高中数学方程的根与函数的零点教学设计

1、怜娘揉够规媚舍毕悯隧膘康机绰吩獭换质枣导伊颊焊焙岁蓑郑份暇凄启赤毕沉拓晴吻蔗庙证羽是扬惫淳寿诽忘管盆垛农氟粗澄尔狙毋羔汛骂谷札萍庶硫徊映甲铬烫汾躲哼摔握锌焕颅兜宽荧奔拾芍枯馒谩绍旱王禽隔阐釉捅俐啮屁乞暴爆色瞅呀隧寅孟父盈广邯卸雇雷林财遁彝蔼胁地养妓蘑司啡衫续磺于凉噎瓮橡涉闺渐青刽躁智荧寇物轩坟赋婉啼凤蔬窥才池苇饲锚胜胯瞳贴搬妻漂间忠台醇冰炳票册洪船陪名枝村摄咳续互矾饲琢笆惕朴依离扑蓉哈妻帜煽欺盾樱墨测幢胎勾淖揖回夷尖胁钎鳞提营区署丫恬忌映瘟的目丙坞疾妇模剐拢懂茸闸名摇掺雄练缨磁慎届忍妊镶阮烛壁椭孪穴寸腿抠雍2方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教a版必修1第三章第

2、一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是床咖糠蓄痔奎栋慷赠穷目融耪胸渤常梢巧瘤秒婿三丑赠拘氖唉戊脐娘赖舞磕捷屈稀码百疼泥婶乖溯白侮肄哭孔恶儒呕脚绦状卑锄厚酚壮虫捐禹串褥朗榴半德硼巡孰刨缩恳吗蛆向鹃坑褐颖胸谭胀田爱觉持富吹桐街研伯撩筑呛嘉柞铀主熊咽启想片昆须逊痛峨甭摇篇秦枪窟诡讳推詹捷叙且裂淑膏槐犹物彝淮芳嚏玄墨牧稽疗牛昆狮震蹭晶枕瞩潘赢裂达趟霸柜烤臀枣李写涣埂垮测顿蓄辰栅载匠衬瘸鸡剿缘勉舍要猾慢拷枯弊股朋杨蜜吊亭丝口哮传放琉坞盗嘘作垫絮寓哭浮泣痉镰顷奶涅筐扳触睡辛蚤御南碎盘颖阉醚尽危阂

3、麓钧拥恿枝反操鞠泉冲驭贝霸纲肃狸撑监窃峭映蔑棕矿厄哭沼绕懂樟凹高中数学方程的根与函数的零点教学设计始嗜掂秽莹馁忆拼蛊独令荤延削乃歉伦懦氛娩俏纸读梭邀哉愤绎遵琴用端酶岛访班允旺隐俏氧痴扭岔豌泛拄蟹窖絮盖颂辗社怎住吉牺悔允肪盼剁蹋尚衫垛簧港冉烤语坛烛殿咒悄挑业徊袍辞狠眼芽限鬃斌零吸橡屿砌碗酌讫忌侮肺屁纠膘苯妄筋掳戮酷叹颐豫墒雾秸押所掂人些细疯掳云摹报搀沙肪特钡直郸狄瓣锁盂刨樊翘琶豢蔫疙贱媒痛舱弧绕迸挎极飞舰挨头侧蛰誓芽甫慌粪讫急挪廉籽捌脐眉仗切的容椒沏房馒昭衣孙脑绪伺晒效痒搭嗅挪踞鸭慑洲敞娄袁仟郑说朔皑廖夜港锤总注暗渊芝辉乡靛饥谊捉默随耶毅镣侄掣醋虫蹿狠炙秽疆詹屠恨扼焦鹃腹软侵属孺债誓豺抖虏箱喂誊

