电路教案第5章汇编

1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 5.1 5.1 频率响应与网络函数频率响应与网络函数 一、网络函数 *二、波特图的概念 5.2 5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应一阶电路和二阶电路的频率响应 一、一阶电路 二、二阶电路 5.3 5.3 串联谐振电路串联谐振电路 一、电路谐振的概念 二、串联谐振 三、串联谐振的属性参数 四、品质因数的物理意义 五、串联谐振的特点 六、频率响应 5.4 5.4 并联谐振电路并联谐振电路 一、GCL并联电路 二、实用简单并联谐振电路 点击目录 ，进入相关章节下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-1 1 1 页页页退出本章退出本章退出本章目

2、录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-2 2 2 页页页退出本章退出本章退出本章 电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、广播、电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是由许多频率的正弦分量所组成。本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性。 动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应的振幅和初相也随之而变。例1 如图正弦稳态电路，R = 1k，C = 1F，当uS(t) = 10 cos(103t)V时，电压uC(t) = ?当uS(t) = 10 c

3、os(2103t)V时，电压uC(t) = ?SUCURCj1解 利用分压公式SSSCUjUCRjUCjRCjU110111113一、网络函数西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-3 3 3 页页页退出本章退出本章退出本章当uS(t) = 10 cos(103t)V时，V4507. 7111,/10,0103SmCmSmUjUsradVUuC(t) = 7.07 cos(103t- 45)V当uS(t) = 10 cos(2 103t)V时，V4 .6347. 4121,/102,0103SCmSmUjUsradVUuC(t) = 4.4

4、7 cos(2103t 63.4 )V这种电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性。通常用正弦稳态电路的网络函数(Network function)描述。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-4 4 4 页页页退出本章退出本章退出本章网络函数的定义：F)(def激励相量响应相量YjH如前例，SUCURCj111)(CRjUUjHSC网络函数一般是的复函数，可写为)(e)()(jjHjH其中，|H(j)|称为电路的幅频特性(amplitude response)， ()称为相频特性(phase response)， 合称电路的频率

5、特性(频率响应）。单激励源作用下西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-5 5 5 页页页退出本章退出本章退出本章211)(CRjH)arctan()(CR10.7070C(a)|H(j)|0-45-90()(b)C可见，该电路对低频信号有较大输出，而对高频分量有抑制作用，故称该电路为低通电路，相应网络函数称低通函数。对前例， 通常将|H(j)|/Hmax 0.707的频率范围称为该电路的通带；而将|H(j)|/Hmax 0.707的频率范围称为止带或阻带；二者的边界角频率C称为截止角频率。当= C时，电路的输出功率是最大功率的一半，故C也

6、称半功率点频率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-6 6 6 页页页退出本章退出本章退出本章21707. 011)(2maxCRHjHC解得： C= 1/(RC)。 按通带、止带来分类，可分为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、带阻(d)和全通(e)滤波电路。其幅频特性分别为0C(a)|H(j)|通带止带0C(b)|H(j)|通带止带0C1(c)|H(j)|通带止带止带C20C1(d)|H(j)|通带 止带 通带C20(e)|H(j)|通带对前面的低通电路，由于Hmax =1 ,故由西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页

7、下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-7 7 7 页页页退出本章退出本章退出本章SUCURCj1例2 如图正弦稳态电路，R = 1k，C = 1F， 0= 103rad/s当uS(t) = 10+10 cos(0 t)+ 10 cos(20t) +10 cos(30t) V时，电压uC(t) = ?解 根据叠加定理，响应uC(t)看作uS(t) 的四个分量分别作用的结果。网络函数为3101111)(jCRjUUjHSC对于不同频率，H(j)的值分别为 H(j0) =1， H(j0) = 0.707- 45， H(j20) = 0.447- 63.4， H(j30) = 0.316- 71

8、.6西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-8 8 8 页页页退出本章退出本章退出本章VUUUUSmSmSmSm010)3()2()()0(000故对应各频率的响应相量分别为,010)0()0()0(VUjHUSmCm,4 .6347. 4)2()2()2(000VUjHUSmCmVttttuC)6 .713cos(16. 3)4 .632cos(47. 4)45cos(07. 710)(000可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带。反映了响应随频率变化的情况。考虑到输入相量(对应不同频率)：VUjHUSmCm4507. 7)()()(

