大学高等数学下考试题库附答案

1、百度文库一 .选择题（ 3 分10）1.点 M 12,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离 M1M 2（）.4C2.向量 ai2 jk ,b2ij ，则有（） .A. a bB. a bC. a,b3D. a,b43.函数 y2x2y 21的定义域是（） .x 2y21A. x, y 1 x2y 22B. x, y 1 x 2y22C. x, y 1 x2y 22Dx, y 1 x 2y 224.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. a b 05.函数 zx3y 33xy 的极小值是（） .B.2D.16.设 z xsin y ，则

2、z（） .y 1,4A.2B.2C.2D.2227.若 p 级数1收敛，则（） .n 1 n pA. p1B. p1C. p1D. p18.幂级数xn的收敛域为（） .n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1xn9.幂级数在收敛域内的和函数是（） .2n0A.1B.2C.2D.1xx1xx1221百度文库10.微分方程 xyy ln y0 的通解为（）.A. y cexB. y exC. ycxexD. y ecx二 .填空题（ 4 分5）1.一平面过点 A0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为 _.2.函数 zsin xy 的全微分是 _.3.设 z x

3、3 y 23xy3xy1 ，则2 z_.x y4. 1 的麦克劳林级数是 _.2x5.微分方程y4 y4 y0 的通解为 _.三 .计算题（ 5 分6）1.设 zeu sin v ，而 uxy, v xy ，求z ,z .xy2.已知隐函数 zz x, y由方程 x 22 y 2z24 x2z5 0 确定，求z ,z .xy3.计算sin x2y 2 d，其中 D:2x2y242 .D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径） .5.求微分方程 y3 y e2x 在 y x 00 条件下的特解 .四 .应用题（ 10 分2）2百度文库1.要用铁板做一个体积为2 m3

4、的有盖长方体水箱，问长、 宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2.曲线 yfx 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2 倍，且曲线过点1, 1 ，3求此曲线方程试卷 1 参考答案一 .选择题 CBCAD ACCBD二 .填空题1. 2xy2 z60.2.cos xyydxxdy.3.6x 2 y9 y 21 .4.1 nn.2n 1 xn 05. y C1C2 x e 2 x.三 .计算题1.zexyy sin xycos xyzexyx sin x y cos x y .x，y2.z2x ,z2 y.xz1yz122sind6 23.d.04. 16R3 .35. ye3

5、xe2 x .四 .应用题1.长、宽、高均为3 2m 时，用料最省 .2. y1x2 .33百度文库高数试卷2（下）一 .选择题（ 3 分10）1.点 M14,3,1 ， M 2 7,1,2的距离 M1M2（） .A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为x2y2 z10和xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2的定义域为（） .A.x, y 0 x2y21B.x, y 0 x 2y21C. x, y 0 x 2y 22D. x, y 0 x 2y224.点 P1,2,1 到平面 x2 y2z50 的距离为（）.4C5.函

6、数 z2xy3x22 y 2 的极大值为（） .B.1C.11D.z26.设 zx23xy y2，则1, 2（） .x.7C7.若几何级数ar n 是收敛的，则（） .n 0A. r1B. r1C. r1D. r18.幂级数n1 x n 的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数sin na是（） .n1n4A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二 .填空题（ 4 分5）4百度文库x3t1.直线 l 过点 A 2,2, 1 且与直线yt平行，则直线 l 的方程为 _.z12t2.函数 zexy 的全微分为 _.3.曲面 z2x 24y2在点2,1,4 处的切平

7、面方程为 _.1的麦克劳林级数是 _.4.1 x2三 .计算题（ 5 分6）1.设 ai2 j k ,b2 j 3k ，求 a b.2.设 zu 2 vuv 2 ，而 ux cos y, vx sin y ，求z ,z .xy3.已知隐函数 zz x, y由 x33xyz2确定，求z ,z .xy4.如图，求球面x 2y 2z24a 2 与圆柱面 x 2y 22ax （ a0 ）所围的几何体的体积 .四 .应用题（ 10 分2）1.试用二重积分计算由yx , y2x 和 x4 所围图形的面积 .试卷 2 参考答案一 .选择题 CBABA CCDBA.二 .填空题x2y2z11.1122. ex

8、y ydx xdy .3. 8x 8 y z 4.5百度文库4. 1 n x 2n .n 05. y x3 .三 .计算题1.8i3 j2k .2.z3x 2 sin y cos y cos y sin y ,z2 x 3 sin y cos y sin y cos yx 3 sin 3 y cos3 y .xy3.zyz2 ,zxz2 .xxyzyxy z4.32 a32.3 2 3四 .应用题161.3高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题3 分，共 30 分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A 、10B、20C、 24D、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则