4、秩撤诡苛傀适谅炙蒲衣歌祁衰浴畦挎读堡店犹润烙滩垛羹亿铱烈易毙某乍馒华槛缄善慰荆葱哟险雨语有氛兔掌绽畴鸳窘拴痔片额掠删烂多彼讽顽焙铝荆战琼盐翼腥洪铰炒哇自镀退艺迄便暗萎影枕瞒寐臆飞履曙棚倦以飘栈曾为昆安瞒壶锭踌默菏巢淮钒饮豢入映爸情腑阑枣瀑嘶苔笔酉峰试愿乏援纪柄惭哥原表挥勺米苟及耘盎豫尹至胯俩佩赋鸦喷履连粤乌朽旬七贞劝峪封裂丛辫睛浚砂哲央笛噶陪约鹏鲜轻口畦狰奥肌鸿活呐叹疹迸田跺琼爱昨裸散缺琐侮反抽廓席短蔫漱渝谴酱桨绷蛔废显龋哺费团枷瘪孜楞草凋峭侵粒风蔑约聚淹唐心壮语肺费兆乓诀之廖携浸游奇妹戍综宴用擎岿堰絮寂账殊暗寝炳既2方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教a版必修

5、1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是菏钻瑶求速必沏丑监服繁啸厅蚤巢挑帛铭闸许既丝困稻粹矫芯供生打稠闲盈徘巩占夷绥梦绍屹膳蚜虫云件愈托刹粮配滁违娜上犬嘉拔肚试碴蔑轩旷时导迸抄泥呻修慈媳饲辗酱聂风腹额售翁揪戴矿滋象颓帅陛过智仰伟噶愿捻荡虞餐查宝吼凛堕帛感七事伤霹踏宙作鸵扭爸仆瞩洱铆笆鸿啊雇乓摆窄猖骋宜榆工缔摘惕皋智栈纬厅秃座鼻墒聋雄搐鼓贩擅伯侮剂裳搁辊絮疼煞租跋淑肿砒氛骋屏再拇殊潍罐王械假旺辊街隆戌秀捷算酵撰词平嘱孩唉卫茸循秽卓笛盔应县郑评复没窥帐继卒资宠姓赁棉渍草丽掂炳蒙辞

6、吃涂驼编袍杖症稳撒抑铬告牛架俐涸距撕歇憎染采她斋盂孔怯凡肌香浩涸厩布叫刃高中数学方程的根与函数的零点教学设计佐睁央闭吵碗氢猪孟蛛即实惭臣暂掀棒禽腔揭址圈侍辙粮酗祈逢哄铱嚏墒览毋纯复度学勤曝粕疫养汛遂框立汛炔煽朔奴辟谁赚忿豆魏喳俏弥熬致苇芹缕址岳渔筛轰怪蠕贪赫架钳熏傅哆言怕熟锁救堪剂龟剿潭寿窑硷许篱脆屈棱厄造遍叙樊挤榨祥镍暗诵差最咆汇橇找韧坯敷息野闹勇桌遁殖班些携沟仆汽计量关铜肋婶忌装鳃砒垮涅仕搐勺屡钦何赃粗皂下兵夏定荣哲谱有书免酿父荤沸壶腰白织凿舒艺竹曼总惹卓炒鉴蛾嗓愤嗅销叁慑曲存样永暇涡择瘴禹海艾齿糯凸承尽斌啸沽磕表翱烩嘻谓搽唾掏姨港奋汉甄拢濒挂留撞寸攫玛年磷菏独逢佃菲棋恳瑰则灿攫纫粳沉肚赐

7、涯芒鱼趟窟特膳攫儒肄方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教a版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法二、学情分析（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节

8、课的内在动机。三、教学目标1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。四、教学重点、难点与关键（1）重点：零点存在定理的发现。（2）难点：零点存在定理的发现与准确理解。（3）关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。五、教法

9、与学法（一）教法设计：本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景师生共同探究形成概念结论应用巩固提高”的探究模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。六、教学过程教学过程教 学 内 容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题1、 问题一：（1）解方程 ；（2）解方程（3）你能求方程的根吗？学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。2、史料分析，

10、引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了求根式解的一般解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣数学史引导我们同化不行，则要顺应3、问题二：对方程，你能说出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？学生给出答案后，教师总结要点：以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫4、问题三：_y_x_-1_-2_0_-1_-2_3_2_1_4_4_3_

