第四章 线性时不变离散时间系统的频域分析

1、 南昌大学实验报告学生姓名： 学 号: 6103413001 专业班级： 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 实验成绩： 第四章：线性时不变离散时间系统的频域分析一、实验目的：1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。二、实验要求：1、学习并调试本章所给的例子。2、回答书后给出的问题。3、实验报告仅回答偶数信号的例子。三、实验程序及结果Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当02时传输函数Hz=0.15(1-z-2)1-0.5z-1+0.7z-2的因果线

2、性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型的滤波器？程序：w=0:pi/511:pi; num=0.15 0 -0.15; den=1 -0.5 0.7; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(h);grid; title('H(ejomega)幅度谱'); xlabel('omega/pi');ylabel('振幅'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(h);grid; title('相位谱 H(ejomega)'); xlabel

3、('omega/pi'); ylabel('以弧度为单位的相位');由上图可知，它表示带通滤波器。Q4.4使用MATLAB计算画出当0时因果线性是不变离散系统的群延迟。系统的传输函数为Hz=z-1-1.2z-2+z-31-1.3z-1+1.04z-2-0.222z-3函数impz可引来计算因果线性是不变离散时间系统的冲激响应的开始部分。因此可使用习题Q3.50中你编写的程序。这是一个窄阻带的带阻滤波器，在大多数的带通滤波器中，群延迟是恒定的。Q4.6使用zplane分别生成式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的机零点图。讨论你的结果。程序：clf;fc

4、 = 0.25;n = -6.5:1:6.5;y = 2*fc*sinc(2*fc*n);k = n+6.5;stem(k,y);title('N = 13');axis(0 13 -0.2 0.6);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid;上图的极点都在单位圆内，所以是因果稳定的，下图的极点在单位圆外,非因果稳定。Q4.8修改程序P4.1.计算并画出式（4.39）所示长度为20、截止角频率为=0.45的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。程序：clf; fc=0.45/(2*pi); n=-9.5:1:9.5; y=2

5、*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5; stem(k,y);title('N=20');axis(0 20 -0.2 0.6); xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');gridQ4.10编写一个MATLAB程序，计算并画出式（4.39）所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。 clear;N = input('键入N: ');No2 = N/2;fc = 0.25;n = -No2:1:No2;y = 2*fc*sinc(2*fc*n);

6、w = 0:pi/511:pi;h = freqz(y, 1, w);plot(w/pi,abs(h);grid;title(strcat('|H(ejomega)|, N=',num2str(N);xlabel('omega /pi');ylabel('振幅');随着滤波器长度的增加，通带和阻带变得越来越陡峭,即过渡带变得更加狭窄。我们也看到吉布的现象：当滤波器依次增加，振幅响应曲线有了理想低通滤波器的特点。然而,收敛是微弱的，即点态收敛。尽管序列增加，但过渡带边沿的峰值却没有减少。Q4.12 程序clear;K = input('键入

7、K值，K= ');Hz = 1;for i=1:K;Hz = conv(Hz,1 1);end;Hz = (0.5)K * Hz;g,w = gain(Hz,1);ThreedB = -3*ones(1,length(g);t1 = 2*acos(0.5)(1/(2*K)*ones(1,512)/pi;t2 = -50:50.5/511:0.5;plot(w/pi,g,w/pi,ThreedB,t1,t2);grid;axis(0 1 -50 0.5)xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title('

8、K = ',num2str(K),' Theoretical omega_c = ',num2str(t1(1); Q4.14.从这些图中我们看到，所设计的滤波器满足规格。幅度响应HLP（Z）HHP（Z）获得使用MATLAB如下:这两个滤波器是全通滤波器HLP(z) 和 HHP(z)一个图的平方幅度响应的总和如图示：这两个滤波器功率互补.Q4.16在式子(4.19)取代o = 0.61p 我们可以得到 -0.3387在式子(4.20)中=0.15p我们可以得到 解得=1.6319和0.6128. .替代值和值在式子 (4.18) 我们得到的的IIR带通的传递函数的传递函