9、 a 与 b的向量积为（）A 、i-j+2kB、8i-j+2kC、 8i-3j+2kD、 8i-3i+k3、点 P（ -1、 -2、 1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2B、 3C、 4D、 54、函数 z=xsiny 在点（ 1，4）处的两个偏导数分别为（）A 、2 ,2 ,B、2 ,2C、22D 、22 ,222222226百度文库5、设 x2+y 2+z2 =2Rx ，则z , z 分别为（）xyA 、 x R ,yB 、x R , yC、x R , yD、 x R , yzzzzzzzz6、设圆心在原点，半径为R，面密度为x2y2 的薄板的质量为（）（面积 A=R2

10、）A 、R2AB、 2R 2AC、 3R2AD、 1R2A27、级数(1) nx n的收敛半径为（）n1nA 、21C、 1D、 3B、28、 cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1) n x2nB、( 1) n x 2nC、( 1) n x 2 nD、( 1) n x2n1n0( 2n)!n1(2n)!n 0(2n)!n 0( 2n1)!9、微分方程 (y) 4+(y) 5+y+2=0的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0的特征根为（）A 、-2， -1B、 2，1C、-2， 1D 、 1，-2二、填空题（本题共5 小题，每题4 分，共20 分

11、）1、直线 L1： x=y=z 与直线2x1y3z的夹角为 _。L ：21直线 L 3： x1y2z 与平面 3x2y6z0之间的夹角为 _ 。2123、二重积分d, D : x 2y 21 的值为 _。D4、幂级数n! x n的收敛半径为 _ ，x n 的收敛半径为 _。n0n 0 n!三、计算题（本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=27百度文库2、求曲线x=t,y=t 2,z=t3 在点（ 1，1， 1）处的切线及法平面方程.3、计算xyd ，其中 D由直线 y1, x2及yx围成 .D4、问级数( 1

12、) n sin 1收敛吗 ？若收敛 ，则是条件收敛还是绝对收敛？n 1n5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数8百度文库6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2 小题，每题10 分，共 20 分）1、求表面积为a2 而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。 由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，（已知比例系数为k）已知 t=0 时，铀的含量为M 0，求在衰变过程中铀含量M （ t）随时间t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D

13、7、C8、 A9、B10,A二、填空题9百度文库1、 ar cos2 , arcsin 82、，18213、4、0，+x215、 yce 2,cx1y三、计算题1、-32-8解：=2-53=（-3）× -53 -2× 23 + （-8 ） 2 -5 =-13817-57-51-517 2-8 x=3-53=17×-53-2×33 +（-8 ）× 3 -5 =-13827 -57 -52 -52 7同理：-317 -8y=2 33=276, z= 41412 -5所以，方程组的解为 xx1, yy2, zz32、解：因为x=t,y=t2,z=t

14、3,所以 xt =1,y t =2t,z t =3t 2，所以 xt | t=1 =1, y t | t=1 =2, z t | t=1 =3故切线方程为：x1y1z1123法平面方程为： （ x-1 ） +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为D由直线 y=1,x=2,y=x围成，所以D：1 y 2y x 210百度文库故：xyd222y311 xydx dy(2 y) dy1Dy1284、解：这是交错级数，因为Vnsin10，所以 ， Vn 1 Vn, 且 lim sin10， 所以该级数为莱布尼兹型级数 ，故收敛 。nn1sin 11发散 ，从而sin1发散 。

15、又sin当 x趋于 时 ， xx，所以 ，n1，又级数nn5n0sinlim1n 1n1nn 1n所以 ，原级数条件收敛 。ew1 x1 x 21 x31 x n、解：因为2!3!n!x(,)用 2x 代 x，得：e2 x1(2x)1 ( 2x) 21 (2x) 31 (2 x) n2!3!n!1 2x22x 223x 32nx n2!3!n!x (,)6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（ r+2 ） 2=0得重根 r1=r2=-2 ，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x ,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c 1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，

16、 y， z则 2（xy+yz+zx ）=a2构造辅助函数F（ x,y,z） =xyz+( 2xy2 yz2zxa 2 )求其对 x,y,z 的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=011百度文库与 2(xy+yz+zx)-a 2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=6a6所以，表面积为 a2而体积最大的长方体的体积为6a3V xyz362、解：据题意dMdtM其中0为常数初始条件 M t 0M 0对于 dMM 式dtdMdtM两端积分得 ln Mt ln C所以 ，Mcet