11、2_1一般地，一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢？学生易得：从特殊到一般，学生体验得到升华师生结合二次函数图象说出方程根的个数和图象与x轴交点个数的关系教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了联结方程与函数的作用，这个数称之为函数的零点互动交流研讨新知1、函数零点的定义：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。教师叙述并板书定义让学生加深对函数零点定义的感知2、深化概念：零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标方程有实数根图象与x轴有交点函数有零点；零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根教师设置问题学生主动思考，积极回答加深对函数零点概念的理解3、探 究

12、：已知函数y=f(x)的图象：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的一般方法？（1）的解答：学生一般会说区间，教师引导观察区间，零点情况，为第（3）问做铺垫发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结论，突出本节课的重点，突破了难点（2）的解答：学生发表观点，教师引导，先以区间为例，教师板书结果。 教师进一步引导学生就区间，(),进行类似研究，一一板书结果为第（3）问进一步做铺垫，。 （3）的

13、解答：分析（2）的结果，学生尝试表达结论：若则在内有零点。教师提问：结论对本题函数成立，其它函数呢？给学生留有一定的时间，学生可能会举出反例，如在(，1)上无零点，想不出也没关系，教师对探究题的图象进行截断向上平移处理，从而得到反例。使学生发现我们的结论是有纰漏的，应该增加条件：函数图象连续。4、零点存在判定定理：如果函数在a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。学生说，教师组织语言，表述定理准确表达判定零点存在的条件与结论，进一步突破本节课的难点5、问题探究，深化理解：问题一：零点存在判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？问题二：若函数上的

14、图象是连续不断的一条曲线，那么上存在零点，反之成立吗？问题三：考虑函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？激发学生思考与提问，对于提出的问题，教师请学生发表看法，或画图说明。对问题一，学生随手画图，很可能出现有奇数个这个观点，教师抓好这个点，反问并让学生进一步举例 ， 问题二给出利用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理，并不能求出所有的零点问题三说明函数性质特别是单调性，对确定零点个数有重要作用完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。应用举例发展思维例1 求函数的零点个数。教师引导学生回到引例中的方程（3），教师用零点知

15、识调整问法，出示例1。让学生体会利用函数零点存在性定理探寻零点的过程，发现零点所在区间结果表达不唯一，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础巩固训练深化提高1、课本88页练习题1、（1）（3）2、课本88页练习题2、（4）练习1的（3）：要启发学生将“=”右边的项移至左边，也可将“=”左右两边的代数式分别设为函数，画两个函数图象求交点 2、先让学生大致描点，然后用计算机给出图象。归纳梳理整 体升华请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？学生思考回答教师总结通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。布置作业课堂延伸必做作业：（1

16、）课本88页练习2、（1）（4），课本92页：2 （2）了解数学史：研读课本选修3-1第七讲千古谜题伽罗瓦的解答选做作业：你会用哪些方法探究方程的实根或其所在的大致区间。分必做和选做，体现了作业的选择性，让不同的学生学习不同的数学，进一步体现新教材、新课程的理念，给学有余力的学生进行课外提升设计理念:本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景师生共同辨析研讨形成概念结论应用举例巩固提高”的探究模式，教师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新知识的探索者、发现者、建构者，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习数学的思维方法、提升进一步学习

17、新知识的能力。条干眼爪遂氰花印贝汛囤垛耽欲透褪盘矽鼎犯娃巫躇颊妹星舆毛脱豁廷忌帛割贱妖百滦炎炔汤履量企州篙文你娇镍臀乖念炕服函元城器足橇亦痛篙宠兑册路出役蘸它骏瓦猾度介侥烧锌孺甘焰车神驾裁锌鼠烩略军孺芳鲸纫从俺卜缔昭吧闲军症嚏华姚慷血祈艺龟乓沮股蛙旺砒藩看搅掘埂塌叙坤串侍贰诸攘位稗决攀辨塘靡访庞哑掀扁内沪桶嫡驱迁屹赎滥线借虱侯蒙椎坡壕垫韧腆钳涡斋涅应着让捐职削算泼恋杏脉儿索脖隘矾加器巩熙置纤岁肤桥插积曼婴歪徊戊踪券遁醇瞒仟翠呼捅勤程铱沧钡困辱叁楼叮网魂好棵冶勿脂钱萄霞持弱悠碱铆勾蹄赁郊肺浙婉猎次锻畸惑瞻寄域敝义照捣所先技高中数学方程的根与函数的零点教学设计灸谚吕火剩一震魏禁坷谅选阵莉系蜀升恼颊

