七年级数学下册导学案

1、石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.1相交线 时间：2014.2 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1. 1知识与能力：了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题2过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念。2. 3情感态度与价值观：培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索教法与学法指导一、自主预习 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察

2、剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，2、 合作探究1画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？学生得出结论： 3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位

3、置关系数量关系 如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三 ：归纳反思1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四 、 达标测评1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O则 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.1.2 垂线（1） 时间：2

4、014.2 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线2过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念。3情感态度与价值观：培养学生用几何语言准确表达的能力。毛。重点：垂线的性质难点：过一点画一条直线的垂线教法与学法指导1、 自主预习1如图，若1=60°，那么2=_、3=_、4=_2改变上图中1的大小，若1=90°，请画出这种图形，并求出此时2、3、4的大小。二、合作探究1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两

5、条直线相交的特殊情况。2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图4.垂直的推理应用：（1）AOD=90°（ ）ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90° （ ）5垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 6.在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,

6、 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B L A 从中你能得出什么结论? _2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_的垂线.三 ：归纳反思本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？四 、 达标测评1.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.2.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40°,BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.3.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AO

7、C.试判断OD 与OE的位置关系.教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.1.2 垂线（2） 时间：2014.2 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。2过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念。3情感态度与价值观：培养学生用几何语言准确表达的能力。毛重点：垂线、垂线段的概念，过一点画已知直线的垂线难点：垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教法与学法指导一、自主预习 1.上学期我们

8、学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？二、合作探究1问题转化如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.画图验证 (1)画直线L,在L外取一点P(2)过P点出POL,垂足为O; (3)点A1,A2,A3在L上,连接

9、PA、PA2、PA3(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3的大小，.得出线段 最小. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 简单说成: 。3.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？4.解决问题：此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。5.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。三 ：归纳反思本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。四 、 达标测评 1.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=

10、8,CD=4.8CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？3,已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系.教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.2.1 平行线时间：2014.2 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1 知识与能力：了解

11、平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2 过程与方法：会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.。3情感态度与价值观：用符号语言表示,用三角尺和直尺画这条直线的平行线。重点：平行线的概念,平行公理以及平行公理的推论.难点：会用符号语言表示,画这条直线的平行线教法与学法指导一、自主预习 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2. 把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？3. 自我演示二、合作探究1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一

12、 的两条直线平行线是 交点的两条直线2尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.2、 在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?4.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的 直线存在并且是 的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性

13、质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .5.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证bc.(4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。三 ：归纳反思通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在哪些问题？四 、 达标测评1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1L，那么L2与L（ ），这是因为（ ）。3.读下列语句,并画出图形后判断

14、. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.2.2平行线的判定 时间：2014.2 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证2过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。3情感态度与价值观：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导，培养学生论证和推理能力。重点：在观察实验的基础上

15、进行公理的概括与定理的推导难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。教法与学法指导一、自主预习 1、预习疑难： 。3、 填空：经过直线外一点,_ 与这条直线平行.2、 合作探究（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P画直线CDAB的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，1和2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。 12（已知）简单说成： 。 ABCD（同位角相等，两直线平行）(二)平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式： 。 23（已知）简单说成： 。 ab（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为24180°，能得到ab吗

16、？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式： 。 24180°（已知）简单说成： 。 ab（同旁内角互补，两直线平行）（三）例 教材15页 （四）总结直线平行的条件 方法1：若ab，bc，则ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图1，若13，则ac。即 。方法3：如图1，若 。方法4：如图1，若 。方法5：如图2，若ab，ac,则bc。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。三 ：归纳反思1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四 、 达标测评1.如图3,如果3=7,或_ ,那么_,理由是_ 如果5=3,或_ ,那

17、么_, 理由是_ _; 如果2+ 5= _ 或者_ ,那么ab,理由是_ 2.如图4,若2=6,则_,如3+4+5+6=180°那么_,如果9=_,那么ADBC;如9=_,那么ABCD.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.4、如图，已知，试问EF是否平行GH，并说明理由。教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.3.1平行线的性质 时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算2过程与方法：通过本节

