第2章 基础知识

1、2021-11-201/59通信原理第第2 2章章 基础知识基础知识2/592021-11-20 本章节复习、梳理与扩充相关基础知识。本章节复习、梳理与扩充相关基础知识。 主要内容有：主要内容有： 掌握：信号的基本参数、频谱与功率谱、带宽、高斯白掌握：信号的基本参数、频谱与功率谱、带宽、高斯白噪声、信号无失真传输条件，带通信号的基本特点、带通信噪声、信号无失真传输条件，带通信号的基本特点、带通信号的复包络表示与带通噪声的同相与正交分量。号的复包络表示与带通噪声的同相与正交分量。3/592021-11-20 电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电子通信系统通过某种电子或电气物理量来

2、传输信息，如电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为信号信号。2.1 确知信号确知信号2.2 随机信号随机信号2.3 高斯信号与高斯白噪声高斯信号与高斯白噪声2.4 信号通过线性时不变系统信号通过线性时不变系统2.5 带通信号带通信号4/592021-11-202.1 确知信号 5/592021-11-202.1.1 信号及其基本参数信号及其基本参数 信号信号某个随时间变化的电子或电气物理量，如某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t)或或i(t)，也常常称为，也常常称为波形波形。 实际物理波形的特点：实际物理波形的特点：1）实

3、的、连续的、峰值有限的）实的、连续的、峰值有限的2）存在于有限的时间段内）存在于有限的时间段内3）频谱主要集中在某个频带中）频谱主要集中在某个频带中 6/592021-11-20时间平均运算符时间平均运算符 1lim2TTTdtT1. 周期信号周期信号：( )()v tv tT2. 直流分量直流分量：1( )lim( )2TdcTTvv tv t dtT周期为周期为T0的周期信号的周期信号v(t)， 00/2/201( )( )TTv tv t dtT7/592021-11-203. 3. 信号的信号的功率功率22( )( )v tPPi t RR或“归一化功率归一化功率”，令，令1R （欧姆

4、），（欧姆）， ( )x t的归一化平均功率的归一化平均功率：221( )lim( )2TTTPx tx t dtT( )x t的归一化能量的归一化能量：22lim( )( )TTTEx t dtx t dt信号有两种类型：信号有两种类型：（1） 功率信号：功率信号： 为有限值，而为有限值，而 为无穷大；为无穷大；（2） 能量信号：能量信号： 为有限值，而为有限值，而 EEP0P 8/592021-11-20:.ootermsrmsanquare4. 均方根值均方根值：2( )rmsvv t幅度的一种度量，例如：幅度的一种度量，例如： （1）直流）直流， ，则( )v tArmsvA（2）正弦

5、波）正弦波， ，则cos(2)Aft0.707rmsvA基于基于 计算功率：计算功率： rmsv2rmsPv9/592021-11-205. 功率单位与功率单位与分贝分贝（1）功率单位功率单位 功率与能量的标准单位是瓦特（功率与能量的标准单位是瓦特（W）与焦耳（）与焦耳（J） 。在通信工程中，在通信工程中，功率单位功率单位常采用常采用(dBW)或或(dBm)。基于基于某个参考电平值来度量某绝对某个参考电平值来度量某绝对电平电平 P P相对于相对于 1mw 的分贝功率电平的分贝功率电平: P的的dBm103 (watts)10log10PPdBm实际功率电平的值比如比如:1dBmmW0100dB

6、mmW20200dBmmW23.0110/592021-11-20 P相对于相对于 1W 的分贝功率电平的分贝功率电平: P的的dBW P相对于相对于 1KW 的分贝功率电平的分贝功率电平: P的的dBK10 (watts)10log1PPdBW实际功率电平的值103 (watts)10log10PPdBK实际功率电平的值11/592021-11-201010log()outinPGdBP_10_20logormsirmsxx（2）功率增益功率增益：输入与负载阻值为输入与负载阻值为Ri与与RL，则实际增益为，则实际增益为， 22_101022_/10log10log/ormsLormsLirm

7、siirmsivRiRGvRiR基于基于1010为底的对数度量功率的相对比值为底的对数度量功率的相对比值 12/592021-11-20（3 3）信号与噪声的功率比信号与噪声的功率比101010log20log()srmsdBnrmsPsSdBNPn13/592021-11-202.1.2 傅里叶变换与信号的频谱密度傅里叶变换与信号的频谱密度简记为简记为( )( )x tX或或( )( )x tX f1( ) ( )( )1( )( )( )2jtjtXF x tx t edtx tFXXed或者，或者，212( ) ( )( )( )( )( )jf tjf tX fF x tx t edt

