第24章：圆---导学案定稿

1、 24.1.1 圆学 习目 标1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3能应用圆的有关概念解决问题.学习重点了解圆的两种定义，理解弦、弧等相关概念学习难点理解等圆、等弧的概念。教 学 互 动 设 计一、导学自习（教材P78-79）（一）知识链接1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义_。

2、从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。二、研习展评活动1判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧

3、是等弧.( ) （图2）活动2（1）O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB （2）下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(3).如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. (4). O的半径为3，则O中最长的弦长为 活动3已知：如图2，为的半径，分别为的中点，求证：（1） (2)活动4如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。 自我检测，一课一练1、_确定圆的位置,_确定圆的大小.2、已知圆外一点和圆周的

4、最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A、5 B、4 C、3 D、23、经过A、B两点的圆有几个？它们的圆心都在哪里？4、如图，已知AB是O的直径，AC为弦，D是AC的中点，求OD的长.5、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）6、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_7、求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上体验中考1、（2009年,内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）2、（2008年，河北）如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）A1个 B2

5、个 C3个 D4个BAO3如图，C为O直径AB的延长线上一点，点D为O上一点，CD交O于点E，AB=2CE， A=60°，求C的度数.（图4） 4如图，已知AB、CD为O的两条直径，M、N分别是AO、BO的中点.（1）求证：四边形CMDN是平行四边形（2）四边形CMDN能是菱形吗？若能，需要添加什么条件？ 24.1.2 垂直于弦的直径（1）学 习目 标1理解圆的轴对称性，了解拱高、弦心距等概念；2使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。学习重点“垂径定理”及其应用。学习难点垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。教 学 互 动 设 计一、导学自习（教材P80-81）

6、1阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形，_ _都是它的对称轴；（图1）3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 二、研习展评（图2）活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径

7、定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求（图3）（图3）的半径.(分析：可连结，作于)解：（4）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（4）(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.当堂达标1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.3. 如图6，CD为O的直

8、径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图5）（图6） 自我检测，一课一练五课堂检测 1如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。则直尺的宽是_。2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_，最长弦长为_3如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是 (第1题图 ) (第3题图)4如图，已知半径为5的O与y轴交于点M（0，4），N（0，10），函数（x<0）的图像过点P，则k=_.5在圆柱

9、形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米(第4题图) (第5题图)6如图，已知ABC的三个顶点都在O上，且AE是O的直径，AD是ABC的边BC的高，EFBC，求证:BF=CD.7如图，在平面直角坐标系中，D与坐标分别相交于A(，0)，B(，0)，C(0，3)三点(1)求D的半径；(2)E为优弧AB上的一动点(不与A，B，C三点重合)，ENx轴点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证DMN3MNE；(3)在(2)的条件下，当DMN45°时，求

10、E点的坐标已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的长 24.1.2 垂直于弦的直径（2）学 习目 标1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.学习重点“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用学习难点分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用。教 学 互 动 设 计一、导学自习（教材P80-81）1垂径定理： 2.推论： 3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .（图1）二、研习展评活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主

11、桥拱半径？（图4）（图3）解：如图3，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心是点O，半径为.归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法（图5）作法：当堂达标1.（长春中考）如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .A. 10 B. 8 C. 6 D.4 2.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：（图7）（图6） ， ， .3. P为O内一点

12、，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?（图9）（图8）解：如图10，连接OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F，（图10） 自我检测，一课一练1下列说法正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2在

13、同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A.AB = 2 CD B.AB > 2 CD C.AB < 2 CD D.不能确定3如图1，AB是O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CEAB，DFAB，分别交O于E、F两点.下列结论：CE=DF；AE=EF=FB；AF=2CE；四边形CDFE为正方形.其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个图1 图2 4如图2，AB是直径，BC= CD = DE,COD=35°，则AOE的度数为_.5圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm6如图3，CD为O的直径，ABCD于E，DE=

14、8cm，CE=2cm，则AB=_cm图3 图4 图57如图4，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_8如图5，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_9、已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数图6 图710、如图6：，已知AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的长11如图7所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，A交AD、BC于E、F，延长BA交A于点G，求证：GE = EF . 12、已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是O的直径，AOD

15、=80°，B是的中点(1)在CD上求作一点P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值24.1.3 弧、弦、圆心角学 习目 标1理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.学习重点理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。学习难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。教 学 互 动 设 计一、导学自习（教材P82-83）（一）知识链接1 是中心对称图形. (自己叙述)2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2