17、又因为 M t0M 0所以，M0C所以 ，MM 0 e t由此可知 ，铀的衰变规律为 ：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减 。高数试卷4（下）一选择题：31030下列平面中过点（, ,1）的平面是（） （） （） （） 在空间直角坐标系中，方程x2y22 表示12百度文库（）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数 z (1 x)2(1 y )2的驻点是（）（ ,）（）（ ,）（）（ ,）（）（ ,）二重积分的积分区域是 1x 2y 24 ，则dxdyD（）（） 4（） 3（） 15交换积分次序后1x0 dx 0 f ( x, y) dy11111yx1（） 0 dyy f (x, y)dx（）

18、 0 dy0 f (x, y)dx（） 0 dy 0f (x, y)dx（） 0 dy 0 f (x, y)dx 阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）！（）下列级数收敛的是（）(1)n 1 n（）3n（）( 1)n 11n 1（）n 1n 1 2nn 1nn 1 n正项级数un 和vn 满足关系式 unvn ，则n1n1（）若un 收敛，则vn 收敛（）若vn 收敛，则un 收敛n1n1n1n1（）若vn 发散，则un 发散（）若un 收敛，则vn 发散n1n1n1n1已知：11xx2，则1的幂级数展开式为1x1x2（） 1x2x4（） 1x2x4（） 1x2x4（） 1x2 x4二填空

19、题：4520数 zx2y 21 ln( 2x2y2 ) 的定义域为若 f (x, y)xy ，则 f ( y ,1)x已知 ( x0, y0 ) 是 f (x, y) 的驻点，若f xx (x0 , , y0 )3, f yy( x0 , y0)12, f xy (x0, y0) a 则当时， (x0, y0 ) 一定是极小点级数un 收敛的必要条件是n1三计算题 ( 一)： 6530已知： zxy ，求：z ， z xy计算二重积分4 x2 d ，其中 D ( x, y) | 0 y4 x2 ,0 x 2 D13百度文库求幂级数( 1)n 1 x n的收敛区间n 1n求f (x)e x 的麦

20、克劳林展开式（需指出收敛区间）四计算题 ( 二)：10220求平面 和 的交线的标准方程参考答案一；二 ( x, y) |1x 2y 22 y 6 a 6 lim un 0xn四1解：zyxy1zxy ln yxy24 x22x322解：4 x2 d4 x2 dydx0(4 x2 ) dx4xD003 01631271023解： B 1012,AB124.00115解： R1, 当|x| 1 时，级数收敛，当x=1 时，得( 1)n 1收敛，n1n当 x1 时，得(1) 2n11发散，所以收敛区间为(1,1.nnn 1n 1解： .因为 exx nx(,) ,所以 e x( x)n( 1)n

21、xnx ( , ) .n0 n!n0n!n0 n!ijk四 1解： .求直线的方向向量 :s121i3jk ,求点 :令 z=0,得 y=0,x=2, 即交点为 (2,所以交521114百度文库线的标准方程为 :. x2yz13511111111111111111101 1001102解： A1 111 1 10 112100(1 )(2) 1(1)当2 时 , r ( A)3,无解 ;2,(A)(2)当1,2 时 ,r ( A)3 ,有唯一解 : xyz1( A)2;x1c1c2(3)当1 时 ,r ( A),有无穷多组解 :yc1( c1,c2 为任意常数 )(A) 1zc2高数试卷5（下

22、）一、选择题（3 分/题）1、已知 aij ， bk ，则 ab（）A 0BijCijDi j2、空间直角坐标系中x 2y 21表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数 zsin xy）x在（ 0，0）点处的极限是（A1B0CD 不存在11f ( x, y )dy =（4、交换积分次序后dx）0x1111Af ( x, y )dxBdyf ( x, y )dxdy000x111yf ( x, y )dxdyf ( x, y )dxCdyD00y05、二重积分的积分区域D是x y1，则dxdy（）DA2B1C0D46、 n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（）A0B1CnDn!15百度文库7、若有矩阵A3 2 ， B2 3 ， C 3 3，下列可运算的式子是（）AACBCBCABCDABAC9、在一秩为r 的矩阵中，任r 阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数un 和vn 满足关系式 unvn ，则（）n 1n 1A若un 收敛，则vn 收敛B若vn 收敛，则un 收敛n 1n 1n 1n 1C若vn 发散，则un 发