8、x tFX fX f edf14/592021-11-20( )X f称为称为频谱密度频谱密度。它通常是复数，。它通常是复数，()( )jfX fe 在某个在某个 频率频率 f0 处的值不为处的值不为0，表示信号，表示信号 含有该含有该频率成分。频率成分。( )X f( )x t反变换表示信号反变换表示信号 可以分解为许多不同频率的分量之和。可以分解为许多不同频率的分量之和。( )x t15/592021-11-201.1.能量谱密度能量谱密度：能量谱密度描述了能量谱密度描述了 的信号能量沿频率轴的分布情况的信号能量沿频率轴的分布情况 x t2.1.3 能量谱密度与功率谱密度能量谱密度与功率谱

9、密度 2Xf22( )( )Ex t dtX fdf能量型信号能量型信号16/592021-11-20功率谱描述了功率谱描述了 的平均的平均功率沿频率轴的分布情况功率沿频率轴的分布情况 x t2211lim( )lim( )22TTTTPxt dtXfdfTT2. 功率谱密度功率谱密度： 21lim2TTP fXfT功率型信号功率型信号21lim( )( )2TTTPx t dtP f dfT( )( )TTx tXfTT017/592021-11-20 0 xrP注意：注意： 1lim211limlim22TxTTTTrx t x tdtTx t x tdtxxTT FxrP f 自相关函数

10、自相关函数： 2*11limlim22TTXfXfXfTT F18/592021-11-20基带信号基带信号或或低通信号低通信号主要能量或功率集中在零频率附近；主要能量或功率集中在零频率附近；频带信号频带信号或或带通信号带通信号主要能量或功率集中在某一非零频率附近。主要能量或功率集中在某一非零频率附近。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。信号的带宽信号的带宽表示信号的能量或功率的集中分布范围。表示信号的能量或功率的集中分布范围。系统的带宽系统的带宽表示系统对信号频率的选择性。表示系统对信号频率的选择性。2.1.4

11、信号的频带与带宽信号的频带与带宽baseband signalbandpass signal19/592021-11-2021Bff(1) (1) 绝对带宽（所有非零谱的分布范围）绝对带宽（所有非零谱的分布范围）f1f2f0 P ff1f1f1Bf P f00fabsolute bandwidthf1f1f0B P f20/592021-11-20(2) (2) 谱零点带宽谱零点带宽f00f1f2f021Bfff1f1f001Bf P f P fnull-to-null bandwidth21/592021-11-20(3) 99功率（能量）带宽功率（能量）带宽 带宽内的功率占总功率的带宽内的

12、功率占总功率的 99% .PSD: Power spectral density f1-f10ff2f1-f1-f20f0ffPSDPSD带通信号带通信号基带信号基带信号9921Bff991Bf0energy or power bandwidth22/592021-11-20001( )()eqBP f dfP f(4) 等效矩形带宽等效矩形带宽当当 为低通信号时，为低通信号时， P f00f 0ff0eqB P f0P f便于计算信号功率，便于计算信号功率，02eqPB P f equivalent rectangular bandwidthf0eqB 0P P f23/592021-11-

13、20dffHfHBeq0220)()(1等效噪声带宽（相对于系统）等效噪声带宽（相对于系统） 2fHf00f20fHeqB当当 为低通系统时，为低通系统时， Hf00f 便于计算白噪声通过系统后的噪声功率，便于计算白噪声通过系统后的噪声功率，200eqPBHfNequivalent noise bandwidth24/592021-11-20（5 5）3-dB 3-dB 带宽带宽 ( (半功率带宽半功率带宽) ) 321dBBff21012P fP fP ff00f1f2ff01f1f 0P31dBBf 1102P fP P f P f0P f3dB bandwidth25/592021-11

14、-202.2 随机信号 （随机过程）（Random Signal）26/592021-11-20 2.2.5 功率谱密度功率谱密度功率功率: : 21lim2TTTPE XtdtT1.1. 功率谱密度与维纳功率谱密度与维纳辛钦定理辛钦定理功率谱密度（功率谱密度（PSDPSD）：）： 21lim2XTTPfEXfT功率谱描述功率谱描述了了 的平均功率按频率分布的情况的平均功率按频率分布的情况 X t简称功率谱简称功率谱功率谱密度功率谱密度是实偶函数是实偶函数。27/592021-11-20维纳维纳辛钦定理辛钦定理：对于平稳随机信号对于平稳随机信号 2( )( )jfXXXRP fRed 20XX

