扭摆法测钢丝的切变模量

1、百度文库-让每个人平等地提升自我实验5-3扭摆法测钢丝的切变模量材料受外力作用时必然会发生形变，弹性模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量。 在切向外力作用下， 材料切向发生形变， 根据胡克定律，切向应力与应变之比称为剪切弹性 模量，也称切变膜量。本实验用扭摆法测量钢丝的切变膜量。 实验中将涉及较多的长度量的测量， 应根据不同 的测量对象，选择不同精度的测量仪器。 本实验还将涉及振动周期测量， 要求周期的测量须 有较高的准确度。【实验目的】1 .学会用扭摆法测钢丝的切变模量。2 .学会用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期的方法。【实验器材】钢丝、扭摆、MUJ-5B计时计数测速仪、游标卡尺、千分

2、尺、钢卷尺等。图5-3-1长方形弹性体【实验原理】取一长方形弹性体如图 5-3-1所示，使其下平面固定，在 它的上表面(面积为 S)施加一个外力 F ,物体将发生形变 成为斜的平行六面体，这种形变称为切变。形变后距底面不同 距离处的形变量不同，但相对性变量相等，即：AA BB tan OA OB式中 称为切变角，单位：弧度。当 值较小时，tan 。 实验表明，在弹性限度内，切应力 F/S与切变角 成正 比，即F./S G(5-3-1)图5-3-2 扭摆结构示意式中比例系数 G为切变模量，单位：N m-2。G是描述物体切变弹性的物理量，即：切变 模量，是由具体的材料所确定的常数。如 G值大，表明

3、该材料在 受外力作用时，其切应变小。实验中将一金属钢丝上端固定，下端与一水平金属圆盘中心 相连，这就构成一扭摆，如图5-3-2所示。可把扭摆的悬丝看作长 度为L、直径为d的圆柱形弹性固体，上端固定，下端可以绕轴 扭转。在切向外力 F作用下，下端绕过角，切向发生形变，悬丝侧面转过 ，此时悬丝受一弹性恢复力矩M。弹性恢复力矩 M与转角的关系为M K(5-3-2)式中的K称为扭转系数。/悬丝发生形变后，在它内部就会引起一个弹性力F”,促使物体恢复原状，并与迫使它形变的那个外力维持平衡，则F F GS(5-3-3)假定在悬丝中切出一个半径为r、厚度为dr、长度为L的圆筒形体积元，如图 5-3-3b87

4、所示。因发生切向形变，底周上的p点转至p位置，其侧面转过角，该体积元下端面的恢复力矩即为dM rG 2 rdr(5-3-4)设圆弧PP/的弧长为l。如果 因此r L ,即/1 (即 l L),则 l L。另一方面，又有l r ,(5-3-5)dM G r (2 rdr )r(5-3-6)将上式积分，得悬丝下端产生的总的恢复力矩为d/23dMG-2 r dr G -0 L32 L(5-3-7)(5-3-8)先在扭摆的圆盘上施加一外 力矩，使其绕中心轴扭转一角度,由于悬丝上端固定，所以悬 丝因扭转产生弹性恢复力矩。外 力撤去后，在弹性恢复力矩M作 用下圆盘绕中心轴线作往复扭 动。忽略空气阻力矩的作

5、用，根 据刚体转动定律有d2MJ0-2-（5-3-9）dt式中J0为刚体对悬线轴的转动惯量。由式（5-3-2 ）和式（5-3-9 ）GA可得扭摆的运动方程为KJ0(5-3-10)可见圆盘作简谐振动，其振动周期为T02 . J0(5-3-11)如果测得T0、d、L和J0的值，可由式（5-3-8 ）和式（5-3-11 ）求得切变模量 G。由于扭摆的圆盘带有夹具，这给测量Jo带来困难，故在测出 T0后，可利用一个对其质J1 ,则J1的大小为(5-3-12)心轴的转动惯量为已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上， 组成复合体。本实验的附加物体为一圆环。设圆环对其质心轴的转动惯量为.1,

6、2 2、J1 m m（ D1 D2）/8式中m为圆环质量， D1和D2分别为圆环的内、外直径。在圆盘上放置圆环后，总的转动惯量为J0+J1,其振动周期为由式（5-3-11 ）和式（5-3-13 ）消去T1 1JJo得(5-3-13)4 2丁2 丁2 J1 Ti To(5-3-14)由式（5-3-8 ）和式（5-3-14 ）得1622Lm(D12 D；) dF To2)【实验内容】1 .用物理天平称出圆环质量2 .用游标卡尺测出圆环的内、外直径D1和D2,分别测量5次。3 .用千分尺测出钢丝直径 d ,在钢丝的不同部位进行测量，共测量4 .装配扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环能方便地置于

7、圆盘上。5次。5 .用米尺测出钢丝的有效长度L。(5-3-15)8.将多次测量数据记录在数据表内。实验数据表见表5-3-1 。6 .测量底盘的振动周期 T。首先调整底盘水平，然后扭动圆盘使圆盘绕竖直轴扭动（注意：扭摆的中心不能晃动），用MUJ-5B计时计数测速仪（使用方法参见实验5-1仪器介绍）测量其振动周期 Too 30个周期记一次时间，共测量 5次。7 .在底盘上加上圆环，重复以上操作，测出其振动周期丁。30个周期记一次时间，共测量5次。表5-3-1多次测量实验数据记录表序号钢丝直径工d /mm圆环内直径D1 /mm圆环外直径D2 /mm圆盘周期/30To/s复合体周期30T1/S12345平均值【数据处理】1 .计算各直接测量量的平均值及不确定度。2 .将各测量值代入式（5-3-15）,求出钢丝的切变模量