18、课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力3情感态度与价值观：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。重点：平行线性质的研究和发现过程难点：正确区分平行线的性质和判定教法与学法指导一、自主预习 1、平行线判定： 1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究同位角 3、归纳性质：两条平行线被第三条直线所截， 同位角 简单说成：两直线平行 ab（已知） 15（两直线平行，同位角相等）ab（已知）35（ ）ab（已知）36180°（ ）证明性质的正确性：1、性质1性质2：如右图，ab

19、（已知）12 又31（对顶角相等）23（等量代换）2、性质1性质3：如右图，ab（已知）12 又 二、合作探究两条平行线的距离：1、如图，已知直线ABCD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100°,B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 分析梯形这条件说明 。A与D、B 与C的位置关系是 ,数量关系是 。 三 ：归纳反思1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四 、

20、 达标测评1.如图3所示,ABCD,D=80°,CAD:BAC=3:2,则CAD=_,ACD=_.2.如图4,若ADBC,则_=_,_=_,ABC+ _=180°若DCAB,则_=_,3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.4.如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.3.2命题、定理 时间：2014.3 .5 年级： 7 主备教师：杨静

21、 备课组长签名：三维目标1知识与能力：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分2过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3情感态度与价值观：初步培养不同几何语言相互转化的能力。重点：命题的概念和区分命题的题设与结论难点：区分命题的题设和结论教法与学法指导3. 自主预习1、预习疑难： 。2、填空：平行线的3个判定方法的共同点是 。平行线的判定和性质的区别是 二、合作探究（一）命题：1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式;对顶角相等;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或

22、“不是”的判断2、定义： 的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果那么"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .（三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 三 ：归纳反思1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 四 、 达标测评1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等

23、式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果ABCD，垂足是O，那么AOC90°2、把下列命题改写成"如果那么"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。（3）对顶角相等： 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角5、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECFCABDEF12证明：ABBC，BCCD（已知） = =90°（ ） 1=2（已知） = （等式性质） BECF（ ）教法与学法指导教

24、学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：5.4 平移 时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：了解平移的概念，会进行点的平移2过程与方法：理解平移的性质，能解决简单的平移问题。3情感态度与价值观：培养学生观察能力。重点：平移的概念和作图方法难点：平移的作图教法与学法指导一、自主预习 预习课本P27P29，并完成以下练习二、合作探究1、观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、在平面内，将一个图形沿某个方向一定的

25、距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的。平移不改变图形的和。4、图形的平移是由和决定的。5、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段，对应角，对应点所连的线段。 6、如图1，ABC平移到DEF，图中相等的线段有，相等的角有，平行的线段有。7、如图，DEF是由ABC先向右平移格，再向平移格而得到的。三 ：归纳反思3、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四 、 达标测评1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形_和_都相同,因此对应线段和对应角都_.2、在平移过程中,对应线段( )A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等

26、3、直角ABC中，AC3cm，BC4cm，AB5cm，将ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为cm2。4、如图所示,将ABC平移,可以得到DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：相交线与平行线复习 时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：定义、性质、定理、公理综合运用2过程与方法：练习、分析、对比。3情感态度与价值观：培养学生分析能力。重难点：公理综合运用教法与学法指导 本章知识梳理1.邻补角的定义： 对顶角的定

27、义： 对顶角的性质： CDABO2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 如图，用几何语言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置

28、关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .7.两条直线平行的判定方法：平行线的定义，平行线的传递性，平行线的判定公理： 例题讲解如图，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于F，1=2.试说明BDG+B=180°.变式训练：如图，CDAB于D，FGAB于G，EDBC,试说明. 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 8.两条直线平行的性质：根据平行线的定义平行线的性质公理： 平行线的性质定理1：

29、 平行线的性质定理2： 平行线间的距离 9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做_，错误的命题叫做_.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换

30、，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小.(填“改变”或“不改变”)达标测评1.如图1，直线a，b相交于点O，若1=40°，则2等于_ 图1 图2 图3 2.如图2，直线ab，1=123°30，则2=_3.如图3，已知ab，1=70°，2=40°，则3=_ 图5 图6 图74.如图5，直线L1与L2相交于点O，OML1，若=44°，则为（ ）A56° B46° C45° D44°5.如图6，ABCD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是EFD

