的可传性不成立（变形体，不是刚体 ）；      2）截面不能切在外力作用点处 要离开作用点。轴力的正负号规定：拉为正，压为负。练习题：求下图指定截面的内力。Nm解：1） 求m-m截面的内力Nm截用m-m截面把杆件分为左右两段；取抛弃右段，取左段为研究对象；代将抛弃段（右段）对留取段（左段）截面的作用力，用内力代替；  平列平衡方程式求出该截面内力的大小。2） 求n-n截面的内力Nn学生讨论完成此练习。三、轴力图轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直的坐标表示横截面的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力

4、画在轴的下方。例3-1：用截面法计算轴力，并绘制轴力图。P1P3P2必须掌握。教师讲解与学生联系相结合。课题：第二节 轴向拉、压杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉、压杆的强度计算教学目标 一、知识目标： 1、熟悉正应力的概念。 2、掌握轴向拉、压杆横截面上的正应力计算，轴向拉、压杆强度条件。3、理解应力的正负号，工作应力、极限应力以及许用应力的关系。二、能力目标：学生能够对轴向受拉、受压杆件进行正应力计算。三、素质目标： 培养学生解决问题能够举一反三。教学重点1、 掌握轴向拉、压杆横截面上的正应力计算。2、 轴向拉、压杆强度条件。难点分析 正应力的正负号、计算公式的单位。分析学生学生在做正应力

5、计算时，单位换算易出错，需让学生理解后多做练习。辅助教学手段 理论联系实际、分析、讨论和比较的方法课时安排 2课时教学内容复习提问：内力的计算方法、轴力的正负号规定引入新课：两根材料相同、粗细不同的杆件受同样的外力，为什么细的比粗的容易拉断？ 第二节 轴向拉压杆横截面上的正应力一、应力的概念回忆初中物理里的压强引出：在相同的F力作用下，杆2首先破坏，而二杆各横截面上的内力是相同的，只是内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的。 把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力。 应力的国际单位：帕斯卡（Pa）学生推导：二、横截面上的正

6、应力由上图引出：平面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一个段距离。也就是杆件在变形过程中横截面始终为平面 。 正应力的计算公式正应力的正负：拉应力为正，压应力为负。三、两个例题例3-2例3-3提醒学生注意：1、单位的对应关系； 2、内力、应力的正负号与杆件受拉、压的对应；3、提问复习常用的三角函数。复习提问：杆件的强度第三节 轴向拉、压杆的强度计算讨论：为什么在建筑工地中用钢丝绳起吊较重的构件，而不用麻绳？ 一、三个应力：1、工作应力： 在荷载作用下产生的应力。2、极限应力（危险应力）：材料丧失正常工作能力时的应力，用表示。3、许用应力：构件安全工作时，材料允许承

7、受的最大应力，用表示。 许用应力等于极限应力除以大于l的系数n 。即学生讨论：为什么n>1?4、工作应力与许用应力的关系：学生总结：轴向拉、压杆强度条件为构件的工作应力不超过材料的极限应力。即 学生讨论：构件的破坏会发生在什么位置？5、危险截面：应力最大的截面。三、工程实际中有关强度的三类问题：围绕轴向拉、压杆强度条件1、设计截面：已知荷载N、材料，设计出构件的截面尺寸A(a或d)。 2、校核强度：已知荷载N、截面尺寸A及材料，校核强度比较与。  3、确定许用载荷： 已知截面尺寸A及材料，确定出构件的许用载荷NP。 课题：第四节 轴向拉伸和压缩时的变形教学目标 一、知

8、识目标： 1、熟悉变形、弹性模量、抗拉压刚度、线应变、泊松比等概念。 2、掌握胡克定律。3、理解轴向拉、压杆强度条件并应用。二、能力目标：学生能够利用轴向拉、压杆强度条件，胡克定律解决工程计算问题。三、素质目标： 培养学生解决问题能够举一反三。教学重点1、 轴向拉、压杆强度条件。2、 胡克定律。难点分析 正确运用轴向拉、压杆强度条件，胡克定律解决工程问题。分析学生对利用轴向拉、压杆强度计算公式和胡克定律解决工程问题的解题思路的建立，需让学生理解后多做练习。辅助教学手段 理论联系实际、分析、讨论和比较的方法课时安排 2课时教学内容复习提问：轴向拉、压杆强度条件 例题34，35注意：1、 引导学生