16、） （二）自主学习1顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 二、研习展评活动1：(1) 阅读教材82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与重合时，与不能重合（图1）将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(2)猜想等量

17、关系： ， .（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。（5）推论： 。活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.（图2）(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”（图3）（图3）(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的AB等于所对的.”（图2）活动3：如图4，在O中，AB=AC，求证:（图4）（图4）（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）证明： 自我检测，一课一练一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图，若长为O周长的，则AOB=_ 3在同圆或等圆中，两个圆心角及它

18、们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_5.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定6. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等（图2）7.如图2，是 O的直径，是上的三等分点，则是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 120 °二、解答题8已

19、知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB 9已知：如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20°，求ACO的度数 10已知：如图，P是AOB的角平分线OC上的一点，P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论 11如图，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由24

20、.1.4圆周角(1)学 习目 标1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.学习重点理解并掌握圆周角定理及推论学习难点圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法教 学 互 动 设 计一自主学习1圆周角定义: 叫圆周角. 2判断下列各图形中的是不是圆周角.（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3圆周角的两个特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 .4分别度量下图中AB所对的两个圆周角C，D的度数，比较一下，C_D.变动点C的位置，圆周角的度数有没有发生变化？（1）一个弧上所对的圆周角的个

21、数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于 的 的一半.二探索新知如图所示，在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时折痕可能下图出现三种情况:你能分别证明这三种情况中 AB 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗？（1）如图1，当圆周角BAC的一边AB刚好是折痕（O的直径）时；（2）如图2，当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直径AD)的两侧时；（3）如图3，当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕

22、(O的直径AD)的同侧时。问题1：如图，在O中，若圆周角BAC=DEF，那么AC =DF 吗？为什么？当堂达标1. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60°，则D=_，AOB=_ _2. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_图8图6图73、已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长 自我检测，一课一练1、在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_圆心角的_2在同圆或等圆中，_所对的圆周角_3_所对的圆周角是直角90°的圆周角_是直径4如图1，若五边形ABCDE是O的内接正五边形，则BOC=_，ABE=

23、_，ADC=_，ABC=_ 图1 图2 图35如图2，ABC是O的内接正三角形，若P是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_6、在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80° B100°C、130°D140°7、在圆中，弦AB，CD相交于E若ADC=46°，BCD=33°，则DEB等于( )A13° B79 C、38.5° D101°8、如图3，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32°，则AOD等于( )A64°B48°C32

24、 D76°二、综合、运用9、已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60°求O的直径 10、已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长11、已知：如图，ABC内接于圆，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求证：FE=EH12、已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长13如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数14.已知：如图10，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交

25、O于M求证：AMD=FMC24.1.4圆周角(2)学 习目 标1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.学习重点理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明学习难点综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力教 学 互 动 设 计一、导学自习（教材P85-86）（一

26、）知识链接一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 4.如图1，点都在O上，若则的度数是 .5.如图2，是O的直径，点是O上的一点，若则的度数是 .6.如图3，是O的直径，点是是中点，若,则.图1图2图3（二）自主学习1阅读教材p85最后一段：如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看

27、看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 .二、研习展评（图5）活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .图6活动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长图7（图7）活动3：如图7，是O的直径，弦与相交于点，求的度数.（提示：连接） 自我检测，一课一练1如图1，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58°， 则BCD=（ ）A.116° B.32° C.58° D.64°2如图2，O的直径

28、AB=13，弦AC=5，ACB的平分线交O于D，则CD的 长（ ）A. 7 B. 9 C. D. 3如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD 105°，则DCE=_.4如图4，AB是半圆O的直径，D为 AC 的中点，B=40°，求C的度数为_.图1 图2 图3图5 图45、如图5，是O的直径，,则D等于（ ）A. B. C. D. 6、在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80° B100 C130° D140°7、如图6，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27°，BE

29、C=64°，则AOD等于( )A37° B74° C、54 D64°图6图78、如图7，四边形ABCD内接于O，若BOD=138°，则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C、48°D38°9、如图，ABC内接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数10、已知：如图，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：BD=DE11、如图，AB为O的直径，点Q在弦BC的延长线上，且PCQ=PCA.（1）求证：PA=PB； （2）求的值.24