31、的平分线，交AB于点G，若FEG=40°，那么FGB等于（ ）A80° B100° C110° D120°6.如图7，已知1=2=3=55°，则4的度数为（ ） A55° B75° C105° D125教法与学法指导abc教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容:6.1平方根（第1课时）时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2过程与方法：会求某些正数（完全平方数）的算术平方

32、根并会用符号表示。3情感态度与价值观：培养学生运用知识解决生活实际问题。重点:算术平方根的概念.：难点：算术平方根的概念.教法与学法指导1、 自主预习 欣赏本节导图，并回答问题。3、 你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？如果这块画布的面积是？你还能求出来吗？你能用学过示出它们的关系吗？知识表填表：正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长     上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。二、合作探究1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算

33、术平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，规定x =. 0即为非负数。 2、 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根。4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) ； (3)0.0001三 ：归纳反思a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.四 、 达标测评到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0 01.若|a+3|=0 则a

34、= ，若,则m= ，若 若 a 。若a-3|+,则代数式的值为 。2.已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.3.已知：教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：6.1平方根（二） 时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：会用计算求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2过程与方法：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.。3情感态度与价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。重点：逼近法及估计一个（无理）数的大小。难点：感

35、受无理数教法与学法指导一、自主预习 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如探究， 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？ 二、合作探究2、 问题：究竟有多大？2、问题：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识

36、呢？的结果有两种情况：当 ，是一个有限数；当 是一个无限不循环小数。我们可以用逼法求它的近似值 ，也可用计算器求它的近似值探究： 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？我会用了：若 ， ， ，若，则a= 例3（课本P43-44）请仔细阅读，理解解题思路三 ：归纳反思体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数四 、 达标测评4、 和 之间 ，它的小数部分是 教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：6.1平方根（三） 时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能

37、力：掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别2过程与方法：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。3情感态度与价值观：培养学生运用，计算能力。重点：平方根的概念和求数的平方根难点：平方根和算术平方根的联系与区别教法与学法指导一、自主预习 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和3.注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？ 填表：1163649x二、合作探究1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_或 _即：如果=a，那么x叫做_求一个数的平方根的运算，叫做_例如：3的平方等于9，9的平方根是3

38、，所以平方与开平方互为逆运算2、观察：图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根 例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25 （注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有 个平方根，它们 。0的平方根是 ，负数 。注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例： 求下列各式的值。（1），

39、 （2）， （3） （4），（5）三 ：归纳反思1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？四 、 达标测评1.求下列各数的平方根. (1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-1002.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?3.求下列各式中的x（1） 教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：6.2立方根（1）时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标4. 1知识与能力：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

40、2过程与方法：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.。3情感态度与价值观：体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。重点：立方根的概念和求法难点：立方根与平方根的区别。教法与学法指导一、自主预习 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记

41、作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算二、合作探究立方根的性质（1）教科书探究 （2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零例1、 求下列各式的值： （1）； （2） 例2、求满足下列各式的未知数x：4、三 ：归纳反思正数、负数、0都有立方根四 、 达标测评(1) 64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根

42、. (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_.(5) 若 , 则x的取值范围是_, 若 有意义，则x的取值范围是_教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2014年春）使用教师：杨静 学科：数学 教学内容：63实数（1）时间：2014.3 年级： 7 主备教师：杨静 备课组长签名：三维目标1知识与能力：了解实数范围内,理解实数的概念,数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。2过程与方法：实数的意义，能对实数按要求进行分类。3情感态度与价值观：培养学生数形结合思想。重点：理解实数的概念难点：正确理解实数的概念。教法与学法指导一、自主预习 1、任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数 结论： _和_统称为实数。你能举出一些无理数吗？2、试一试阅读P5354内容，把实数分类 实数 二、合作探究我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？不妨看看P54-55的内容，然后再回答问题：总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出 来，这就是说，数轴上的点有些