第6章 习题课 天体运动 题组训练(人教版必修2)

1、学以致用学海无涯第 1 页 共 10 页习题课天体运动(时间：时间：60 分钟分钟)题组一题组一天体运动规律的理解及应用天体运动规律的理解及应用1(2014安徽省屯溪一中期中考试安徽省屯溪一中期中考试)已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星号卫星，2014 年年 2 月再次刷新我国深空探测最远距离记录月再次刷新我国深空探测最远距离记录，超过超过 7 000 万公万公里里，嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为它先在距月球表面高度为 h 的的轨道上做匀速圆周运动轨道上做匀速圆周运动，运行周期为运行周

2、期为 T；然后从月球轨道出发飞赴目的地拉；然后从月球轨道出发飞赴目的地拉格朗日格朗日 L2点进行科学探测点进行科学探测 若以若以 R 表示月球的半径表示月球的半径， 引力常量为引力常量为 G， 则则()A嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为2RTB月球的质量为月球的质量为42（Rh）3GT2C物体在月球表面自由下落的加速度为物体在月球表面自由下落的加速度为42RT2D嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日 L2点点答案答案B解析解析卫星运行的线速度卫星运行的线速度 v2rT2（Rh）T， 故故 A 错误错误； 根

3、据万有引力根据万有引力提供向心力提供向心力 GMmr2m42rT2得得：M42（Rh）3GT2，故故 B 正确正确；根据万有引根据万有引力等于重力力等于重力，即即m42RT2mg 得得 g42RT2，其中其中 T是绕月球表面匀速运动的是绕月球表面匀速运动的周期周期， 故故 C 错误错误； 要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日 L2点进行科学探测需点进行科学探测需要做离心运动要做离心运动，应加速应加速，故故 D 错误错误学以致用学海无涯第 2 页 共 10 页2据观测据观测，某行星外围有一模糊不清的环某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群为了判断该

4、环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度又测出了环中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离的大小与该层至行星中心的距离 R，则以下判则以下判断中正确的是断中正确的是()A若若 v 与与 R 成正比成正比，则环是连续物则环是连续物B若若 v 与与 R 成反比成反比，则环是连续物则环是连续物C若若 v2与与 R 成正比成正比，则环是卫星群则环是卫星群D若若 v2与与 R 成反比成反比，则环是卫星群则环是卫星群答案答案AD解析解析当环是连续物时当环是连续物时，环上各点的角速度环上各点的角速度相同相同，vR，v 与与 R 成正比成正比，A 正确正确，B 错误；当环是卫星群时错误；当环是卫

5、星群时，GMmR2mv2R，vGMR，v2GMR，v2与与 R 成反比成反比，故故 C 错误错误，D 正确正确3两颗行星两颗行星 A 和和 B 各有一颗卫星各有一颗卫星 a 和和 b，卫星轨道接近各自的行星表面卫星轨道接近各自的行星表面，如果如果两行星质量之比为两行星质量之比为MAMBp，两行星半径之比两行星半径之比RARBq，则两卫星周期之比则两卫星周期之比TaTb为为()A. pqBq pCppqDqqp答案答案D解析解析由周期公式由周期公式 T2r3GM，所以周期之比为所以周期之比为qqp.4土星的卫星众多土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为其中土卫五和土卫六的半径之比为R5R

6、6，质量之比为质量之比为m5m6，围围绕土星作圆周运动的半径之比为绕土星作圆周运动的半径之比为r5r6，下列判下列判断正确的是断正确的是()A土卫五和土卫六的公转周期之比为土卫五和土卫六的公转周期之比为r5r632B土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为m6m5r6r52C土卫五和土卫六表面的重力加速度之土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为比为m5m6R6R52学以致用学海无涯第 3 页 共 10 页D土卫五和土卫六的公转速度之比为土卫五和土卫六的公转速度之比为r6r512答案答案ACD解析解析根据公式根据公式 GMmr2m42T2r 得得 T42r3GM，所

