三角形内角和

1、 三角形的内角说课稿 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好，我说课的内容是人教版九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，第七章第二节三角形的内角，对于这节课，我将从教材分析、学情、教学教法、教学流程、教学反思这五个方面来阐述。一.教材分析 1. 教材的地位和作用 三角形的内角是学生在学习了与三角形有关的概念，边，角之间的关系基础上学习与角有关的又一定理，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，是任意三角形的一个重要性质.也是进一步学习三角形外角及多边形内角和等几何知识的基础.在求角的度数和解决一些实际问题等方面有着广泛的用途.由此我设计以下三维教学目标 2.教学目标 1.知识与技能：理解和掌握三

2、角形的内角和定理及其证明方法，并能进行简单的应用 2.过程和方法：在经历动手实践、观察、猜想、论证的探索过程中，掌握三角形的内角和定理，感知数学知识具有普遍性、相互转化性. 3.情感与态度：由具体实例的引导，让学生积极参与教学学习活动中，体验数学活动充满探索与研究，初步感受从个别到一般的思维过程. 3.教学重点、难点 根据以上教学目标我确定掌握三角形内角和定理的证明，会用定理解决简单的实际问题是本节的教学重点；由实践操作到理论验证学生还没有具备比较完整的知识体系，同时作辅助线对于七年级学生是初步涉入，难度较大，所以三角形内角和定理的证明（主要是辅助线添加），作为本节课的难点.二.学情分析七年级

3、学生爱问好动、思维活跃、求知欲强，想象力丰富，在课堂上希望得到充分的展示和表现。三.教法学法分析结合本节课的特点及学生的实际情况 .教法 在教法主要运用设疑诱导法；直观演示法；操作发现法，让学生在教师的指导下通过动手操作法；观察发现法；自主探究法；合作交流法；使学生在自主学习、合作探究、展示交流过程中主动获取新知识，理解掌握本节课的内容.教学流程 为实现教学目标，突破教学重难点，我将整个教学过程设计成六个环节：我想我猜，我猜我验，我验我学，我学我会，我会我思，我思我用.【活动1】我想我猜 刚开始上课，我让同学们抢答我出示的三角形的类型，并且说出判断依据，紧接着，我让学生试着画出有两个直角的三角

4、形，学生面露为难之色，我顺势引出并揭示课题：三角形的内角和。这样，我在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。自然导入三角形内角和的学习.【设计意图】 疑能引思，思则生趣，从而激发学生强烈的求知欲和学习兴趣.【活动2】我猜我验 学生能根据小学所学的知识回答:因为三角形内角和等于180º。在此基础上我提出两个问题“任意三角形内角和都等于180º吗？你有什么办法可以验证得出这样的结论？”学生会提出度量拼图的方法。从而进入第二个环节，让每个学生拿出准备的一个任意三角形纸片,并将它的内角度量或试着拼拼看.通过小组合作交流，将度量的结果和几种拼图

5、方法进行展示，（视频）教师及时肯定学生得到的结论.【设计意图】 学生动手实践，教师帮助完善。从学生的知识最近发展区入手,让学生从数字和图形上直观感知三角形内角和定理，实现中小学知识衔接。同时为下一环节"说理"证明作好准备,使学生体会到数学来源于实践.【活动3】我验我学 在学生动手度量拼图感知的基础上，我提出“从刚才拼图的过程中,你能发现怎样从理论上证明任意三角形内角和等于180° ？我们有哪些途径可以得到180°？” 温故而知新，我引导学生找到理论证明的切入点，将三角形内角和转化为平角或一组平行线的同旁内角。让学生以小组为单位进行探究，每组推荐一个同学发

6、言。（视频）我结合学生的分析总结，用多媒体演示几种常用证法的探究过程，帮助学生分析出辅助线的位置及作法，和学生一起写出证明过程，并总结出三角形内角和定理.【设计意图】 让学生再次动手实践，在实践中学生对知识的认识完成了从感性到理性的升华。培养了学生动手能力，语言表达能力，逻辑推理能力,增加了学生的合作探究精神,发展学生灵活性,创造性，让学生体会数学辅助线的桥梁作用,在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想。多媒体的应用让辅助线更加直观明了，从而帮学生突破难点。【活动4】我学我用 出示例题,并提出了两个问题:1.请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个.2.ACB是哪个三角形的内角 通

7、过例题的解析,让学生体会分析问题的基本方法,然后让小组交流不同的解法.【设计意图】 主要让学生体会数学来源于生活服务于生活。同时渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想,使学生初步具备解决相关问题的能力,培养学生思维的广阔空间.【活动5】我会我思 通过前面的学习，请同学们谈谈这节课的有什么收获？什么困惑？【设计意图】 主要培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化.同时也了解到学生的具体情况，以便在今后的教学中完善.【活动6】我思我用自我测评【设计意图】我设计了一组自我测评题，兼顾学习有困难的学生和学有余力的学生。从内容上巩固新知，从层次上来说是逐层深化，拾级而上的.五.教学反思

8、 本节课按照我校推行的“三阶六步”课堂教学模式，把课堂清晰分为“激趣研读、自主探究、反馈测评”3个板块，每个板块都告诉学生需要解决的目标，每一分钟都有计划，富有成效.在教学中，我始终注重发挥学生的主体作用,因而对每一个问题的解决不是将现成的方法传授给学生，而是让学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦.在多个活动设计中，突出一个“动”字，重在一个“活”字，落实一个“用”字。感到不足的地方是少数学生在对自己还发现的和还有的疑惑不够大胆主动地提出，今后在调动学生参与性，鼓励学生积极展示交流等方面多下工夫。 以上是我说课的

