安徽省宣城市四校2021-2021学年高二数学上学期期中联考试题理

1、安徽省宣城市四校2021-2021学年高二数学上学期期中联考试题理考试时间：120分钟考试分值：150分A.P1 = P2P3 B.P2=P3 P1C.P1 = P3P2D.P1=P2 P3第I卷选择题共60分、选择题本小题共 12小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1、对一个容量为N的总体抽取容量为 n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不P1, P2, P3 那么(同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为2、有五组变量：其中两个变量成正相关关系的是汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程

2、; 平均日学习时间和平均学习成绩; 某人每日吸烟量和其身体健康情况; 正方形的边长和面积; 汽车的重量和百公里耗油量;A.B.C .D.3、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次,两人成绩的条形统计图如下图，那么A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4、利用秦九韶算法求当X =2 时,f(x)5x64x53x381x29x 1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为A. 6, 11.7,135、设 a R,那么“ a= 1是“直线1： ax+ 2y 1 = 0 与直线 12:x+

3、(a+ 1)y+ 4= 0 平行的().必要不充分条件A .充分不必要条件C.充分必要条件.既不充分也不必要条件6、将甲、乙两名同学 5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，假设甲、乙两人成绩的中位数分别为 X甲、X乙，那么以下说法正确的选项是7、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取A.至少有1个白球，都是红球C.恰有1个白球，恰有2个白球2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()B.至少有1个白球，至多有1个红球D.至多有1个白球，都是红球A. x甲x乙 ；乙比甲成绩稳定B. x甲x乙 ；甲比乙成绩稳定C .x甲x乙 ；乙比甲成绩稳定D .x甲x乙 ；甲比乙成绩稳定个体的编号为A. 08&

4、总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第 5个7 8166 5720 8026 3140 7024 3699 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481(B. 07C02D. 019、以下有关命题的说法错误的选项是A.命题“同位角相等，两直线平行的逆否命题为:"两直线不平行，同位角不相等B.“假设实数x, y满足x2y20 ,那么x, y全为的否命题为真命题C.假设p q为假命题，那么p、q均为

5、假命题D.对于命题p :2X02 < 0,2x 2 010、在以下四个数中,最小的数是A. 85(9)B.210(6) C.1000( 4)D.111111(2)2 211、椭圆£431的离心率为e,点(1 , e)是圆4x4y40的一条弦的中点，那么此弦所在直线的方程是A . 3x+ 2y 4= 0 B . 4x + 6y 7= 0 C.3x 2y 2= 0D. 4x 6y 1 = 012、假设直线 2ax by 20(a0,b0)被圆 x2y2 2x 4y0截得的弦长为4,1 1那么最小值是a bA. 4第n卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共 5小题，每题5分，总分值

6、25分.请把答案填在答题纸的相应位置)13、x!,x2, x3,xn的平均数为4,标准差为7，那么3x12, 3x22, ., 3xn2的平均数是标准差是14、某产品的广告费用要不充分条件，那么a的范围是Ox与销售额y的统计数据如下表:q的必16、2021年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、(本小题总分值10分)分别求满足以下

7、条件的椭圆方程(1) 椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1 ( 6， 1)， p2 ( 3, 2);(2) 椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点 P(3,0);18、(本小题总分值12分)某城市100户居民的月平均用电量 (单位：度)，以160,180) ,180,200) ,200,220) ,220,240),240,260) , 260,280) , 280,300分组的频率分布直方图如图(1) 求直方图中x的值；(2) 求月平均用电量的众数和中位数; 在月平均用电量为220,24 0) , 240,260) , 260,280) , 280,300的四组用户

8、中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？19、(本小题总分值12分)将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率； 以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在圆x2 + y2= 15的外部或圆上的概率20、(本小题总分值12分)2命题P：方程xkx 40有两个不相等的负实数根;命题q :过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2 y2 kx 2y k2 150相切，假设p V q为真,p A q为假，求实数k的取值范围。21、(本小题总分值12分)22怎椭圆G：务+占 1(a b

9、 0,a2 b2 c2)的离心率为 匚"，右焦点为(2 ,2, 0) 斜率为a b31的直线I与椭圆G交于A, B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为R 3,2).(1)求椭圆G的方程;求APAB的面积.22、(本小题总分值12 分)2 2如图，椭圆X2+y21(a b c 0,a2b2c2)的左、右焦点分别为F,F?，假设以F?为a b圆心，b c为半径作圆 F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为 T，且PT的最小值不小于OA OB，求直线I被圆F2截得的弦长s的最大值宣城四校2021级高二第一学期11月联考数学(理)试卷参考答案、选择题答案：13、14,2114、65.5 万

