天津一中、益中学校2021-2021学年九年级(上)第二次月考数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上第二次月考数学试卷选择题共12小题1.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为)8A. 49.3 X 10B.94.93 X 108C. 4.93 X 104.以下计算中正确的选项是)A.-.-B.7(-3) 2 =-3c.3暑期爆款国产动漫?哪吒之降世魔童?票房已斩获5假设关于x, y的二元一次方程组Wk的解也是二元一次方程|bx-y=9kD. 493 X 107D.乜2x+3y = 4 的解，贝U kD.- 2的值为A. B. -C. 2:6.甲乙丙丁四个同学玩接力

2、游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的根底上进行一步计算，再将结果传递给下一任，最后完成计算，过程如下图，接力中出现 错误的选项是A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁7如图，A电AC CD BE分别是 ABC勺角平分线，AG/ BC AGL BQ以下结论：/ BAG=2 / ABFBA平分/ CBQ/ ABG/ ACB/ CFB= 135 ° ,其中正确的结论有GA21c个A.1B.C. 3D. 4&当1 v k v2时，一次函数y = kx - 2x+k的图象一定不过的象限是(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，正方形 ABC的

3、顶点 A B在O 0上,顶点 C D在O 0内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点 D落在O 0上，假设正方形ABCD勺边长和O 0的半径均为6cm那么)<irC.n cmD.TT cm210.在平面直角坐标系中,抛物线(x+5) (x - 3)经变换后得到抛物线y=( x+3) (x-5),那么这个变换可以是(A.向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D.向右平移8个单位11.如图，AB是圆O的直径，CD为圆O上的点，假设 AC= 6, BC= 8,假设CD平分/ ACB那么CD长为(B. 712.如图，二次函数2y = ax+bx+c (a* 0)的图象与x

4、轴正半轴相交于 A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线 x= 2,且OA= OC那么以下结论： abc>0;9a+3b+c>0;c> 1;关于x的方程ax2+bx+c= 0 (a*0)有一个根为-二；抛物线上有两点aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个(二.填空题(共6小题)13. 计算：5m?m =14. (2a+b) (a 2b) =15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同,假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是16.方程32z-2=3的解是AEFG17如图，在正方形 ABCD中, E是BC边上的一点，BE= 4, EC=

5、 8，将正方形边 AB沿折叠到AF,延长EF交DC于 G,连接AG现在有如下四个结论：/ EAG= 45° :18.如图，/ XOY= 60。，点A在边OX上, 0A= 2.过点 A作Ad0Y于点C,以AC为一边在/ XOY内作等边三角形 ABC点P是厶ABCS成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD 0Y交 0X于点D,作PE/ 0X交0Y于点E.设0D= a, 0E= b,贝U a+2b的取值r6k-22>3?i-419. 解不等式组 nK+1 x ，并把不等式组的解在数轴上表示出来.-5 -4 -3-2 -1012345 20. 随着移动计算技术和无线网络的快速开展，移

6、动学习方式越来越引起人们的关注某校方案将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了局部学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答以下问题:(1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 图中m的值为(2) 求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3) 根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有 3台移动设备的学生人数.21.如图， AB是O0的直径，BC是O 0的切线，连接 AC与O 0交于点 D取BC的中点E，连接DE并连接0E交O 0于点F.连接AF交BC于点G连接BD交AG于点H.(1 )假设 EF= 1，BE=.：

7、；，求/ EOB的度数；(2)求证：DE为O O的切线;(3)求证：点F为线段HG的中点.如图队员甲正在投篮，球出手时离地面高20gm与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m(1) 建立如下图的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?(2) 此时，假设对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1 m那么他能否获得成功?5元，该店每天固10元，每天可销售 40023.某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的本钱为定支出费用为600元(不含套餐本钱)，假设每份套餐售价不超过份；假设每份

8、套餐售价超过 10元，每提高1元，每天的销售量就减少 40份为了便于结 算，每份套餐的售价 x (元)取整数，用 y (元)表示该店每天的利润.(1 )假设每份套餐售价不超过 10元 试写出y与x的函数关系式； 假设要使该店每天的利润不少于800元，那么每份套餐的售价应不低于多少元？(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否到达1560元？假设能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客？假设不能， 说明理由.24.在Rt ABC中，/ A= 90°, AC= AB= 4, D, E分别是边 AB AC的中点，假设等腰 RtADE绕点A逆时针旋转，