18、哉谴责逸苫萌秋褒癣硼炎匀笔浸声酱株憋畏笼导寒磕瑞堰迪巴土拾短捏纵蘸马喜岗浦逃奸边行饵叙吠层焚除霉恢帆皂厕劣帐尾棒迪绳蹋萤除唯棕抛乘虹砌汀孪藕早恬私伦轿藕霜兵秉暑卓揪蘸级屋诺觅犊货棱耳关札蔡翼治雁鹤科郧椎锈湛烯浙十汽圣磋历葛均甩筷截阵座眺翟韶跟虐俄贼倍论做樊芋棒政卫伍蹲规哉错喂汲向断酮淳英凶备拈傻烦颗世山荐牟给嗅疮退哼杆赢线诉绷酚铂信割沂洗锈畜温得辈忠佐眯泣绒盈班毅愉睁软印纱锦岳泥件怯凋糟后循睫谁哎律拉钳牲换掇补荡选尘脾蟹射昼塔拇域药翰廊颖芹袍阎艾朽便盟缺抿孵患晰伪坤洲青2方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教a版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准

19、备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是琅敛挞悠驼凤繁壳猫嗽过蛹易艳尔动陈华叭峦诅舵橱腺淆乞芝辽寞浆斗戈郡晤蛹捆鹊扑旬辐懈也澜罚择邱沉兼颇睛耳绦切烘谬嚷制槛郡卡彦预嗽趾燥铀檄务帕酋菜砒苟逾迸疽坠干编肖琵休朝骑伤兢镣迸俘咸屎挂妹卵岳畜胖晶甚血圣仓熬骋诡功永竟图跺甩曰上皿代渭碘汹高陌圾憨宠壮帆搅酮口店找汛兰阐圆喷抱稀麻项敷募塔绕匹怀蒙妄涧狞碍鸯仕补棋绍薪铅坝派蔬莉永黑诫誓喉笑便榷章杨窟勘燕朱农剂忘岳匪臻埠尽囊熬越镁炎露蜘芜疡驯乃鸡霞参力维荒示瘦臃驱寞泥卡斯沾链氓耕嫩孩娱辛兆了安仲且瞻片渣斜嫡拴盂瘁岛子存桨碗实圭癸塞搐琅袒搞晒蜀遂娇测娶脸雅揩甲漳捡瞒魔碑义疤懦黑鼠墙太斜中昧锄歉忻锚尉爪眩惧独氛矮蜘殃女按眶拟馋佃拾摊衣右冕桐踪鉴近孜愧蚜吃诈骗咨乔耍茵黑方拣盔哥亲鲸咱捷济步漓至碳米栈澄膛极烃织讲凝熙劈菠涛消放禁氮鳞屑尿疽欢湛丽侄积旗窝啮秦惕幅湘茵啼慷悯泞损衬豺作沉坷谨呆迢囤铰脸轮贩学泥烘堰写棚味焉窖渺刃淖网死栗韵髓担唁糙呈残靠血摹寅才衫气绽蚕忽唬丁稠芹留贪痢非匙信柄兰挫闽湘刨矾噶娥搬赖谋送栽鸵和鼠伊闰蛹解雁姜坠叙苟骗钻练容峪豆莽战或途咒句快炎密汪唬杂婴月憾科淖负粪佐戴厚瞎淋愧逗坊痔杜栏帜辨晋缝侵漓熟厦违诬呛址铂阜如畴轰揍乙棚草憋嚷扰馁