平面图形的认识二知识点及练习

1、第七章平面图形的认识（二）一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位 置关系的角称为 同位角（corresponding angles） 如图：/I与/8, Z2与/7, /3与/6, Z4与/5均为同位角。7两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截4 Z线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对-角叫做内错角。如图：Z1与/ 6, Z2与/ 5均为同位角。/ '两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角.互

2、为同旁内角（interior angles of thesame side ）。 如图：/I与/5, /2与/6均为同位角。/2、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形 的平移（translation ）,简称平移。5、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且

3、相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向 （平移前后的两个图形是全等形）。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化 ；（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平 行且相等。二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的性质1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）2）三角形三个内角的和等于180度（在三角

4、形中至少有一个角大于等于 60度，也至少有一个角 小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）3 ）直角三角形的两个锐角互余4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角）5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点7）三角形的外角和是360°8）等底等高的三角形面积相等9 ）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。三角形具有稳定性。3、三角形的分类1 ）按边分不等边三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三

5、角形 ）2 ）按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）4、三角形的有关定义1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点 ，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等2）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条 角平分线都在三角形的内部，并交于一点,这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等o3）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点

6、的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。三、多边形1、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不 同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。2、n边形内角和为（n-2） *180°3、任意多边形的外角和为360°4、正n边形的一个外角为360 /n5、n边形具有不稳定性（n>3）2探索平行线的平行条件1 .了解同位角、内错角、同旁内角的概念2 .会寻找出同位角、内错角、同旁内角3 .会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量

7、关系来说明两直线平行4 .熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理1 .如图所示，已知直线 AB, CD被直线EF所截，如果/ BMN=/DNF, /1=/2,那么MQ/NP.为什么?A A/44 EC 12 D-V2 .如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D' ,C'的位置，若ZEFB=65° ,则本ED'1. （2015 ,广西河池，2, 3 分）如图 AB/ CD, CBJ± DB, Z D=65 ° 则/ABC 的大小为（）A.25 °B.35 °C.50 °

8、;D.65 °2. （2015?胡北十方g,第 2题3分）.如图，AB/CD,点E在线段BC上，若/ 1=40°, Z 2=30 °,则/ 3的度数是A . 70 °B. 60°C. 55°D, 50 °3. （2015?黄冈，第 5 题 3 分）如图，a/b,/1=/2,/3=40 ° 则/4 等于（）A.40 ° B.50 ° C.60 ° D.70 °4. （2015?山西，第6题3分）如图，直线 all b, 一块含60°角的直角三角板 ABC （/A=60

9、°）按如图所示放置.若7 1=55 ；则/ 2的度数为（）2.如图，请你写出一个能判定 11/ 12的条件：第12题 第13题第14题 第15题3 .如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若 1 30 ,则 2=一4 .如图，以四边形 ABCD各个顶点为圆心，1 cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是 cm 2（结 果保留）.5 .直线1112, 一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，1 85 ,则 2 =6 .如图，在4ABC中，/B、/C 的平分线 BE、CD相交于 F, /ABC=42 o, /A=60 o,则/BFC= 第18题 第19题 第

10、20题7 .在 ABC 中， A B C234,则 B= 一8 .如图，线段CD是线段AB先向右平移一格，再向下平移 格后得到的.9 .如图， A 58 , B 44 , DFB 42 ,则 C= 一10 .将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果 3 32 ,那么1211 .如图，D是 ABC的边BC上任意一点, cm2,求 BEF的面积.E、F分别是线段AD、CE的中点，且 ABC的面积为2012 .如图，已知 AB/ CR /B = /DCE试说明：CD平分/ BCE.414.如图,/1=/2, /3 = /B, FGL AB于G,猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想常考

11、知识点2.以下各组线段能构成三角形的是（）A. 7 cm , 5 cm , 12 cm ； B. 6 cm , 8 cm , 15 cm ；C. 4 cm , 5 cm , 6 cm ； D. 8 cm , 4 cm , 3 cm ；3.如图，下列推理中正确的是（）A. vZ1=Z4,：BCAD;B. Z2=/3, ：ABCD;C. . ZBCDMDC=180 , ADBC;D.vzCBAC=180° , .BC/AD;13 .如图，4ABC中，/C = /ABC= 2/A, BD是AC边上的高，求 / DBC的度数.4 . （2011.济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和