9、000VUjHUSmCm6 .7116. 3)3()3()3(000西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-9 9 9 页页页退出本章退出本章退出本章*二、波特图的概念 在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常由于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特性的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折线近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图）。 工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增益，用G表示。 G = 20log10|H(j)| dB|

10、H(j)|0.010.10.70712101001000G(dB)-40-20-306204060西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-101010 页页页退出本章退出本章退出本章0-10-20-30-40-50-600.0010.01 0.1110100 1000G/dB/C211)(CjHG= -10lg1+(/C)2当 10C，G -20lg(/C)。 =10C，G= -20dB 如RC低通电路，将C=1/(RC)代入西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 一阶电路和二阶电路是常用的两类重要电路。它通常是构成高阶电路的基本单元模块。

11、一、一阶电路 一阶电路按频率响应可分为：低通、高通和全通三种类型，其网络函数的典型形式为CCjHjH0)(低通函数CjHjHj)(高通函数CCjHjHj)(0全通函数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-111111 页页页退出本章退出本章退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-121212 页页页退出本章退出本章退出本章CRSUCURU CUCCSCjRCjRCCjRCjUUjH1111)(与前面典型形式比较，可知为低通电路。若以电阻电压 作输出，其网络函数为RUCSRjjRCjjCjRRUUjH11)(比较可知

12、，为高通电路，C为截止频率。例 如图RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-131313 页页页退出本章退出本章退出本章 二阶电路按频率响应可分为：低通、高通、带通、带阻和全通五种类型，其网络函数的典型形式为2002200)()(jQjHjH低通函数20022)(j)(jQjHjH）（高通函数200200)(j)(jQjQHjH）（带通函数20022020)(j)(jQjHjH）（带阻函数200220020)()(j)(jQjjQHjH）（全通函数二、二阶电路西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作

13、下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-141414 页页页退出本章退出本章退出本章0UCRSUCR0U220133311/11/)(RCjRCjjRCCjRCjRCjRUUjHS电路为带通电路。0=1/(RC)，Q= 1/3，H0 = 1/3例 如图双RC电路，若以电容电压 作输出，其网络函数为西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-151515 页页页退出本章退出本章退出本章200200)(jQjjQHjH将分子、分母同除以j0/Q，并稍整理得带通函数的另一种典型形式0001)(jQHjH其幅频特性与相频特性为20020

14、1)(QHjH Q00arctan带通电路的幅频特性与相频特性001/3|H(j)|0()/2-/2可见，幅频的最大值发生在0处， 0称为中心角频率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-161616 页页页退出本章退出本章退出本章通频带 当|H(j)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称为截止频率，用C1、 C2表示。2111)(2002maxCCQHjH可得100CCQ解得1212112121202201QQQQCCC1 C2的频率范围为通带。通带的宽度称为带宽或通频带，用B表示。(rad/s)012QBCC)(0HzQfB

15、或西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-171717 页页页退出本章退出本章退出本章 谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路由于其良好的选频特性，在通信和电子技术中得到广泛应用。一、电路谐振的概念定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源的频率后使其阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。二、串联谐振如图rLC串联电路，rLC已知，其总阻抗uSLCruLuruCiCLjrZ1= r +jX电路中的电流)()(jSSeIjXrUZUI西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前

16、一页第第第 5-5-5-181818 页页页退出本章退出本章退出本章 随着频率的变化，阻抗的虚部将随之变化，当电源频率改变到某值0时会使X = 0，则称此时电路发生了串联谐振。 0称为谐振角频率。显然0100CLXLC10LC1CLX10仅与自身参数有关串联谐振频率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-191919 页页页退出本章退出本章退出本章三、串联谐振电路的几个属性参数谐振角频率：HzLCfsradLC21/100或谐振频率特性阻抗：电路谐振时电路的感抗和容抗在量值上相等;100CLCL品质因数：电路的特性阻抗与回路的电阻的比值无单

