第二单元 圆柱圆锥

1、信息窗一 ：圆柱和圆锥教学内容：义务教育课程标准实验教科书-数学（青岛版）六年级下册第二单元第15、16页信息窗1。教学简析：该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。圆柱、圆锥是人们在生产、生活经常遇到的几何形体，认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。教学目标：一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。三、从实际生活入手

2、，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。教学难点：认识圆柱、圆锥的高教学准备：学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。教师准备多媒体课件。第一课时教学过程：一、创设情境，初步感知。1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片谈话：同学们知道这些物品的名称吗？2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？指名学生分别说。谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形， 这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。二、主动探究，认知特征（一）认识圆柱的特征1、自主提出问题谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？2、认识圆柱的底面和侧面

3、谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？指名学生说几个圆柱形物体。谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。先看一看，你认为它有几个面？再摸一摸每个面有什么特征？然后小组内互相说一说自己的发现。最后讨论一下你的发现正确吗？谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。底面底面侧面课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形 3、认识圆柱的高教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？出示圆柱形塑料牙签筒谈话：想一想圆柱的高有多少条？使学生明确：测

4、量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。侧面高高提问：什么是圆柱的高？学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。 教师出示课件演示圆柱的高 板书：高 无数条4、同桌相互交流对圆柱的认识。（二）认识圆锥1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。质疑：圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。2、讨论比较圆柱与圆

5、锥的有什么区别与联系？三、巩固练习、运用新知1、课本自主练习17页第1题。2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）3、写出下面图形各部分的名称4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？四、课堂小结 回顾新知今天这节课你有什么收获？使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系 第2课时教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页教学目标：1. 通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。2. 通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇

6、形。3. 发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。 教学过程：一、复习旧知：谈话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。1、圆柱和圆锥的特点是什么?它们各部分的名称是什么？2、圆柱和圆锥的区别是什么？3、动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？二、巩固练习：1、填空。（1）圆柱的上、下两个面叫做(),它们是()的两个圆。（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（）叫做高。一个圆柱有（）条高。（3）圆柱的侧面沿着它的一条（）展开，可以得到一个长方形

7、。它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的()。（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。（5）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（）条高。2、判断题。（对的在括号内打“”，错的在括号内打“×”。）（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。（）（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（）（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。（）三、综合练习 1、17页第3题。“连一连”。学生自主连线，全班交流。2、17页第4题。学生读题后，教师让学生拿出准备好

8、的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。3、18页第5题。学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。4、18页第6题。这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系，然后再认真思考独立解决，全班交流。四、全课总结在今天的学习中，你有哪些收获呢？通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。五、课后作业 P18课外实践：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。填入课本上的表中。信息窗2：圆柱的表面积教学内容：义务教育课程标准试验教科书青

9、岛版六年级下册小学数学教科书第1920页。教材简析：圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积底面周长×高。 教学目

10、标：1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。教具准备：剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。教学过程：第1课时一、创设情境，提出问题1、感知情境，收集信息。谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？多媒体播放纸筒的生产过程。）2、提出问题，明确目标。谈话：根据屏幕展示情境图，你能提出什么数学问题？学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？二、自主探究，解决问题1、提出问题谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要

11、多少纸板” ，实际上是求什么？教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。2、动手操作谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？学生分组动手操作。3、总结概念根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。4、归纳方法谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高 长方形的面积= 长 × 宽师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）（1） 底面

12、周长4cm，高5cm。（2） 底面直径2cm，高10cm。谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。三、综合练习，深化提高1、自主练习第1题。师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。2、自主练习第2题。学生回答、列式计算。3、布置作业，课后拓展谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。第2课时一、创设情境，激发兴趣谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。二、巩固练习、深化提高1、基本练习自主练习3学生读

13、题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？学生独立解答，并订正。自主练习4学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）自主练习5选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。自主练习6填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。自主练习8、9学生独立解答，并交流解决问题的方法。3、拓展练习自主练习12可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。三、课外延伸一个圆柱体侧面展开是

14、一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米? 信息窗3 圆柱和圆锥的体积教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第2328页。教材简析：该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。教学目标：1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活

15、动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点：圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。第一课时教学过程： 一、创设情境，激趣引入。课件出示：两个圆柱体冰淇淋。谈话：你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（板书课题圆柱体的体积。）二、回忆旧知，实现迁移。谈话：怎样求圆柱的体积呢？请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？三、利用素材，探索新知。交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？实验验证

16、学生动手进行实验。谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。四、分析关系，总结公式1.全班交流转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。2.分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。3.总结公式。谈话：你发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。根据学生的回答教师板书：长方体的体积 = 底面积 × 高圆柱的体积 = 底面积 × 高谈话：你能用

17、字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh【设计意图】教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式 。五、利用公式，解决问题。自主练习第1题、第2题、第3题六、课堂总结 第二课时一、串联情境 唤醒旧知。1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？2.口答练习：你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？（1）底面半径 15厘米，高8厘米。（2）底面直径 6米，高18米。【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。二