9、全部内容,敬请各位评委批评指正，谢谢大家 .本节课结合七年级学生的理解能力,思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征,采用多媒体辅助教学,将知识形象化,生动化,具体化,在教学中采用启发式,师生互动式等方法,充分发挥学生的主动性,积极性,特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论,教师采用点拨的方法,启发学生主动思考,尝试用多种方法来证明这个结论,使整个课堂生动有趣,极大限度地培养了学生观察问题,发现问题,归纳问题的能力和一题多解,一题多法的创新能力,使课本知识成为学生自己的知识.说学法课堂中逐步设置疑问,让学生动手,动脑,动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察,动脑想,大

10、胆猜,勤钻研的研讨式学习方法,培养学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展. 本节课的教学过程分为：（一）创设情境,激发情趣；（二）自主学习，探求新知；（三）实践说明,深入新知；（四）拓展探究，实际运用；（五）归纳总结，自我测评；这五个环节走完整个教学过程的。我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师.二、设疑：出示被遮住一部分的三角形（如下图）。 （1） （2） （3） （4）看图（1）你能知道这是一个什么三角形？为什么？（有一个角是直角的三角形叫直

11、角三角形）。看图（2）你能知道这是一个什么三角形？为什么？（有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形）。看图（3）你能知道这是一个什么三角形？为什么？图（4）呢？（看到一个锐角或两个锐角均不能判定它属于哪类三角形）。三、激疑：根据上面回答的情况，教师进一步设问，促使学生思考。为什么一个三角形只要看到一个直角或钝角就能判断它是什么三角形，而看到一个角是锐角甚至两个角是锐角还不能判断它是什么三角形呢？在一个三角形中会不会出现两个直角或钝角？（可让学生动手画两个直角或钝角观察。）为什么每个三角形至少有两个锐角？三角形三内角之间究竟存在着什么样的关系呢？有没有一定的规律呢？三角形的内角和究竟是多少度呢？通过

12、以上一连串的质疑，使学生急于要释疑，从而激起学生的学习兴趣。此时顺水而下：只要学习了“三角形的内角和”（板书），我们就可以容易地解决上述问题。从而在学生想知而未知的情境下导入新课。 认识三角形 （二）三角形的内角和说课稿七年级 北师大版 张掖市甘州区靖安中心学校 王多进一、教材分析（一）、教材的地位和作用三角形的内角是北师大版七年级下册第五章认识三角形的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。本节课是

13、在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、说学生：，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用

14、能力。 3、情感态度与价值观： 通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。初步感受从个别到一般的思维过程。（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。 教学难点：三角形内角和等于1800的探索、证明及辅助线的使用。二、教法与学法分析（一）、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们

15、积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“猜一猜量一量拼拼折一折看一看”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。（二）、说学法学法是学生再生知识的法宝。为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、小组活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方

16、式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入 猜想验证自主探究巩固内化拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。 三、教具准备：教具：三角尺、多媒体课件。 学具：三角形纸片、剪刀、三角尺

17、四、说教学程序1、 谈话激趣设疑导入：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，我让同学们抢答我出示的三角形的类型，并且说出判断依据，紧接着，我让学生试着画出有两个直角的三角形，学生面露为难之色，我顺势引出并揭示课题：三角形的内角和。这样，我在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。2、 操作猜想：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。3、 验证自主探索：学生形成统一的猜想即三角形的内角和等于180度后，我就把课堂大

18、量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动既验证三角形的内角和是否是180度？，在活动中，把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为：量一量拼一拼折一折看一看。4、 巩固内化：俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，如：给出一个三角形

19、的两个角度，学生求第三个角，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；让学生判断有两个小三角形拼成的三角形的内角和的度数，使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。5、 拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我设计了这样一道题目：学了三角形的内角和后，你知道四边形、五边形、六边形

20、的内角和是多少度吗？这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成，既能对学生进行思维训练，又能培养学生应用知识的能力，更能培养学生的创新意识和创新精神。总之，本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦五、教学过程分析（一） 创设情境导入、激发

21、情趣上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。内角三兄弟之争在一个直角三角形家里住着三个内角兄弟，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 板书课题：“三角形的内角”设计意图：设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。（二） 动手操作、初步感知提问：三角形内角和是多少？由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。然后让学生分小组讨论：有什么办法

22、可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、拼图的方法，然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后教师总结出几种拼图方法。多媒体出示： 设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。（三） 实践说明、深入新知教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效。教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？把你的想法与同伴交流。各小组派代表展

23、示说理方法。请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选四种方法进行讲解、演示。已知，求证：A+B+C=180°证法：过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180°B+C+BAC=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2

24、+ACB=180° A+B+ACB=180°证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180°(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180°设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。（四） 巩固练习、拓展新知（1）一个三角形中最多有

25、 个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？设计意图：通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。（五） 启发诱导、实际运用出示例题（如图），C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？并提出了两个问题：1、请你结合图形解释一下

26、题中的方位角有那几个。2、角ACB是哪个三角形的内角？解：CAB BADCAD80°50° 30°由ADBE，可得BAD ABE 180°。所以ABE 180° BAD180°80°10 0°，ABC ABE EBC100°40°6 0°。在ABC中，ACB 180° ABC CAB 180°60°30 ° 90°答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90°设计意图：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。（六） 反馈矫正、注重参与通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题：1、 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、