12、6cm,那么此三角形的周长是（）A. 15cm ; B. 16cm；C. 17cm ; D. 16cm 或 17cm；5 . 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形； B.四边形；C. 五边形；D.六边形；6 .三角形的两边长分别是 2 cm和7 cm,第三边的数值为偶数，则这个三角形的周长是（）A.18 cm ； B. 16 cm C. 15 cm 或 17 cm ； D. 17 cm ；7 .如图画的是 ABC的边AC上的高，其中画法正确的是（）8.若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A.锐角三角形； B. 钝角三角形； C. 直角三角形；D

13、.无法确定；9 .如图，ABC+, ZACB=90 ,沿CD折叠4CBD使点B恰好落在 AC边上白点E处.若/A=22° ,则zBDC享于（）A. 44° ;B. 60° ;C. 67° ; D. 77 ;第9题图10 .已知在4ABC中，点D E、F分别为BG AD CE的中点，且Svabc =4cm2 ,则Svbef的值为（）A. 2 cm2； B.1 cm 2 ； C.0.5 cm2； D.0.25 cm2;第10题11 .从多边形的一个顶点共引了 6条对角线，那么这个多边形的边数是12 .等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为 .1

14、3 .如图，线段 DE是由线段AB平移得到的，AB=5 EC=8-CD则 DCE的周长是14 . 一个多边形的每一个外角都等于36° ,则该多边形的内角和是第13题图第15题图15 .如图，直线 l1/l2/l3，点 A、B、C分别在直线 11、12、13上.若/ 1=70° , / 2=50° ,则/ ABC二 度.16 .如图，AD是ABUT边BC上的中线，已知 AB=5cm AC=3cm则 ABD与ACDfi周长之差为 cm.17 .已知 ABC中，/ A=100° , / B / C=60° ,则/ C=° .18 . （20

15、13.达州）如图，在 AB", / A=m , / ABC / ACD勺平分线交于点 A，得 A； ABC和 ACD的平分线交于点A2,得A2 ；A20128c和A2012cD的平分线交于点A2013 ,则A2013 =度.第18题图如图所示，点 B、E分别在AG DF上，BD. CE均与AF相交，/ 1=/2,ZC=ZD,求证：/ A=ZF.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a,若AB/ZCR点P在AB) JCD外部，则有/ B=Z BOD又因图0星APODM外角，故/ BODNBPD+ZD,彳#ZBPDB-ZD.将点P移到AR CD内部，如图b,以上结论是否成立？

16、若成立，说明理由；若不成立，则/BPD /B、/D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图c,则/BPD、/B、ZD、/BQ义间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中/A+ZB+ZC+ ZD+ZE+ZF的度数.1 . 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620° ,则原来多边形的边数是()A. 10B. 11C. 12D.以上都有可能2 .认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1:如图1,在4ABC中，0是/ ABC与/ ACB的平分线B0和CO的交

17、点，通过分析发现/ BOC=90 ° +1 / A ,理由如下： 2 BO和CO分别是/ ABC和/ ACB的角平分线Z 1= 1 Z ABC , Z 2= - Z ACB ：/1+/2=1 ( Z ABC+ Z ACB)222又/ABC+/ACB=180/A ：/1+/2=1 (180/A)=90 °/A22：/ BOC=180(/1+ /2) =180(90 J/A) =90 ° +1 / A一2探究2:如图2中，O是/ ABC与外角/ ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/BOC与/A有怎样的关 系？请说明理由.探究3:如图3中，O是外角/DBC与外角/E

18、CB的平分线 系？（只写结论，/、需证明）结论：.BC?-图I图2一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是ABBO和CO的交点，则/ BOC与1c图3（）打牖C D2.在5X5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格 B .先向下移动C.先向下移动图11格，再向左移动2格2格，再向左移动3.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52° ,现，A、B两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A .北偏西52 &

19、#176; B .南偏东52 ° C ,西偏北52 ° D ,北偏西38 °4. （2011.河北）已知三角形的三边长分别为2、x、13,若x为正整数，则这样的三角形个数是（）5. （2011 .来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是6. (2011.娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z1=30° , N = 50° ,则3的度数为7.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE,其中/BAC的度数为()B , Z1-Z2 + Z3=180°A . Z1 + Z2 + Z3=360°C , Z1-Z2-Z3= 180°D , Z1 +Z2-Z3= 180°9.如图，把矩形 ABC