7、以所以T5T6r35r36r5r632，A 正正确确； 根据公式根据公式 FGMmr2可得可得F5F6m5r26m6r25，B 错误错误； 根据黄金替代公式根据黄金替代公式 gR2Gm可得可得 gGmr2，所以所以g5g6m5r26m6r25，C 正确；由公式正确；由公式 GMmr2mv2r得得 vGMr，所所以以v5v6r6r5r6r512，D 正确正确题组二题组二“赤道上的物体赤道上的物体”与与“同步卫星同步卫星”以及以及“近地卫星近地卫星”的区别的区别5. 如图如图 9 所示所示，地球半径为地球半径为 R，a 是地球赤道上的一栋建筑是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为是与地心的距离

8、为 nR 的地球同步卫星的地球同步卫星，c 是在赤道平面内是在赤道平面内作匀速圆周运动作匀速圆周运动、 与地心距离为与地心距离为 0.5nR 的卫星的卫星 某一时刻某一时刻 b、c 刚好位于刚好位于 a 的正上方的正上方(如图如图 9 所示所示)，经过经过 48 h，a、b、c的大致位置是下图中的的大致位置是下图中的()答案答案C解析解析由于由于 a 物体和同步卫星物体和同步卫星 b 的周的周期都为期都为 24 h所以所以 48 h 后两物体又回到后两物体又回到原位置对原位置对 b 和和 c，根据万有引力提供向心力得：根据万有引力提供向心力得：GMmR2m2T2R，得得 Tb2 2Tc因为因为

9、 ncTc2Tb，故在故在 48 小时内小时内 c 转过的圈数转过的圈数nc22 25.66(圈圈)，故选故选 C.图 9学以致用学海无涯第 4 页 共 10 页6我国发射的我国发射的“北斗北斗系列系列”卫星中同步卫星到地心距离为卫星中同步卫星到地心距离为 r，运行速率为运行速率为 v1，向心加速度为向心加速度为 a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为在地球赤道上的观测站的向心加速度为 a2，近地卫星做圆近地卫星做圆周运动的速率为周运动的速率为 v2，向心加速度为向心加速度为 a3，地球的半径为地球的半径为 R，则下列比值正确的则下列比值正确的是是()A.a1a2rRB.a2a3R3r3C.

10、v1v2rRD.a1a2R2r2答案答案AB解析解析由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度度，根据根据 aR2可知可知a1a2rR，A 项正确；再根据近地卫星做圆周运动的向心项正确；再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为加速度为 a3，由万有引力定律和牛顿第二定律由万有引力定律和牛顿第二定律 FGMmr2ma 可知可知a1a3R2r2，由由a1a3R2r2，a1a2rR知知a2a3R3r3，因此因此 B 项正确项正确题组三题组三卫星、飞船的发射和变轨问题卫星、飞船的发射和变轨问题7. 未来将建立月球基地未来将建

11、立月球基地，并在绕月轨道上建造空并在绕月轨道上建造空间站间站如图如图 10 所示所示，关闭动力的航天飞机在月关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在并将与空间站在 B处对接处对接，已知空间站绕月轨道半径为已知空间站绕月轨道半径为 r，周期周期为为 T，万有引力常量为万有引力常量为 G，下列说法中正确的下列说法中正确的是是()A图中航天飞机正加速飞向图中航天飞机正加速飞向 B 处处B航天飞机在航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质量根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件

12、可以算出空间站受到月球引力的大小根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答答案案ABC解析解析航天飞机在飞向航天飞机在飞向 B 处的过程中处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角的夹角是锐角，月球引力做正功月球引力做正功，A 对；由运动的可逆性知对；由运动的可逆性知，航天飞机在航天飞机在 B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B 对；设绕月球飞行的空间站质对；设绕月球飞行的空间站质图 10学以致用学海无涯第 5 页 共 10 页量为量为 m，GMmr2m42T2r，可以算出月球质量可以算出月球质量 M，C

