平面直角坐标系中的伸缩变换

1、年面直角坐标系彳的伸皤变换(1)怎样却E弦曲线尸sinx得到曲线尸sin2x?z iv=sinx|y 二sinZr横坐标缩短为原来的1/2,纵坐标不变。伸缩前点的坐标：(X, y) 伸缩后点的坐标：&'')两者的对应关系：通常把叫做平面直角坐 标系中的一个 坐标压缩变换。(2)怎样由正弦曲线尸sinx得到曲线尸3sinx?III=3sinx1=sinx2jxf = x纵坐标伸长为原来的3纵坐标不变。两者的对应关系:通常把 叫做 平面直惰坐标系中的 一个坐标伸*:麦换。(3)怎样由正弦曲线尸sinx得到曲y=3sin2r?设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换(

2、x' = Ax (2>0)y' = y (“>o)的作用下，点p(3)对应pc) 称卩为平面直角坐标系中的伸缩变换.注(1) 2>0，“>0(2) 把图形看成点的运动轨迹， 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩 变换得到；在伸缩变换下，平面直角 坐标系不变，在同一直角坐标系下进 行伸缩变换。典型例MZ已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程III翳豔議系中'求下列方程所对应的图| x5=2xI y,=3y 后的图形。(1) 2x+3y=0; (2)x2+y2=1倨枪分柝:11】由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍 然变成直线,而圆可以变成椭圆。思

3、考:在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、 双曲线变成什么曲线？IIIIIIIII有关曲线伸缩变换的一般性结论 直线经过伸缩变换后，仍是直线.因此，在伸缩变换 作用下，点的共线性质保持不变。 曲线C:/（x,y）=O在伸缩变换化丁（或忙；，或眾；：）作用下（入”>1时表示拉伸入口<1时表示压缩），所得曲线C'的方程为：C：f（h,y） = O （或 f（x，h） = O 或 /（£兀,丄歹）=0） 儿HA曲线 C:/（x,y） = 0上各点叫横坐标（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为 原来的免，可得曲线C /（2x,y） = 0（或 /（兀,怂）=0 或Ay）

4、 = 02 > 1时表示拉伸）2<1时表示压缩，X随堂练习 r1在伸缩变换变换后的方程1) 2 兀 + 3y -1 = 0y2= 4x3)2X3)2XJ23)2=2x1下，写出下列曲线 =-y2典型例麵£ 已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程 例2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换III II后，曲线C变为曲线严+9昇=%b, = j求曲线C的方程并画出图象.X =2、经过伸缩变换y，二兀,2. 9/2=1，求原方程1后，曲线变为典型例麵号已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换 II例3在同一平面直角坐标系中，求满足下列 图形变换的伸缩变换：直线x2y=2变成直线2x' j-4曲线0_护_加二0变成曲线亡2_16昇_4兀，=0.3在同一直角坐标系下，求满足下列图形的 伸缩变换：曲线4/ +幻2 = 3皎为曲线r S沪2 = 14设Mi是A（可小）与Bi （兀22）的中点，经过伸 缩变换后，它们分别为M2, A2, B2j 求证：M2A2B2的中点.随堂傩习1 妇5已知函数 y = cos2 x + -sinxcos x +1,