平行线与相交线知识点

1、1和2 2£31垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB- CQ垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角，每平行线与相交线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:3, . 4；邻补角：其中/1和/2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：/ 1和/ 3有一个公共的顶点 O,并且2 1的两边分别是两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；/ 1和/ 2互补，/ 2和/ 3互补，因

2、为同角的补角相等，所以=.3。所以，对顶角相等例题：1 .如图，3/1=2/3,求 N1, N2, Z 3, / 4 的度数。N1 = 27= 则2 .如图，直线AR CD EF相交于O,且AB1CDZ 1 = 26 °,求/ EOD4 4表不？)/ 2, 2 34B(1)(2)(3)例题:个直角都是90例题：如图，AB_LCD垂足为 O, EF经过点O, 的度数。（思考：/EO而否用途中所示的垂线相关的基本性质:经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。假设你在游泳池中的 P点游

3、泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么?b2 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3 .同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于。点，/ DO呢它的余角白两倍， / AOE= 2/ DOF且有0包OA 求.EOG勺度数。（2）有两个

4、交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。AB, CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁

5、内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1 .如图，已知 /1+/2= 180 °, / 3= 180。，求 / 4 的度数。）如图所示，直线CD2 .如图所示，AB/CD, /A= 135 °, N E= 80 ©。求CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条

6、直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行一如图所示，只要满足 /1 = /2 （或者/3=/4; /5=7; 26；3=/8）,就可以说AB/CD队% 平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行:L如图所示，只要满足 N6=N2 （或者/ 5= 414）,就可以说 AB/CD4平行线判定定理 3:同旁内角互补，两直线平行'三一如图所示，只要满足 25+N 2=180° （或者N 6+/4= 180*）,就可F以说AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情

7、况，由上图中N 1 = / 2= 90 就可以得到。例题：1 .已知：AB/CD, BD 平分/ABC, DB 平分/ADC ,求证：DA/BC2 .已知：AF、BQ CE都为直线，B在直线AC上,E在直线DF上，且N1 = /2, /C=ND ,求证：ZA =NF 。&、,（3）有三个交点/ 一当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是 l11与三条直线相交的一般情况。如下图所示：一你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条 边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右图所示：即a/b/c

8、 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD/ AB, / DCB=70 , / CBF=20° , / EFB=130° ,问直线 EF与CD有怎样的位置关 系，为什么？相交线与平行线作业题一.选择题：1 .如图，下面结论正确的是（）A. 21和22是同位角 B.C./2和/4是同旁内角D.2.如图，图中的内错角的对数是（A. 2 对 B. 3对/2和/3是内错角/1和/4是内错角）C. 4对D. 5对3 .如果两个角的两边分别平行， 其中一个角比另一个角的 4倍少30：那么这两个角是（）A. 42 °、138° B.都是 10

9、 C. 42 °、138 戢 42。、10° D.以上都不对4 .如图，如果AB/ CD那么图中相等白内错角是（）A./1 与/5,/2 与 Z6 ;B./3 与/7,/4 与/8;C./5 与/ 1, /4 与/8 ;D./2 与/6, /7 与/35.三.解答题1 .如图，已知： AB/CD,求证： N B+N D+/BED=360* （至少用三种方法）2.已知：如图，E、F分别是 AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G H, / A=Z D, / 1 = / 2,求证：.B= £ Co平行线.选择题：1 .如图所示，/ 1、/ 2为同位角的是（）11C.

10、B.C.重合D.平行或相交D.)b相交于P, a/ c, b与c关系是D.以上都不对）.填空题:5.在同一平面内，两条直线的位置关系有 种，它们是 6.如图，直线 AB、CD被DE所截，则/ 1和 是同位角,错角，/ 1和 是同旁内角。是内A.2 .在同一平面内，直线A.平行 B.相交3 .在同一平面内的不相邻的两个直角，若它们有一条边在同一条直线上，则它们的另 边（）A.平行 B.垂直 C.平行或垂直4 .如图，要得到 DE /BC,则需要的条件是(A. CD LAB, GFXABB. /2=/3C. Z1=Z2D. / 1 = / B7 .设a、b、c为平面上三条不同直线， 若a/ b,

11、c±a,则c与b的位置关系是 若c,a, c±b,则a与b的位置关系是 ;若all b, c / a,则c与b的位置关系8 .如图，/ BAM=75o , / BGE=75o, / CHG=105o,可推出 AM / EF, AB / CD 试完成 卜列填空：解：. / BAM=75o , / BGE=75o (已知) / BAM= / BGE ()/( )又. / AGH= / BGE ()/ AGH=75o ()AGH+ /CHG=75o+105o=180o/ ( )三.解答题：9 .如图，已知：/ BAD= / DCB , / 1 = /2,试判断 AD与BC是否平行

12、？为什么?AD2B.C10 .如果ADB是一条直线，/ ADE= / ABC ,且DG、BF分别是/ ADE和/ ABC的平分 线，那么DG 一定平行于BF吗？为什么？：1. 2A.1 个 B.2 个2.如图1所示，三条直线A.150 °B.180ED八:CF11 ,二、2L1C.3 个 D.4 个i AB,CD,EF 相交一点 O,则/AOE廿 DOB廿 COF等于(？)°C.210°D.120°)AloB CO! 1 .B CD301 602 飞一4l 3B检测时间50分钟满分100分）班级 姓名 得分二选择题：（每小题3分，共15分）1.如图所示，

13、/ 1和/ 2是对顶角的图形有（）(2)七年级数学相交线同步练习题3 .下列说法正确的有（）对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4 .如图2所示，直线AB和CD相交于点O,若/ AOM/ BOC勺和为236° ,则/ AOC?勺度数 为（） A.62°B.118°C.72°D.59°5 .如图3所示，直线Li,L2,L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A.Z 1=90° ,7 2=30° , 7

14、3=7 4=60° ; B. /1 = /3=90° ,/2=/4=30C./1 = /3=90° , Z 2=7 4=60° ; D. /1 = /3=90° , 7 2=60° , / 4=30、填空题：（每小题2分，共16分）1.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是 , / 1的对顶角（4）（5）（6）2.如图 4 所示，若/ 1=25° ,则/ 2=, / 3=, / 4=.3 .如图5所示，直线AB,CD,EF相交于点。，则/ AOD的对顶角是 ，/AOC的邻补角是;若/ AOC=50，贝U/ BOD=，/ COB=.4 .如图6所示，已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分/ EOC/EOC=70，则/ BOD=?5 .对顶角的性质是6 .如图7所示，直线AB,CD相交于点O,若/ 1-/ 2=70,则/ BOD=，/ 2=三、训练平台：（每小题10分，共20分）1 .如图所示，AB,CD,EF交于点 O,/ 1=20° , / BOC=80 ,求/ 2