15、XPE XtRPf df平稳随机信号平稳随机信号的功率：的功率： 1212,R t tE X tX t随机信号随机信号的自相关函数：的自相关函数： 28/592021-11-202. 2. 双边功率谱密度与单边功率谱密度双边功率谱密度与单边功率谱密度 ,XPff 双边功率谱密度双边功率谱密度 ,0,XGff 单边功率谱密度单边功率谱密度物理功率谱密度物理功率谱密度 2,00 ,0XXPffGff 0XXXPPfdfGfdf XPf XGf029/592021-11-202.3 高斯信号与高斯白噪声30/592021-11-202.3.2 白噪声白噪声 （平稳）白噪声（平稳）白噪声 02NP f

16、 或或 02NR 白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。 31/592021-11-20若若 h h( (t t) ) 是单位增益的理想低通滤波器，带宽为是单位增益的理想低通滤波器，带宽为 BHz , , 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , , 被称为带被称为带宽为宽为BHz的（理想）低通白噪声。的（理想）低通白噪声。1.低通白噪声低通白噪声 022nNfPfBf00/2NBB 2Hff01BB 0022nnNPPf dfBN B32/592021-11-20若若 h(t) 是单位增益

17、的理想带通滤波器，带宽为是单位增益的理想带通滤波器，带宽为 BHz, , 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , , 被称为带被称为带宽为宽为BHz的（理想）带通白噪声。的（理想）带通白噪声。2. 带通白噪声带通白噪声 2H f1B0ff00f nPf0/2NB0ff00f 0022nnNPPf dfBN B33/592021-11-20热噪声热噪声电阻等固态器件产生的噪声，具有平稳性并电阻等固态器件产生的噪声，具有平稳性并呈高斯分布。功率谱值（带宽呈高斯分布。功率谱值（带宽1000GHz）：）： 0/22,NkTR231.38 10/kJK例例2.9

18、在在27o oC使用带宽为使用带宽为1MHz的电压表测量的电压表测量R=1M电阻器两端的开路噪声电压。电阻器两端的开路噪声电压。解：解： 02366444 1.38 10(27327) 10101.29 10( )rmsVN BkTRBV2.3.3 2.3.3 高斯白噪声与热噪声高斯白噪声与热噪声高斯白噪声高斯白噪声服从高斯分布的白噪声。服从高斯分布的白噪声。 34/592021-11-202.4 信号通过线性 时不变系统35/592021-11-20传输函数传输函数功率谱：功率谱：2.4.1 确知信号通过系统确知信号通过系统 给定冲激响应为给定冲激响应为h(t)的的LTILTI系统，输入信号

19、系统，输入信号x(t)，输出输出： y tx th t频谱频谱： YfXf Hf频响频响函数函数 HfF h t 2yxPfHfPf功率谱传递函数功率谱传递函数36/592021-11-20线性系统线性系统 H( f ) x t y t y tk x t其中:k系统增益系统延迟So: 2jfYfk Xf e 2j H fjfHfkeHfe 2.4.2 无失真传输条件无失真传输条件线性系统无失真传输的条件线性系统无失真传输的条件 幅频响应是平坦的幅频响应是平坦的 相频响应是频率的线性函数相频响应是频率的线性函数 Hfk常数 2Hff 2jfHfke 37/592021-11-20系统群时延系统群

20、时延 2Hff 12gdTfHfdf 无失真传输要求无失真传输要求： gTf（常数）（常数）x(t)的绝对带宽的绝对带宽k Hf Hff038/592021-11-20如果如果X(t)是高斯过程，则是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。也是高斯过程。平稳信号平稳信号X(t)输入系统，输入系统， ( )( )( )() ( )Y tX th tX tu h u duX(t)与与Y(t)是联合平稳的。是联合平稳的。 1. 输出的概率特性输出的概率特性 2.4.3 2.4.3 平稳随机信号通过系统平稳随机信号通过系统 2. 输出的功率谱输出的功率谱 2( )( )( )YXPfPfH f39/5920