30、.2.1点和圆的位置关系学 习目 标1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系；2理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念学习重点点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用学习难点反证法的证明思路教 学 互 动 设 计一自主学习1平面上的一个圆把平面上的点分成哪几个部分？2点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，点P在_；点P在_；点P在_.二探索新知1（1）经过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？（2）经过已知点

31、A、B作圆，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？由此得到：经过_的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作_，这个圆叫做_.外接圆的圆心叫做_三角形的外心是_，它到_距离相等.一个三角形的外接圆有_个，一个圆的内接三角形有_个.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.2思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？为什么？反证法：假设命题的_，由此经过推理得出_，由_断定所作假设不正确，从而得到_.三应用新知例1 已

32、知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆，判断B、C、D与A的位置关系.（2）若以点A为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是多少？当堂达标1. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A、在O外 B、 在O内C、在O上 D、 不能确定2. 下列说法正确的是( )A三点确定一个圆 B任意的一个三角形一定有一个外接圆C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D任意一个圆有且只有一个内接三角形3.教材p93练习题.4. 教材p102综合运用第9题.结论: 锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形

33、的外心在三角形的_ _部，直角三角形的外心在_5.若则它的外接圆的直径为_（图2） 自我检测，一课一练1平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在O_；d=r点P在O_；d<r点P在O_2平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在_3平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在_。4在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O点叫做ABC的_，它是ABC_的交点55、锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_6若正ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为_7若ABC中，C

34、=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_8若ABC内接于O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_9下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D410如图1，RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm11如图2，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三

35、点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A点P B点Q C点R D点M12如图3，O1过坐标原点，点O的坐标为（1，1），是判断点P（1，1），点Q（1,2），点R（2，0）与O1的位置关系.13、已知：如图，ABC作法：求件ABC的外接圆O14、已知：如图2，点的坐标为，过原点点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标15、在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的O，试确定点A(2，3)，B(4，2)，与O的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系学 习目 标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用

36、公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系学习重点理解并掌握直线和圆的三种位置关系学习难点掌握识别直线和圆的位置关系的方法教 学 互 动 设 计一自主学习1画一个O，上下移动直尺，观察在移动直尺的过程中直尺与圆的位置发生什么变化？将直尺看成是直线l，类比点与圆的位置关系，填写下表.直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数  公共点名称  直线名称   圆心到直线距离d与半径r的关系   二探索新知1设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。类比点与圆的位置关系，结合图形，探究直线与圆的三种不同位置关系中，

37、d与r有怎样大小关系？填空后完成上表.直线L和O_，如图（a）所示；直线L和O_，如图（b）所示；直线L和O_，如图（c）所示从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从与的大小关系来断定：时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 三、知识巩固已知：如图所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 四、当堂检测1已知O的直径是13cm，如果直线与圆心的距离是d，（1）d=4.5cm 时，直线与圆_，有_个公共点 ；（2）d=6.5cm时，直线与圆_，有_个公共点 ； （

38、3）d=8cm时，直线与圆_，有_个公共点.2设O的半径为4，点O到直线的距离为d，若O与直线至多有一个公共点，则d为（ ）Ad4 Bd4 Cd4 D.d43设O的半径为4cm，直线上一点A到圆心的距离是4cm，则直线与O的位置关系是：（ ）A相交 B相切 C相离 D.相切或相交4已知A的直径为6，点A的坐标为（3，4），则A与x轴的位置关系是_，A与y轴的位置关系是_. 5ABC中，C=90°，BD平分ABC交AC于点D，BC=8cm，BD=10cm，以点D为圆心，5cm为半径的圆与AB的位置关系是_. 自我检测，一课一练1. 已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线

39、的距离为（ ）A. B. C. D. 2. 直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交3、 已知的半径为，点到直线的距离为厘米。(1) 若大于厘米，则与的位置关系是_.(2) 若等于厘米，与有_个公共点. 若与相切，则_厘米.4.下列直线是圆的切线的是（ ）A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距离小于半径的直线5.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交

40、 D.不确定6、已知：RtABC中，C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?8已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切9、已知：如图，割线ABC与O相交于B，C两点，E是的中点，D是O上一点，若EDA=AMD求证：AD是O的切线10、已知：如图，RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线11.如图，A城气

41、象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？24.2.3 圆和圆的位置关系学 习目 标1了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念2理解两圆的位置 关系与d、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 学习重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用学习难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教 学 互 动 设 计一自主学习1直线与圆的三种位置关系:_、_、_.2分别两张在一张透明纸上画两个半径不同的O1与O1半径，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种