平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

1、平面向量基本定理和坐标表示叫做a在y轴上的坐标.【知识清单】1两个向量的夹角(1) 已知两个 向量a,b，在平面内任0A二xi yj，则向量OA的坐标(x, y )就是的坐标，即若OA = (x,y)，贝U A点坐标为向量加法和减法若a = (Xi,X2),b = (X2,y2),则a+b=,a -b =头数与向量的乘积若 a = (x, yk e R,则九a =向量的坐标右起点 A(N,yi),终点 B(X2,y2 ), 则AB =, |人耳=4 平面向量共线的坐标表示取一点 0,作 0A = a , OB = b ,则.A 0 B - v 0：v ":二叫做向量a与b的 夹角(2

2、) 向量夹角v的范围是，当v -时，两向量共线，当31 -时，两向量垂直，记作a丄b2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果ei,e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a, 一对实数打,珞使a = .其中，不共线的向量ei,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组，反之亦成立(0是坐标原点)3 平面向量的坐标运算设 ahxi,yi , b = x2,y2 ,其中 b = 0,a / b ? .i已知平面向量2同，且(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.(3) 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、

3、y 轴方向相同的两个单位向量 i, j作为基底， 对于平面内的一个向量 a ,由平面向量基本 定理可知，有且只有一对实数x , y，使a = xi + yj ,这样，平面内的任一向量 a都 可由x , y唯一确定，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a =,其中叫做a在x轴上的坐标，晦"为，则2輕鮎()A(-,-10)bHT)C. (X)D. (I)2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()C.D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为).，向量 -0. 2）,则（1丄A的概率是（丄 1A. 12 B . 65.平面向量丄=(2, -1 )(1 , 1 ),(-5,i），若(a

4、kb)/ ，则实数k的值为（1111A2B.C.D.6.已知 A (- 3,0)、B ( 0, 2)O为坐标原点，点C 在/ AOB 内，且/ AOC= 45。，设-訂上-' : S，则:的值为（A、1 B、1 C 17.在下列向量组中，可以把向量“=（圖 表示出来的是（B .訂-_L-.-.-厂匚C. -'1 一“D.汀:8.已知直角坐标平面内的两个向量fl -卩丄），“ -W,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成卩 ,则原的取值范围9.皿二,若 OAOR,则 JB 二10.向量宀-；'、，若向量 工 $与向量'-：=.- 共线，则-|!P,11.P是厶A

5、BC内一点，且满足条件亠匸二F - ?-设Q为二匸延长线与AB的交点,令C?-：，用r表示；：.AG BO13已知找74）（3厂1）口-?厂4）,且可二烦丽=2页，求M、N及亦的坐标平面向量基本定理及坐标表示答案又14.i、j是两个不共线的向量，已知.kf=3i+2j ,=i+入j, CD=-2i+j,若A B D三点共线,试求实数入的值15. 已知向量"； ' "，向量y J I -: G （1） 若向量3方与向量巾垂直，求实数；的值；（2）当，为何值时，向量£汕b与向量门 巾平行？并说明它们是同向还是反向16. 在 二'丄工中，二：分别是内角，

6、的对边，且- ：，： '，； ' "：L 门 -：l '，1'-，若.f（1 ）求.的大小；（2）设"二、:：为二乩的面积，求丫 -： 的最大值及此时 J的值.平面向量基本定理及坐标表示答案又BBBABCB8. 用|h!eRjrh5：.ag-ab(ae-ag)平面向量基本定理及坐标表示答案又平面向量基本定理及坐标表示答案又本定理得:3(1+ w) %兄 + 1)10.211T APAQ+QP, EF=BQ+ QP：.(AQ+Q?) + 2(BQQP)- 3CP= 6:.AQ+3QP+2BQ-3CP = 3又因为A , B, Q三点共线，C,

7、P,Q三点共线:.AQ = ABQtCP=QP2BQ + 3QP + 2BQ + 3pQP = 0 U + 2)ig + (3 + 3e?=0为不共线向量_. 2 . ,:.AG-AB-fnAC-mAG，而二丄不+丄二疋一 + -.? 1- .：< 比较，由平面向量基1+= 2( + 1)2wA3m-解得：或二I平面向量基本定理及坐标表示答案又p + 2 = 0 3 + 3=02 = 2,- -1CP = -QP=PQ故:3m (舍)，把 代入”-1 '-得：< - '-GD GS 2平面向量基本定理及坐标表示答案又13.： M(-2,4),B(3,-1),C(-3

8、TAO , EG二At=m12.设三平面向量基本定理及坐标表示答案又-BD = DC,:, AD-AB = AC-AD:.AD = (AB + AC)AdADCAB+AC')1 + 2 2(2 + 1):.CA = 0tCB=3).:.CM = 3刃二(3 24),CV=2CS = (12,6)仙= (x+3j+4) = ®24),+3=3, p + 4 二 24,平面向量基本定理及坐标表示答案又此时所以方向相反略16(1)由 m 典 n 得(sin -dl + an jB + on C) (sm S +sin C san JT) = sin jETsin C.b1 +C1

9、-¥bc - a1 =0i ft A 疝分同理可求2疋£，因此工一 M(0,20),M(92)丽二(9 厂 18).14,=-=(-2i+j)-(i+ 入 j)3i+(1-入)j AB、D三点共线，向量.W与曲共线,因此存在实数 卩斗壮“解得":.平面向量基本定理及坐标表示答案又平面向量基本定理及坐标表示答案又«« 巳n由iE弦定理厘盘三樹S三一尿sin A三一-a sn (7三苗sii B sin22 sm XB = C=-时.3365+V3«K5«KC4fe(E 75.13 使得jj =卩1"丿,即 3i+2j=卩:-3i+(1-入)j :=-3 (1 i+ (1 (1-入)jvi与j是两不共线向量，由基本定理得-3“二 3=-1#(l-町二2 二3故当A、B D三点共