幂的运算压轴题(含答案)

1、1、在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与(n+1)n的大小(n>1的整数)，从分析 n=1、2、3这些简单的数入手，从中发现规律，归 纳得出猜想.(1)通过计算比较下列各数大小：12 V21;23V32;3443;45 54;5665;67 >76.(2)根据(1)中结论你能猜想 nn+1与(n+1) n的大小关系吗？(3)猜想大小关系：20132014 20142013 (填 “V”、或“=").解：(1) 12V21; 23V32; 34>43; 45>54; 56>65; 67>76.故答

2、案为：V, V, >, >, >, >(2)当 n= 1 或 2 时，nn+1< ( n+1) n;当 n>2 的整数时，nn+1> (n+1) n;(3) 20132014>20142013故答案为：>.2、工200019992计具T-.200019982 + 200020001 - 2提示:乘法运算规则 a a+b) (c+d尸ac+ad+bc+bd,例如:(2+3) * (4+5) =2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45解：设 20001999 二 h,则 20001998 = “ 1, 20002000 = +

3、 1.原式=一=工=!卬_11+ (。-1厂_2 2T 2q 计算2_222 J+产 3、解：原式=（2北一2、一2包一27 -22+2二2$ 一7八一7一 一皿一“一 ；） - J 11 一第3页（共4页）-i5_2*+2-22+2-64、求下列数和的最后一位数。1 + 5 + 5* + 5'+t，2014-2CL5+ 5解:5 = 1十3十3,十3“十， x3 ,得35 = 3+3：+ 3*+3加'+3加道,一，得 25 = 32015 -1 , 5=-.7通过上面计算方法计算：,701613 14最后答案是1.5、比较10217632174大小解：102/17 6=(10

4、/17 3)23 2/17 4=(3/17 2)2比较10/17 3和3/17 2即可。3/17 2=51/17 3所以32/17 4大2a2Xaix ao ,则266、把(x x+1)展开后得 ai2Xaiixa12 a10 a8 a6 a4 a2 a0 解：(注意：偶数项相加)(x2-x+1 ) 6=a 12x12+a 11x11+.+a 2x2+a 1x1+a o,，当 x=1 时，(x2-x+1 ) 6=a 12+a 11 + +a 2+a 1+a o=1 ,；当 x=-1 时，(x2-x+1 ) 6=a 12-a11+a2-a+a o=3 6=729 ,+ =2 (a12+a 10+

5、a 8+a 6+a 4+a 2+a o) =730 ,，a12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a o=365 .故此题答案为：365 .7、已知 25x 2000, 80y112000，则等于（）x y第4页（共4页）同理可证：（d-1=1 d-1,2c-1?5 d-1) b-1=1 b-1,解：25x=2000,80 y=2000, (25x)y=25 xy=2000 y 同理 80XY=2000 X 25XY80XY=2000 Y2000 X (25*80) XY=2000 (X+Y)2000 XY=2000 (X+Y)所以 xy=x+y所以 1/X+1/Y=(X+Y)/XY=

6、18、已知 2a 5b2c 5d10 ,求证：(a - 1)(d 1)=(b - 1)(c 一 1).证明：:？'?5b=10=2 X5, . 2a-1?5 b-1=1 , .(2a-1?5b-1)由两式得2 ( a-1)（d-1）?5（b-1）（d-1）=2 （c-1）（b-1）?5（d-1）（b-1）,即 2（a-1）（d-1）=2(c-1)(b-1) (a-1) ( d-1 )(b-1) (c-1) .9、a、b、c、d 都是正数，且 a2=2, b3=3, c4=4, d5=5,则 a、b、c、d 中，最大的一个是 b .解：= a2= 2, c4 = 4,c2= 2= a2, a= c,又 a6= (a2) 3=8, b6= ( b3) 2=9,. . b>a= c,最后比较b与d的大小，. b15= (b3) 5=243, d15= ( d5) 3=125,. . b>d,a、b、c、d 中 b 最大.故答案为b.10、求220 321 720的末位数字。2A1=22A2=42A3=82A4 末尾 62A5末尾2,循环了，以4为循环所以2A20次方和2A4末尾一样是63A1=3 3A2=9 3A3 末尾 7 3A4 末尾 13A5末