常用计量经济学模型

1、第一节时间序列的外推、平滑和季节调整、时间序列的成分 趋势成分(Trend)、循环成分(Cyclical)、 季节成分(Season)、不规则成分(Irregular)1、简单外推模型（适用于幵有一个长期增长的模式）由时间序列过去行为进行预测的简单模型1、线性趋势模型幵二 5+ c2t2、指数增长趋势模型两边取对数log” =logA + zl 3、自回归趋势模型%=C+C2X_i对数自回归趋势模型log% =C+C2 logy-4、二次曲线趋势模型2yt=cc2tc3t.例1百货公司销售预测美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司 的月零售额（亿元）三、平滑技术（目的是“消除”时

2、间序列中的不规则成分引起的随 机波动，适用于稳定的时间序列）1、移动平均模型移动平均数二最近期数据之和/1例如3期移动平均 刃=-（yr_! +儿2 + X3）中心移动平均13期中心移动平均yt = - （y +幵+幵+i）,2、指数加权移动平均模型(EWMAExponentially Weighted Moving Averages)yt =0(yt +q(i_q)幵_i +Q(i。)2幵_2 即 习=刚+(1-&)3匚 a越小，时间序列的平滑程度越高。例2美国月度新建住房数(1986年1月至1995年10月)、季节调整（目的是“消除”时间序列中的季节成分引起的随机波动）Census

3、 II（美国普查局开发的标准方法）移动平均比值法(Ratio to Moving Averages)yt = LxS xCxIyt = Z> + S + C + /丄 Ratio to Moving AveragesMultiplicative第一步 用中心移动平均平滑序列幵对于月度资料 (05幵+6 + yt+5 + + ”+ 幵_5 + 05 幵 _6)对于季度资料刃=扌(0.5开+2 + X+1 + 兀 + 兀_1 +0.5几_2)此时可大致认为刃已无季节和不规则波动，可看作LxC的估计第二步估计Sxi«即为SXI的估计LxSxCxI c 八= 8x1)LxC第三步 消除

4、不规则变动，得到S的估计对SXI中同一季节的数据进行平均，从而消除掉I。 对于月度数据，假定力是1月份的数据，力是1月份的数据，乃是1月份的数据，旳是1月份的数据，总共4年数据。14 1 4+ Z37)+ 乙38)乙2 =+ 04 + 36 +-1第四步调整S的估计，使其连乘积等于1或和等于12。SmSmJ 第二节 随机时间序列模型基本假定：时间序列是由某个随机过程生成的。在一定条件下，我们可以从样本观察值中估计随机过程的概率结构，这样我们就能够建立序列的 模型并用过去的信息确定序列未来数值的概率。常用模型：AR<型、M碾型、ARM磧型、ARIMA< 型、VAR模型、ECM等。、平

5、稳过程统计特征不随时间变化而变化的过程是平稳过程(StableProcess)如果过程是严平稳的(Strictly Stationary ),那么对任 意的f和氐，时刻啲联合概率密度函数等于时刻f+氐的联合概 率密度函数。也就是说，对于具有严平稳性质的随机过程， 其全部概率结构只依赖于时间之差。严平稳性的条件很严格，我们希望稍微放松限制条件。于是从实际角度考虑，我们可以用联合分布的矩的平稳性来 定义随机过程的平稳性。加阶弱平稳过程(Weakly Stationary)是指随机过程的联合 概率分布的矩直到加阶都是相等的。若一个过程r«是2阶弱平稳过程，那么它会满足下列条件:(1)随机过

6、程的均值保持不变;(2)随机过程的方差不随时间变化;(3) r(i)W)之间的相关性只取决于时间之差j- i。注:弱平稳过程不一定是严平稳过程；而严平稳过程若存在二阶矩，则必是2阶弱平稳过程。例白噪声过程其中随机变量巧满足E(fz) = OE(£/£r_/) =J=oj>0显然白噪声过程是一个2阶弱平稳过程。例随机游走模型Pt =耳一1 + st其中為是服从正态分布的白噪声显然E(£) = 0E(7>2) = 因此耳是非平稳过程。二、自相关函数用X(切表示一随机过程，滞后期为k的自相关系数定义为朋)= C°vg,J)bt6_k如果X(/)是一

7、个平稳过程，则有6=6_k因此Coy(Xt9Xt_k) = y(k)£ r(o)其中迩) = C°vg,S)一 协方差函数y(0) = Cov(X,X/) = b：r自相关函数揭示了 X(f)的相邻数据点之间存在多大程度的相关。:口果对所有的疋0,序歹U的自相关函数等于o或近 似等于g则说明序列的当前值与过去时期的观测值 无关，这时该序歹U没有可预测性。賦聽序XI瞬蟲醐A丿例白噪声过程的自相关函数 协方差函数7（A：） = COV（X，£） = £匕一 0）（£=自相关函数样本自相关函数 1P（k ）= 严口乞（卩-刃2± A t=l