9、得到等腰 Rt ADE1，设旋转角为 a( 0<a< 180°),记直线BD与CE的交点为P.(1)如图1，当a = 90°时，线段 BD的长等于 ，线段 C丘的长等于(直接填写结果)(2) 如图 2，当 a = 135° 时，求证：BD = CE，且 BD1 丄CEE;(3) 求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)225.如图，点 A (- 1, 0), B(3, 0), C (0, 1 )在抛物线 y= ax+bx+c上.(1) 求抛物线解析式；(2) 在直线BC上方的抛物线上求一点 巳使厶PBC面积为1 ；(3) 在x轴下方且在抛物

10、线对称轴上，是否存在一点Q使/ BQC=/ BAC假设存在，求 出Q点坐标；假设不存在，说明理由.参考答案与试题解析选择题共12小题1.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；应选：A2如图的几何体由5个相同的小正方体搭成从正面看，这个几何体的形状是Z7)7/ / /1E®【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

11、【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，应选：A.3暑期爆款国产动漫?哪吒之降世魔童?票房已斩获4930000000,开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为8987A. 49.3 X 10B. 4.93 X 10C. 4.93 X 10D. 493 X 10【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10n,其中 K | a| v 10, n 为整数，据此判断即可.9【解答】解：4930000000 = 4.93 X 10 .应选：B.4. 以下计算中正确的选项是A.- B.；C. ： ： . 1 D.:-.:'：【分析】直

12、接利用二次根式混合运算法那么分别判断得出答案.【解答】解：A、飞+二无法计算，故此选项不合题意；B寸占2= 3,故此选项不合题意；C '：./ !-2,故此选项不合题意;D . :-:= I 正确.应选：D.5. 假设关于x, y的二元一次方程组x+y 氐的解也是二元一次方程 2x+3y = 4的解，那么kx-y=9k的值为A.B.C. 2D.- 2【分析】解二元一次方程组求x、y,代入2x+3y = 4中，解关于k的一元二次方程求 k.x+y=5kx-y=9k把x、y的值代入2x+3y= 4中，得【解答】解：由方程组，得i=7ky=-2k14k - 6k= 4,解得k =二.2应选：

13、B.6. 甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的根底上进行一步计算，再将结果传递给下一任，最后完成计算，过程如下图，接力中出现A.只有乙B.甲和丁C.丙和丁D.乙和丁【分析】直接利用分式的加减运算法那么计算得出答案.x-3 1Ftx-3x+1Cx+1)_ s-3-xlCx+1K-1_ -那么接力中出现错误的选项是丙和丁.应选：C7.如图，A吐AC CD BE分别是 ABC的角平分线，AG/ BC AGL BG以下结论：/ BAG_ 2 / ABFBA平分/ CBG/ AB_Z ACB/ CF_ 135 ° ,其中正确的结论有个A. 1B. 2C. 3

14、D. 4【分析】由条件可知/ ABC/ACB= 90°，又因为CD BE分别是 ABC的角平分线， 所以得到/ FB+Z FCB= 45°，所以求出/ CFB= 135 °有平行线的性质可得到：/ABG_/ ACB / BAG= 2/ ABF所以可知选项正确.【解答】解： ABL AC:丄 BAC= 90°,/ BAC/ ABC/ACB= 180° ,/ ABC/ ACB= 90 °/ CD BE分别是 ABC勺角平分线, 2 / FBC2 / FCB= 90° / FBG/ FCB= 45 ° / BFC= 13

15、5。故正确./ AG/ BC，/ BAG / ABC/ ABC= 2 / ABF / BAG= 2 / ABF故正确. ABL AC/ ABC/ ACB= 90 ° ,/ AGL BG / ABG/ GAB= 90 °/ BAG / ABC / ABG=/ ACB故正确.应选：C.&当1 v k v 2时，一次函数 y = kx - 2x+k的图象一定不过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据一次函数图象的性质进行解答.【解答】解：1 v kv2,- 1 vk- 2v0, 一次函数y= k-2 x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三

16、象限.应选：C.9如图，正方形 ABC啲顶点A B在O O上，顶点 C D在O 0内，将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在O 0上，假设正方形ABCD勺边长和O 0的半径均为6cm那么点D运动的路径长为A. 2 n cmB.C.n cm【分析】设圆心为 0,连接AO BO AC AE易证三角形 AOB是等边三角形，确定/ EAC=30°,再利用弧长公式计算即可.【解答】解：设圆心为 Q连接AO BO AC AE OF,/ AB= 6 , AO= BO= 6 , AB= AO= BQ三角形AQB是等边三角形, / AQB=Z QA申 60°同理： FAQ是等边三角形