13、 对；空间站的质量不知对；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小不能算出空间站受到的月球引力大小，D 错错8. 2013 年年 12 月月 6 日日 17 时时 47 分分，在北京飞控中心工作在北京飞控中心工作人员的精密控制下人员的精密控制下， 嫦娥三号开始实施近月制动嫦娥三号开始实施近月制动， 进进入入 100公里环月轨道公里环月轨道， 2013 年年12月月10日日晚晚2120分左右分左右， 嫦娥三号探测器将再次变轨嫦娥三号探测器将再次变轨， 从从 100 公里的公里的环月圆轨道环月圆轨道，降低到近月点降低到近月点(B 点点)15 公里公里、远月点远月点(A 点点)100 公里

14、的椭圆轨道公里的椭圆轨道，为下一步月面软着陆为下一步月面软着陆做准备关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是做准备关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是()A卫星在轨道卫星在轨道上上 A 点的加速度小于在点的加速度小于在 B 点的加速点的加速度度B卫星沿轨道卫星沿轨道运动的过程中运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态卫星中的科考仪器处于失重状态C卫星从轨道卫星从轨道变轨到轨道变轨到轨道，在在 A 点应加速点应加速D卫星在轨道卫星在轨道经过经过 A 点时的速度小于在轨道点时的速度小于在轨道经过经过 B 点时的速度点时的速度答案答案ABD解析解析根据根据 GMmr2ma 可知可知，轨道半径越小加速度越大轨道

15、半径越小加速度越大，因此因此 A 正确正确；卫星卫星做匀速圆周运动时做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来提供向心力所受到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态有物体都处于完全失重状态，B 正确正确；在在轨道上的轨道上的 A 点点，由于由于 GMmr2mv2r，因此卫星做近心运动因此卫星做近心运动，而在而在轨道上的轨道上的 A 点点，由于由于 GMmr2mv2r，因此卫星从因此卫星从轨道轨道变轨到轨道变轨到轨道，应在应在 A 点减速点减速，C 错误错误；从从 A 到到 B 的过程中的过程中，由开普由开普勒第二定律得在勒第二定律得在上上 B 点的速度大

16、于点的速度大于上上 A 点的速度点的速度，D 正确正确9.我国发射我国发射“神舟神舟”十号飞船时十号飞船时，先将飞船发送到先将飞船发送到一个椭一个椭圆轨道上，其近地点圆轨道上，其近地点 M 距地面距地面 200 km，远地点远地点 N 距距地面地面 340 km.进入该轨道正常运行时进入该轨道正常运行时，通过通过 M、N 点点时的速率分别是时的速率分别是 v1和和 v2.当某次飞船通过当某次飞船通过 N 点时点时，地地面指挥部发出指令面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机点燃飞船上的发动机，使飞船在使飞船在短时间内加速后进入离地面短时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道的圆形轨道，开开

17、图 11图 12学以致用学海无涯第 6 页 共 10 页始绕地球做匀速圆周运动始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为这时飞船的速率为 v3.比较飞船在比较飞船在 M、N、P 三点三点正常运行时正常运行时(不包括点火加速阶段不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小的速率大小和加速度大小，下列结论正确下列结论正确的是的是()Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3答案答案D解析解析根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力，即即GMmr2ma 得：得：aGMr2，由图可知由图可知 r1r2r3，所以所以 a1a2a3；当

18、某次飞船通过当某次飞船通过 N 点时点时，地面指挥部发出指令地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机点燃飞船上的发动机，使飞使飞船在短时间内加速后进入离地面船在短时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道的圆形轨道， 所以所以 v3v2， 根据根据GMmr2mv2r得；得；vGMr又因为又因为 r1r3，所以所以 v1v3故故 v1v3v2.故选故选 D.题组四题组四双星及三星问题双星及三星问题10. 宇宙中有相距较近宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球质量可以相比的两颗星球，其他星其他星球对他们的万有引力可以忽略不计它们在相互之间的球对他们的万有引力可以忽略不计它们在相互之间的万有引