10、元；1516、16、设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y, x、y相互独立，由题意0< xw4,可知0w yw4,|x y| w2,如下图所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(| x y| w2)S正方形2Sa ABCs正方形4X 4 2X 1x 2X212 3题号123456789101112答案DCCBAACDCDBA、填空题答案:4X416一 4,三、解答题2 217、解：(1) 设椭圆方程为 mx+ ny = 1( m>0, n>0 且 m n). 椭圆经过点P1, P2,a点R, F2的坐标适合椭圆方程.6m+ n = 1,那

11、么-3m+ 2n= 1，1m= 9,两式联立，解得n = 一.(得5分)2 2所求椭圆方程为x9 + 3 = 1.假设焦点在x轴上，设方程为2 2x y2 + 2= 1( a>b>0) ,t椭圆过 a dF(3,0)2 2302 + 2 = 1 , a b即 a= 3,2x 2又 2a = 3X2 b,. b= 1,方程为+ y = 1.2 2y x假设焦点在y轴上，设方程为 + 2= 1( a>b>0).a b椭圆过点R3,0)=1，即 b= 3.2 2y x又 2a = 3X2b,. a= 9,.方程为 所+ 9 = 1.2 2 2Xy x10所求椭圆的方程为-+

12、y2 = 1或右+ 9 = 1.18、解 (1)由(0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.0125 + x + 0.005 + 0.0025) X 20= 1 得：x= 0.0075 , 所以直方图中x的值是0.0075.3分(2)月平均用电量的众数是220+2402=230.5分因为(0.002 + 0.0095 + 0. 011) X 20= 0.45<0.5 ,所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a,由(0.002 + 0.009 5 + 0.011) X 20+ 0.012 5X( a-220) = 0.5 得：a= 224,所以月平均用电

13、量的中位数是224.7分11 125+ 15+ 10+ 5 = 5, 月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 5 X 20X 100= 25(户)，月平均用电量为240,260)的 用户有0.007 5X 20X1 00= 15(户)，月平均用电量为260,280)的用户有 0.005 X 20X 100= 10(户),月平均用电量为280,300的用户 有0.0025 X 20X 100= 5(户)，抽取比例=所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取25X 5 = 5(户).12分519、解 由题意，先后抛掷2次，向上的点数(x, y)共有n= 6X6= 36种等可能结果

14、，为古典概型(1) 记“两数中至少有一个奇数为事件B,那么事件B与“两数均为偶数为对立事件，记为"B.事件B包含的根本领件数m= 3X 3= 9.913 R B) = 36= 4,贝V P(B) = 1-P( B) = 4，3因此，两数中至少有一个奇数的概率为-.6分4(2) 点(x, y)在圆x2+ y2= 15的内部记为事件 C贝U C表示“点(x, y)在圆x2 + y2= 15上或圆的外部.又事件 C包含根本领件：(1, 1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2)，共 8 种.8227 RC) = 36

15、=9，从而 p( C) = 1-P(C) = 1-9 = 9.1点(x, y)在圆x + y = 15的外部或圆上的概率为020、解：对于P:x-i x20，那么得k 4X|X20对于q :把圆的方程化为标准方程得X + 2 2+ (y + 1)2= 163k2所以代¥。，解得攀由题意知点1,2应在圆的外部,把点代入圆的方程得1+ 4+ k + 4 + k2 15>0,即(k 2)( k + 3)>0 ,解得k>2或k< 3,那么实数k的取值范围是一吁，3假设pV q为真,pA q为假，那么p,q一真一假(1)p为真,q为假时，易得p为假,q为真时，易得411

16、所以所求实数m的取值范围是1221、解：1由得 c = 2 ；'2, c 解得 a= 2 .3a 32 2 2.又 b = a c = 4.2 2所以椭圆G的方程为X+鲁=1.42设直线I的方程为y= x + m2 2x yX2+ 4 =122得 4x + 6m)+ 3m 12 = 0.设 A B的坐标分别为(X1, y1), g y0( X1<X2), AB中点为 E(x。，y。),“ X1 + X23mm_那么 X0= =一7, y0= X0+ m= 7.724'4因为AB是等腰 PAB的底边，所以PEL AB所以PE的斜率k =3m= 1.解得 m= 2.此时方程为 4x2 + 12x = 0.解得X1 = 3, X2= 0. 所以 y1= 1, y2= 2.所以|AB = 3护.此时，点R - 3,2)到直线AB x y+ 2= 0的距离d= | 3 2 + 2| 处所以 PAB的面积 S= 2| AE| d= 2.1222.解析：(1)依题意设切线长| PT |2 2PF21(b c)当且仅当|PF2|取得最小值时|PT |取得最小值，而| PF2 |min：(a c)2 (b c)2 彳(ac)，3故离心率e的取值范围是35(2)依题意Q点的坐标为(1,0)，那么直线的方程为k(x1)设 A(xi, yi), B(x2, y2)