第四章基本平面图形讲义

1、第四章 基本平面图形4.14.2【知识梳理】1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向 个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点；射线无法量出长度。（3）直线：将线段向 个方向无限延伸就形成了直线，直线有 个端点；直线无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写字母来表示。3、直线公理：经过

2、两点 且 一条直线。简称 点确定一条直线。4、线段的比较：（1）叠合法；（2）度量法。5、线段公理：“两点之间的所有连线中， 最短”，简称为：“两点之间， 最短”；6.两点间的距离：连接两点之间 的长度，叫做这两点的距离。 7、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 例： 若C是线段AB的中点，则：AC=BC= AB或AB= =2BC。8.尺规作图：作一条线段等于已知线段【重点难点】重点：线段、射线、直线等概念的理解及运用；线段长短及比较；线段和直线公理；分类讨论求线段的长度.难点：准确理解线段、直线、射线等概念；利用线段的中点分情况求线段的长度；尺规

3、作图.【典型例题】例1、已知平面上四点A、B、C、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD; (3)直线AB、CD相交于E; (4)连结AC、BC相交于点F.例2、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,10条直线相交,最多交点的个数是 ，n条直线相交，最多交点的个数是 .知识迁移：往返于甲、乙两地的客运火车,中途停靠三个站.(假设该车只有硬座,且各站距离不等) (1)有多少种不同的票价； (2)要准备多少种车票?（总结同类问题：握手、球类单循环赛等等）例3、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n1)台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机

4、床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：如图，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离如图，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置问题：(1) 有n台机床时，

5、P应设在何处？(2) 根据(1)的结论，求|x1|x2|x3|x617|的最小值知识迁移：某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点应该设在（ ）A. A区 B. B区 C. C区 D. 不确定例4、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5,BC=2.求线段AC的长度。变式一：如果将上题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？变式二：如改为线段AB=5cm，BC= 2cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A7 cm B、3.5 C3m

6、D不能确定例5、如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB18cm，求线段MN的长【能力提升】1. （14-12期末） 如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；2 若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用含a、b的代数式表示）3 在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，请求出线段MN的长度（用含a、b的代数式表示） 2. 作图题：已知线段a、b、c(a>

7、b>c) ；画出满足下列条件的线段：AB=ab+c 【强化训练】一、选择题：1、如图，以O为端点的射线有（ ）条A、3 B、4 C、5 D、62、如图，下列说法，正确说法的个数是（ ） 直线AB和直线BA是同一条直线； 射线AB与射线BA是同一条射线； 线段AB和线段BA是同一条线段； 图中有两条射线.A0;B1;C2;D33.、关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ）A直线最长，线段最短; B直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点;C射线是直线长度的一半; D直线、射线及线段的长度都不确定.4、下列叙述正确的是()A画直线AB10厘米 B若线段A B6，BC2，那么，线段AC8或

8、4C河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条5、如图，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是()AlmnBlmn CmnlDlmn二、填空题：1、如图，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则：（1）BDCD_；（2）CE_；（3）BEBC_DE；（4）BDAD_BE_.2、线段AB4cm，在线段AB上截取BC1cm，则AC cm3、若AB1 cm，延长线段AB到C，使BC2 cm，已知D是BC的中点，则线段AD_cm.4、如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段 【试卷真题

9、】1、（1311期末）如图，AB=12cm，点M是线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度是 cm.2、(2011·柳州)如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是() A1条 B2条 C3条 D4条【课后作业】手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种_的形象.经过一点可以画_条直线，经过两点可以画条_直线，不在同一条直线上的三点可以确定_ _条直线3把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( )A两点可以确定一条直线 B线段有两个端点C两点之间，线段最短 D线段可以比较大小4. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm ,

10、 D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm 5. 如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE= BC(填一个数)6. 如图，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点(1) 求线段MN的长；(2) 若C为线段AB上任一点，满足ACCBa cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；(3) 若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4) 你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【挑战自我】1. 下列叙述正确的是（）线段可表示为线段；射线可表示为射线；直线可表示为直线 2. 下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） 3. 如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点C为端点的射线是 .4.如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。（1）如果AC=8