17、，/ FAB= 2/ QAB= 120°, / EAC= 120 ° - 90°=30,/ AD= AB= 6,点D运动的路径长为:30-618010. 在平面直角坐标系中，抛物线y =(x+5) (x - 3)经变换后得到抛物线y=(x+3) (x-5),那么这个变换可以是(A.向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.2【解答】解：y=( x+5) (x - 3) = ( x+1) - 16,顶点坐标是(-1，- 16).2y=( x+3) (x - 5) = ( x-

18、 1)- 16,顶点坐标是(1, - 16).所以将抛物线y =( x+5) (x - 3)向右平移2个单位长度得到抛物线 y =( x+3) (x - 5), 应选：B.11. 如图，AB是圆Q的直径，C D为圆Q上的点，假设AC= 6, BC= 8,假设CD平分/ ACB那么B. 7【分析】作 DFL CA于F,作DGL CB于点G 连接DA DB由Rt AFD Rt BGD( HL),推出AF= BG由Rt CD磴Rt CDG( HL),推出CF= CG由厶CDF是等腰直角三角形，得CD= . CF求出CF即可解决问题.【解答】解：作 DFL CA于F,垂足F在CA的延长线上，作 DGL

19、 CB于点G连接DA DB/ AFD=Z BGB 90°,在 Rt ADF和 Rt BDG,|.DF=DG Rt AFD Rt BGD( HL), AF= BG同理：Rt CD宦 Rt CD( HL),CF= CG/ AB是直径，/ ACB= 90°,/ AC= 6, BC= 8, AB= |10, 6+AF= 8 - AF, AF= 1,CF= 7,/ CD平分/ ACB/ AC= 45°, CDF是等腰直角三角形，CD= . CF= 7. 1.应选：D.C12. 如图，二次函数 y = ax+bx+c (0)的图象与x轴正半轴相交于 A、B两点，与y轴相交于点

20、C,对称轴为直线 x= 2,且OA= OC那么以下结论： abc>0;9a+3b+c>0;2 1c>- 1;关于x的方程ax +bx+c= 0 (a0)有一个根为-二；抛物线上有两点 Pa(xi, yi)和 Q(X2, y2),假设 XiV 2vX2,且 Xi+X2>4,那么 yi >其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个*Ix=22,0/ri 2 ；cVflJXx【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由抛物线的开口可知：av 0,由抛物线与y轴的交点可知：cv 0,由抛物线的对称轴可知：一 > 0,2a b&g

21、t; 0, abc> 0,故正确;令 X = 3, y>0, 9a+3b+c > 0，故正确;/ OA= O(V 1, c >- 1,故正确；对称轴为直线X = 2,-上=2,2a b=- 4aT OA= OC=- c,当 x =- c 时，y = 0, ac2- bc+c = 0, ac - b+1 = 0, ac+4a+1=0,4會+1-c ,32设关于x的方程ax+bx+c = 0 (0)有一个根为 x , x - c= 4 ,/ Xiv 2 v X2, P、Q两点分布在对称轴的两侧,/ 2 Xi -( X2 - 2)=2 - Xi - X2+2=4 -( Xi+

22、X2)v 0,即Xi到对称轴的距离小于 X2到对称轴的距离, yi> y2,故正确；应选：D.二.填空题(共6小题)13.计算：5rm?m=5rm .【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.【解答】解：232+355m?m = 5m = 5m.5故答案为：5mi.2 214. (2a+b) (a- 2b)= 2a - 3ab- 2b .【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，进而得出答案.2 2 2 2 2【解答】解：原式= 2a?a- 2a

23、?2b+ab- 2b = 2a - 4ab+ab- 2b = 2a - 3ab- 2b ,故答案为：2 22a - 3ab- 2b .15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同,假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是【分析】根据黄球的概率公式口n+4纟列出方程求解即可.【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个,根据古典型概率公式知:P (黄球)解得n= 16.故答案为：16.16方程3的解是 x=?.2x-2s-1色【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解

24、答】解：去分母得：3 - 2x= 6x - 6,移项合并得：8x = 9,解得：x=殳，8经检验x= 是分式方程的解.8故答案为：x=_817如图，在正方形 ABCD中，E是BC边上的一点，BE= 4, EC= 8，将正方形边 AB沿AE 折叠到AF,延长EF交DC于 G,连接AG现在有如下四个结论：/ EAG= 45° ，FGDG= GC【分析】正确.证明/ GAF=Z GAD / EAB=Z EAF即可.错误.可以证明=FG显然 GFC不是等边三角形，可得结论.正确.证明CFL DF, AGL DF即可.错误.证明FG EG= 3： 5,求出 ECG的面积即可.【解答】解：如图，