19、力作用下万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动匀速圆周运动， 如如图图13所示所示 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A它们的线速度大小与质量成正比它们的线速度大小与质量成正比B它们的线速度大小与轨道半径成正比它们的线速度大小与轨道半径成正比C它们的线速度大小相等它们的线速度大小相等D它们的向心加速度大小相等它们的向心加速度大小相等答案答案B解析解析双星系统中双星系统中，两星运动的周期相等两星运动的周期相等，相互间的万有引力提供各自所需相互间的万有引力提供各自所需的向心力的向心力，则有则有Gm1m2（r1r2）2m142T2r1m24

20、2T2r2，可知它们的轨道半径与质可知它们的轨道半径与质图 13学以致用学海无涯第 7 页 共 10 页量成反比量成反比，再由再由 v2rT、a42rT2可知线速度可知线速度、向心加速度与轨道半径成正向心加速度与轨道半径成正比比，即应与它们的质量成反比即应与它们的质量成反比，故故 A、C、D 错误错误，B 正确正确11宇宙中有两颗星球组成的双星宇宙中有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星球之间的距离为某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星球之间的距离为 L，质量之质量之比为比为 m1m232，则下

21、列说法正确的是则下列说法正确的是()Am1、m2做圆周运动的线速度之比是做圆周运动的线速度之比是 32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比是做圆周运动的角速度之比是 32Cm1做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为25LDm2做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为25L答案答案C解析解析两颗星球的角速度相等两颗星球的角速度相等，B 错误；根据错误；根据Gm1m2L2m12r1m22r2，r1r2L 得得，r125L，r235L，C 正确正确，D 错误错误；由由 vr 知知v1v2r1r223，A 错错误误12. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的

22、三颗星组成的三星系统三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它通常可忽略其他星体对它们的引力作用们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕两颗环绕星围绕中央星在同一半径为中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行，设每个设每个星体的质量星体的质量均为均为 M，则则()A环绕星运动的线速度为环绕星运动的线速度为GMRB环绕星运动的角速度为环绕星运动的角速度为5GM4RC环绕星运动的周期为环绕星运动的周期为 T4R35GMD环绕星运动的周期为环绕星运动的周期为 T2R3GM答案答

23、案C图 14学以致用学海无涯第 8 页 共 10 页解析解析对于某一个环绕星而言对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力受到两个星的万有引力，两个万有引力的合两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的力提供环绕星做圆周运动的向心力向心力对某一个环绕星：对某一个环绕星：GM2R2GM24R2Mv2RMR2MR42T2得得 v5GM4R，5GM4R3，T4R35GM.故故 C 正确正确题组五题组五综合应用综合应用13. 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动动，地球半径为地球半径为 R，a 卫星离地面的高度等于卫星离地面的高度等于 R，b卫星离地面高

24、度为卫星离地面高度为 3R，则：则：(1)a、b 两卫星运行周期之比两卫星运行周期之比TaTb是多少？是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方方，则则 a 至少经过多长时间与至少经过多长时间与 b 相距最远？相距最远？答案答案(1)12 2(2)4 27Ta解析解析(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式FNGMmr2m2T2r可得：可得：T2r3GM所以所以 TaTb （RR）3 （R3R）312 2(2)由由2T可知：可知：ab，即即 a 转动得更快转动得更快设经过时间设经过时间 t 两卫星相距最

25、远两卫星相距最远，则由图可得：则由图可得：图 15学以致用学海无涯第 9 页 共 10 页ab(2n1)(n1、2、3)其中其中 n1 时对应的时间最短时对应的时间最短而而t，2T所以所以2Tat2Tbt，得得 tTaTb2（TbTa）Ta2 2Ta2（2 2TaTa）4 27Ta14. 如图如图 16， 质量分别为质量分别为 m 和和 M 的两个星球的两个星球 A 和和 B 在引在引力作用下都绕力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动点做匀速圆周运动，星球星球 A 和和 B 两两者中心之间的距离为者中心之间的距离为 L.已知已知 A、B 的中心和的中心和 O 三点始三点始终共线终共线，A 和和 B 分别在分别在 O 的两侧引力常数为的两侧引力常数为 G.(1)求两星球做圆周运动的周期