8、样本自相关函数可以用来检验序列的所有心0的自相关 函数的真实值是否为0的假设。Box和Pierce的0统计量q=t£q（q2*（k）k=如果检验通过，则随机过程是白噪声。自相关函数还可被用于检验一个序列是否平稳。平稳时间序列的自相关函数随着滞后期E的增加而快速下降为0平稳序列pg非平稳序列齐次非平稳过程 开非平稳，但幵-儿1平稳，称y,为一阶齐次非平稳过程例随机游走过程是一阶齐次非平稳过程pt =好_1+m=> 耳一片 _1 =E例利率的模型三、自回归(Auto-Regression)模型 时间序列的当前值依赖于过去时期的观察值O卩阶自回归模型AR9)：yt =- + 02”一

9、2 + +OpVtp + s+乞自回归模型AR：yt =01几_i+5+习 均值"缶 若|0i|vl,则过程平稳。例带漂移项的随机游走过程 Pt =Pt-! +d +习 过程是非平稳的协方差平稳AR(1)过程的自相关函数不妨设常数项为0%=E(01X1+爲)2=叱此 + £； + 2 如百=0% + b： £n =Ey»_i = E(0»_i +£/)开_1=E0i_P/_i + 0i7oYi =EQy/_2=E(0；x_2 +01习_1 +£/)X_2= 0；YoYk =0”oPo =1pk=H =缺/o=e、Pk_A这说

10、明自回归过程具有无限记忆力。过程当前值与过去所有时期的值相关，且时期越早, 相关性越弱。. 四、移动平均(Moving Averages)模型彳阶移动平均模型MAS)：，/=“ + £/ 一&1习一1 -2t-2 +qSt-q慚移动平均模型MA(1)：yt =“+e &1习一1均值 E(”)= “q若£&：V8，则过程平稳。1=1MA (1)过程的自相关函数7o =E（” _“）2 = E（E _0£/ ）2 =理£： - 2勺佔 I + 02*= （l + 0：）b；协方差乃=E（” -“）（” -“） = _&&

11、;了2 =E（几一“心 2 -/） = E（e 一隔 _）0）=0Yk =0ARMA (1,1)过程的自相关函数Po =1_ 一&1必=0, k >1>这说明MA过程仅有一期的记忆力。> MA过程有g期的记忆力。五、混合自回归-移动平均(ARMA)模型ARMA (p,彳)：y( =01必一1 + + 如开一卩 + +冇 一 &1乞_1qt-qARMA(1,1)：yt =01”一1 +s+e 0适/_1均值"缶方差_1 + &：-2必&1 2 Zo_ * £协方差Xi =01丫0Yi = 0/1Yk = ejkkX2自相关函数

12、_ (1 01 )(01 -&1) + -2P1 + &：_20i&iPk = IPk-l六、ARIMA模型ARIMA q)：对原序列幵作d阶差分后应用ARMA Gm)0(B)疋 yt=§+ 巩B)£t自回归算子: 0(3) = 1-机B _ 02沪 pBp 移动平均算子：8(B) = 1 一02B2 0qBqARIMA模型的确认d的确定:差分后检查自相关函数，确定序列是否平稳,直到平稳为止。卩、q的确定：由自相关函数、偏自相关函数确定，或由 AIC、SC准则确定。若自回归过程的阶数为卩，则对于/汐应有偏自相关函数呼0 若移动平均过程的阶数为g,则对

13、于应有自相关函数0=0 AIC、SC准则：选择使准则值达到最小的模型阶数。. 第三节VAR模型 一、VAR （Vector AutoRegression,向量自回归）. 二、格兰杰因果关系(Granger Causality) 如果变量兀的过去和现在信息能有助于改进变 量y的预测，则称y是由工格兰杰原因引起的(j is Granger-caused by x ) o即若变量兀的过去和现在信息被考虑进总体的 所有其它信息中时，y能被预测得更有效。Gran ger; C. W. J. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Mode

14、ls and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.Granger Causality Test 假定（X,J）T由VAR®）过程生成，即” =«10 + + ipyt-p + + 卩pXt_pyt = 20 +2Pyt-P + Ai-i+P2Pxt_p检验 勺不是y的Granger Cause:H° : Ai = 012 =0p = o检验 不是x:的Granger Cause:二、脉冲响应函数(impulse Response Functions)脉冲响应函数量的签囂蠶誌对他自己及所有其它内生变7、方差分解(Variance Decomposition)蠶錢翩瞬按其成因分解为与各个2第四节协整理论Engle，Robert F. and CWJ Granger (1987)Co-integration and Error Correction: Representation Estima