21、21-11-202.5 带通信号40/592021-11-202.5.1 2.5.1 希尔伯特变换与解析信号希尔伯特变换与解析信号 1 ( )( )( )H x tx tx tt1.希尔伯特变换希尔伯特变换设设 为实信号，其希尔伯特变换记为为实信号，其希尔伯特变换记为 或或 ( )x t( )H x t( )x tHilbert 变换器或变换器或Hilbert 滤波器：滤波器：1( )h tt( )x t1( )( )x tx tt( )H f41/592021-11-20Hilbert变换器是一个变换器是一个-90-90度度的宽带移相器，幅度不变的宽带移相器，幅度不变，ff H f f 22

22、,0sgn,0jjjefH fjfjef 42/592021-11-202. 解析解析信号信号定义定义 实信号实信号 与与 构造的复信号：构造的复信号：)(tx( )x t( )( )( )z tx tjx t称为称为 的的解析信号（解析信号（Analytic signal）)(tx由解析信号求出原信号由解析信号求出原信号:( )Re ( )x tz t 解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信号的解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信号的一种一种“简练简练”形式。形式。43/592021-11-20解析信号的频谱为：解析信号的频谱为：解析信号的功率谱解析信号的功率谱为：为：( )2(

23、) ( )Z fX f u f( )4( ) ( )zxP fPf u f( )X f( )Z ff( )xPf( )zP ff 1( )( )( )( )z tx tjx tx ttjt 11sgn2Ftjjjfu ft x t z t 2u f44/592021-11-20窄带信号窄带信号： 的带通信号。的带通信号。 -通信载波频率通信载波频率带通信号（带通信号（Bandpass signal） 只在某个有限的区只在某个有限的区间间 上非零，带宽上非零，带宽 ( )X f12(,)ff2.5.2 带通信号带通信号及其复包络及其复包络211ffff 21cfffcf1 Xfff1f2fcf0

24、45/592021-11-20带带通信通信号号 的谱的谱 x t122 Xf1f2f Z f LXfcfcffff带带通信通信号号 的解析信号的谱的解析信号的谱带带通信通信号号 的复包络的复包络 的谱的谱 Lxt jtLcsxtxtjxta t e LLxta txtt其中：，=46/592021-11-20正交表达式正交表达式 Lxtx t: a tx t： :ttx :cxtx t sxtx t： 00,2ta t2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt带通信号的三种表达式：带通信号的三种

25、表达式：复包络表达式复包络表达式实包络相位表达式实包络相位表达式 jtLcsxtxtjxta t e的复包络的复包络的实包络的实包络的相角的相角的低频同相分量的低频同相分量的低频正交分量的低频正交分量47/592021-11-20带通信号本质含两个要素带通信号本质含两个要素：复包络：复包络 与载频与载频 带通信号：带通信号： a t一个准正弦信号一个准正弦信号 x tt典型波形：典型波形：2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt( )a t( ) t带通信号主体上是正弦波，包络带通信号主体上是

26、正弦波，包络 缓慢波动，相位缓慢波动，相位 缓慢缓慢“抖动抖动”。 ( )Lx tcf标准正弦信号标准正弦信号48/592021-11-20 p 调制调制 调制调制是将源信息加载到载频为是将源信息加载到载频为 的带通信号的的带通信号的幅度或相幅度或相位位上的过程。上的过程。 该带通信号该带通信号x(t) 称为称为已调信号已调信号, , 而基带源信息信号称为而基带源信息信号称为调制信号调制信号 m(t) . .cf49/592021-11-20 a tta m ttm幅度调制幅度调制角度调制角度调制都是 的函数 ,Lcsxtxtxta tt m t调制器调制器 m tcoscAt调制信号调制信号

27、已调信号已调信号2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt未调载波未调载波50/592021-11-20p 带通信号的谱带通信号的谱( )Re( )cjtLx tx t e 1( )()1()2LcLcX fXffXff( )( )FLLx tXf 其中其中:1.1. 若带通信号若带通信号 是是能量型信号，则能量型信号，则 的的频谱为：频谱为：( )x t( )x t 1( )()(2)4LLxxcxcP fPffPff其中其中 : - the PSD of xL(t)( )LxPf2. 若带通信号若带通信号 是是一个功率型信号，则一个功率型信号，则 的的PSD为为( )x t( )x t51/592021-11-20122 Xf1f2f Z f LXfcfcffff1441f2fcfcffffxPf zPf LxPf 1( )()1()2LcLcX