25、连接 DF.四边形ABCD正方形， AB= AD- BC= CD / ABE=/ BAD- / ADG=/ ECG= 90°,由翻折可知： AB= AF, / ABE=/ AFE=/ AFG= 90 ° , BE= EF= 4,/ BAE=/ EAF/ AFG=/ ADG= 90° , AG= AG AD-AF, Rt AG旨 Rt AGF(HL),DG= FG / GAF=/ GAD 设 GD- GF= x , / EAG=/ EAF+/ GA- (/ BAF+/ DAF = 45°,故正确,在 Rt ECG , EG- eC+cG,2 2 2.( 4

26、+x) = 8+( 12- x),x = 6,/ CD= BC= B巳EC= 12, DG= CG= 6, FG= GC易知 GFC不是等边三角形，显然 FO FC,故错误,/ GF= GD- GC/ DFC= 90° , CFL DF/ AD- AF, GD- GF AGLDF CF/ AG故正确，T SECG= X 6X 8= 24 , FG FE= 6: 4= 3: 2 ,: FG EG= 3: 5 , SGFC= X 24=I ,故错误，18.如图，/ X0= 60° ,点A在边OX上 , OA= 2.过点 A作ACL0Y于点C,以AC为一边在/ XOY内作等边三角

27、形 ABC点P是厶ABC围成的区域包括各边内的一点，过点P作PD/ 0Y交0X于点D,作PE/ 0X交0Y于点E.设0* a , 0E= b,贝U a+2b的取值 范围是 2w a+2bw 5.【分析】作辅助线，构建 30度的直角三角形，先证明四边形E0DP1平行四边形，得 EP =OD= a,在Rt HEP中，/ EPH= 30°，可得 EH的长，计算 a+2b= 2OH确认 OH最大 和最小值的位置，可得结论.【解答】解：如图1，过P作PHLOY交于点H, PD/ OY PE/ OX四边形EODPI平行四边形，/ HEP=Z XO宀60 ° , EP= OD= a,Rt

28、 HEF中，/ EPH= 30°, EH EP a,2 2 a+2b= 2a+b)= 2 ( EHfEO = 2OH2当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=00=二OA= 1,即a+2b的最小值是2；当 P在点 B时，如图 2, OC= 1, AC= BC=.二，Rt CHP中, Z HC= 30°, PH=V1, CH= = ,2 2那么OH的最大值是：OGCH= 1+色=二，即(a+2b)的最大值是 5,2 2OD A XEl三解答题(共7小题)r6-2>3x-419解不等式组2x+l yj并把不等式组的解在数轴上表示出来.l 32-5 -4 -3-2

29、-1012345 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.r6x-2>3-4ffi 【解答】解：任十1 y，.3 "T解得x> - 一二；3解得XV 4,所以不等式组的解集为-V XV 4 把不等式的解集表示在数轴上:L-iuLL 1 (L | >:Fl 0123 tV20 随着移动计算技术和无线网络的快速开展，移动学习方式越来越引起人们的关注某校方案将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了局部学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息

30、，解答以下问题:(1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为50图中m的值为 32(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数.【分析】(1 )根据家庭中拥有 1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；(2 )根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(3)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可.【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：一二=50 (人)，8%图中 m的值为x 100= 32;50(2) 这组样本数据中，4出现了 1

31、6次，出现次数最多，这组数据的众数为 4; 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有 一=3,2这组数据的中位数是 3;由条形统计图可得=一 =3.2 ,|50|这组数据的平均数是 3.2 .(3) 1500X 28%= 420 (人).答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人.故答案为：50, 32.21.如图， AB是OO的直径，BC是O O的切线，连接 AC与O O交于点 D取BC的中点E,连接DE并连接OE交O O于点F.连接AF交BC于点G连接BD交AG于点H.(1 )假设 EF= 1, BE .:，求/ EOB勺度数；(2) 求证：DE为O O的

32、切线；(3) 求证：点F为线段HG的中点.【分析】(1 )根据切线的性质得到/ ABC= 90°,解直角三角形得到/ EO= 60°；(2)连结OD根据圆周角定理得到/ ADB=Z BDC= 90°，求得DE= EC,根据切线的判定定理即可得到结论；=亓，求得/ FBD=Z FAB根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1 ) AB是O O的直径，BC是OO的切线,/ ABC= 90°,在直角三角形 OBE中，设圆O半径为r,- EF= 1, B ：,那么，r2+ ( ：) 2=( r+1),解得r = 1,OB= 1, OE= 2,/ EOB=

