大学各种微积分公式

1、考无忧论坛 - 考霸整理版有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）a0nmb0a0 xna1xn 1an一、 lim0 nm（系数不为0 的情况）mm 1xb0 xb1xbmnm二、重要公式 （1） lim sin x1（ 3）lim n a ( a o) 11（ 2） lim 1 x x ex0xx 0n（4） lim n n 1（ 5） limarctan x（ 6） lim arc tan xnx2x2（ 7）limarccot x0（ 8）lim arccot x（ 9）lim ex0xxx（10） lim ex（11） lim xx1xx 0三、 下列常用等价无穷小关系（ x

2、0）sin x xtan x xarcsinx xarctanx x1 cosx1x22ln 1xxex1xa x1x l n a1x1x四、 导数的四则运算法则u vu vuu v uvuvu v uvv2v五、 基本导数公式考无忧论坛 - 考霸整理版c0 xx1 sin xcos xcos xsin x tan xsec2 x cot xcsc2 x sec xsecxtan x csc xcsc x cot x exex a xax ln a ln x1xlog a x1 arcsin x11 arccos x1x ln ax21x21 arccot x1 x1 x1arctan xx2

3、x2112 x六、 高阶导数的运算法则nnn（2） cu xnx（1） u x v xu xv xcu nnnncnk u n kx v(k ) x（3） u ax banu n ax b（ 4） u x v xk 0七、 基本初等函数的n 阶导数公式（1） xnn（ 2） eax bn(3) a xnn!an eax ba x ln n a(4)sinaxbnaxbnan sin2(5)cos axbnan cos axbn21nnann!nn 1 ann 1 !(6)axb1axn 1(7) ln ax b1nbaxb八、 微分公式与微分运算法则 d c0 d xx1dx d sin xc

4、osxdx考无忧论坛 - 考霸整理版 d cosxsin xdx d tan xsec2 xdx dcot xcsc2 xdx d secxsecx tan xdx d cscxcscx cot xdx d exexdx daxax ln adx d ln x1 dxx d log ax1dx d arcsin x1dx d arccos x1dxx ln a1x21x2darctanx1dxdarccot x1dx1 x21x2九、 微分运算法则du vdudv dcucdu duvvduudv duvduudvvv2十、 基本积分公式kdx kx cxx1cdxdx1xln x cax d

5、xaxc ex dxexc cosxdxsin xcln asin xdxcosx c1dx2tan x c2sec xdxcos x121sin 2 xcsc xdxcot xc1x2dxarctanxc1dx arcsin x c1x2十一、 下列常用凑微分公式积分型换元公式考无忧论坛 - 考霸整理版faxb dx1axb d ax bfafxx 1 dx1f xd xfln x1 dxfln x dln xxf exexdxf ex d exf axa xdx1f ax d axln afsin xcosxdxfsin x d sin xfcos xsin xdxfcosx dcosxf

6、tan xsec2 xdxftan x dtan xfcot xcsc2 xdxfcot x dcot xf1dxfarcta n x darc ta n xarctan xx21farcsin x1dxf arcsin x darcsin x1x2十二、 补充下面几个积分公式uaxbuxuln xuexuaxusin xucos xu tan x u cot xu arctan x u arcsin xtan xdxln cos xccot xdxln sin xcsecxdxln secxtan xccscxdxln cscxcot xca21x2 dx1 arctan xc212 dx1

7、 lnxacaaxa2axa1x2dx arcsin xc1dx ln xx2a2ca2ax2a2十三、 分部积分法公式形如 xn eax dx ，令 uxn ， dv eax dx考无忧论坛 - 考霸整理版形如xn sin xdx 令 uxn ， dvsin xdx形如xn cos xdx 令 uxn ， dvcosxdx形如xn arctanxdx ，令 u arctan x ， dv xndx形如xn ln xdx ，令 uln x ， dv xndx形如eax sin xdx， eax cosxdx 令 u eax ,sin x,cos x 均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式

8、(1) a2x2x as i n t (2) a2x2x at a n t (3) x2a2x asect【特殊角的三角函数值】（1） sin 00（ 2） sin131 ）（ 5） sin0（ 3） sin（4） sin26232（1） cos01（ 2） cos3（ 3）1 （4）cos0） （5）cos162cos223（1） tan00（2） tan3（ 3）tan3 （ 4）tan不存在（ 5）tan03263（1） cot 0不存在 （ 2） cot3（ 3） cot30 （ 5 ） cot不存（ 4 ） cot2633在十五、 三角函数公式1.两角和公式sin( AB)sin A

9、 cosBcos Asin Bs i nA(B)s iAncBo scAo s Bscos( AB)cos A cos Bsin A sin Bc o sA(B)c oAscBo sAs i n Bstan Atan Btan Atan Btan(AB)tan(AB)1tan A tan B1tan A tan B考无忧论坛 - 考霸整理版cot A cot B1cot A cot B1cot( AB)cot( AB)cot Bcot Acot Bcot A2.二倍角公式sin 2A 2sin A cosAc o s A222222Ac o s1c o Ass iAn1 2 As i ntan

10、2A2 tan A1tan2 A3.半角公式A1cos AA1 cos Asin2cos222tan A1cos Asin Acot A1cos Asin A21cos A1 cos A21cos A1 cos A4.和差化积公式sin asin ba babsin asin b 2cosa bab2sincossin2222cosacosbababcosacosba ba b2coscos22sinsin222tan atan bsin abcosa cosb5.积化和差公式sin a sin b1 cos ab cos abcosacosb1cos abcos ab22s i na1s ianbs ainbc o sa s ibn1s ianbs ianbc obs226.万能公式考无忧论坛 - 考霸整理版2 tana12aa2tan22 t ansin acosat a na21 tan2atan2a1 t a2na12227.平方关系sin 2xcos2x1sec2xta n2x1csc2 xcot 2x18.倒数关系tanx cot x 1secx cosx 1csc x sin x