平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

1、向量加法和减法若ax1，x2 ,bx2,y2 ,贝 U a b ,a b ,实数与向量的乘积若 a x, y , R,则 a 向量的坐标右起点A x1,y1 ,终点B x2,y2 ,uuur uuuT,则 AB, AB1 14.平面向量共线的坐标表示平面向量基本定理和坐标表不【知识清单】1 .两个向量的夹角(1)已知两个 向量a,b,在平面内任取一点。，作OA=a, Ouu = b ,则AOB 0叫做向量a与b的夹角(2)向量夹角 的范围是,当 时，两向量共线，当 时，两向量垂直，记作a ± b2 .平面向量基本定理及坐标表不(1)平面向量基本定理如果e, e2是同一平面内的两个 向

2、量，那么对于这一平面内的任意向量a,一对实数 i ,2使a =.其中，不共线白向量ei,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组叫做a在y轴上的坐标.uuuuuuOA xi yj ,则向量OA的坐标x,y 就是 的坐标，即若uuiOAx, y ,则A点坐标为,反之亦成立(O是坐标原点).3 .平面向量的坐标运算设 ax,yi ,bX2,y2，其中 b 0,a / b ? .1 .已知平面向量4 '、f，且(2)平面向量的正交分解及坐标表不 把一个向量分解为两个 的向 量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i, j作为基

3、底， 对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一对实数x, y ,使a = xi + yj ,这样，平面内的任一向量 a都 可由x, y唯一确定，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a =, 其中 叫做a在x轴上的坐标，止。)bL-*)C - D (TT)2 .下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()A.i-B.-、'C.一二-1.1三二口= %D.一3 .已知母则与如一由平行的单位向量为（）.A.B.或4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和兀，记向量"加”），向量“久-2）,则&-1_8的概率是（J_ 17A. 12 B. 6C.如D. 9

4、工 11A、5B、3 c 57 .在下列向量组中，可以把向量A8 .已知直角坐标平面内的两个向量5 .平面向量白=(2, -1 ) , $=(1,1), = (-5 , 1),若 A)/ J 则实数k的值为()_L U _hA2 B. 2 C. 4D. 46 .已知 A( 3, 0)、B (0, 2),。为坐标原点，点 C在/ AOB内，且/ AOG= 45° ,设OCn QA + Q-&。艮(旌© ,则义的值为()2D、3”（事）表示出来的是（）B .二D.二：.二口 =0,2）, 5=（e-A*3），使得平面内的任意个向量H都可以唯一分解成C = 2"

5、 1 ，则E的取值范围9以=（一”磁=居唠，若加,加，则时 ,若质而，则E = 10 .向量4=Qr=（213）,若向量九与向量c = _4_7）共线，则且二卜 . +1 +, .11 .P是4ABC内一点，且满足条件 ”+2£F+3aP=0，设Q为CF延长线与AB的交点,表示心.0令于二用5AG12 .AABC 中，BD=DC , AE=2EC，求” 白名.13 .已知中2用驱T),C(TT),且CM = 3CA6=2C8,求乂、n及血的坐标.1.1、 、j是两个不共线的向量，已知/月=3i+2j , C*B=i+入j, CD =-2i+j,若A日D三点 共线，试求实数入的值15

6、.已知向量"二2),向量方二(一、2).(1)若向量 履-A与向量5一皿垂直，求实数A的值；(2)当我为何值时，向量 3 4力与向量& -3平行？并说明它们是同向还是反向16 .在通比中，口4匚分别是内角的对边，且小二(，入娜 人汕心加G,右 .(1)求/的大小；(2)设口二"$为盘的面积，求S + cosBcosC的最大值及此时8的值.平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB,二 诟=刖宓，AG- AS = m(AE- AS)10.2119;AP = AQ 十 QP, BF 二 鸵十 0F；人尸+28尸+30户=0.(而+西+ 2(甚十四43京二6k IL4-

7、k -tAQ3QP+2BQ-3CP=Q屈二-AC而 二:.AG-AB-mAC-mAG3*' -2十二 AG=WF +AC1+嵇*14虎)又因为A, B, Q三点共线，C, P,Q三点共线.AQ = ABQ,CP = QP iBQ + 3QP + 2BQ + 3jQP = 0：.U+2W + (3 + 3)£? = C而QF为不共线向量儿+2 = 0一13 + 3,二 0二 1 2t / 二一1.丽=-回丽故：'一比较，由平面向量基1 . aT+= 2+1)2股 _%本定理得：许T9而3刑二一解得：2或洸二-131 _ 又的=一 .(舍)，把2代入1+洒2(4 + 1)

8、 得：二一AG 口 BG=212.设二'-' -上V BD = DCr: AD-AB AC-AD*1- AD =AG , BG 3GD ' 0£ 2 .13.: TH9町f C(-3T).C4 = Cl8),5 = (6,5).CM = 3CA = (3,24)而=QCB = (12.6)a5=aB = -2(ABAC) 1 + /120设淞。厅),则或= 5+3产 + 4)=(324),工二0,一,"皿同理可求州(9,2),因此=.加(0,20),却(豆2),丽三(9,-18).14,=-=(-2i+j)-(i+ 入-3)=(1-入)j-4%3)=

9、10(2"2),解得 一 3.A、B、D三点共线,向量 疝与南共线,因此存在实数科使得 ,即 3i+2j=科-3i+（1-入）j =-3。+ 科（1 -入）j,i与j是两不共线向量，由基本定理得：1:3 ）一川 A） = 2 = 3故当A B D三点共线时，入=3.而+ 0一（一?,告）-4）此时333,所以方向相反.略16, 1）由阳力内得（血.4' + m3 +而。（血后+血（7-如用工而月而c:/+e工+如一心"=0*得M =，,.“*.分QXS正弦'定"理及口 =齿常工Asin A-y&G C =、8向我由i22 向dS+YWgsEcosC-/“cosjffmsC + sm Usin C)=赤&<小一一y-<a-c<-.所以当月=c=艾时.336S+#皿£皿<7取得贬值后,13 -15.解：ka h