33、 60°(2)连结OD/ AB是O O的直径，/ ADB=Z BDC= 90°,/ E为直角三角形 BCD斜边的中点， DE= EC/ CDE=Z C,/ O* OA:丄 OA=Z ODA/ ODA/ CDE=Z OADZ C= 90° ,/ OD= 180° - 90°= 90° , DE是O O的切线；(3)T O E分别为AB BC的中点, OE/ AC/ BDL AC OEL BDLl'=',:丄 FBD=/ FAB/ GBF=/ FAB:丄 FBD=Z GBF BF丄 HG BF平分 HG即：点F为线段HG的

34、中点.【分析】1观察函数图象可知：抛物线经过点，顶点坐标是4，4，篮圈22. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，球出手时离地面高圈中心的水平距离为 7m当球出手后水平距离为 4m时到达最大高度4m设篮球运行的 轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m1建立如下图的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？2 此时，假设对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1 m那么他能否获得成功？中心的坐标是7, 3.设抛物线的解析式是 y= a x - 4 2+4,根据抛物线上点的坐标 利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征验证篮圈 中心点是否在

35、抛物线上，此题得解；2代入x = 1求出y值，由该值小于 3.1可得出盖帽拦截成功.【解答】解：1由题意可知，抛物线经过点0，寺,顶点坐标是4, 4,篮圈中心的坐标是7, 3.设抛物线的解析式是 y = a x - 4 2+4,抛物线经过点(0,),g=16a+4,9解得：a=-亠，g抛物线解析式为 y =-亍(X - 4) 2+4,当 X = 7 时，y = - X( 7 - 4) 2+4= 3,篮圈的中心点在抛物线上，能够投中.(2)当 x = 1 时，y =-x( 1 - 4) 2+4= 3 v 3.1 ,能够盖帽拦截成功.23. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的本钱

36、为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐本钱)，假设每份套餐售价不超过10元，每天可销售 400份；假设每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少 40份为了便于结算，每份套餐的售价 x (元)取整数，用 y (元)表示该店每天的利润.(1 )假设每份套餐售价不超过10元 试写出y与x的函数关系式； 假设要使该店每天的利润不少于800元，那么每份套餐的售价应不低于多少元？(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否到达1560元？假设能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客？假设不能，说明理由.【分析】(1)利用每份套餐的本钱为5元，该

37、店每天固定支出费用为600元(不含套餐本钱)，以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售 400份得出等式求出即可；由题意得400 (x- 5)- 600>800,解出x的取值范围即可.(2)由题意可得y与x的函数关系式，再求出当y= 1560时x的值即可.【解答】解：(1 y = 400 (x- 5)- 600. (5v xw 10),依题意得：400 ( x-5)- 600> 800,解得：x> 8.5 , 5v x< 10，且每份套餐的售价 x (元)取整数，每份套餐的售价应不低于 9元.(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=( x - 5) 400

38、 - 40 (x - 10) - 600,当 y = 1560 时，(x - 5) 400 - 40 (x - 10) - 600 = 1560,解得：冷=11, x2 = 14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取X1= 11,即X2= 14不符合题意.故该套餐售价应定为 11元.24.在Rt ABC中，/ A= 90°, AC= AB= 4, D, E分别是边 AB AC的中点，假设等腰 RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt ADE1，设旋转角为 a( 0<a< 180°),记直线BD与CE的交点为P.(1) 如图1，当a = 90°时，线段BD的

39、长等于，线段CE的长等于丄_ ；(直接填写结果)(2) 如图2，当a = 135°时，求证：BD = CE，且BD丄CE;(3) 求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)【分析】(1 )利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD的长和CE的长；(2) 根据旋转的性质得出，/ DAB=Z EAC= 135°,进而求出厶 DABA E1AC (SAS , 即可得出答案；(3) 首先作PGL AB交AB所在直线于点 G那么D,日在以A为圆心，AD为半径的圆上， 当BD所在直线与O A相切时，直线 BD与CE的交点P到直线AB的距离最大，此时四边 形ADPE是正方

40、形，进而求出 PG的长.【解答】(1 )解：/ A= 90°, AC= AB= 4, D, E分别是边 AB, AC的中点， AE= AD= 2,等腰Rt ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt ADE1，设旋转角为a ( 0<a< 180°), 当 a = 90° 时，AE = 2，/ E1AE= 90°,BD=丄.，.； = 2., EiC=4| =；故答案为：2 , 2 J .；(2)证明：当 a= 135°时，如图2, Rt ADEi是由Rt ADE绕点A逆时针旋转135。得至U, AD= AE,/ DiABZ EiAC= 135° ,在 D1AB和 EiAC 中rAEl=AE1ZD 冲 ZEAC,lab=ac DiABA EiAC (SAS, BD