9、先确定解题思路；2、 平衡方程由学生列出；3、 提问复习常用的三角函数；4、 计算公式中的单位要对应准确。第四节 轴向拉伸和压缩时的变形一、从生活实例引入概念：用手拉一根弹簧，当拉力不大时就放松，弹簧可以恢复原状，这就是弹性变形。当拉力很大再放松时，弹簧被拉长了，说明弹簧有一部分变形不能消失而残留下来了，这部分残留的变形就是塑性变形。弹性变形：杆件在外力作用下会发生变形，随着外力取消随之消失的变形。学生对比总结：塑性变形：杆件在外力作用下会发生变形，当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形。二、纵向变形和胡克定律：1、 纵向变形：纵向变形后长度 纵向变形前长度2、胡克定律：在弹性受力范围

10、内，杆件的纵向变形与轴力及杆长成正比，与杆件的横截面面积成反比。讨论：N、l、E、A与杆件纵向变形的关系。3、弹性模量：反映了材料抵抗变形的能力。 单位：同应力。 常用单位：MPa说明：弹性模量是个常数；只跟材料本身有关；通过实验测定。4、抗拉、压刚度：EA 反映了材料的抵抗拉、压变形的能力。 在其它条件相同时，刚度越大杆件变形越小。5、 线应变：单位长度的变形，纵向变形/杆件原长。即说明：线应变无量纲；其正负号同纵向变形。6、 胡克定律的应力应变表示形式：在弹性受力范围内，应力与应变成正比。或三、横向变形和泊松比：1、横向变形：横向变形后长度 横向变形前长度 即2、横向应变： 3、泊松比(横

11、向变形系数)：横向应变与线应变的绝对值之比。说明：泊松比是个常数；只跟材料本身有关；通过实验测定。建筑工程中常用的几种材料的、值见表31。四、 例题3-7课题：第五节 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质第六节 材料的极限应力和许用应力第七节 应力集中对构件强度的影响教学目标 一、知识目标： 1、了解材料的极限应力和许用应力取值。 2、掌握塑性材料、脆性材料在拉压时的力学性质。3、理解应力集中现象。二、能力目标：通过对塑性材料、脆性材料在拉压时的力学性质的学习，学生能够熟悉常用工程材料的性能。三、素质目标： 培养学生对工程质量问题具有一丝不苟的精神。教学重点1、塑性材料在拉伸时的变形的四个阶段。难

12、点分析 1、塑性材料在拉伸时的变形的四个阶段。2、脆性、脆性材料的极限应力和许用应力取值。分析学生学生对概念性较多的知识不喜欢学习，可以通过试验课提高学生学习的兴趣。辅助教学手段 理论联系实际、分析、讨论和比较的方法课时安排 2课时教学内容第五节 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质一、低碳钢在拉伸时的力学性质：1、应力应变曲线2、变形发展的四个阶段（1）弹性阶段：ob段。比例极限：直线的最高点a所对应的应力，用表示。弹性极限：弹性阶段最高点b所对应的应力，用表示。（2）屈服阶段：bc段。屈服极限：屈服阶段中的最低点的应力，用表示。（3）强化阶段：ce段。强度极限：曲线最高点所对应的应力，用表示。

13、（4）颈缩阶段：ef段。 3、塑性指标：延伸率；截面收缩率（1）延伸率：（试样拉断后的标距长度试样的原始标距长度）/试样的原始标距长度，即工程上通常按延伸率把材料分成：塑性材料和脆性材料。讨论：延伸率大的材料是脆性还是塑性材料。（2）截面收缩率：（试样的原始截面面积试样断口处的最小截面面积）/试样的原始截面面积，即讨论：截面收缩率与脆性材料、塑性材料的关系。二、铸铁在拉伸时的力学性质： 铸铁的应力应变曲线为一段微弯曲线，没有屈服和颈缩。三、低碳钢在压缩时的力学性质：低碳钢的抗压强度极限无法确定。四、铸铁在压缩时的力学性质：铸铁的抗剪能力低于抗压能力。压缩时的破坏面大致与轴线成45-55度的夹角。几种常见材料的主要力学性质见表32。第六节 材料的极限应力和许用应力一、材料的极限应力：材料的极限应力：材料能承受的最大应力，用表示。塑性材料的极限应力：屈服极限。脆性材料的极限应力：强度极限。二、许用应力：材料的许用应力：工作应力的最高限度。塑性材料的许用应力：屈服极限除以安全系数。复习提问：安全系数的取值。脆性材料的许用应力：强度极限除以安全系数。常用