高一数学复习题

1、高一数学复习题 一、选择题1已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是 ( )A135°B90° C120°D150°2海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 3等差数列中，那么 （ ）A. B. C. D. 4某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情

2、况下，p的最大值是 （ ）A.B. C.D.5已知不等式的解集是，则不等式的解是 （ ） A B 或C D 6直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为 （ ）A B. C. D.7如果点在平行直线和 之间，则 应取值的整数值为 （ ）A. 5 B. -5 C. 4 D . -48变量x , y满足约束条件 则的取值范围为 （ ） A B C3，6 D9正项等比数列an的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( )A.6 B.7 C.9 D.1110设点所在的区域的面积为 （ ） A、1 B、2 C、4 D、8二、填空题

3、11ABC中，若那么角B=_ 12不等式1的解集为x|x1或x2,那么的值为_.13两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .14已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使abc恒成立的c的取值范围为_15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是_ACBEEF平面ABCD三棱锥ABEF的体积为定值异面直线AE，BF所成的角为定值三、解答题（共6道大题）16已知数列是等差数列，且，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值17已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内角

4、，试判断这个三角形的形状。18如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明19解关于x的不等式1(a1) 20央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而

5、电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？21已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 参考答案：一、选择题1、 C 2D 提示：由题意A=600,B=750,C=450,由正弦定理，BC=5.3、B 4、B 提示：设第一年产值为a,则第三年产值为a(1+p1)

6、(1+p2)=a(1+p)2.1+p=1+。p。5、C 6、D 7C 提示：由图像知直线在直线左上方，要使点在平行直线和 之间，需点同时满足和，解得，故整数值为4。8A 9A 提示： (a·q1+2+10)=25q55=2110q=4.抽取一项后，(a·qx)=25qx=2100x=50。抽出的项的q的指数为5，故是第6项。 10.二、填空题11、12、 提示：原不等式等价于(a1)x+1(x1)0，所以x=2是方程(a1)x+1=0的根.13、6 提示：=6.14、(，设直线方程为1，1，ab(ab)·()，故c.15、三、解答题16、解：（1）由题意知： ，数

7、列的通项公式为：数列的前项和为：。（2） =1-=17、解： 法一(化边) 由题意得：x+x= bcosB, xx=cosA, bcosB=cosA,由余弦定理得：b=, c2-b2c2+b=0c2(-b2)=( +b2)( -b2), (-b2)（c2- b2）=0-b2=0或c2- b2=0, =b或+b2=c2。所以为等腰三角形或直角三角形。法二(化角) 由题意得：x+x= bcosB, xx=cosA, bcosB=cosA,由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA, sin2B=sin2A,即2A=2B或2A=-2B, A=B或A+B=, 为等腰三角形或直角三角形。18【解】

8、（1）在ADE中，y2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE,又SADE SABCa2x·AE·sin60°x·AE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）。.6分（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19解 原不等式可化为 ：0，当1时，原不等式与(x)(x2)0同解 由于原不等式的解为(，)(2，+) 当1时，原不等式与(x)(x2) 0同解 由于,若0，,解集为(，2)；若=0时，解集为；若0a1，,解集为(2，)综上所述 当1时解集为(，)(2，+)；当01时，解集为(2，)；当=0时，解集为；当0时，解集为(，2） 20、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70