第2篇 第1讲函数概念及表示复习

1、诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力最新考纲1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用.第1讲函数的概念及其表示 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力知 识 梳 理1函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个_数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x

2、)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的_非空任意唯一定义域值域诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力(3)函数的三要素是：_、_和对应关系(4)表示函数的常用方法有：_、_和图象法(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 定义域值域解析法列表法对应关系并集并集诊断基础

3、知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力2函数定义域的求法f(x)0f(x)0诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力3.函数值域的求法(0，) 2，)(，1)(1，)诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力辨 析 感 悟1对函数概念的理解(1)(教材习题改编)如图：以x为自变量的函数的图象为.( )(2)函数y1与yx0是同一函数( )诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力 诊断基础知识诊断基础知识

4、突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力感悟提升1一个方法判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)2三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8). 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力答案(1)A(2)y|y1 诊断基础知识诊断基础知识突破高频

5、考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力规律方法(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力答案(1)C(2)C 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题

6、能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力规律方法(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力答案D 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养

7、解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力【训练3】(1)若f(x1)2x21，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析(1)令tx1，则xt1，所以f(t)2(t1)212t24t3.所以f(x)2x24x3.诊断基础知识诊断基础知识突破

8、高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域. 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力(1) (2) 诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能力培养解题能力反思感悟(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题能