排列组合题型总结.

1、排列组合题型总结【一】特殊对象问题二一在处理排列问题时，所要研究的对象 有两组，一是要被排列的对象，一是位置, 连这两组对象中有时候会出现一个或者多 个特殊的对象：若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象优先进行处理、然后再对其他的没有特殊 宴求的对象逐行全排列;特殊对象问题：如果出现了两个特殊要求、一般使用分类的方法处理，针对其中的一个的位置不同 进行分类来处理，再或者用间接法例 1 1、有 5 5 人;成一列，其中甲不在第一的 位置，有多少种排法？例 2 2、有 5 5 人卡成一列，其中甲不能在第一,乙不能在最后，有多少种排法？【二】名额分配问题这种问题处理时，要注意两个特征: 八名额之间没有

2、什么不同名额分配时的具体要求是什么当问题中要求分配时每人至少一个时，只需要在 所有名额形成空隙中选取比人数少一个的空隙， 放入相同的挡板即可若问题中没有具体分配要求时，可以不上和人数 相同的名额转化成第一组问题来处理【二】名额分配问题例 1.1.有 1010 个三好学生的名额分给 3 3 个班,要求每班至少有一个名额，怎么分？例2 2、 有7 7个三好学生的名额， 分给3 3个 班，怎么分？【三】分组分配问题这里的分配问题与名额分配的最大区别是: 名额是相同，现在是不同的对象进行分配例 1 1、有 6 6 本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？平均分配:乘法原理，直接分法例次有 6 6

3、 本不同的书，平均分为三组，有多少 种分法？平均分组：把例 1 1 分成两步：先分成三组；把不 同的三组分给三个不同人（组数的阶乘），求乘 积。所以平均分组方法=直接分法/组数的阶乘【三】分组分配问题例 5 5、有 6 6 本不同的书，分给三个人，一人 1 1 本，一人 2 2 本，一人 3 3 本，有多少种分法？不平均的不定向分配：理解成 2 2 步：先分组，然 后把组不定向的分给人（组数的阶乘），再求乘 积。例 6.6.有 9 9 本不同分成三组，一组 5 5 本，另外两组 各2 2 本，有多少种分法？混合型分组：理解成两步：先不平均的分，在 把某部分平均分组，再求两步乘积。整理规律即:

4、先直接分，然后除以平易组数的阶乘【三】分组分配问题例人 有 9 9 本不同的书，分给甲乙均 2 2 本，丙 5 5 本,有多少种分法？混合型某部定向分配： 理解成两步， 先混合型 分组，然后把组分给人；其中平均部分的分配 （平均组数的阶乘），再求乘积例 8.8.有 9 9 本不同的书，分给两人各 2 2 本，另一 人5 5 本，有多少种分法？混合型部定向分配：理解成两步，先混合型分 组，然后把组分给人（不定向，所有组数的阶 乘）,苒隶乘験【四】相邻问题本组问题有两大类：相邻的对象相同，相邻的对象 不相同K K 若相邻对象不同时，先把相邻的对象当成 一个，和其他没有要求的对象进行全排列，然后 再

5、把相邻的对象进行全排列，这两步求乘积2.2.若相邻对象相同时，先把其他的对象排好, 再把相邻的对象当成一个按要求放在其他对象摆 好而形成的空瘩中【四】相邻问题例 1.1. 8 8 人排成一列， 甲乙丙三人必须相 邻，有多少种排法？相邻，有多少种坐法?【五】不相邻问题不相邻问题也有两大类：不相邻的对象相同, 不相邻的对象不相同K K 若不相邻对象不相同时，先把其他的对象 进行排列，再把不相邻的对象放在其他对象形成 空搖中进行排列2.2.若不相邻的对象相同时，也先把其他的对 象进行排列，再从其他对象摆好形成的空格中选例 2 2、一排 8 8 个座位, 3 3 人坐，5 5 个空座位取相应的空格，最

6、后直接把不相邻的对象放入 （1 1种方法，因为相同）【五】不相邻问题例 1.1.某人射击训练，8 8 枪命中 3 3 枪，恰 好没有任何 2 2 枪连续命中，有多少种情况？例木 8 8 人排成一列，甲乙丙三人不可相 邻，有多少种排法？例 3.3. 8 8 盏灯关掉 3 3 盏，不许关掉相邻的, 也不许关掉两端，多少种方法？【六】成双成对问题先按双取出，再从各双分别取出一只， 自然不成双例 1.1.从 6 6 双不同鞋子中取出 4 4 只，要求 都不许成双，有多少种方法？例 2.2.从 6 6 双不同鞋子中取出 4 4 只，要求 恰好有一双，有多少种方法？例 4.4.某人射击训练，8 8 枪命中

7、 3 3 枪,好 2 2 枪连续命中，有多少种情况?【七】可（不可）重复使用的对象问题中有两组对象，解决问题时要以不可 重复使用的对象作为分布的标准（住店. 投信、映射.冠亚军等）例 1 1、5 5 人住 3 3 家店，有多少种住法？ 例次 5 5人参加同一下比赛，最终冠亚季军 名次有多少种？【八】我不能我问题在处理换位置.交换礼品.职务连任等问题巧）例 1 1、4 4 人写 4 4 张卡片， 自己不许拿自己的卡片, 有多少中拿法？ 例 2 2、5 5 人换位置，有多少种不同的换时规则要求往往是自己不允许和自己发生关系， 这种问题一般只到 4 4 或 5 5 组对象。 常用穷举法. 或用间接法

8、，或用分步法（注意第二步的处理技法？（4444 种）【九】至多至少问题常用分类的方法或者间接法例 1.1.从 5 5 个男生和 4 4 个女生，选出 4 4 人参 加比赛，要求至少要有 2 2 名女生的选法有 多少种？【十】交叉功能问题抓住一个特点进行分类，千万不要分类 过多例 1010 名翻译，有 6 6 人会英语，7 7 人会 德语，现需要英语.德语翻译各 3 3 人， 共 多少中选派方案？【H】相对顺序固定问题相对顺序固定问题，常用两种方法: (1)(1)一般要先处理掉没有相对顺序要求的元素，再把剩下的有相对顺序要求的元 素按照要求摆放，(2)(2)先随意地进行排列，再除以随意摆放 过程中相对顺序固定部分的顺序【-一】相对顺序固定问题例 1.1.书架上 6 6 本不同的书， 现在要放上去 3 3 本，但要保持原来 6 6 本的相对顺序不变， 有多少种放 法？例次 用 1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5.5. 6 6 排成所有五位数 中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位 数的有多少个？例 3.3.用 1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5.5. 6 6 排成所有五位数 中，个任数小于十位数，而且+任薮关于百社 数的有多少个？【十二】集合关系、子集个数问题例 1 1、a a，b,c,db,c,d的所有子集多