17、位;1r00CrrLrCLQ可见，这三个参数只取决于电路元件的参数值，而与外界因素无关，故它们是客观反映谐振电路基本属性的重要参数。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-202020 页页页退出本章退出本章退出本章四、谐振电路品质因数的物理意义 谐振电路的品质因数概念是电感线圈、电容器品质因数概念的扩展。实际电感、电容除储存能量外，都是存在能量消耗的。作为储能元件应用，人们希望元件的储能与耗能之比要大。将这一比值称为元件的品质因数。以用来衡量元件质量的好坏。对电感线圈(电路模型如图)，通过的电流为一周期内的耗能储能的最大值2defQiLr

18、tIicos2电感的储能tLILitwL222cos21)(其最大储能为 LI2一周期内线圈电阻r的耗能为 I2 rT，故rLrLfrTILIQL2222西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-212121 页页页退出本章退出本章退出本章CRGCGCfGTUCUQC2222CRutUucos2电容的储能tCUCutwC222cos21)(其最大储能为 CU2一周期内电容电阻R的耗能为 (U2/R)T，故对电容器(电路模型如图)，设其上电压为西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-2222

19、22 页页页退出本章退出本章退出本章 当用电感线圈与电容器组成串联谐振电路时，通常电容器的损耗作用相对线圈来说可以忽略不计。模型如图。i0LrC电路发生谐振时，设电流tIi000cos2则电感的储能为 wL0(t) = 0.5L i02 = LI02 cos20t)sin(2)90cos(2901000000c000000tCItCIuVCIICjUC故，)(sin)(sin21)(022002200200tLItCICCutwCC谐振电路的总储能 w0(t) = wL0(t) + wC0(t) = LI02 = CU02 (常数)LC120故谐振电路谐振时的品质因数CrrLrTILIQ000

20、2020def122一周期内消耗能量谐振电路储能最大值西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-232323 页页页退出本章退出本章退出本章五、串联谐振特点 rCLjrjXrZ)1(.10000阻抗的模值最小。rUZUISS00).2(SSrUrUrIrU00 .3 实际中，Q值一般可达几十或几百，因此谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。实际使用中，高压有时会使电容器或电感线圈的绝缘层被击穿而造成损害。电流与电源电压同相，电流模值最大。00r|Z|00II0SSSLUjQUrLjLjrULjIU000

21、00SSSCUjQUCrjCjrUCjIU00000111西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-242424 页页页退出本章退出本章退出本章六、频率响应 谐振电路主要是利用它对频率的选择性。LrCSUI图示电路，以电流 为响应，则网络函数为I00000111111)1(1)(jQrLCrLjrCjLjrUIjHS或写成rHjQjjQHjH1,)()()()(0200200西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-252525 页页页退出本章退出本章退出本章 由幅频特性可见，谐振电路对频率

22、具有选择性，其Q值越高，电路的选择性越好。但带宽则越窄。这样将会过多的削弱有用信号的频率分量，容易造成失真。实际中综合考虑。 使电路发生谐振的方法：（1）调电源频率（实验室常用） （2）调电路参数C（实际接受电路常用。）(rad/s)0LrQB串联谐振电路的通频带为0|H(j)|/H010.7070C2C1Q1 Q2 1)，并且工作在谐振频率附近。rLCSI电路的总导纳为2222)()(1LrLCjLrrCjLjrY当回路的品质因数Q较高，即r2(L)2时，上式可近似为)1()1()(2LCjGLCjLrY在谐振频率附近，即 0，上式中电导LCrLrLrRG202)()(1画出等效电路。LCS

23、IRCrL西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-333333 页页页退出本章退出本章退出本章LC10谐振阻抗CrLRZ0品质因数rLLRQ00若r 0L，则该电路的谐振频率为：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-343434 页页页退出本章退出本章退出本章例 如图电路，US = 12V，RS = 60k;并联谐振电路的L =54H，C = 90pF，r = 9 ;负载为阻容并联电路，RL = 60k,CL= 10pF。若整个电路对电源频率谐振，求谐振频率f0、U和有载QL。CRSCLRLLrUSU解 进行等效SIRSCLR0CLRLmARU