9、数HBP,1(z) = 取代值和第二个值在式子 (4.18) 我们得到的的IIR带通的传递函数的传递函数HBP,2(z) = 使用 zplane 我们可以发现极点位置 HBP,1(z) 和 HBP,2(z) 我们可以得到稳定的传输函数HBP(z)稳定的传递函数的增益响应的HBP（Z）的图像如图所示：在式子(4.21) 接下来我们获得一个稳定的IIR带阻滤波器的传递函数HBS(z) =传递函数的增益响应HBs（Z）的图像如下所示：从这些图中我们看到，所设计的滤波器不满足规格幅度相应之和HBP(z) + HBS(z) 的图像如图示:我们从图可以得到两个滤波器是全通滤波器。平方幅度相应之和 HBP(

10、z) and HBS(z) 的图像如图示我们可以得到这两个滤波器是功率互补。Q4.18.一个来自原型FIR高通滤波器的梳状滤波器的传递函数式（4.41）M2由下式给出G(z) = H1(zL) = 0.5+0.5z-L为下列值L以上的梳状滤波器的幅度响应图如下所示：我们可以得到梳状滤波器有L个缺口k = 2kpi/ L，并且 L 的峰值在 wk = (2k+1)pi/L.Q4.20将b的取值换成b=1.5 -3.25 5.25 -4程序clf;b = 1.5 -3.25 5.25 -4;num1 = b 81 fliplr(b);num2 = b 81 81 fliplr(b);num3 =

11、b 0 -fliplr(b);num4 = b 81 -81 -fliplr(b);n1 = 0:length(num1)-1;n2 = 0:length(num2)-1;subplot(2,2,1); stem(n1,num1);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); grid;title('1型有限冲激响应滤波器');subplot(2,2,2); stem(n2,num2);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); grid;title('2型有限冲激响应滤波

12、器');subplot(2,2,3); stem(n1,num3);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); grid;title('3型有限冲激响应滤波器');subplot(2,2,4); stem(n2,num4);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅'); grid;title('4型有限冲激响应滤波器');pausesubplot(2,2,1); zplane(num1,1);title('1型有限冲激响应滤波器');subpl

13、ot(2,2,2); zplane(num2,1);title('2型有限冲激响应滤波器');subplot(2,2,3); zplane(num3,1);title('3型有限冲激响应滤波器');subplot(2,2,4); zplane(num4,1);title('4型有限冲激响应滤波器');disp('1型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num1);disp('2型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num2);disp('3型有限冲激响应滤波器的零点是&#

14、39;);disp(roots(num3);disp('4型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num4);20.1型滤波器是长度为9的对称脉冲响应2型滤波器是长度为10的对称脉冲响应3型滤波器是长度为9的反对称脉冲响应4型滤波器是长度为10的反对称脉冲响应 14 / 141型有限冲激响应滤波器的零点是 2.3273 + 2.0140i 2.3273 - 2.0140i -1.2659 + 2.0135i -1.2659 - 2.0135i -0.2238 + 0.3559i -0.2238 - 0.3559i 0.2457 + 0.2126i 0.2457

15、- 0.2126i2型有限冲激响应滤波器的零点是 2.5270 + 2.0392i 2.5270 - 2.0392i -1.0101 + 2.1930i -1.0101 - 2.1930i -1.0000 -0.1733 + 0.3762i -0.1733 - 0.3762i 0.2397 + 0.1934i 0.2397 - 0.1934i3型有限冲激响应滤波器的零点是 -1.0000 0.2602 + 1.2263i 0.2602 - 1.2263i 1.0000 0.6576 + 0.7534i 0.6576 - 0.7534i 0.1655 + 0.7803i 0.1655 - 0.7

16、803i4型有限冲激响应滤波器的零点是 2.0841 + 2.0565i 2.0841 - 2.0565i -1.5032 + 1.9960i -1.5032 - 1.9960i 1.0000 -0.2408 + 0.3197i -0.2408 - 0.3197i 0.2431 + 0.2399i 0.2431 - 0.2399i1型滤波器的群延时是-42型滤波器的群延时是-4.53型滤波器的群延时是-44型滤波器的群延时是-4.5 Q4.22程序：w=0:pi/511:pi; num=1 -1; den=2 1 1; h=freqz(num,den,w); plot(w/pi,abs(h);grid; title('H(ejomega)幅度谱'); xlabel('omega/pi');ylabel('振幅'); 23.H1(z) 和H2(z) 的零极点图:可以得到H1(Z)是稳定的，H2(Z)是不稳定的Q4.24% 稳定性检测clf;den = input(