18、、巧用公式，解决问题。 1.出示课后练习第3题。在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。师谈话：你能提出什么问题？生：树干的体积会是多大呢？师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？2.学生独立解答。3.交流算法。4.师生总结解决此类问题的步骤：（1）根据周长求出底面的半径。（2）根据半径求出底面的面积。（3）根据体积公式求出树干的体积。三、综合练习，统一公式。 1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。2.交流算法。3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积=底面积×高四.拓展练习，提高能力。 1

19、.出示练习第12题。 引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 2.出示练习13题。 （1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。 （2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。3课后思考：练习第14题。第三课时一、创设情境，提出问题。谈话：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？引出课题：圆锥的体积二、猜想验证、研究问题

20、。 1、引导猜想：谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？2、实验验证：分组实验，验证猜想：谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。课件出示思考题：    （1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2） 你们的小组是怎样进行实验的？    学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也

21、不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。汇报交流。展示不同的结论请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。）讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）引导学生自主修正另外两个结论。      总结圆锥体积的计算方法：V=Sh回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？三、应用公式、解决

22、问题。1、判断。  圆锥的体积等于圆柱体积的。 (      )     两个体积相等的等底圆柱和圆锥，  圆锥的高一定是圆柱高的3倍。   (      )   一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 (   

23、;   )     把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，   削去体积是圆锥体积的2倍。  (      )    2、求下列各圆锥的体积：a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；b、底面半径是4厘米，高是21厘米；c、底面直径是6分米，高是6分米；3、解决问题。     一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，

24、高是 1.2 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？  有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？ 四、全课总结谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？综合应用：水与冰教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册33-34页。教材简析：该综合应用是在学生已学过圆柱、圆锥的体积以及分数百分数等知识的基础上安排的，旨在引导学生综合运用所学过的体积、百分数等有关知识，通过实验探索水和冰在变化的过程中，体积之间的变化规律。该综合应用由两个板块组成。第一个板块是4幅反

25、映水结成冰、冰化成水的自然现象情境图。4幅图分别是：河水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂，并以对话的方式揭示了“水结成冰体积会增大，冰化成水体积会减小”。教学目标：1、综合运用学习过的有关知识，探索水结成冰，冰化成水的过程中体积变化的一般规律，进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。2、经历实验研究的基本过程，获得一些研究问题的经验和基本策略，发展思维能力，提高数学素养。教学准备：烧杯（或塑料瓶）、水、冰、尺子等教学过程：一、创设情境，激发探究欲望谈话：同学们，观察这些自然现象，这是怎么回事呢？（水结冰、冰化水体积会发生变化）水结冰体积会增加多少？冰化水体积会减少多少？二、小组合作

26、，设计实验过程谈话：水结成冰，体积会增加，我们要研究水结成冰体积是怎样变化的，我们应怎样设计这个实验？冰化成水的实验应该怎样设计？1. 组内交流，设计实验过程。谈话：请同学们把你的想法告诉小组的同学，注意从实验的准备、步骤、注意事项和基本过程等方面进行讨论交流，并设计好实验记录单。学生组内活动。2. 组间交流，补充完善实验。谈话：哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想。3. 阅读教材，优化实验过程。谈话：请同学们拿出课本，阅读教材设计的实验过程，并与自己组内的实验过程进行对比，设计好如下实验单。实验一水的体积冰的体积体积增加了百分之几123结论三、教师引领，分组完成实验谈话：请同学们做好分工，团

27、结协作；选择合适的杯子，便于精确测量里面的相关数据；杯子里的水不要超过五分之四；按实验的要求进行，记录好相关的数据；注意安全。学生分组进行活动，师巡视予以指导。填写记录单，组内做好数据分析，初步形成结论。注意：实验一和实验二可同时进行准备。四、组间交流，形成结论谈话：哪个小组想把你们组的实验的过程展示给同学们？ 让每各个小组派同学交流自己的实验过程，并把自己小组的实验记录单呈现出来，并说出自己小组探究的结论。学生随时对各个小组交流的实验过程和实验结论进行评价。实验一，学生可能会得出水结成冰体积会增加11%左右，实验二可能会得出冰化成水体积会减少10%左右。学生在交流的时候可能出现不同的结果，我们可以组织学生适时进行分析评价最终形成一个比较合理的结论。五、相关链接，学以致用1.如果冰块的形状不规则，如何测出它的体积？写出你的设计方案。2.水结成冰后，体积增加10%，有一块冰体积55立方厘米，化成水后体积是多少立方厘米？3.查阅相关资料比较一下自己的实验结论，根据整个实验过程写一篇数学日记。回顾整理教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。教材简析“回顾整理”部分由上、下两部分组成。上半部分是以学生对话的方式引发学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾，并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行整理。下半部分以框图